無(wú)錫市積余2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷【帶答案】

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）1.的相反數(shù)是（）A. B. C.5 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可得出答案.【詳解】解：∵只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)∴的相反數(shù)是5故選C【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的概念，熟練掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，是解題關(guān)鍵.2.單項(xiàng)式的系數(shù)是（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)即可得出結(jié)果．【詳解】解：是2次單項(xiàng)式，它的系數(shù)是，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式系數(shù)的定義．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)，然后選擇正確選項(xiàng)．【詳解】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；C、，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、和不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的法則．4.有理數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是（）A. B.c+d＞0 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上各數(shù)的位置判斷其大小和絕對(duì)值大小，再按照選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】由數(shù)軸可知大小關(guān)系為選項(xiàng)A中，且，得，正確；選項(xiàng)B中，且，得，正確；選項(xiàng)C中，，，，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，，，，正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上數(shù)的大小判斷、絕對(duì)值的計(jì)算和有理數(shù)加減結(jié)果的符號(hào)判斷，根據(jù)大小進(jìn)行判斷和正確的化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．5.如果一個(gè)角的余角是，那么這個(gè)角的補(bǔ)角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)余角、補(bǔ)角的定義計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為，由題意得：，解得：，∴這個(gè)角的補(bǔ)角為，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了余角、補(bǔ)角的定義，難度不大，掌握余角補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．6.已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【詳解】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故選D．7.已知點(diǎn)在線段上，則下列條件中，不能確定點(diǎn)是線段中點(diǎn)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，結(jié)合選項(xiàng)一一分析，排除答案．顯然A、B、D都可以確定點(diǎn)P是線段中點(diǎn)．【詳解】解：解：A、，則點(diǎn)P是線段中點(diǎn)；B、，則點(diǎn)P是線段中點(diǎn)；C、，則P可以是線段上任意一點(diǎn)；D、，則點(diǎn)P是線段中點(diǎn)．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段中點(diǎn)，解決此題時(shí)，能根據(jù)各選項(xiàng)舉出一個(gè)反例即可．8.把兩塊三角板按如圖所示那樣拼在一起，的大小為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，，理由三角形的外角求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，，∴，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，三角板中的角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角性質(zhì)，三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．9.如圖的正方體盒子的外表面上畫(huà)有3條黑線，將這個(gè)正方體盒子的表面展開(kāi)（外表面朝上），展開(kāi)圖可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖可知，兩條黑線在一行，且相鄰兩條成直角，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；該正方體若按選項(xiàng)C展開(kāi)，則第三行第一列處的黑線的位置應(yīng)為小正方形的另一條對(duì)角線，所以C不符合題意.故選D.10.某服裝店同時(shí)出售兩套衣服，每套均賣(mài)168元，以成本計(jì)算，其中一套盈利，另一套虧損，則該服裝店（）A.虧損14元 B.盈利14元 C.不賺不虧 D.無(wú)法確定【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)盈利這套衣服的成本為元，虧本這套衣服的成本為元，根據(jù)銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出、的值，進(jìn)而判斷出該服裝店的盈虧情況即可．【詳解】解∶設(shè)盈利這套衣服的成本為元，虧本這套衣服的成本為元，由題意，得，，，，解得∶，，（元），（元），因?yàn)椋ㄔ?，所以該服裝店虧損元．故選∶A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置）11.江蘇省的面積約為103000km2，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)_____km2．