數(shù)據(jù)分析期末試題及答案

數(shù)據(jù)分析期末試題及答案

一、人口現(xiàn)狀.sav數(shù)據(jù)中是1992年亞洲各國(guó)家和地區(qū)平均壽命(y)、按購(gòu)買力計(jì)

算的人均GDP(xl)、成人識(shí)字率(x2),一歲兒童疫苗接種率(x3)的數(shù)據(jù)，試用多元

回歸分析的方法分析各國(guó)家和地區(qū)平均壽命與人均GDP、成人識(shí)字率、一歲兒童

疫苗接種率的關(guān)系。(25分)

解：

L通過(guò)分別繪制地區(qū)平均壽命(y)、按購(gòu)買力計(jì)算的人均GDP(xl)、成人識(shí)字率僅2),

一歲兒童疫苗接種率(x3)之間散點(diǎn)圖初步分析他們之間的關(guān)系

上圖是以人均GDP(xl)為橫軸，地區(qū)平均壽命(y)為縱軸的散點(diǎn)圖，由圖可知，他們之間

沒(méi)有呈線性關(guān)系。嘗試多種模型后采用曲線估計(jì)，得出

表示地區(qū)平均壽命僅)與人均GDP(xl)的對(duì)數(shù)有線性關(guān)系

上圖是以成人識(shí)字率僅2)為橫軸，地區(qū)平均壽命(y)為縱軸的散點(diǎn)圖，由圖可知，他們之

間基本呈正線性關(guān)系。

上圖是以疫苗接種率僅3)為橫軸，地區(qū)平均壽命(y)為縱軸的散點(diǎn)圖，由圖可知，他們之

間沒(méi)有呈線性關(guān)系

抑-

aeo-

50-

-I'-

00200000.00400000.00600000.00800000.001000000.00

xxx3

上圖是以疫苗接種率僅3)的三次方(考)為橫軸，地區(qū)平均壽命(y)為縱軸的散點(diǎn)圖,

由圖可知，他們之間呈正線性關(guān)系

所以可以采用如下的線性回歸方法分析。

2.線性回歸

先用強(qiáng)行進(jìn)入的方式建立如下線性方程

設(shè)Y=BO+B1*(Xil)+B2*Xi2+B3*XJeii=l.2...24

其中￡i(i=1.2……22)相互獨(dú)立，都服從正態(tài)分布N(0,o、2)且假設(shè)其等于

方差

模型匯總b

標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的誤

模型RR方調(diào)整R方差

1.9523.907.8913.332

a.預(yù)測(cè)變量:(常量),x3,xl,x2。

b.因變量:y

上表是線性回歸模型下的擬合優(yōu)度結(jié)果，由上表知，R值為0.952,大于0.8,表

示兩變量間有較強(qiáng)的線性關(guān)系。且表示平均壽命(y)的95.2%的信息能由人均

GDP(xl)、成人識(shí)字率(x2),一歲兒童疫苗接種率僅3)一起表示出來(lái)。

建立總體性的假設(shè)檢驗(yàn)

提出假設(shè)檢驗(yàn)HO：Pl=P2=P3=0,Hl,：其中至少有一個(gè)非零

得如下方差分析表

Ab

Anova

模型平方和df均方FSig.

1回歸1937.7043645.90158.190,oooa

殘差199.7961811.100

總計(jì)2137.50021

a.預(yù)測(cè)變量:(常量),x3,xl,x2。

b.因變量:y

上表是方差分析SAS輸出結(jié)果。由表知，采用的是F分布，F(xiàn)=58.190,對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)

概率P值是0.000.，小于顯著性水平0.05,拒絕原假設(shè)，表示總體性假設(shè)檢驗(yàn)通過(guò)

了，平均壽命(y)與人均GDP(xl)、成人識(shí)字率僅2),一歲兒童疫苗接種率僅3)之間

有高度顯著的的線性回歸關(guān)系。

做獨(dú)立性的假設(shè)檢驗(yàn)得出參數(shù)估計(jì)表

系數(shù)a

非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)

模型B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版tSig.

