江蘇省鹽城市射陽縣2025屆九上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

江蘇省鹽城市射陽縣2025屆九上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在⊙O中，若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∠A=50°，則∠BOC=（）A．40° B．45° C．50° D．60°2．若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比是1：4，那么這兩個(gè)三角形的面積之比是（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：83．已知是一元二次方程的一個(gè)根，則等于（）A． B．1 C． D．24．如圖，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖中的虛線剪開，則剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B．C． D．5．如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以y軸上的某一點(diǎn)為位似中心，作位似圖形ABCD，且點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（﹣4，4），（2，1），則位似中心的坐標(biāo)為（）A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）6．已知關(guān)于x的方程x2+ax﹣6＝0的一個(gè)根是2，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．若方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≠0 D．m≥18．拋物線y=2(x－1)2－6的對(duì)稱軸是().A．x=－6 B．x=－1 C．x= D．x=19．已知，且α是銳角，則α的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．不確定10．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交與點(diǎn)O．已知∠AOB=60°，AC=16，則圖中長(zhǎng)度為8的線段有（）A．2條 B．4條C．5條 D．6條二、填空題(每小題3分,共24分)11．點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，且P、Q兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，P（2，3），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_____．12．有四條線段，分別為3，4，5，6，從中任取三條，能夠成直角三角形的概率是13．某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲．乙剛出發(fā)2分鐘時(shí)，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)）．則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是______米．14．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A(3，4)，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的連線與x軸的正半軸夾角為α，那么角α的余弦值是_____．15．小剛要測(cè)量一旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在一棟樓上，如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米，樓面上的影長(zhǎng)為2米．同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，則旗桿的高度為_______米．16．當(dāng)_____時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．17．有一個(gè)二次函數(shù)的圖象,三位同學(xué)分別說了它的一些特點(diǎn):甲:圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；乙:圖象的對(duì)稱軸是直線丙:圖象有最高點(diǎn)，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足上述全部特點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式__________.18．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是___．三、解答題(共66分)19．（10分）已知如圖AB∥EF∥CD，（1）△CFG∽△CBA嗎？為什么？（2）求的值．20．（6分）一個(gè)不透明的口袋里裝著分別標(biāo)有數(shù)字，，0，2的四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實(shí)驗(yàn)時(shí)把小球攪勻.（1）從中任取一球，求所抽取的數(shù)字恰好為負(fù)數(shù)的概率；（2）從中任取一球，將球上的數(shù)字記為，然后把小球放回；再任取一球，將球上的數(shù)字記為，試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點(diǎn)所有可能的結(jié)果，并求點(diǎn)在直線上的概率.21．（6分）青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄.（如圖所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部A處測(cè)得懶羊羊所在地B處的俯角為60°，然后下到城堡的C處，測(cè)得B處的俯角為30°.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度從城堡底部D處出發(fā)，幾秒鐘后能抓到懶羊羊？（結(jié)果保留根號(hào)）22．（8分）如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）求DE的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，O為∠MBN角平分線上一點(diǎn)，⊙O與BN相切于點(diǎn)C，連結(jié)CO并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AD⊥BO于點(diǎn)D．（1）求證：AB為⊙O的切線；（2）若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD的長(zhǎng)．24．（8分）如圖，半圓O的直徑AB＝10，將半圓O繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到半圓O′，與AB交于點(diǎn)P，求AP的長(zhǎng)．25．（10分）小明和小軍兩人一起做游戲，游戲規(guī)則如下：每人從1，2，…，8中任意選擇一個(gè)數(shù)字，然后兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)一次如圖所示的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分為面積相等的四個(gè)扇形），兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于誰事先選擇的數(shù)，誰就獲勝；若兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和不等于他們各自選擇的數(shù)，就在做一次上述游戲，直至決出勝負(fù)．若小軍事先選擇的數(shù)是5，用列表或畫樹狀圖的方法求他獲勝的概率．26．（10分）某學(xué)校的學(xué)生為了對(duì)小雁塔有基本的認(rèn)識(shí)，在老師的帶領(lǐng)下對(duì)小雁塔進(jìn)行了測(cè)量．測(cè)量方法如下：如圖，間接測(cè)得小雁塔地部點(diǎn)D到地面上一點(diǎn)E的距離為115.2米，小雁塔的頂端為點(diǎn)B，且BD⊥DE，在點(diǎn)E處豎直放一個(gè)木棒，其頂端為C，CE＝1.72米，在DE的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)A，使A、C、B三點(diǎn)在同一直線上，測(cè)得AE＝4.8米．求小雁塔的高度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題解析：∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，故選A.點(diǎn)睛：垂直于弦的直徑，平分弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧.2、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得答案．【詳解】解：∵相似三角形的周長(zhǎng)之比是1：4，∴對(duì)應(yīng)邊之比為1：4，∴這兩個(gè)三角形的面積之比是：1：16，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．3、D【分析】直接把x=1代入方程得到關(guān)于m的方程，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：把x=1代入得m-1-1+1=0，

