揭西縣五校聯(lián)考2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023第二學(xué)期學(xué)科訓(xùn)練題七年級(jí)數(shù)學(xué)科請(qǐng)同學(xué)們注意：1．本卷設(shè)答題卷，請(qǐng)把答案填寫在答題卷相應(yīng)題目的位置上，凡把答案直接寫在訓(xùn)練卷上的，不得分；2．時(shí)間90分鐘，總分120分．一、單選題（每小題3分，共10小題，共30分）1.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則以及完全平方公式進(jìn)行逐項(xiàng)判斷分析即可．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原計(jì)算正確，符合題意；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算法則以及完全平方公式，掌握冪的基本運(yùn)算法則，熟悉完全平方公式是解題關(guān)鍵．2.下列各組線段能組成三角形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊即可求解．【詳解】解：A、，，能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；B、，，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，，不組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3.某大學(xué)芯片研究學(xué)院研發(fā)的某種芯片的厚度約為米，其中“”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．4.如圖，在和中，，，添加下列條件，不能判定是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定條件可直接排除選項(xiàng)．【詳解】解：A．添加，不能判定，故A選項(xiàng)符合題意；B．添加，根據(jù)可判定，故B選項(xiàng)不符合題意；C．添加，可得，根據(jù)可判定，故C選項(xiàng)不符合題意；D．添加，根據(jù)可判定，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定定理，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定定理．5.下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.不能用平方差公式計(jì)算，故該選項(xiàng)不符合題意；B.不能用平方差公式計(jì)算，故該選項(xiàng)不符合題意；C.能用平方差公式計(jì)算，符合題意；D.不能用平方差公式計(jì)算，故該選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．6.如圖，直線，相交于點(diǎn)，，平分，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，可得，從而得到的度數(shù)，再由平分，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．又∵平分，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直的定義、角平分線的定義，熟練掌握垂直的定義、角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．7.如圖，D是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)E，，，，，則的長度為（）A.2 B.2.5 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】由，得,，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“AAS”證明，則．【詳解】解：，，，在和中，，，，，，，，的長度為4．故選：C．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確地找到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角并且證明是解題的關(guān)鍵．8.在1000米中長跑考試中，小明開始慢慢加速，當(dāng)達(dá)到某一速度后保持勻速，最后200米時(shí)奮力沖刺跑完全程，下列最符合小明跑步時(shí)的速度y（單位：米/分）與時(shí)間x（單位：分）之間的大致圖象的是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)小明的速度的變化判斷即可．【詳解】解：由小明立即開始慢慢加速，此時(shí)速度隨時(shí)間的增大而增加；途中一直保持勻速，此時(shí)速度不變，圖象與x軸平行；最后2000米時(shí)奮力沖刺跑完全程，此時(shí)速度隨時(shí)間的增大而增加，且圖象比開始一段更陡．故選項(xiàng)B符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)速度的變化關(guān)系是解題關(guān)鍵．9.如圖是一款手推車的平面示意圖，其中，，，則的度數(shù)為（）A.56 B.66 C.98 D.104【答案】A【解析】【分析】如圖，在處作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，由對(duì)頂角相等可得，根據(jù)計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，在處作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．10.一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)、重合，若固定三角板，三角板繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)（）時(shí)，．A. B.或 C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】分兩種情況，根據(jù)，利用平行線的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：當(dāng)時(shí)，；如圖所示：當(dāng)時(shí)，，；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是由直線的平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．二、填空題（每小題3分，共5小題，共15分）11.計(jì)算：__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.一個(gè)角的余角是，那么這個(gè)角的補(bǔ)角是______．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)這個(gè)角的余角求出這個(gè)角大小，再求它的補(bǔ)角．【詳解】解：若一個(gè)角的余角是，則這個(gè)角為，則它的補(bǔ)角為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角、余角的定義：如果兩個(gè)角的和為，則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，如果兩個(gè)角的和為，則這兩個(gè)角互為余角．13.已知，，則__．【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．14.任意給一個(gè)非零數(shù)，按下列程序?qū)懗鲚敵鼋Y(jié)果：（寫出與的關(guān)系式）__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定的程序，可知，即可確定答案．【詳解】解：根據(jù)給定的程序，可知，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，理解給定的程序是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)E在上，且，于點(diǎn)F，若，，則的面積為___________．