1(常量)33.0143.13710.523.000

X1.072.015.4044.865.000

x2.169.040.4314.245.000

x3.178.049.3393.654.002

a.因變量:y

上表是有關(guān)參數(shù)估計(jì)的信息，同樣是上面的檢驗(yàn)假設(shè)，HO：B1=82=B3=0：Hl:

Bl、82、B3不全為零

由表知，

&1=33.014,31=0.072,82=0.169,33=0.178,以B1=0.072為例，表示當(dāng)成人

識(shí)字率僅2),一歲兒童疫苗接種率僅3)不變時(shí)，，人均GDP(xl)每增加一個(gè)單位，平

均壽命(y)就增加0.072個(gè)單位。

基于以上結(jié)果得出年平均壽命僅)與人均GDP(xl)、成人識(shí)字率(x2),一歲兒童疫苗

接種率僅3)之間有顯著性的線性關(guān)系有回歸方程

Y=33.014+0.072*Xl+0.169*X2+0.178*X3

B1、B2、B3對(duì)應(yīng)得p值分別為0.000,0.000,0.002,對(duì)應(yīng)的概率p值都小于0.05,

表示它們的單獨(dú)性的假設(shè)檢驗(yàn)沒(méi)通過(guò),即該模型是最優(yōu)的，所以不用采用逐步回

歸的方式分析。

對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行殘差分析

未標(biāo)準(zhǔn)化的殘差RES」

-7.53964

-3.57019

-3.42221

-2.89835

-2.30455

-2.17263

-2.05862

-1.37142

-1.17048

43890

17260

03190

.94655

1.42896

1.61252

1.61590

2.10139

3.01856

3.02571

3.49808

4.60737

5.29645

以XI為橫軸，RES_1為縱軸畫出如下散點(diǎn)圖

由上圖可以看出，該殘差圖中各點(diǎn)分布近似長(zhǎng)條矩形，所以模型擬合較好，即該線性回歸

模型比較合理。

同理可以得出RES_1與X2、X3的散點(diǎn)圖，

-

rns

p

-

s

e

a

p

o

z

-

p

E」

p

u

e

ut;

n

由上圖可以看出，該殘差圖中各點(diǎn)分布近似長(zhǎng)條矩形，所以模型擬合較好，即該線性回歸

模型比較合理。

由上圖可以看出，該殘差圖中各點(diǎn)分布近似長(zhǎng)條矩形，所以模型擬合較好，即該線性回歸

模型比較合理。

誤差項(xiàng)的正態(tài)性檢驗(yàn)

數(shù)據(jù)(RES_1)標(biāo)準(zhǔn)化殘差ZRES_1

Zscore:UnstandardizedResidual的正態(tài)Q-Q圖

2'

期

望

需

值

觀測(cè)值

由圖可以看出，散點(diǎn)圖近似的在一條直線附近，則可以認(rèn)為數(shù)據(jù)來(lái)自正太分布總

體

二、診斷發(fā)現(xiàn)運(yùn)營(yíng)不良的金融企業(yè)是審計(jì)核查的一項(xiàng)重要功能，審計(jì)核查的分類

失敗會(huì)導(dǎo)致災(zāi)難性的后果。下表列出了66家公司的部分運(yùn)營(yíng)財(cái)務(wù)比率，其中33

家在2年后破產(chǎn)Y=0,另外33家在同期保持償付能力（Y=l）。請(qǐng)用變量Xl（未分配

利潤(rùn)/總資產(chǎn)），X2（稅前利潤(rùn)/總資產(chǎn)）和X3（銷售額/總資產(chǎn)）擬合一個(gè)Logistic回歸

模型，并根據(jù)模型給出實(shí)際意義的分析，數(shù)據(jù)見財(cái)務(wù)比率.sav（25分）。

解：

整體性的假設(shè)檢驗(yàn)

提出假設(shè)性檢驗(yàn)

H0：回歸系數(shù)笈=0（i=l,2,3）,H1:不都為0

建立logistic模型：

由（^^）=鳳+川X1+應(yīng)X2+^X3

分類表也

已預(yù)測(cè)

Y

已觀測(cè)01百分比校正

步驟0Y0033.0

1033100.0

總計(jì)百分比50.0

a.模型中包括常量。

b.切割值為.500

上表顯示了logistic分析的初始階段方程中只有常數(shù)項(xiàng)時(shí)的錯(cuò)判矩陣，其中33家在

2年后破產(chǎn)（y=0）,但模型均預(yù)測(cè)為錯(cuò)誤，正確率為0%,另外33家在同期保持償

付能力（Y=l）,正確率為100%,所以模型總的預(yù)測(cè)正確率為50%。

不在方程中的變量

得分dfSig.