解得m=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．4、D【解析】試題解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

D、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確；

故選D．5、C【解析】如圖，連接BF交y軸于P，

∵四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（-4，4），（2，1），

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，1），

∴CG=3，

∵BC∥GF，∴，∴GP=1，PC=2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．利用方程解的定義將x＝2代入方程式即可求解．【詳解】解：將x＝2代入x2+ax﹣6＝2，得22+2a﹣6＝2．解得a＝2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題．7、A【分析】根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程可得m?1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．8、D【解析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，直接得出結(jié)論即可．【詳解】解：∵拋物線y=2（x-1）2-6，

∴拋物線的對(duì)稱軸是x=1．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k（a≠0），其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x=h．9、C【分析】根據(jù)sin60°＝解答即可．【詳解】解：∵α為銳角，sinα＝，sin60°＝，∴α＝60°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．10、D【詳解】解：∵在矩形ABCD中，AC=16，∴AO=BO=CO=DO=×16=1．∵AO=BO，∠AOB=60°，∴AB=AO=1，∴CD=AB=1，∴共有6條線段為1．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形以及關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行分析即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，且P、Q兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴Q（﹣2，﹣3）．故答案為：（﹣2，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性，注意掌握反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形以及關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．12、．【解析】試題分析：能構(gòu)成三角形的情況為：3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6這四種情況．直角三角形只有3，4，5一種情況．故能夠成直角三角形的概率是．故答案為．考點(diǎn)：1．勾股定理的逆定理；2．概率公式．13、6000【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時(shí)間，從而可以求得當(dāng)乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程.【詳解】解：由題意可得，甲的速度為：4000÷（12-2-2）=500米/分，乙的速度為：=1000米/分，乙從與甲相遇到返回公司用的時(shí)間為4分鐘，則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是：500×（12-2）-500×2+500×4=6000（米），故答案為6000.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.14、【解析】根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)度，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.【詳解】∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，4），∴OA==5，∴cosα=，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對(duì)邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對(duì)邊比鄰邊，熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.15、1【分析】直接利用已知構(gòu)造三角形，利用同一時(shí)刻，實(shí)際物體與影長(zhǎng)成比例進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：由題意可得，DE＝2米，BE＝CD＝8米，∵同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，∴，解得：AB＝4，故旗桿的高度AC為1米．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確構(gòu)造三角形是解題關(guān)鍵．16、x≥1且x≠1【分析】二次根式及分式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分母不為1，據(jù)此解答即可．【詳解】∵有意義，∴x≥1且﹣1≠1，∴x≥1且x≠1時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，故答案為：x≥1且x≠1【點(diǎn)睛】本題考查二次根式和分式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；要使分式有意義分母不為1．17、（答案不唯一）【解析】利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解決問題即可．【詳解】由題意拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）1．∵開口向下，可取a=－1，∴拋物線的解析式為y=－（x﹣3）1．故答案為y=－（x﹣3）1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．18、180°【詳解】解：設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度．由題意得S底面面積=πr2，l底面周長(zhǎng)=2πr，S扇形=2S底面面積=2πr2，l扇形弧長(zhǎng)=l底面周長(zhǎng)=2πr．由S扇形=l扇形弧長(zhǎng)×R得2πr2=×2πr×R，故R=2r．由l扇形弧長(zhǎng)=得：2πr=解得n=180°．故答案為：180°【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積和弧長(zhǎng)公式以及圓錐側(cè)面積的計(jì)算，掌握相關(guān)公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）△CFG∽△CBA，見解析；（2）【分析】（1）由題意利用相似三角形的判定定理-平行模型進(jìn)行分析證明即可；（2）根據(jù)題意平行線分線段成比例定理進(jìn)行分析求值.【詳解】解：（1）△CFG∽△CBA，理由如下，∵AB∥EF，∴FG∥AB，∴△CFG∽△CBA．（2）∵AB∥EF∥CD，∴,∴,∵△CFG∽△CBA，∴.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)及平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)以及判定．20、（1）所抽取的數(shù)字恰好為負(fù)數(shù)的概率是；（2）點(diǎn)（x，y）在直線y＝﹣x﹣1上的概率是．【分析】（1）四個(gè)數(shù)字中負(fù)數(shù)有2個(gè)，根據(jù)概率公式即可得出答案；