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求出和的長度，進(jìn)而求出三角形的面積，根據(jù)高相等面積之比等于底之比，即可求出的面積，得出的面積，根據(jù)為中線，得出與的面積相等，即可得出答案．【詳解】解：連接，如圖所示：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，且，，又，，，．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，三角形的中線，解題的關(guān)鍵是理解并靈活應(yīng)用高相等，底之比等于面積之比．三、解答題（一）（每小題8分，共3小題，共24分）16.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式對(duì)括號(hào)內(nèi)進(jìn)行化簡，再計(jì)算除法得到最簡結(jié)果，將、的值代入計(jì)算，即可求值．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，完全平方公式，平方差公式，代數(shù)式求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17.作圖題（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．已知：∠α，∠β，線段c．求作：ABC，使∠A＝∠α，∠ABC＝∠β，AB＝2c．【答案】見解析【解析】【分析】先做射線AM，再以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作∠A＝∠α，在AM上截取AB，使AB＝2c，最后以點(diǎn)B為頂點(diǎn)作做∠ABC＝∠β即可【詳解】解：△ABC即為所求作的三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的一些基本作法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．18.已知：如圖，ABCD，EF分別交于AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD．求證：EGFH．【答案】證明見解析【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEF=∠DFE，再由角平分線的定義得到，進(jìn)而推出∠GEF=∠HFE，即可證明．【詳解】解：∵，∴∠AEF=∠DFE，∵EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠DFE，∴，∴∠GEF=∠HFE，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟知“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．四、解答題（二）（每小題9分，共3小題，共27分）19.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在直線l上（F、C之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)A、D在l異側(cè)，測(cè)得，，．（1）求證：；（2）若，，求的長度．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由，得，根據(jù)“”即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，則，然后根據(jù)即可求解．【小問1詳解】∵，∴，在與中，，∴；小問2詳解】∵，∴，∴，∴，∵，，∴．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某高檔小區(qū)對(duì)直飲水采用價(jià)格調(diào)控手段以期待達(dá)到節(jié)水的目的，如圖是此小區(qū)對(duì)居民直飲水某月用水量噸與水費(fèi)元的關(guān)系的圖象（水費(fèi)按月結(jié)算）．（1）填空：價(jià)格表每月用水量單價(jià)不超出6噸的部分________元/噸超出6噸不超出10噸部分________元/噸超出10噸的部分________元/噸（2）若某戶居民9月份用水量為9.5時(shí)，求該用戶9月份水費(fèi)；（3）若某戶居民11月用水（噸）（），用含的代數(shù)式表示該戶居民11月共應(yīng)交水費(fèi)（元）．【答案】（1）2，4，8（2）元（3）元【解析】【分析】（1）結(jié)合函數(shù)圖象，用總水費(fèi)除以水量可得各階段的水費(fèi)單價(jià)；（2）9月份用水量為9.5噸，用水量超出6噸不超出10噸的部分，則前面6噸繳12元，超過的3.5噸按4元每噸繳費(fèi)；（3）根據(jù)表示出水費(fèi)即可．【小問1詳解】解：元/噸，元/噸，元/噸，用水量不超出噸時(shí)，每噸元；用水量超出噸不超出噸時(shí)，每噸元；用水量超出噸時(shí)，每噸元；故答案為：2，4，8；【小問2詳解】解：該用戶9月份水費(fèi)元；【小問3詳解】解：11月用水噸，，．該戶居民11月共應(yīng)交水費(fèi)元．【點(diǎn)睛】本題考查從函數(shù)圖象獲取信息，列代數(shù)式，讀懂題意，理解圖象是解題的關(guān)鍵.21.已知的三邊長是a，b，c.（1）若，，且三角形的周長是小于18的偶數(shù)．求c邊的長；（2）化簡【答案】（1）4或6（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定c邊的范圍，再根據(jù)三角形的周長是小于18的偶數(shù)確定c邊的長；（2）根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定，再根據(jù)絕對(duì)值的意義，化簡絕對(duì)值的即可．【小問1詳解】解：∵的三邊長是a，b，c，，，∴，即，∵三角形的周長是小于18的偶數(shù)，∴或；【小問2詳解】解：∵的三邊長是a，b，c，∴，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，化簡絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．五、解答題（三）（每小題12分，共2小題，共24分）22.我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)垣等式．例如圖1可以得到，基于此，請(qǐng)解答下列問題：（1）若，，則__________；（2）若，則__________；（3）兩塊完全相同的特制直角三角板如圖2所示放置，其中，，在一直線上，連接，，若，，求一塊特制三角板的面積．【答案】（1）11（2）20（3）34【解析】【分析】（1）（2）將平方和的形式進(jìn)行靈活的變形即可求解．（3）利用已知條件巧設(shè)未知數(shù)a、b，得出兩未知數(shù)的和與平方和的值，然后求得兩未知數(shù)之積的一半，即可求得每個(gè)三角板的面積．【小問1詳解】∵，∴．故答案為：11；【小問2詳解】∵，，則．故答案為：20；【小問3詳解】由題意，設(shè)，，則．，．．，即．．．．一塊特制三角板的面積為34．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用乘法公式的靈活變形以及乘法公式在實(shí)際問題中的應(yīng)用等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是找到兩數(shù)的和、差、積與平方和之間的關(guān)系式．23.已知材料1：三個(gè)內(nèi)角相等的三角形為等邊三角形．材料2：在同一個(gè)三角形中，大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊．結(jié)合上述材料，解決下面的問題如圖，，，．點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系是__________；的度數(shù)是__________．（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，是否存在實(shí)數(shù)，使得與全等？若存在，求出相應(yīng)的，的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1），（2）存在，，或，【解析】【分析】（1）由題意知，，，則，