步驟0變量XI31.6211.000

X219.3581.000

X32.8091.094

總統(tǒng)計(jì)量37.6233.000

由上表得知，如果變量Xl（未分配利潤(rùn)/總資產(chǎn)），X2（稅前利潤(rùn)/總資產(chǎn)）進(jìn)入方程,

概率p值都為0.000,小于顯著性水平0.05,本應(yīng)該是拒絕原假設(shè)，XLX2是可以

進(jìn)入方程的。而X3（銷售額/總資產(chǎn)）進(jìn)入方程，概率p值為0.094,大于顯著性水平

0.05,本應(yīng)該是接受原假設(shè)，X3（銷售額/總資產(chǎn)）是不能進(jìn)入方程的，但這里的解

釋變量的篩選策略為enter,是強(qiáng)行進(jìn)入方程的。

用強(qiáng)行全部進(jìn)入

模型匯總

步驟-2對(duì)數(shù)似然值Cox&SnellR方NagelkerkeR方

15.791a.727.969

a.因?yàn)閰?shù)估計(jì)的更改范圍小于.001,所以估計(jì)在迭代次數(shù)

13處終止。

-2倍的對(duì)數(shù)似然函數(shù)值越小表示模型的擬合優(yōu)度越高,這里的值是5.791,比較小,

表示模型的擬合優(yōu)度還可以，而且NagelkerkeR方為0.969,與0相比還是比較大的,

所以擬合度比較高

分類表a

己觀測(cè)已預(yù)測(cè)

Y

01百分比校正

步驟1Y032197.0

113297.0

總計(jì)百分比97.0

a.切割值為.500

上表顯示了logistic分析的初始階段方程中只有常數(shù)項(xiàng)時(shí)的錯(cuò)判矩陣，其中33家在

2年后破產(chǎn)（y=0）,但模型預(yù)測(cè)出了32家，正確率為97%,另外33家在同期保持

償付能力（Y=l）,模型預(yù)測(cè)出了32家，正確率為97%,所以模型總的預(yù)測(cè)正確率為

97%,較之前的有很大的提高。

方程中的變量

BS.E,WalsdfSig.Exp(B)

步驟laXI.336.3091.1781.2781.399

X2.180.1072.8521.0911.198

X35.1605.200.9851.321174.235

常量-10.33411.147.8591.354.000

a.在步驟1中輸入的變量:X1,X2,X3.

上表給出了方程中變量的系數(shù)。由表得出

鳳=-10.3344=0.336區(qū)=0.18Q質(zhì)=5.160

Zd為例，表示控制變量X2（稅前利潤(rùn)/總資產(chǎn)）和X3（銷售額/總資產(chǎn)）不變，Xl（未分

以

配利潤(rùn)/總資產(chǎn)）每增加一個(gè)單位，ln（—^出一）增加0.336分單位

模型方程:

ln（加丫=0}）=-10.334-0.336X1+0.180X2+4.160X3

1-P{Y=O}

Logistic回歸方程：

exp）10.3340.336Xk0.180X2+4.160X3

―_l+exptrl0.3340.336Xk0.180X2+4.160X3

由表得知，XI到X3對(duì)應(yīng)的概率p值都大于0.05,接受原假設(shè)，表示XI到X3對(duì)Y

都沒(méi)有顯著性影響。所以用下述方法改進(jìn)。

用向前步進(jìn)（wald）

模型匯總

步驟-2對(duì)數(shù)似然值Cox&SnellR方NagelkerkeR方

115.8033.682.910

29.472b.711.949

a.因?yàn)閰?shù)估計(jì)的更改范圍小于.001,所以估計(jì)在迭代次數(shù)9

處終止。

b.因?yàn)閰?shù)估計(jì)的更改范圍小于.001,所以估計(jì)在迭代次數(shù)

