湖南省張家界慈利縣聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

湖南省張家界慈利縣聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．以下事件為必然事件的是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于6B．多邊形的內(nèi)角和是C．二次函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)D．半徑為2的圓的周長是4π2．如圖，正六邊形內(nèi)接于圓，圓半徑為2，則六邊形的邊心距的長為（）A．2 B． C．4 D．3．如圖，已知⊙O的半徑是2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣4．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，則下列敘述正確的是()A．a(chǎn)bc＜0 B．－3a＋c＜0C．b2－4ac≥0 D．將該函數(shù)圖象向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為y＝ax2＋c5．已知拋物線的解析式為，則下列說法中錯誤的是（）A．確定拋物線的開口方向與大小B．若將拋物線沿軸平移，則，的值不變C．若將拋物線沿軸平移，則的值不變D．若將拋物線沿直線：平移，則、、的值全變6．以下、、、四個三角形中，與左圖中的三角形相似的是（）A． B． C． D．7．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中，在這個函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．8．中國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2016年年收入300美元，預(yù)計(jì)2018年年收入將達(dá)到1500美元，設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為（）A．300（1+x）2＝1500 B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500 D．300+2x＝15009．如圖，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），⊙D過A、B、O三點(diǎn)，點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不與O、A兩點(diǎn)重合），則cosC的值為（）A． B． C． D．10．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)根，則k的值為（）A． B． C．2或3 D．或二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知正六邊形ABCDEF的邊心距為cm，則正六邊形的半徑為________cm.12．如圖，已知A（，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點(diǎn)，動點(diǎn)P（x，0）在x軸正半軸上運(yùn)動，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．13．設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實(shí)數(shù)根,則m2+3m+n=______.14．拋物線y=2x2﹣4x+1的對稱軸為直線__．15．張華在網(wǎng)上經(jīng)營一家禮品店，春節(jié)期間準(zhǔn)備推出四套禮品進(jìn)行促銷，其中禮品甲45元/套，禮品乙50元/套，禮品丙70元/套，禮品丁80元/套，如果顧客一次購買禮品的總價(jià)達(dá)到100元，顧客就少付x元，每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，張華會得到支付款的80%．①當(dāng)x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付_________元；②在促銷活動中，為保證張華每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的六折，則x的最大值為________．16．已知是一張等腰直角三角形板，，要在這張紙板中剪取正方形(剪法如圖1所示)，圖1中剪法稱為第次剪取，記所得的正方形面積為；按照圖1中的剪法，在余下的和中，分別剪取兩個全等正方形，稱為第次剪取，并記這兩個正方形面積和為，(如圖2)；再在余下的四個三角形中，用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第次剪取，并記這四個正方形的面積和為，(如圖3)；繼續(xù)操作下去···則第次剪取后，___________．17．飛機(jī)著陸后滑行的距離y(m)關(guān)于滑行時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式是y＝60t－t2，在飛機(jī)著陸滑行中,最后2s滑行的距離是______m18．某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲．乙剛出發(fā)2分鐘時，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時間忽略不計(jì)）．則乙回到公司時，甲距公司的路程是______米．三、解答題(共66分)19．（10分）某商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元．（1）連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，則日銷售量將減少20千克，那么每千克水果應(yīng)漲價(jià)多少元時，商場獲得的總利潤（元）最大，最大是多少元？20．（6分）在直角三角形中，，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.（1）求證:平分；（2）若，求圓弧的半徑；（3）在的情況下，若，求陰影部分的面積(結(jié)果保留和根號)21．（6分）定義：點(diǎn)P在△ABC的邊上，且與△ABC的頂點(diǎn)不重合．若滿足△PAB、△PBC、△PAC至少有一個三角形與△ABC相似（但不全等），則稱點(diǎn)P為△ABC的自相似點(diǎn)．如圖①，已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0）、（3，0）、（0，1）．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），求證點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn)；（2）求除點(diǎn)（2，0）外△ABC所有自相似點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖②，過點(diǎn)B作DB⊥BC交直線AC于點(diǎn)D，在直線AC上是否存在點(diǎn)G，使△GBD與△GBC有公共的自相似點(diǎn)？若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．22．（8分）已知：為的直徑，,為上一動點(diǎn)（不與、重合）.（1）如圖1，若平分，連接交于點(diǎn).①求證：；②若，求的長；（2）如圖2，若繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得，連接.求證：為的切線.23．（8分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整.（1）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對應(yīng)值列表如下：其中，.……0123…………3003……（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，已畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分；（3）觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)的性質(zhì)：；（4）觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：若關(guān)于的方程有4個實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是.24．（8分）如圖，兩個轉(zhuǎn)盤中指針落在每個數(shù)字上的機(jī)會相等，現(xiàn)同時轉(zhuǎn)動、兩個轉(zhuǎn)盤，停止后，指針各指向一個數(shù)字．小聰和小明利用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲：若兩數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則小聰勝；否則，小明勝．你認(rèn)為這個游戲公平嗎?如果不公平，對誰更有利？請你利用樹狀圖或列表法說明理由．25．（10分）利用公式法解方程：x2﹣x﹣3＝1．26．（10分）一個盒子里有標(biāo)號分別為1，2，3，4的四個球，這些球除標(biāo)號數(shù)字外都相同．(1)從盒中隨機(jī)摸出一個小球，求摸到標(biāo)號數(shù)字為奇數(shù)的球的概率；(2)甲、乙兩人用這四個小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機(jī)摸出一個小球，記下標(biāo)號數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機(jī)摸出一個小球，并記下標(biāo)號數(shù)字．若兩次摸到球的標(biāo)號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到球的標(biāo)號數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏．請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲?qū)?、乙兩人是否公平?/p>

