云南省昆明市4月份2025屆九上數(shù)學期末調(diào)研模擬試題含解析

云南省昆明市4月份2025屆九上數(shù)學期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上，若a∥b，∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．15° C．10° D．20°2．下列說法正確的個數(shù)是（）①相等的弦所對的弧相等；②相等的弦所對的圓心角相等；③長度相等的弧是等??；④相等的弦所對的圓周角相等；⑤圓周角越大所對的弧越長；⑥等弧所對的圓心角相等；A．個 B．個 C．個 D．個3．二次函數(shù)（，，為常數(shù)，且）中的與的部分對應值如下表：以下結(jié)論：①二次函數(shù)有最小值為；②當時，隨的增大而增大；③二次函數(shù)的圖象與軸只有一個交點；④當時，.其中正確的結(jié)論有（）個A． B． C． D．4．下列是電視臺的臺標，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（）A．34° B．46° C．56° D．66°6．如圖，在⊙O中，AB⊥OC，垂足為點D，AB＝8，CD＝2，若點P是優(yōu)弧上的任意一點，則sin∠APB＝（）A． B． C． D．7．如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，折痕分別是CE，AF，則等于（）A． B．2 C．1.5 D．8．將二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+5的右邊進行配方，正確的結(jié)果是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣3 B．y＝2（x﹣2）2﹣3C．y＝2（x﹣1）2+3 D．y＝2（x﹣2）2+39．用一個平面去截一個圓錐，截面的形狀不可能是()A．圓 B．矩形 C．橢圓 D．三角形10．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1．則S1﹣S2+S3+S1等于（）A．1 B．6 C．8 D．12二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知線段a＝4cm，b＝9cm，則線段a，b的比例中項為_________cm．12．如圖，已知等邊的邊長為，，分別為，上的兩個動點，且，連接，交于點，則的最小值_______．13．設(shè)x1、x2是方程x﹣x﹣1=0的兩個實數(shù)根，則x1+x2=_________．14．點(2，3)關(guān)于原點對稱的點的坐標是_____．15．用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑等于_____cm．16．如果∠A是銳角，且sinA=，那么∠A=________゜．17．數(shù)據(jù)8，9，10，11，12的方差等于______.18．如圖，在直角三角形中，是斜邊上的高，，則的值為___.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在網(wǎng)格紙中，、都是格點，以為圓心，為半徑作圓，用無刻度的直尺完成以下畫圖：（不寫畫法）（1）在圓①中畫圓的一個內(nèi)接正六邊形；（2）在圖②中畫圓的一個內(nèi)接正八邊形.20．（6分）某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤為10元．調(diào)查表明：生產(chǎn)提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加2元．(1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤為14元，此批次蛋糕屬于第幾檔次產(chǎn)品？(2)由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個檔次，一天產(chǎn)量會減少4件．若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？21．（6分）我縣壽源壹號樓盤準備以每平方米元均價對外銷售，由于國務院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格進行兩次下調(diào)后，決定以每平方米元的均價開盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率．（2）某人準備以開盤均價購買一套平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案供選擇：①打折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米元．試問哪種方案更優(yōu)惠？22．（8分）先化簡，再求值：，期中．23．（8分）綜合與探究：已知二次函數(shù)y＝﹣x2+x+2的圖象與x軸交于A，B兩點（點B在點A的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）求點A，B，C的坐標；（2）求證：△ABC為直角三角形；（3）如圖，動點E，F(xiàn)同時從點A出發(fā)，其中點E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點B運動，點F以每秒個單位長度的速度沿射線AC方向運動．當點F停止運動時，點E隨之停止運動．設(shè)運動時間為t秒，連結(jié)EF，將△AEF沿EF翻折，使點A落在點D處，得到△DEF．當點F在AC上時，是否存在某一時刻t，使得△DCO≌△BCO？（點D不與點B重合）若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．24．（8分）根據(jù)要求完成下列題目：

（1）圖中有塊小正方體；（2）請在下面方格紙中分別畫出它的主視圖，左視圖和俯視圖.25．（10分）如圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側(cè)面展開圖形是扇形OAB．經(jīng)測量，紙杯上開口圓的直徑是6cm，下底面直徑為4cm，母線長為EF=8cm．求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的表面積（面積計算結(jié)果用表示）．26．（10分）如圖，點A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度數(shù)．詳解：如圖所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故選B．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求出∠ACD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)圓的相關(guān)知識和性質(zhì)對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等；故①錯誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等；故②錯誤；在同圓或等圓中，長度相等的弧是等??