10處終止。

-2倍的對(duì)數(shù)似然函數(shù)值越小表示模型的擬合優(yōu)度越高，這里的值是9.472,比之前

的5.791要大，表示擬合優(yōu)度降低，表示用向前的方法并沒(méi)有比進(jìn)入的方法好

分類表a

已預(yù)測(cè)

已觀測(cè)Y百分比校正

01

步驟1Y031293.9

113297.0

總計(jì)百分比95.5

步驟2Y032197.0

113297.0

總計(jì)百分比97.0

a.切割值為.500

而且從上表知道總的預(yù)測(cè)百分比為97%,沒(méi)有變化，所以這一步較之前的強(qiáng)行進(jìn)入的方法

沒(méi)什么優(yōu)化，也就是沒(méi)什么必要用向前的方法做。

所以有最優(yōu)的一個(gè)Logistic回歸模型為

模型方程：

ln（-P{y二°匚）=-10.334-0.336X1+0.180X2+4.160X3

l-p{Y=0}

Logistic回歸方程：

_exp）10.3340.336Xk0.180X2+4.160X3

―-l+exp（?10.3340.336Xk0.18CX2+4.160X3

三、為了研究幾個(gè)省市的科技創(chuàng)新力問(wèn)題，現(xiàn)在取了2005年8個(gè)省得15個(gè)科技

指標(biāo)數(shù)據(jù)，試用因子分析方法來(lái)分析一個(gè)省得科技創(chuàng)新能力主要受到哪些潛在因

素的影響。數(shù)據(jù)見8個(gè)省市的科技指標(biāo)數(shù)據(jù).sav,其中各個(gè)指標(biāo)的解釋如下：（25

分）

XI：每百萬(wàn)人科技活動(dòng)人員數(shù)（人/萬(wàn)人）

X2：從事科技活動(dòng)人員中科學(xué)技術(shù)、工程師所占比重（％）

X3：R&D人員占科技胡哦哦的呢人員的比重（％）

X4：大專以上學(xué)歷人口數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的比例（％）

X5：地方財(cái)政科技撥款占地方財(cái)政支出的比重（％）

X6：R&D經(jīng)費(fèi)占GDP比重（％）

X7：R&D經(jīng)費(fèi)中擠出研究所占比例（％）

X8：人均GDP（元/人）

X9：高科技產(chǎn)品出口額占商品出口額的比重（％）

X10：規(guī)模以上產(chǎn)業(yè)增加值中高技術(shù)產(chǎn)業(yè)份額（％）

XII：萬(wàn)名科技人員被國(guó)際三大檢索工具收錄的論文數(shù)（篇/百萬(wàn)人）

X12：每百萬(wàn)人口發(fā)明專利的授權(quán)量（件/百萬(wàn)人）

X13：發(fā)明專利申請(qǐng)授權(quán)量占專利申請(qǐng)授權(quán)量的比重（％）

X14：萬(wàn)人技術(shù)市場(chǎng)成交合同金額（萬(wàn)元/萬(wàn)人）

X15:財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)支出占GDP比重（％）

解：

解釋的總方差

初始特征值a提取平方和載入

成份合計(jì)方差的%累積％合計(jì)方差的％累積%

原始11.427E899.63699.6361.427E899.63699.636

2517846.046.36299.997

33265.489.002100.000

4201.762.000100.000

5121.0668.453E-5100.000

634.0782.379E-5100.000

78.1795.711E-6100.000

83.101E-112.165E-17100.000

91.520E-121.061E-18100.000

101.033E-147.210E-21100.000

118.393E-165.860E-22100.000

12-6.843E-17-4.778E-23100.000

13-7.700E-15-5.377E-21100.000

14-1.363E-13-9.514E-20100.000

15-6.538E-12-4.565E-18100.000

重新標(biāo)度11.427E899.63699.6368.38855.92155.921

2517846.046.36299.997

33265.489.002100.000

4201.762.000100.000

5121.0668.453E-5100.000

634.0782.379E-5100.000

78.1795.711E-6100.000

83.101E-112.165E-17100.000

91.520E-121.061E-18100.000

101.033E-147.210E-21100.000

118.393E-165.860E-22100.000

12-6.843E-17-4.778E-23100.000

13-7.700E-15-5.377E-21100.000

14-1.363E-13-9.514E-20100.000

15-6.538E-12-4.565E-18100.000

提取方法：主成份分析。

a.分析協(xié)方差矩陣時(shí)，初始特征值在整個(gè)原始解和重標(biāo)刻度解中均相同。