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】必然事件是指一定會發(fā)生的事件，概率為1，根據(jù)該性質(zhì)判斷即可．【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每一面朝上的概率為，而小于6的情況有5種，因此概率為，不是必然事件，所以A選項(xiàng)錯誤；多邊形內(nèi)角和公式為，不是一個定值，而是隨著多邊形的邊數(shù)n的變化而變化，所以B選項(xiàng)錯誤；二次函數(shù)解析式的一般形式為，而當(dāng)c=1時，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，因此不是必然事件，所以C選項(xiàng)錯誤；圓周長公式為，當(dāng)r=2時，圓的周長為4π，所以D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的概念，關(guān)鍵是根據(jù)不同選項(xiàng)所包含的知識點(diǎn)的概念進(jìn)行判斷對錯；必然事件發(fā)生的概率為1，隨機(jī)事件發(fā)生的概率為1<P<1，不可能事件發(fā)生的概率為1．2、D【分析】連接OB、OC，證明△OBC是等邊三角形，得出即可求解．【詳解】解：連接OB、OC，如圖所示：則∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OB=2，∵OM⊥BC，∴△OBM為30°、60°、90°的直角三角形，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形和運(yùn)用垂徑定理求出BM是解決問題的關(guān)鍵．3、C【解析】分析：連接OB和AC交于點(diǎn)D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及∠AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．詳解：連接OB和AC交于點(diǎn)D，如圖所示：∵圓的半徑為2，∴OB=OA=OC=2，又四邊形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2，∵sin∠COD=，∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=B×AC=×2×2=2，S扇形AOC=，則圖中陰影部分面積為S菱形ABCO﹣S扇形AOC=，故選C．點(diǎn)睛：本題考查扇形面積的計(jì)算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積=a?b（a、b是兩條對角線的長度）；扇形的面積=，有一定的難度．4、B【解析】解：A．由開口向下，可得a＜0；又由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，可得c＜0，然后由對稱軸在y軸右側(cè)，得到b與a異號，則可得b＞0，故得abc＞0，故本選項(xiàng)錯誤；B．根據(jù)圖知對稱軸為直線x=2，即=2，得b=﹣4a，再根據(jù)圖象知當(dāng)x=1時，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本選項(xiàng)正確；C．由拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，可得b2﹣4ac＞0，故本選項(xiàng)錯誤；D．y=ax2+bx+c=，∵=2，∴原式=，∴向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為，故本選項(xiàng)錯誤；故選B．5、D【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)對B、C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、確定拋物線的開口方向與大小，說法正確；B、若將拋物線C沿y軸平移，則拋物線的對稱軸不變，開口大小、開口方向不變，即a，b的值不變，說法正確；C、若將拋物線C沿x軸平移，拋物線的開口大小、開口方向不變，即a的值不變，說法正確；D、若將拋物線C沿直線l：y＝x＋2平移，拋物線的開口大小、開口方向不變，即a不變，b、c的值改變，說法錯誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，由于拋物線平移后的形狀不變，所以a不變．6、B【分析】由于已知三角形和選擇項(xiàng)的三角形都放在小正方形的網(wǎng)格中，設(shè)正方形的邊長為1，所以每一個三角形的邊長都是可以表示出，然后根據(jù)三角形的對應(yīng)邊成比例即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】設(shè)小正方形的邊長為1，根據(jù)勾股定理，所給圖形的邊分別為，，，所以三邊之比為A、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為::，故本選項(xiàng)錯誤；B、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為，故本選項(xiàng)正確；C、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為，故本選項(xiàng)錯誤；