（2）根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出點(diǎn)（x，y）落在直線y=-x-1上的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）∵共有4個(gè)數(shù)字，分別是﹣3，﹣1，0，2，其中是負(fù)數(shù)的有﹣3，﹣1，∴所抽取的數(shù)字恰好為負(fù)數(shù)的概率是＝；（2）根據(jù)題意列表如下：﹣3﹣102﹣3（﹣3，﹣3）（﹣1，﹣3）（0，﹣3）（2，﹣3）﹣1（﹣3，﹣1）（﹣1，﹣1）（0，﹣1）（2，﹣1）0（﹣3，0）（﹣1，0）（0，0）（2，0）2（﹣3，2）（﹣1，2）（0，2）（2，2）所有等可能的情況有16種，其中點(diǎn)（x，y）在直線y＝﹣x﹣1上的情況有4種，則點(diǎn)（x，y）在直線y＝﹣x﹣1上的概率是＝．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、灰太狼秒鐘后能抓到懶羊羊【分析】根據(jù)已知得出AC=BC，進(jìn)而利用解直角三角形得出BD的長(zhǎng)進(jìn)一步可得到結(jié)果．【詳解】解；在Rt△BCD中∵∠BCD=90-30=60，∠CBD=30∴AC=BC=50m，在Rt△BCD中∴sin60=∴BD=BCsin60=m，設(shè)追趕時(shí)間為ts,由題意得：5t=∴t=s答：灰太狼秒鐘后能抓到懶羊羊．【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用．注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22、(1)詳見解析；（2）4.【解析】試題分析：（1）連結(jié)OD，由AD平分∠BAC,OA=OD，可證得∠ODA=∠DAE,由平行線的性質(zhì)可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE，即DE是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，由垂徑定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四邊形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.試題解析：（1）連結(jié)OD，∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，∴AF=CF=3，∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四邊形OFED是矩形，∴DE=OF=4.考點(diǎn)：切線的判定；垂徑定理；勾股定理；矩形的判定及性質(zhì).23、（1）見解析；（2）AD＝2．【分析】（1）作OE⊥AB，先由∠AOD=∠BAD求得∠ABD=∠OAD，再由∠BCO=∠D=90°及∠BOC=∠AOD求得∠OBC＝∠OAD＝∠ABD，最后證△BOC≌△BOE得OE＝OC，依據(jù)切線的判定可得；（2）先求得∠EOA＝∠ABC，在Rt△ABC中求得AC=8，AB=10，由切線長(zhǎng)定理知BE=BC=6，AE=4，OE=3，繼而得BO=3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，∵O為∠MBN角平分線上一點(diǎn)，∴∠ABD＝∠CBD，又∵BC為⊙O的切線，∴AC⊥BC，∵AD⊥BO于點(diǎn)D，∴∠D＝90°，∴∠BCO＝∠D＝90°，∵∠BOC＝∠AOD，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∠AOD+∠OAD＝90°，∵∠AOD＝∠BAD，∴∠ABD＝∠OAD，∴∠OBC＝∠OAD＝∠ABD，