新教材同步備課2024春高中數(shù)學課時分層作業(yè)8平面向量的正交分解及坐標表示平面向量加減運算的坐標表示新人教A版必修第二冊

課時分層作業(yè)(八)平面對量的正交分解及坐標表示平面對量加、減運算的坐標表示一、選擇題1．假如用i，j分別表示x軸和y軸正方向上的單位向量，且A(2，3)，B(4，2)，則AB可以表示為()A．2i＋3j B．4i＋2jC．2i－j D．－2i＋j2．已知向量AB＝(2，4)，AC＝(0，2)，則BC＝()A．(－2，－2) B．(2，2)C．(1，1) D．(－1，－1)3．(多選)下面幾種說法中正確的有()A．相等向量的坐標相同B．平面上一個向量對應(yīng)于平面上唯一的坐標C．一個坐標對應(yīng)于唯一的一個向量D．平面上一個點與以原點為始點、該點為終點的向量一一對應(yīng)4．已知四邊形ABCD為平行四邊形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1，2)，則頂點D的坐標為()A．(－7，0) B．(7，6)C．(6，7) D．(7，－6)5．(多選)在平面直角坐標系中，點A(2，3)，B(－3，4)，如圖所示，x軸、y軸正方向上的兩個單位向量分別為i和j，則下列選項正確的是()A．OA＝2i＋3j B．OB＝3i＋4jC．AB＝－5i＋j D．BA＝5i－j二、填空題6．已知向量a＝(2m，m)，b＝(n，－2n)，若a＋b＝(9，－8)(m，n∈R)，則m－n的值為________．7．已知2023個向量的和為零向量，且其中一個向量的坐標為(8，15)，則其余2022個向量的和為________．8．如圖，在?ABCD中，AC為一條對角線，若AB＝(2，4)，AC＝(1，3)，則BD＝________．三、解答題9．在平面直角坐標系xOy中，已知點A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)．(1)若OP＝AB+AC，求點(2)若PA+PB+PC＝10．已知M(3，－2)，N(5，－1)，若NP＝MN，則點P的坐標為()A．(3，2) B．(3，－1)C．(7，0) D．(1，0)11．若{i，j}為正交基底，設(shè)a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，則向量a對應(yīng)的坐標位于()A．第一、二象限 B．其次、三象限C．第三象限 D．第四象限12．對于向量m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，定義m?n＝(x1x2，y1y2)．已知a＝(2，－4)，且a＋b＝a?b，那么向量b等于()A．2，45C．2，-413．已知在非平行四邊形ABCD中，AB∥DC，且A，B，D三點的坐標分別為(0，0)，(2，0)，(1，1)，則頂點C的橫坐標的取值范圍是________．14．如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，OA＝a，AB＝b，四邊形OABC為平行四邊形．(1)求向量a，b的坐標；(2)求點B的坐標．15．已知向量u＝(x，y)和向量v＝(y，2y－x)的對應(yīng)關(guān)系可以用v＝f(u)表示．(1)若a＝(1，1)，b＝(1，0)，試求向量f(a)及f(b)的坐標；(2)求使f(c)＝(4，5)的向量c的坐標．課時分層作業(yè)(八)1．C[記O為坐標原點，則OA＝2i＋3j，OB＝4i＋2j，所以AB＝OB-OA＝2i－j．故選C2．A[BC＝AC-AB＝(－2，－2)．故選A3．ABD[由向量坐標的定義不難看出一個坐標可對應(yīng)多數(shù)個相等的向量，故C錯誤．]4．D[因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以AB＝DC．設(shè)D(x，y)，則有(－1－5，7＋1)＝(1－x，2－y)，即-6=1-因此D點坐標為(7，－6)．]5．ACD[i，j相互垂直，故可作為基底，由平面對量基本定理，有OA＝2i＋3j，OB＝－3i＋4j，AB＝OB-OA＝－5i＋j，BA＝OA-OB＝5i6．－3[因為a＋b＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，所以2m+n=9，m所以m－n＝2－5＝－3．]7．(－8，－15)[設(shè)其余2022個向量的和為(x，y)，則(8，15)＋(x，y)＝(0，0)，∴(x，y)＝(－8，－15)．]8．(－3，－5)[BC＝AC-AB＝(1，3)－(2，4)＝(－1，－1)，BD＝BC+CD＝BC-AB＝(－1，－1)－(2，4)＝(9．解(1)因為AB＝(1，2)，AC＝(2，1)，所以O(shè)P＝(1，2)＋(2，1)＝(3，3)，即點P的坐標為(3，3)．(2)設(shè)點P的坐標為(x，y)，因為PA+PB+PC＝0，又PA+PB+PC＝(1－x，1－y)＋(2－x，3－y)＋(3－x，2－y)＝(6－3所以6-3x=0所以點P的坐標為(2，2)，故OP＝(2，2)．10．C[設(shè)點P的坐標為(x，y)，則NP＝(x－5，y＋1)．MN＝(5－3，－1＋2)＝(2，1)，因為NP＝MN，即(x－5，y＋1)＝(2，1)，所以x-5=2，y+1=1，解得x=7，y=0，所以點P11．D[因為x2＋x＋1＝x+122＋3－(x2－x＋1)＝－x-12所以向量a對應(yīng)的坐標位于第四象限．]12．A[設(shè)b＝(x，y)，由新定義及a＋b＝a?b，可得(2＋x，y－4)＝(2x，－4y)，所以2＋x＝2x，y－4＝－4y，解得x＝2，y＝45，所以向量b＝2，13．(1，3)∪(3，＋∞)[當四邊形ABCD為平行四邊形時，則AC＝AB+AD＝(2，0)＋(1，1)＝(3，1)，故滿意題意的頂點C的橫坐標的取值范圍是(1，3)∪(3，＋∞)14．解(1)過點A作AM⊥x軸于點M(圖略)，則OM＝OA·cos45°＝4×22＝22AM＝OA·sin45°＝4×22＝22∴A(22，22)，故a＝(22，22)．∵∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy＝45°，∴∠COy＝30°．又OC＝AB＝3，∴C-32，332，∴即b＝-3(2)∵OB＝OA+AB＝(22，22)＝22∴點B的坐標為215．解(1)由v＝f(u)可得