D、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為，故本選項(xiàng)錯誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察出所給圖形的直角三角形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】計(jì)算k值相等即可判斷該點(diǎn)在此函數(shù)圖象上.【詳解】k=-23=-6，A.23=6，該點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上；B.-2（-3）=6，該點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上；C.16=6，該點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，D.1(-6)=-6，該點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確計(jì)算k值即可判斷.8、A【詳解】解：設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選A．9、D【詳解】如圖，連接AB，由圓周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴．故選D．10、A【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵方程有兩個相等的實(shí)根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【詳解】解：如圖所示，連接OA、OB，過O作OD⊥AB，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠OAD=60°，∴OD=OA?sin∠OAB=AO=，解得：AO=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，掌握解直角三角形的計(jì)算是解題關(guān)鍵．12、【解析】試題解析：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，）．在△ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延長AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時，PA-PB=AB，即此時線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，設(shè)直線AB的解析式是y=ax+b（a≠0）把A、B的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴直線AB的解析式是y=-x+，當(dāng)y=0時，x=，即P（，0）；故答案為（，0）．13、2018.【解析】根據(jù)題意得.m2+3m+n=2020+m+n，再根據(jù)m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實(shí)數(shù)根，得m+n=-2，帶入m2+3m+n計(jì)算即可.【詳解】解：∵m為一元二次方程x2+2x-2020=0的實(shí)數(shù)根，∴m2+2m-2020=0，即m2=-2m+2020，∴m2+3m+n=-2m+2020+3m+n=2020+m+n，∵m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實(shí)數(shù)根，∴m+n=-2，∴m2+3m+n=2020-2=2018.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的應(yīng)用.14、x=1【詳解】解：∵y=2x2﹣4x+1=2（x﹣1）2﹣1，∴對稱軸為直線x=1，故答案為：x=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x﹣h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．15、125【分析】①當(dāng)x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付45+80-5=1元．②設(shè)顧客每筆訂單的總價(jià)為M元，當(dāng)0＜M＜100時，張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價(jià)的六折，當(dāng)M≥100時，0.8（M-x）≥0.6M，對M≥100恒成立，由此能求出x的最大值．【詳解】解：（1）當(dāng)x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元．故答案為：1．（2）設(shè)顧客一次購買干果的總價(jià)為M元，當(dāng)0＜M＜100時，張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價(jià)的六折，當(dāng)M≥100時，0.8（M-x）≥0.6M，解得，0.8x≤0.2M.∵M(jìn)≥100恒成立,∴0.8x≤200解得：x≤25.故答案為25.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)在生產(chǎn)、生活中的實(shí)際應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識，是中檔題．16、【分析】根據(jù)題意可求得△ABC的面積，且可得出每個正方形是剩余三角形面積的一半，即為上一次剪得的正方形面積的一半，可得出與△ABC的面積之間的關(guān)系，可求得答案．【詳解】∵AC=BC=2，