；故③錯誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等；故④錯誤；在同圓或等圓中，圓周角越大所對的弧越長；故⑤錯誤；等弧所對的圓心角相等；故⑥正確；∴說法正確的有1個；故選：A.【點睛】本題考查了弧，弦，圓心角，圓周角定理，要求學生對基本的概念定理有透徹的理解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學性質(zhì)定理.3、B【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可獲取相關(guān)信息：拋物線的頂點坐標為（1，－4），開口向上，與x軸的兩個交點坐標是（－1，0）和（3，0），據(jù)此即可得到答案.【詳解】①由表格給出的數(shù)據(jù)可知（0，-3）和（2，-3）是一對對稱點，所以拋物線的對稱軸為=1，即頂點的橫坐標為x=1，所以當x=1時，函數(shù)取得最小值－4，故此選項正確；②由表格和①可知當x＜1時，函數(shù)y隨x的增大而減少；故此選項錯誤；③由表格和①可知頂點坐標為（1，－4），開口向上，∴二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，一個是（－1，0），另一個是（3，0）；故此選項錯誤；④函數(shù)圖象在x軸下方y(tǒng)<0，由表格和③可知，二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點坐標是（－1，0）和（3，0），∴當時，y<0；故此選項正確；綜上：①④兩項正確，故選：B．【點睛】本題綜合性的考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)二次函數(shù)的對稱性判斷：縱坐標相同兩個點的是一對對稱點．4、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．5、C【解析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得∠ADB＝90°，又由∠ACD＝34°，可求得∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出答案．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ACD＝34°，∴∠ABD＝34°∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝56°，故選：C．【點睛】此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．6、B【分析】如圖，連接OA，OB．設(shè)OA＝OB＝x．利用勾股定理構(gòu)建方程求出x，再證明∠APB＝∠AOD即可解決問題．【詳解】如圖，連接OA，OB．設(shè)OA＝OB＝x．∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝4，在Rt△AOD中，則有x2＝42+（x﹣2）2，∴x＝5，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠APB＝∠AOB＝∠AOD，∴sin∠APB＝sin∠AOD＝＝，故選：B．【點睛】考查了圓周角定理和解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練靈活運用其相關(guān)知識．7、B【詳解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=∠ACB=30°，∴BE=CE，∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∵∠OAE=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF與AC互相垂直平分，∴四邊形AECF為菱形，∴AE=CE，∴BE=AE，∴=2，故選B．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）．8、C【解析】先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)一半的平方，即得出頂點式的形式．【詳解】解：提出二次項系數(shù)得，y＝2（x2﹣2x）+5，配方得，y＝2（x2﹣2x+1）+5﹣2，即y＝2（x﹣1）2+1．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的三種形式，一般式：y=ax2＋bx＋c，頂點式：y=a(x-h)2+k；兩根式：y=9、B【分析】利用圓錐的形狀特點解答即可.【詳解】解：平行于圓錐的底面的截面是圓，故A可能;截面不可能是矩形，故B符合題意；斜截且與底面不相交的截面是橢圓，故C可能;過圓錐的頂點的截面是三角形，故D可能.故答案為B.【點睛】本題主要考查了截一個幾何體所得的截面的形狀，解答本題的關(guān)鍵在于明確截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān).10、B【解析】本題先根據(jù)正方形的性質(zhì)和等量代換得到判定全等三角形的條件,再根據(jù)全等三角形的判定定理和面積相等的性質(zhì)得到S、S、、與△ABC的關(guān)系,即可表示出圖中陰影部分的面積和.本題的著重點是等量代換和相互轉(zhuǎn)化的思想.【詳解】解：如圖所示,過點F作FG⊥AM交于點G,連接PF.根據(jù)正方形的性質(zhì)可得:AB=BE,BC=BD,∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠EBD=90,即∠ABC=∠EBD.在△ABC和△EBD中,AB=EB，∠ABC=∠EBD,BC=BD所以△ABC≌△EBD(SAS),故S=,同理可證,△KME≌△TPF,△FGK≌△ACT,因為∠QAG=∠AGF=∠AQF=90,所以四邊形AQFG是矩形,則QF//AG,又因為QP//AC,所以點Q、P,F三點共線,故S+S=,S=.因為∠QAF+∠CAT=90,∠CAT+∠CBA=90,所以∠QAF=∠CBA,在△AQF和△ACB中,因為∠AQF=∠ACB,AQ=AC,∠QAF=∠CAB所以△AQF≌△ACB(ASA),同理可證△AQF≌△BCA,故S1﹣S2+S3+S1==31=6,故本題正確答案為B.【點睛】本題主要考查正方形和全等三角形的判定與性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】設(shè)比例中項為c，得到關(guān)于c的方程即可解答.【詳解】設(shè)比例中項為c，由題意得：，∴，∴c1=6，c2=-6（不合題意，舍去）故填6.【點睛】此題考查線段成比例，理解比例中項的含義即可正確解答.12、【分析】根據(jù)題意利用相似三角形判定≌，并求出OC的值即有的最小值從而求解.【詳解】解：如圖∵∴≌∴∴點的路徑是一段弧(以點為圓心的圓上)∴∴,∵∴∴所以的最小值【點睛】本題結(jié)合相似三角形相關(guān)性質(zhì)考查最值問題，利用等邊三角形以及勾股定理相關(guān)等進行分析求解.13、1【分析】觀察方程可知,方程有兩個不相等的實數(shù)根,由根與系數(shù)關(guān)系直接求解.【詳解】解:方程中,△==5>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根,==1.故答案為:1.【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系.