湖北省荊州松滋市2025屆數(shù)學九上期末監(jiān)測試題含解析

湖北省荊州松滋市2025屆數(shù)學九上期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點的坐標是（）A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）2．若點在拋物線上，則的值（）A．2021 B．2020 C．2019 D．20183．如果函數(shù)的圖象與雙曲線相交，則當時，該交點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在一個不透明的布袋中有紅色、黑色的球共10個，它們除顏色外其余完全相同．小娟通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，則口袋中黑球的個數(shù)很可能是()A．4 B．5 C．6 D．75．如圖，在△ABC中，點G為△ABC的重心，過點G作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，則△ADE與四邊形DBCE的面積比為（）A． B． C． D．6．如圖，直角坐標平面內(nèi)有一點，那么與軸正半軸的夾角的余切值為（）A．2 B． C． D．7．在一個不透明的布袋中裝有60個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸出一個球并放回，通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則布袋中黑球的個數(shù)可能有（）A．24 B．36 C．40 D．908．如圖，以原點O為圓心的圓交x軸于點A、B兩點，交y軸的正半軸于點C，D為第一象限內(nèi)上的一點，若，則的度數(shù)是A．B．C．D．9．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結論：①，②，③，④，其中正確結論的個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB．將矩形ABCD對折，得到折痕MN，沿著CM折疊，點D的對應點為E，ME與BC的交點為F；再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，此時點B的對應點為G．下列結論：①△CMP是直角三角形；②AB＝BP；③PN＝PG；④PM＝PF；⑤若連接PE，則△PEG∽△CMD．其中正確的個數(shù)為（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個11．如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結論：；；；，其中正確的是（）A． B． C． D．12．已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列結論不正確的是（）A．函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，3） B．當x＜0時，y隨x的增大而增大C．當x＞﹣1時，y＞3 D．函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．一只不透明的布袋中有三種珠子（除顏色以外沒有任何區(qū)別），分別是個紅珠子，個白珠子和個黑珠子，每次只摸出一個珠子，觀察后均放回攪勻，在連續(xù)次摸出的都是紅珠子的情況下，第次摸出紅珠子的概率是_____．14．若一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為3cm，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的底面半徑為__________cm．15．關于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．16．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是___________．17．若關于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為______．18．歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照圖①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）某商店經(jīng)營家居收納盒，已知成批購進時的單價是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每個收納盒售價不能高于40元．設每個收納盒的銷售單價上漲了元時（為正整數(shù)），月銷售利潤為元．（1）求與的函數(shù)關系式．（2）每個收納盒的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？（3）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？20．（8分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象相交于A，B兩點，與x軸，y軸分別交于C，D兩點，tan∠DCO=，過點A作AE⊥x軸于點E，若點C是OE的中點，且點A的橫坐標為﹣1．，（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接ED，求△ADE的面積．21．（8分）某數(shù)學興趣小組根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究，請補充完整以下的探究過程．x…－2－101234…y…30－1010－3…（1）填空：a＝．