【答案】1.03×105【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位個(gè)數(shù)減1，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n等于原數(shù)的第一個(gè)不為0的數(shù)字前的0的個(gè)數(shù)的相反數(shù)．12.若與是同類(lèi)項(xiàng)，則_____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)定義得到，，代入計(jì)算可得．【詳解】解：∵與是同類(lèi)項(xiàng)，∴，，∴，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義：含有相同的字母，且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)，熟記同類(lèi)項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．13.9點(diǎn)30分時(shí)刻，鐘表上時(shí)針與分針?biāo)M成的角為_(kāi)____度．【答案】105【解析】【分析】根據(jù)鐘面角的特征進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，由鐘面角的定義可知，∠AOC=∠COD=∠DOE=360°×=30°，∠BOE=30°×=15°，∴∠AOB=30°×3+15°=105°，故答案為：105．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角，理解鐘面上每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間所對(duì)應(yīng)的圓心角為30°是解決問(wèn)題的前提．14.若，那么的值是_____．【答案】7【解析】【分析】把所求的式子運(yùn)用乘法分配律變形，利用整體代入的方法即可得到結(jié)果．詳解】解：∵∴．故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式的求值，利用了整體代入的數(shù)學(xué)思想，掌握整體代入的思想是解題的關(guān)鍵．15.一件工作，甲單獨(dú)做完成，乙單獨(dú)做完成，現(xiàn)甲單獨(dú)做后，乙加入和甲一起做，還要幾小時(shí)完成？若設(shè)還要完成，則依題意可列方程為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】設(shè)還要完成，根據(jù)整個(gè)工程量為單位1，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)還要完成，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)工程量為單位1，列出方程．16.如圖，直線、相交于點(diǎn)，，平分，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____度．【答案】58【解析】【分析】由，，可求得，再由補(bǔ)角的性質(zhì)可求得，再由平分，即可求得．【詳解】解：，，，，平分，，故答案為：58．【點(diǎn)睛】本題考查了角和差計(jì)算，角平分線的性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17.如圖，若開(kāi)始輸入的x的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為144，則滿足條件的的值為_(kāi)______．【答案】29或6．【解析】【詳解】試題解析：第一個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果的：5x-1=144，解得：x=29，第二個(gè)數(shù)是（5x-1）×5-1=144解得：x=6；第三個(gè)數(shù)是：5[5（5x-1）-1]-1=144，解得：x=1.4（不合題意舍去），第四個(gè)數(shù)是5{5[5（5x-1）-1]-1}-1=144，解得：x=（不合題意舍去）∴滿足條件所有x的值是29或6．18.如圖所示折疊過(guò)程（陰影部分表示紙條反面），設(shè)紙條寬，經(jīng)折疊一端超出P點(diǎn)，另一端超出P點(diǎn)，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示信紙折成的長(zhǎng)方形紙條長(zhǎng)______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)翻折可得，紙條的長(zhǎng)度等于圖丁中寬度的5倍，然后加上超出的兩部分的長(zhǎng)度，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)圖形可得：長(zhǎng)方形紙條的長(zhǎng)度為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，列代數(shù)式，此題是一道動(dòng)手操作題，可通過(guò)實(shí)際動(dòng)手操作了解紙條的長(zhǎng)和寬之間的關(guān)系解決問(wèn)題．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則依次計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則依次計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把系數(shù)化為1，即可求出解．【小問(wèn)1詳解】解：．【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知系數(shù)化為1，求出解．21.（1）求的值，其中、．（2）小明說(shuō)：“請(qǐng)你任意想一個(gè)數(shù)，把這個(gè)數(shù)乘2后加8，然后除以4，再減去你原來(lái)所想的那個(gè)數(shù)的，我可以知道你計(jì)算的結(jié)果．”猜想這個(gè)結(jié)果，并嘗試說(shuō)明．【答案】（1），；（2）猜想結(jié)果：2，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x與y的值代入原式即可求出答案．（2）設(shè)這個(gè)數(shù)為x，然后根據(jù)題意列出算式即可求出答案．【詳解】解：（1），當(dāng)、時(shí)，原式；（2）結(jié)果為2，理由如下：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，，∴結(jié)果為2．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22.如圖，A、B、C都在格點(diǎn)上，利用網(wǎng)格作圖．