∴∠A=∠B=45°，

∵四邊形CEDF為正方形，

∴DE⊥AC，

∴AE=DE=DF=BF，

∴，同理每次剪得的正方形的面積都是所在三角形面積的一半，∴，同理可得，依此類推可得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形與等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)條件找到與之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．注意規(guī)律的總結(jié)與歸納．17、6【分析】先求出飛機(jī)停下時，也就是滑行距離最遠(yuǎn)時，s最大時對應(yīng)的t值，再求出最后2s滑行的距離.【詳解】由題意，y＝60t－t2，＝?（t?20）2＋600，即當(dāng)t＝20秒時，飛機(jī)才停下來．∴當(dāng)t=18秒時，y=?（18?20）2＋600=594m，故最后2s滑行的距離是600-594=6m故填：6.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．解題時，利用配方法求得t＝20時，s取最大值,再根據(jù)題意進(jìn)行求解．18、6000【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時間，從而可以求得當(dāng)乙回到公司時，甲距公司的路程.【詳解】解：由題意可得，甲的速度為：4000÷（12-2-2）=500米/分，乙的速度為：=1000米/分，乙從與甲相遇到返回公司用的時間為4分鐘，則乙回到公司時，甲距公司的路程是：500×（12-2）-500×2+500×4=6000（米），故答案為6000.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.三、解答題(共66分)19、（1）每次下降的百分率為20%；（2）每千克水果應(yīng)漲價(jià)1.5元時，商場獲得的利潤最大，最大利潤是6125元．【分析】(1)設(shè)每次下降百分率為，，得方程，求解即可

(2)根據(jù)銷售利潤=銷售量×(售價(jià)??進(jìn)價(jià))，列出每天的銷售利潤W(元))與漲價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式．即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)每次下降百分率為，根據(jù)題意，得，解得（不合題意，舍去）答：每次下降的百分率為20%；（2）設(shè)每千克漲價(jià)元，由題意得：∵，開口向下，有最大值，∴當(dāng)（元）時，（元）答：每千克水果應(yīng)漲價(jià)1．5元時，商場獲得的利潤最大，最大利潤是6125元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案20、（1）證明見解析；（2）2；（3）.【分析】（1）連接，由BC是圓的切線得到，利用內(nèi)錯角相等，半徑相等，證得；（2）過點(diǎn)作，根據(jù)垂徑定理得到AH=1，由，利用勾股定理得到半徑OA的長；（3）根據(jù)勾股定理求出BD的長，再分別求出△BOD、扇形POD的面積，即可得到陰影部分的面積.【詳解】證明：（1）連接，為半徑的圓弧與相切于點(diǎn)，，，又，，，平分（2）過點(diǎn)作，垂足為，，在四邊形中，，四邊形是矩形，，在中，；（3）在中，，，，∴.，，.【點(diǎn)睛】此題考查切線的性質(zhì)，垂徑定理，扇形面積公式，已知圓的切線即可得到垂直的關(guān)系，圓的半徑，弦長，弦心距，根據(jù)勾股定理與垂徑定理即可求得三個量中的一個.21、（1）見解析；（2）△CPA∽△CAB，此時P（，）；△BPA∽△BAC，此時P(，)；（3）S（3，-2）是△GBD與△GBC公共的自相似點(diǎn)，見解析【分析】（1）利用：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,證明△APC∽△CAB即可；（2）分類討論：△CPA∽△CAB和△BPA∽△BAC，分別求得P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，說明點(diǎn)G（5，）、S（3，-2）在直線AC：上，證得△ABC△SGB，再證得△GBS∽△GCB，說明點(diǎn)S是△GBC的自相似點(diǎn)；又證得△DBG△DSB，說明點(diǎn)S是△GBD的自相似點(diǎn)．從而說明S（3，-2）是△GBD與△GBC公共的自相似點(diǎn).【詳解】（1）如圖，∵A（1，0），B（3，0），C（0，1），P（2，0），∴AP=2－1＝1，AC=，AB=3-1=2，∴，，∴=，∵∠PAC=∠CAB，∴△APC∽△CAB，故點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn)；（2）點(diǎn)P只能在BC上，①△CPA∽△CAB，如圖，由(1)得：AC，AB，又，∵△CPA∽△CAB，∴，∴，∴，過點(diǎn)P作PD∥y軸交軸于D，∴，，∴，，∴，，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)②△BPA∽△BAC，如圖，由前面獲得的數(shù)據(jù)：AB，，∵△BPA∽△BAC，∴，∴，∴，過點(diǎn)P作PE∥y軸交軸于E，∴，∴，∴，，∴，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)；（3）存在．當(dāng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（5，）時，△GBD與△GBC公共的自相似點(diǎn)為S（3，）．理由如下：如圖：設(shè)直線AC的解析式為：，