b＝．（2）①根據(jù)上述表格數(shù)據(jù)補全函數(shù)圖象；②該函數(shù)圖象是軸對稱圖形還是中心對稱圖形？（3）若直線與該函數(shù)圖象有三個交點，求t的取值范圍．22．（10分）元旦放假期間，小明和小華準備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同．（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率．23．（10分）如圖，在南北方向的海岸線上，有兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船的求救信號．已知兩船相距海里，船在船的北偏東60°方向上，船在船的東南方向上，上有一觀測點，測得船正好在觀測點的南偏東75°方向上．（1）分別求出與，與間的距離和；(本問如果有根號，結果請保留根號)(此提示可以幫助你解題:∵，∴)(2)已知距觀測點處100海里范圍內(nèi)有暗礁，若巡邏船沿直線去營救船，去營救的途中有無觸礁的危險?(參考數(shù)據(jù):)24．（10分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線與y軸交于點A．（1）直接寫出點A的坐標；（2）點A、B關于對稱軸對稱，求點B的坐標；（3）已知點，．若拋物線與線段PQ恰有兩個公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．25．（12分）空地上有一段長為am的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為110m．（1）已知a＝30，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了110m木欄，且圍成的矩形菜園而積為1000m1．如圖1，求所利用舊墻AD的長；（1）已知0＜a＜60，且空地足夠大，如圖1．請你合理利用舊墻及所給木欄設計一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值．26．已知，如圖，拋物線的頂點為，經(jīng)過拋物線上的兩點和的直線交拋物線的對稱軸于點．（1）求拋物線的解析式和直線的解析式．（2）在拋物線上兩點之間的部分（不包含兩點），是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．（3）若點在拋物線上，點在軸上，當以點為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況討論解答即可．【詳解】解：∵點D（5，3）在邊AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若順時針旋轉，則點在x軸上，O＝2，所以，（﹣2，0），②若逆時針旋轉，則點到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，（2，10），綜上所述，點的坐標為（2，10）或（﹣2，0）．故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉，正方形的性質(zhì)，難點在于分情況討論．2、B【分析】將P點代入拋物線解析式得到等式，對等式進行適當變形即可．【詳解】解：將代入中得所以．故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)上點的坐標特征，等式的性質(zhì)．能根據(jù)等式的性質(zhì)進行適當變形是解決此題的關鍵．3、C【分析】直線的圖象經(jīng)過一、三象限，而函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y(k≠0)相交，所以雙曲線也經(jīng)過一、三象限，則當x＜0時，該交點位于第三象限．【詳解】因為函數(shù)y=2x的系數(shù)k=2＞0，所以函數(shù)的圖象過一、三象限；又由于函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y(k≠0)相交，則雙曲線也位于一、三象限；故當x＜0時，該交點位于第三象限．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．4、C【分析】根據(jù)題意得出摸出黑球的頻率，繼而根據(jù)頻數(shù)＝總數(shù)×頻率計算即可．【詳解】∵小娟通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，∴口袋中黑球的個數(shù)可能是10×60%＝6個．故選：C．【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、A【分析】連接AG并延長交BC于H，如圖，利用三角形重心的性質(zhì)得到AG=2GH，再證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==，然后根據(jù)比例的性質(zhì)得到△ADE與四邊形DBCE的面積比.【詳解】解：連接AG并延長交BC于H，如圖，∵點G為△ABC的重心，∴AG＝2GH，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝（）2＝，∴△ADE與四邊形DBCE的面積比＝．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的重心與相似三角形的性質(zhì)與判定.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2∶1.6、B【分析】作PA⊥x軸于點A，構造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．【詳解】過P作x軸的垂線，交x軸于點A，