上表是用協(xié)方差矩陣分析法分析出的總方差的結(jié)果，由上表知道，初始特征值間

所占的比例相差很大，取值范圍差異大，所以不大適合做協(xié)方差的矩陣分析。所

以應(yīng)該采用相關(guān)矩陣的方法分析如下：

相關(guān)矩陣,

XIX2X3X4X5X6X7X8X9X10XIIX12X13X14X15

相XI1.00.857.893.943.373.988.988.756.172.520.914.989.883.984.806

關(guān)0

X2.8571.00.863.882.573.841.844.776.209.586.839.912.722.905.769

0

X3.893.8631.00.830.191.930.922.525.210.613.720.888.834.907.629

0

X4.943.882.8301.00.441.911.948.874.318.563.976.971.903.934.883

0

X5.373.573.191.4411.00.278.300.713.245.397.545.440.081.392.592

0

X6.988.841.930.911.2781.00.985.665.125.480.867.969.881.983.759

0

X7.988.844.922.948.300.9851.00.737.275.590.895.978.905.972.767

0

X8.756.776.525.874.713.665.7371.00.458.574.916.818.626.752.802

0

X9.172.209.210.318.245.125.275.4581.00.811.256.213.141.160.069

0

XI.520.586.613.563.397.480.590.574.8111.00.454.548.432.498.312

00

XI.914.839.720.976.545.867.895.916.256.4541.00.943.830.905.925

10

XI.989.912.888.971.440.969.978.818.213.548.9431.00.876.988.834

20

XI.883.722.834.903.081.881.905.626.141.432.830.8761.00.838.781

30

XI.984.905.907.934.392.983.972.752.160.498.905,988.8381.00.778

40

XI.806.769.629.883.592.759.767.802.069.312.925.834.781.7781.00

50

a.此矩陣不是正定矩陣。

上表是15個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣，可以看出相關(guān)系數(shù)都比較高，比如XI

（每百萬(wàn)人科技活動(dòng)人員數(shù)（人/萬(wàn)人））和X2（從事科技活動(dòng)人員中科學(xué)技術(shù)、

工程師所占比重（％））的相關(guān)系數(shù)0.859,接近1,呈較強(qiáng)的的線性相關(guān)性,

所以能夠從中提取公因子，適合做因子分析

解釋的總方差

初始特征值提取平方和載入

成份合計(jì)方差的%累積％合計(jì)方差的%累積％

111.13674.23774.23711.13674.23774.237

21.70611.37185.6081.70611.37185.608

31.2478.31693.9241.2478.31693.924

4.5083.38697.310

5.2051.36598.675

6.125.83299.507

7.074.493100.000

83.059E-162.040E-15100.000

91.532E-161.021E-15100.000

101.188E-167.923E-16100.000

114.537E-173.025E-16100.000

12-2.301E-16-1.534E-15100.000

13-3.671E-16-2.448E-15100.000

14-4.891E-16-3.261E-15100.000

15-8.277E-16-5.518E-15100.000

提取方法：主成份分析。

由表可知，前兩個(gè)因子的特征根值很高，累積方差貢獻(xiàn)率為分別為85,608（＞=80%

即可），對(duì)解釋原有變量的貢獻(xiàn)很大，第3個(gè)以后的因子特征根值都很小，對(duì)解

釋原有變量的貢獻(xiàn)很校，可以忽略，因此提取第一和第二個(gè)因子比較合適，基本

能表達(dá)所有信息。有特征值％=11.1364=1.706

成份矩陣a

成份

12

XI.973-.158

X2.919.036

X3.883-.161

X4.985-.004

X5.482.497

X6.947-.242

X7.972-.108

X8.849340

X9.300.834

X10.611.637

XII.955-.001

X12.992-.091

X13.876-.282

X14.968-.156

X15.859-.092

提取方法：主成份。

3.已提取了2個(gè)成份。

上表是因子載荷矩陣A

以Xl,X5,X10為例，有因子分析模型

Xi=0.973F1-0.158^+^'；

=0.482K+0.497工+對(duì)