（1）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線的平行線；（2）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線的垂線，并注明垂足為G；過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線的垂線，交于點(diǎn)H．（3）線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)A到直線的距離；【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)畫(huà)過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線的平行線即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)作垂線即可；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線距離進(jìn)行判斷即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求作的直線；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，、為所求作的直線；【小問(wèn)3詳解】解：線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)A到直線的距離．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作平行線和垂線，點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握網(wǎng)格紙的特點(diǎn)．23.無(wú)錫動(dòng)物園的門(mén)票價(jià)格如下：成人20元/人身高超過(guò)，不足的兒童10元/人元旦當(dāng)天動(dòng)物園共售出840張門(mén)票，收入13600元．成人票和兒童票各售出多少?gòu)?？【答案】成人?20張，兒童票320張【解析】【分析】首先設(shè)出成人的票數(shù)，則兒童的票數(shù)為，任何根據(jù)各自的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)得出總的收入，根據(jù)總收入為元列出方程，求解方程即可得出成人的票數(shù)和兒童的票數(shù)．【詳解】解∶設(shè)成人票為張，兒童票為張．由題意得∶解得∶（張）∴張答∶成人票張，兒童票張．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干信息列出方程，成人的票數(shù)乘以票價(jià)加上兒童的票數(shù)乘以票價(jià)等于總的收入，然后求解方程即可等出成人的票數(shù)和兒童的票數(shù)．24.若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且，，那么線段的長(zhǎng)度是多少？【答案】點(diǎn)在線段上時(shí)：；點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)：；點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)：【解析】【分析】分情況探討∶在線段上，在線段外，畫(huà)出圖形解答即可．【詳解】解∶因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且，，所以，,①如圖∶點(diǎn)在線段上時(shí)：如圖∶點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)：如圖∶點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)：．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差是解題關(guān)鍵．25.如圖，∠AOB=120°，射線OC從OA開(kāi)始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘20°；射線OD從OB開(kāi)始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘5°，OC和OD同時(shí)旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（0≤t≤15）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，射線OC與OD重合；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，∠COD=90°；（3）試探索：在射線OC與OD旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線OC，OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請(qǐng)求出所有滿足題意的t的取值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）t=8min時(shí)，射線OC與OD重合；（2）當(dāng)t=2min或t=14min時(shí)，射線OC⊥OD；（3）存在，詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）當(dāng)OC與OD重合時(shí)，根據(jù)角度關(guān)系可知∠AOC=∠AOB+∠BOD，利用題中射線的旋轉(zhuǎn)速度，由角度=時(shí)間×旋轉(zhuǎn)速度，列出方程，求解即可得到射線OC與OD重合時(shí)的時(shí)間t；（2）當(dāng)∠COD=90°時(shí)，可分為兩種情況，當(dāng)OC位于OD的右邊時(shí)：∠BOD+120°=∠AOC+90°；當(dāng)OC位于OD左邊時(shí)：∠AOC-90°-120°=∠BOD，列出對(duì)應(yīng)的方程，求解即可；（3）分三種情況來(lái)考慮，當(dāng)OB為角平分線時(shí)：120°-∠AOC=∠BOD；當(dāng)OC為角平分線時(shí)：∠AOC-120°=∠BOD；當(dāng)OD為角平分線時(shí)：∠AOC-120°=2∠BOD，列方程求解即可.詳解】解：（1）由題意得，20t=5t+120°，解得t=8，即當(dāng)t=8分鐘時(shí)，射線OC與OD重合；（2）當(dāng)OC位于OD的右邊時(shí)：∠BOD+120°=∠AOC+90°，則可得5t+120°=20t+90°，解得t=2分鐘；當(dāng)OC位于OD左邊時(shí)：∠AOC-90°-120°=∠BOD，則可得20t-90°-120°=5t，解得t=14分鐘；故當(dāng)t=2或14分鐘時(shí)，∠COD=90°；（3）存在.當(dāng)OB為角平分線時(shí)：120°-∠AOC=∠BOD，則可得120°-20t=5t，解得t=4.8分鐘；當(dāng)OC為角平分線時(shí)：∠AOC-120°=∠BOD，則可得20t-120