關(guān)鍵是先判斷方程的根的情況,利用根與系數(shù)關(guān)系求解.14、（-2，-3）．【解析】根據(jù)“關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)”可知：點P(2,3)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(?2,?3).故答案為（－2，－3）.15、1．【分析】把扇形的弧長和圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解．【詳解】設(shè)此圓錐的底面半徑為r．根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：2πr，解得：r=1．故答案為1．【點睛】本題考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．16、1【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【詳解】解：∵∠A是銳角，且sinA=，∴∠A=1°．故答案為1．考點：特殊角的三角函數(shù)值．17、2【分析】根據(jù)方差的公式計算即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為∴這組數(shù)據(jù)的方差為故答案為2.【點睛】此題主要考查方差的計算，牢記公式是解題關(guān)鍵.18、【分析】證明，從而求出CD的長度，再求出即可．【詳解】∵是斜邊上的高∴∵∴∴∴解得（舍去）∴在中故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定以及三角函數(shù)，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）設(shè)AO的延長線與圓交于點D，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可確定其它的頂點；（2）先求出內(nèi)接八邊形的中心角，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可找到各個頂點．【詳解】（1）設(shè)AO的延長線與圓交于點D，根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，即OB=AB，故在圖中找到AO的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點B和F；同理：在圖中找到OD的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點C和E，連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，如圖①，正六邊形即為所求．（2）圓的內(nèi)接八邊形的中心角為360°÷8=45°，而正方形的對角線與邊的夾角也為45°∴在如②圖所示的正方形OMNP中，連接對角線ON并延長，交圓于點B，此時∠AON=45°；∵∠NOP=45°，∴OP的延長線與圓的交點即為點C同理，即可確定點D、E、F、G、H的位置，順次連接，如圖②，正八邊形即為所求．【點睛】此題考查的是畫圓的內(nèi)接正六邊形和內(nèi)接正八邊形，掌握圓的內(nèi)接正六邊形和內(nèi)接正八邊形的性質(zhì)和中心角的求法是解決此題的關(guān)鍵．20、(1)第3檔次；(2)第5檔次【解析】試題分析：（1）根據(jù)生產(chǎn)提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加2元，即可求出每件利潤為14元的蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；（2）設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，根據(jù)單件利潤×銷售數(shù)量=總利潤，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．試題解析：（1）（14﹣10）÷2+1=3（檔次）．答：此批次蛋糕屬第3檔次產(chǎn)品．（2）設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，根據(jù)題意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）=1080，整理得：x2﹣16x+55=0，解得：x1=5，x2=11（舍去）．答：該烘焙店生產(chǎn)的是第5檔次的產(chǎn)品．考點：一元二次方程的應用．21、（1）10%；（2）選擇方案①更優(yōu)惠．【分析】（1）此題可以通過設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為，根據(jù)等量關(guān)系“起初每平米的均價下調(diào)百分率）下調(diào)百分率）兩次下調(diào)后的均價”，列出一元二次方程求出．（2）對于方案的確定，可以通過比較兩種方案得出的費用：①方案：下調(diào)后的均價兩年物業(yè)管理費②方案：下調(diào)后的均價，比較確定出更優(yōu)惠的方案．【詳解】解：（1）設(shè)平均每次降價的百分率是，依題意得，解得：，（不合題意，舍去）．答：平均每次降價的百分率為．（2）方案①購房優(yōu)惠：4050×120×(1-0.98)=9720(元)方案②購房優(yōu)惠：70×120=8400(元)9720(元)＞8400(元)答：選擇方案①更優(yōu)惠．【點睛】本題結(jié)合實際問題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意找準等量關(guān)系從而列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．22、，1【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值化簡代入計算可得．【詳解】原式，當時，原式．【點睛】此題考查分式的化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則23、（1）點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（﹣1，0），點C的坐標為（0，1）；（1）證明見解析；（3）t＝.【分析】（1）利用x=0和y=0解方程即可求出A、B、C三點坐標；

（1）先計算△ABC的三邊長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得結(jié)論；

（3）先證明△AEF∽△ACB，得∠AEF=∠ACB=90°，確定△AEF沿EF翻折后，點A落在x軸上點D處，根據(jù)△DCO≌△BCO時，BO=OD，列方程4-4t=1，可得結(jié)論．【詳解】（1）解：當y＝0時，﹣x+1＝0，解得：x1＝1，x1＝4，∴點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（﹣1，0），當x＝0時，y＝1，∴點C的坐標為（0，1）；（1）證明：∵A（4，0），B（﹣1，0），C（0，1），∴OA＝4，OB＝1，OC＝1．∴AB＝5，AC＝＝，∴AC1+BC1＝15＝AB1，∴△ABC為直角三角形；（3）解：由（1）可知△ABC為直角三角形．且∠ACB＝90°，∵AE＝1t，AF＝t，∴，又∵∠EAF＝∠C