∴，解得：，∴直線AC的解析式為：，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵∠CBO+∠DBE=90，∠EDB+∠DBE=90，∴∠CBO=∠EDB，∴，∴，設(shè)BE=a，則DE=3a，∴OE=3-a，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3-a，-3a)，∵點(diǎn)D在直線AC上，∴，解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)；如下圖：當(dāng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（5，）時，△GBD與△GBC公共的自相似點(diǎn)為S（3，）．直線AC的解析式為：，

∵，，∴點(diǎn)G、點(diǎn)S在直線AC上，過點(diǎn)G作GH⊥x軸于點(diǎn)H，∵，∴，由S（3，）、B（3，0）知BS⊥x軸，∴△AED、△ABS、△AHG為等腰直角三角形，∵D(，)，S，G(，∴，，B，，，，，，，，在△ABC和△SGB中∵，，∴，∵∴∴△ABC△SGB∴∠SBG=∠BCA，又∠SGB=∠BGC，∴△GBS∽△GCB，∴點(diǎn)S是△GBC的自相似點(diǎn)；在△DBG和△DSB中，∵，，∴，且，∴△DBG△DSB；∴點(diǎn)S是△GBD的自相似點(diǎn)．∴S（3，）是△GBD與△GBC公共的自相似點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，涉及的知識有：平面內(nèi)點(diǎn)的特征、待定系數(shù)法求直線的解析式、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，讀懂題意，理清“自相似點(diǎn)”的概念是解題的關(guān)鍵.22、（1）①見解析，②2；（2）見解析【分析】（1）①先根據(jù)圓周角定理得出，再得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，最后根據(jù)三角形外角定理即可求證；②取中點(diǎn)，連接，可得是中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，最后再根據(jù)中位線的性質(zhì)得出；（2）上截取，連接，由題意先得出，再得出，然后由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得、，再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得出，然后證的，最后得出即可證明.【詳解】解：（1）①證明：為的直徑，.，，..平分，.，，.；②解法一：如圖，取中點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)，，..，，..；解法二：如圖，作，垂足為，平分，，.......在中，.；解法三：如圖，作，垂足為，設(shè)平分，，.∴∴，即∴解得：∴（2）證明（法一）：如圖，在上截取，連接.，....由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，.，..（沒寫不扣分）...為的切線．證法二：如圖，延長到，使.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，..，..（沒寫不扣分），.，.......為的切線．證法三：作交延長線于點(diǎn).（余下略）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，∴，∴.∵∴∴、∴∴∴∴∵為的直徑，∴∴∴∴.∴為的切線．【點(diǎn)睛】本題主要考察圓周角定理、角平分線定義、中位線性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)等，準(zhǔn)確作出輔助線是關(guān)鍵.23、（1）1；（2）圖見解析；（3）圖象關(guān)于軸對稱（或函數(shù)有最小值，答案不唯一）；（4）.【分析】（1）把x=-2代入函數(shù)解釋式即可得m的值；

（2）描點(diǎn)、連線即可得到函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象得到函數(shù)y=x2-2|x|的圖象關(guān)于y軸對稱；當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大；

（4）根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a的取值范圍-1<a<1．【詳解】（1）把x=?2代入y=x2?2|x|得y=1，即m=1，故答案為：1；（2）如圖所示；（3）由函數(shù)圖象知：函數(shù)y=x2?2|x|的圖象關(guān)于y軸對稱（或函數(shù)有最小值，答案不唯一）；（4）由函數(shù)圖象知：∵關(guān)于x的方程x2?2|x|=a有4個實(shí)數(shù)根，∴a的取值范圍是?1<a<1，故答案為：?1<a<1.