概率論與數(shù)理統(tǒng)計教案第一章(文檔良心出品)可編輯VIP

PAGEPAGE10概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學教案第一章隨機事件與概率授課序號01教學基本指標教學課題第一章第一節(jié)隨機事件及其運算課的類型新知識課教學方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學教學手段黑板多媒體結合教學重點隨機事件的定義、隨機事件的運算與關系教學難點隨機事件的運算參考教材高教版、浙大版《概率論與梳理統(tǒng)計》作業(yè)布置課后習題大綱要求了解隨機試驗的概念了解樣本空間的概念理解隨機事件的關系和運算教學基本內容一、基本概念：1、在一定條件下必然發(fā)生，稱這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象。2、在這些現(xiàn)象中，結果都不止一個，并且事先無法預知會出現(xiàn)哪個結果，這類現(xiàn)象被稱為隨機現(xiàn)象。3、隨機現(xiàn)象在一次試驗中呈現(xiàn)不確定的結果，而在大量重復試驗中結果呈現(xiàn)某種規(guī)律性，例如相對比較穩(wěn)定的性別比例，這種規(guī)律性稱為統(tǒng)計規(guī)律性。4、為了研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，就要對客觀事物進行觀察，觀察的過程叫試驗。5、隨機試驗的一切可能結果組成的集合稱為樣本空間，記為，其中表示試驗的每一個可能結果，又稱為樣本點，即樣本空間為全體樣本點的集合。6、在一次試驗中可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)的一類結果稱為隨機事件。二、定理與性質1、隨機試驗的三個特點：在相同的條件下試驗可以重復進行；每次試驗的結果不止一個，但是試驗之前可以明確試驗的所有可能結果；每次試驗將要發(fā)生什么樣的結果是事先無法預知的。2、事件的定義解析任一隨機事件A是樣本空間的一個子集。當試驗的結果屬于該子集時，就說事件A發(fā)生了。相反地，如果試驗結果不屬于該子集，就說事件A沒有發(fā)生。例如，如果擲骰子擲出了1，則事件A發(fā)生，如果擲出2，則事件A不發(fā)生。僅含一個樣本點的隨機事件稱為基本事件。樣本空間也是自己的一個子集，所以它也稱為一個事件。由于包含所有可能試驗結果，所以在每一次試驗中一定發(fā)生，又稱為必然事件?？占彩菢颖究臻g的一個子集，所以它也稱為一個事件。由于中不包含任何元素，所以在每一次試驗中一定不發(fā)生，又稱為不可能事件。3、隨機事件間的關系（1）如果（或），則稱事件被包含在B中（或稱B包含A），見圖1.1。從概率論的角度來說：事件發(fā)生必導致事件發(fā)生。（2）如果同時成立，則稱事件與相等，記為。從概率論的角度來說：事件發(fā)生必導致事件發(fā)生，且發(fā)生必導致發(fā)生，即與是同一個事件。（3）如果與沒有相同的樣本點，則稱事件與互不相容（或稱為互斥），見圖1.2。從概率論的角度來說：事件與事件不可能同時發(fā)生。4、隨機事件間的運算（1）事件與的并，記為，見圖1.3，表示由事件與中所有樣本點組成的新事件。從概率論的角度來說：事件與中至少有一個發(fā)生。（2）事件與的交，記為（或），見圖1.4，表示由事件與中公共的樣本點組成的新事件。從概率論的角度來說：事件與同時發(fā)生。（3）事件與的差，記為，見圖1.5，表示由在事件中且不在事件中的樣本點組成的新事件。從概率論的角度來說：事件發(fā)生而不發(fā)生。（4）事件的對立事件（或稱為逆事件、余事件），記為，見圖1.6，表示由中且不在事件中的所有樣本點組成的新事件，即。從概率論的角度來說：事件不發(fā)生。5、事件的運算性質定律：(1)交換律：=，=；(2)結合律：,；(3)分配律：,；(4)對偶律（德?）摩根公式）：，并事件的對立等于對立事件的交，，交事件的對立等于對立事件的并。三、主要例題：例1隨機試驗的例子：（1）拋擲一枚均勻的硬幣，有可能正面朝上，也有可能反面朝上；（2）拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)；（3）某快餐店一天內接到的訂單量；（4）航班起飛延誤的時間；（5）一支正常交易的A股股票每天的漲跌幅。例2下面給出例1中隨機試驗的樣本空間：（1）拋擲一枚均勻硬幣的樣本空間為，其中表示正面朝上，表示反面朝上；（2）拋擲一枚均勻骰子的樣本空間為；（3）某快餐店一天內接到的訂單量的樣本空間為；（4）航班起飛延誤時間的樣本空間為；（5）一支正常交易的A股股票每天漲跌幅的樣本空間為。