∵P(2,4)，

∴OA=2,AP=4，．

∴∴.故選B．【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題關鍵是熟記三角函數(shù)的定義.7、D【分析】設袋中有黑球x個，根據(jù)概率的定義列出方程即可求解.【詳解】設袋中有黑球x個，由題意得：=0.6，解得：x=90，經(jīng)檢驗，x=90是分式方程的解，則布袋中黑球的個數(shù)可能有90個．故選D．【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是根據(jù)題意設出未知數(shù)列方程求解.8、D【分析】根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)互余求出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：連接OD，，，，，.故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)等知識.熟練應用圓周角定理是解題的關鍵．9、B【分析】由拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點位置，可判斷a、b、c的符號，可判斷①，利用對稱軸可判斷②，由當x=-2時的函數(shù)值可判斷③，當x=1時的函數(shù)值可判斷④，從而得出答案．【詳解】解：∵拋物線開口向下，與y軸的交點在x軸上方，∴a＜0，c＞0，∵0＜-＜1，∴b＞0，且b＜-2a，∴abc＜0，2a+b＜0，故①不正確，②正確；

∵當x=-2時，y＜0，∴4a-2b+c＜0，故③正確；∵當x=1時，y＞0，∴a+b+c＞0，又c＞0，∴a+b+2c＞0，故④正確；

綜上可知正確的有②③④，

故選：B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系，解題關鍵是注意掌握數(shù)形結合思想的應用．10、B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，于是得到，求得是直角三角形；設AB=x，則AD=2x，由相似三角形的性質(zhì)可得CP=x，可求BP=PG=x=PN，可判斷②③，由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠PMF=∠FPM，可證PF=FM；由，且∠G=∠D=90°，可證△PEG∽△CMD，則可求解．【詳解】∵沿著CM折疊，點D的對應點為E，∴∠DMC=∠EMC，∵再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，∴∠AMP=∠EMP，∵∠AMD=180°，∴∠PME+∠CME=×180°=90°，∴△CMP是直角三角形；故①符合題意；∵AD=2AB，∴設AB=x，則AD=BC=2x，∵將矩形ABCD對折，得到折痕MN；∴AM=DM=AD=x=BN=NC，∴CMx，∵∠PMC=90°=∠CNM，∠MCP=∠MCN，∴△MCN∽△NCP，∴CM2=CN?CP，∴3x2=x×CP，∴CP=x，∴∴AB=BP，故②符合題意；∵PN=CP﹣CN=x-x=x，∵沿著MP折疊，使得AM與EM重合，∴BP=PG=x，∴PN=PG，故③符合題意；∵AD∥BC，∴∠AMP=∠MPC，∵沿著MP折疊，使得AM與EM重合，∴∠AMP=∠PMF，∴∠PMF=∠FPM，∴PF=FM，故④不符合題意，如圖，∵沿著MP折疊，使得AM與EM重合，∴AB=GE=x，BP=PG=x，∠B=∠G=90°∴，∵，∴，且∠G=∠D=90°，∴△PEG∽△CMD，故⑤符合題意，綜上：①②③⑤符合題意，共4個，故選：B．【點睛】本題是相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，利用參數(shù)表示線段的長度是解題的關鍵．11、C【解析】試題解析：①和的底分別相等，高也相等，所以它們的面積也相等，故正確.②和的底分別相等，高也相等，所以它們的面積也相等，并不是倍的關系.故錯誤.③由于是的中點，所以和的相似比為，所以它們的面積之比為.故錯誤.④和的底相等，高和則是的關系，所以它們的面積之比為.故正確.綜上所述，符合題意的有①和④.故選C.12、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.進行判斷即可．【詳解】A、反比例函數(shù)y＝﹣的圖象必經(jīng)過點（﹣1，3），原說法正確，不合題意；B、k＝﹣3＜0，當x＜0，y隨x的增大而增大，原說法正確，不符合題意；C、當x＞﹣1時，y＞3或y＜0，原說法錯誤，符合題意；D、k＝﹣3＜0，函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限，原說法正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】每次只摸出一個珠子時，布袋中共有珠子個，其中紅珠子個，可以直接應用求概率的公式．【詳解】解：因為每次只摸出一個珠子時，布袋中共有珠子個，其中紅珠子個，所以第次摸出紅珠子的概率是．故答案是：．【點睛】本題考查概率的意義，解題的關鍵是熟練掌握概率公式．14、1【分析】（1）根據(jù)，求出扇形弧長，即圓錐底面周長；（2）根據(jù)，即，求圓錐底面半徑．【詳解】該圓錐的底面半徑=故答案為：1．【點睛】圓錐的側面展開圖是扇形，解題關鍵是理解扇形弧長就是圓錐底面周長．15、k≥﹣1【分析】根據(jù)判別式的意義得到△＝41+8k≥0，然后解不等式即可．【詳解】∵一元二次方程x1+4x﹣1k＝0有實數(shù)根，∴△＝41+8k≥0，解得，k≥﹣1．故答案為：k≥﹣1．【點睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（1）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．16、（2，10）或（﹣2，0）【解析】∵點D（5，3）在邊AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若順時針旋轉，則點D′在x軸上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆時針旋轉，則點D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，D′（2，10），綜上所述，點D′的坐標為（2，10）或（﹣2，0）．17、-1【分析】根據(jù)關于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根可知△=0，求出m的取值即可．【詳解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案為-1.【點睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．18、3n+1.【分析】根據(jù)題意和圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖形中棋子的變化規(guī)律，從而可以求得第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)．【詳解】解：由圖可得，