X10=0.611+0.637^+^；

因?yàn)閄5,和用。，變量在6,尸2上都有較大的相差不大的載荷，幾乎都受它們

的共同影響，因子間的差異性沒(méi)有表示出來(lái)，不方便進(jìn)行因子命名，所以要進(jìn)

行正交旋轉(zhuǎn)（拉大因子間的差異性）

成份轉(zhuǎn)換矩陣

成份12

1.926.379

2-.379.926

提取方法：主成份。

旋轉(zhuǎn)法：具有Kaiser標(biāo)準(zhǔn)化的

正交旋轉(zhuǎn)法。

0.9260.379

對(duì)A做方差最大的正交旋轉(zhuǎn),得到正交旋轉(zhuǎn)矩陣「=[-0.3790.9261

旋轉(zhuǎn)成份矩陣a

成份

12

XI.960.223

X2.837381

X3.878.185

X4.913.370

X5.258.642

X6.968.135

X7.940.268

X8.657.636

X9-.038.885

X10.325.821

XII.884.361

X12.952.292

X13.918.071

X14.955.222

X15.830.240

提取方法：主成份。

旋轉(zhuǎn)法：具有Kaiser標(biāo)準(zhǔn)化的

正交旋轉(zhuǎn)法。

a.旋轉(zhuǎn)在3次迭代后收斂。

上表為旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣

以X1,X5,X10為例，有因子分析模型

X：=0.960Fi-0.223^+^；

居+J；

X5=0.258K+0.642

Xi。=0.325/+0.821鳥+%；

在第一公因子K對(duì)應(yīng)的列中，正載荷主要是

其載荷分別是,所以可視為

X1,X2,X3,X4,X6,X7,X11,X12,X13,X14,X15,0.960.......K

高科技因子；

在第二公共因子K對(duì)應(yīng)的列中，正載荷主要是，X5,X10其載荷是0.642,0.821,

所以外可視為非該科技因子；

有公共因子E,尸2的得分矩陣如下：

F1的得分:

-0.90012

-0.79770

-0.47026

-0.45750

-0.00373

0.12888

0.25514

2.24528

得分越高表示科技越高

F2的得分

-1.31413

-1.28805

-0.53602

-0.02641

0.33279

0.39734

1.00045

1.43403

得分越低表示分高科技成分越高

四、湖南省某白酒廠開發(fā)了一種新的白酒，想在本省上市，考慮到公司的現(xiàn)狀：

生產(chǎn)能力小，營(yíng)銷實(shí)力不強(qiáng)，在全省范圍內(nèi)沒(méi)有系統(tǒng)的營(yíng)銷網(wǎng)絡(luò)。公司收集了某

年度湖南省各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和消費(fèi)水平指標(biāo)，并選取了與白酒消費(fèi)相關(guān)的6

個(gè)代表性指標(biāo)，即xl：總?cè)丝冢ㄈf(wàn)人），x2：人均國(guó)民生產(chǎn)總值，x3：職工年平均

工資（元），X4：平均每人每年現(xiàn)金收入（元），x5：平均每人每年消費(fèi)性支出（元），

x6：平均每人每年儲(chǔ)蓄（元）。具體數(shù)據(jù)見消費(fèi)情況數(shù)據(jù),sav,試通過(guò)聚類分析的方

法，根據(jù)該廠的特點(diǎn)選擇營(yíng)銷區(qū)域。（25分）

解：采用譜系聚類

用組間連接的方法表示類間距

用平方euclidean距離表示類內(nèi)距

聚類表

群集組合首次出現(xiàn)階群集

階群集1