例3拋擲一枚均勻的骰子的樣本空間為隨機事件A=“出現(xiàn)6點”=；隨機事件B=“出現(xiàn)偶數(shù)點”=；隨機事件C=“出現(xiàn)的點數(shù)不超過6”，即一定會發(fā)生的必然事件；隨機事件D=“出現(xiàn)的點數(shù)超過6”=，即一定不會發(fā)生的不可能事件。例4用事件的運算關系式表示下列事件，則：(1)出現(xiàn)，都不出現(xiàn)（記為）；(2)所有三個事件都出現(xiàn)（記為）；(3)三個事件都不出現(xiàn)（記為）；(4)三個事件中至少有一個出現(xiàn)（記為）；(5)三個事件中至少有兩個出現(xiàn)（記為）；(6)至多一個事件出現(xiàn)（記為）；(7)至多二個事件出現(xiàn)（記為）授課序號02教學基本指標教學課題第一章第二節(jié)概率的定義及其性質課的類型新知識課教學方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學教學手段黑板多媒體結合教學重點概率的性質教學難點公理化定義的理解參考教材高教版、浙大版《概率論與梳理統(tǒng)計》作業(yè)布置課后習題大綱要求理解概率的公理化定義掌握概率的基本性質掌握加法公式、減法公式的運用教學基本內容一、基本概念：1、概率的公理化定義設任一隨機試驗，為相應的樣本空間，若對任意事件，有實數(shù)與之對應，且滿足下面條件，則數(shù)稱為事件的概率：（1）非負性公理對于任意事件，總有；（2）規(guī)范性公理；（3）可列可加性公理若為兩兩互不相容事件組，則有.二、定理與性質：性質1。性質2（有限可加性）設為兩兩互不相容的事件，則有。性質3對任意事件，有。性質4若事件，則。推論若事件，則。性質5（減法公式）設為任意事件，則。性質6（加法公式）設為任意事件，則。三、主要例題：例1（生日問題）個人中至少有兩個人的生日相同的概率是多少？例2已知事件的概率依次為0.2，0.4，0.5，求概率.例3設事件為三個隨機事件，已知，，，，則至少發(fā)生一個的概率是多少？都不發(fā)生的概率是多少？授課序號03教學基本指標教學課題第一章第三節(jié)等可能概型課的類型新知識課教學方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學教學手段黑板多媒體結合教學重點古典概型的求解教學難點事件中樣本點的計算參考教材高教版、浙大版《概率論與梳理統(tǒng)計》作業(yè)布置課后習題大綱要求掌握古典概型和幾何概型的定義掌握古典概型和幾何概型問題的求解教學基本內容一、基本概念：1、古典概型（1）隨機試驗的樣本空間只有有限個樣本點，不妨記作；（2）每個樣本點發(fā)生的可能性相等，即若隨機事件A中含有個樣本點，則事件A的概率為2、幾何概型（1）隨機試驗的樣本空間是某個區(qū)域（可以是一維區(qū)間、二維平面區(qū)域或三維空間區(qū)域），（2）每個樣本點發(fā)生的可能性相等，則事件的概率公式為：其中在一維情形下表示長度，在二維情形下表示面積，在三維情形下表示體積。二、主要例題：例1拋擲兩顆均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，設事件A表示“兩個骰子的點數(shù)一樣”，求．例2（抽樣模型）已知件產(chǎn)品中有件是不合格品，其余是合格品。今從中隨機地抽取件。試求：（1）不放回抽樣件中恰有件不合格品的概率；（2）有放回抽樣件中恰有件不合格品的概率。例3（抽獎問題）今有某公司年會的抽獎活動，設共有張券，其中只有一張有獎，每人只能抽一張，設事件表示為“第個人抽到有獎的券”，試在有放回、無放回兩種抽樣方式下，求．例4在區(qū)間內任取一個數(shù)，求這個數(shù)落在區(qū)間內的概率；這個數(shù)落在區(qū)間中點的概率；這個數(shù)落在區(qū)間內的概率。例5（碰面問題）甲、乙兩人約定在中午的12時到13時之間在學?？Х任菖雒?，并約定先到者等候另一人10分鐘，過時即可離去。求兩人能碰面的概率.例6(蒲豐投針問題)蒲豐投針試驗是第一個用幾何形式表達概率問題的例子。假設平面上畫滿間距為的平行直線，向該平面隨機投擲一枚長度為的針，求針與任一平行線相交的概率.授課序號04教學基本指標教學課題第一章第四節(jié)條件概率及事件的獨立性課的類型新知識課教學方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學教學手段黑板多媒體結合教學重點條件概率的定義，乘法公式，獨立性的定義教學難點獨立性定義的理解參考教材高教版、浙大版《概率論與梳理統(tǒng)計》作業(yè)布置課后習題大綱要求理解條件概率的概念理解隨機事件相互獨立的概念掌握用事件相互獨立性進行概率計算的方法教學基本內容一、基本概念：1，設是隨機試驗，是樣本空間，是事件且，稱為在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率，稱為條件概率，記為.2，設為試驗的兩個事件，如果滿足等式：，稱事件相互獨立，簡稱獨立。