圖①中棋子的個數(shù)為：3+1=5，

圖②中棋子的個數(shù)為：5+3=8，

圖③中棋子的個數(shù)為：7+4=11，

……

則第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)為：（1n+1）+（n+1）=3n+1，

故答案為3n+1．【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中棋子的變化規(guī)律，利用數(shù)形結合的思想解答．三、解答題（共78分）19、（1）（0≤x≤10）；（2）32元；（3）售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元．【分析】（1）利用利潤=每件的利潤×數(shù)量即可表示出與的函數(shù)關系式；（2）令第（1）問中的y值為2520，解一元二次方程即可得出x的值；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意有：每個收納盒售價不能高于40元（2）令即解得或此時售價為30+2=32元（3）∵為正整數(shù)∴當或時，y取最大值，最大值為此時的售價為30+6=6元或30+7=37元答：售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．20、（1）y=﹣x﹣3，y=﹣；（2）S△ADE=2．【分析】（1）根據(jù)題意求得OE=1，OC=2，Rt△COD中，tan∠DCO=，OD=3，即可得到A（-1，3），D（0，-3），C（-2，0），運用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）求得兩個三角形的面積，然后根據(jù)S△ADE=S△ACE+S△DCE即可求得．【詳解】（1）∵AE⊥x軸于點E，點C是OE的中點，且點A的橫坐標為﹣1，∴OE=1，OC=2，∵Rt△COD中，tan∠DCO=，∴OD=3，∴A（﹣1，3），∴D（0，﹣3），C（﹣2，0），∵直線y=ax+b（a≠0）與x軸、y軸分別交于C、D兩點，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣3，把點A的坐標（﹣1，3）代入，可得3=，解得k=﹣12，∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣；（2）S△ADE=S△ACE+S△DCE=EC?AE+EC?OD=×2×3+=2．21、（1）﹣1，1；（2）①見解析；②函數(shù)圖象是中心對稱圖形；（3）【分析】（1）把（1，0），（2，1）代入y=ax2+bx-3構建方程組即可解決問題．

（2）利用描點法畫出函數(shù)圖象，根據(jù)中心對稱的定義即可解決問題．

（3）求出直線y=x+t與兩個二次函數(shù)只有一個交點時t的值即可判斷．【詳解】解：（1）把（1，0），（2，1）代入y＝ax2+bx﹣3得，解得，故答案為：﹣1，1．（2）①描點連線畫出函數(shù)圖象，如圖所示；②該函數(shù)圖象是中心對稱圖形．（3）由，消去y得到2x2﹣x﹣2﹣2t＝0，當△＝0時，1+16+16t＝0，，由消去y得到2x2﹣7x+2t+6＝0，當△＝0時，19﹣16t﹣18＝0，，觀察圖象可知：當時，直線與該函數(shù)圖象有三個交點．【點睛】本題考查中心對稱，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22、（1）；（2）【分析】（1）利用概率公式直接計算即可；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明和小華都選擇去同一個地方游玩的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）∵小明準備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點去游玩，∴小明選擇去白鹿原游玩的概率＝；（2）畫樹狀圖分析如下：兩人選擇的方案共有16種等可能的結果，其中選擇同種方案有1種，所以小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，求出概率．23、（1）與之間的距離為200海里，與之間的距離為海里；（2）巡邏船沿直線航線，在去營救的途中沒有觸暗礁危險．【分析】（1）作CE⊥AB于E，設AE=x海里，則海里．根據(jù)，求得x的值后即可求得AC的長，過點D作DF⊥AC于點F，同理求出AD的長；（2）根據(jù)（1）中的結論得出DF的長，再與100比較即可得到答案．【詳解】解:(1)如圖，過點作于，設海里，過點作于點，設海里，由題意得:，，在中，，在中，．∴，解得:，∴．在中，，則．則．∴，解得:，∴AD=2y=答:與之間的距離為200海里，與之間的距離為海里．(2)由(1)可知，，≈1．3(海里)，∵，∴巡邏船沿直線航線，在去營救的途中沒有觸暗礁危險．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用——方向角問題，能根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．24、(1)(0,-3);(2)B(2,-3);(3)或【分析】（1）題干要求直接寫出點A的坐標，將x=0代入即可求出；（2）由題意知點A、B關于對稱軸對稱，求出對稱軸從而即可求點B的坐標；（3）結合函數(shù)圖象，拋物線與線段PQ恰有兩個公共點，分別對有兩個公共點的情況進行討論求解.【詳解】解：（1）由題意拋物線與y軸交于點A，將x=0代入求出坐標為；（2）∵；∴．（3）當拋物線過點P（4,0）時，，∴．此時，拋物線與線段PQ有兩個公共點．當拋物線過點時，a=1，此時，拋物線與線段PQ有兩個公共點．∵拋物線與線段PQ恰有兩個公共點，∴．當拋物線開口向下時，．綜上所述，當或時，拋物線與線段PQ恰有兩個公共點．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像相關性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像相關性質(zhì)是解題的關鍵.25、（1）舊墻AD的長為10米；（1）當0＜a＜40時，圍成長和寬均為米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當40≤a＜60時，圍成長為a米，寬