3，設是試驗的三個事件，如果滿足等式：，，。稱事件兩兩獨立。4，設是試驗的三個事件，如果滿足等式：，，，．稱事件相互獨立。5，一般地，設是試驗的個事件，如果對于其中任意兩個事件的積事件的概率等于各事件概率的積，則稱事件兩兩獨立；如果對于其中任意兩個事件、任意三個事件、…、任意個事件的積事件的概率等于各事件概率的積，則稱事件相互獨立。二、定理與性質：1，條件概率也滿足概率的公理化定義的三條基本性質，即非負性、規(guī)范性和可列可加性，如下：（1）非負性公理對于任意事件，總有；（2）規(guī)范性公理；（3）可列可加性公理若為兩兩互不相容事件組，則有.2，（概率的乘法定理）設為試驗的事件，且，則有.同理，若，有。3，設為任意的三個事件，且則。4，更一般的，有下面公式：設為事件組，且，則.5，若事件與事件相互獨立，則下列各對事件也相互獨立：與、與、與。主要例題：例1假設拋擲一顆均勻的骰子，已知擲出的點數(shù)是偶數(shù)，求點數(shù)超過3的概率？例2假設一批產(chǎn)品中一二三等品各有60個，30個和10個，從中任取一件，發(fā)現(xiàn)不是三等品，則取到的是一等品的概率是多少？例3設為事件，且已知，求。例4一批零件共100個，次品率為10%，從中不放回取三次（每次取一個），求第三次才取得正品的概率．例6把一枚硬幣獨立的擲兩次.事件表示“擲第次時出現(xiàn)正面”,;事件表示“正、反面各出現(xiàn)一次”.試證,兩兩獨立,但不相互獨立.例7設某車間有三條獨立工作的生產(chǎn)流水線，在一天內每條流水線要求工人維護的概率依次為0.9、0.8和0.7．求一天中三臺車床至少有一條流水線需要工人維護的概率．例8設有n個元件獨立工作，分別按照串聯(lián)、并聯(lián)的方式組成兩個系統(tǒng)和（如圖），已知每個元件正常工作的概率都為p，分別求系統(tǒng)A和B的可靠性（即為系統(tǒng)正常工作的概率）例9設事件相互獨立。試求授課序號05教學基本指標教學課題第一章第五節(jié)全概率公式與貝葉斯公式課的類型新知識課教學方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學教學手段黑板多媒體結合教學重點全概率公式和貝葉斯公式教學難點掌握用全概率公式和貝葉斯公式進行計算參考教材高教版、浙大版《概率論與梳理統(tǒng)計》作業(yè)布置課后習題大綱要求理解全概率公式和貝葉斯公式的定義，掌握用全概率公式和貝葉斯公式進行概率計算教學基本內容一、基本概念：1、設是隨機試驗，是相應的樣本空間，為事件組，若滿足條件： ①②則稱事件組為樣本空間的一個完備事件組.完備事件組完成了對樣本空間的一個分割.二、定理與性質：（全概率公式）設為完備事件組，且，為任一事件，則。（貝葉斯公式）設為完備事件組，，為任一事件，則.三、主要例題：例1某手機制造企業(yè)有二個生產(chǎn)基地，一個在S市，一個在T市，但都生產(chǎn)同型號手機.S市生產(chǎn)的手機占總數(shù)的60％，而T市的則占40％.二個基地生產(chǎn)的手機都送到二地之間的一個中心倉庫，且產(chǎn)品混合放在一起.從質量檢查可知S市生產(chǎn)的手機有5％不合格；T市生產(chǎn)的手機則有10％不合格.求：從中心倉庫隨機抽出一個手機，求它是不合格品的概率；從中心倉庫隨機抽出一個手機發(fā)現(xiàn)它是不合格的，求它是來自S市生產(chǎn)的概率是多少？例2有三只箱子，第一個箱子中有四個黑球和一個白球，第二個箱子中有三個黑球和三個白球，第三個箱子中有三個黑球和五個白球.現(xiàn)隨機取一箱，再從這個箱子中取一球，已知取到的是白球，這個白球是屬于第二個箱子的概率是多少？例3某種疾病的患病率為0.1%，某項血液醫(yī)學檢查的誤診率為1%，即非患者中有1%的人驗血結果為陽性，患者中有1%的人驗血結果為陰性。現(xiàn)知某人驗血結果是陽性，求他確實患有該種疾病的概率。例4(敏感性問題調查)考試作弊，賭博，偷稅漏稅，酒后駕車等一些涉及個人隱私或利害關系，不受被調查對象歡迎或感到尷尬的敏感問題。即使做無記名的直接調查，很難消除被調查者的顧慮，極有可能拒絕應答或故意做出錯誤的回答，很難保證數(shù)據(jù)的真實性，使得調查的結果存在很大的誤差。如何設計合理的調查方案，來提高應答率并降低不真實