撫州市臨川區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023-2024學(xué)年度七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題3分，6題共18分）1.下列計(jì)算正確的是（）A.2a+3a＝5a2 B.a2?a3＝a6 C.a6÷a2＝a3 D.（a2）3＝a6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷C；根據(jù)冪的乘方的法則判斷D．【詳解】A．2a+3a＝5a，故A錯(cuò)誤；B．a(chǎn)2?a3＝a5，故B錯(cuò)誤；C．a(chǎn)6÷a2＝a4，故C錯(cuò)誤；D．（a2）3＝a6，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．2.如圖，已知，當(dāng)__時(shí)，就能使（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了平行線的判定，利用鄰補(bǔ)角得到，再根據(jù)同位角相等兩直線平行即可得到．【詳解】當(dāng)時(shí)，就能使，理由如下：∵，∴∵，∴，∴，故選：C3.（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：故選：C．4.已知是完全平方式，則的值為（）A.3 B. C.6 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了完全平方式，掌握是解題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)即可解答．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，即故選：D．5.下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式“”可進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、由可知不符合平方差公式的特征，故A不符合題意；B、由可知不符合平方差公式的特征，故B不符合題意；C、由可知不符合平方差公式的特征，故C不符合題意；D、由可知符合平方差公式特征，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，熟練掌握平方差公式的特征是解題的關(guān)鍵．6.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)比較大小、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算后比較大小即可．詳解】解：∵，，，，∴故選：B．二、填空題（每小題3分，6題共18分）7.可樂和奶茶含有大量的咖啡因，世界衛(wèi)生組織建議青少年每天攝入的咖啡因不能超過0.000085kg，將數(shù)據(jù)0.000085用科學(xué)記數(shù)法表示為____．【答案】8.5×10-5【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000085=8.5×10-5．故答案為：8.5×10-5．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．8.已知，與互余，則的補(bǔ)角是______．【答案】##130度【解析】【分析】此題考查的是互余互補(bǔ)的含義，兩角互余和為，兩角互補(bǔ)和為．首先根據(jù)余角的概念求出的度數(shù)，然后根據(jù)補(bǔ)角的概念求解即可．【詳解】解：∵，與互余，∴，∴的補(bǔ)角是．故答案為：．9.已知，則_______．【答案】【解析】【分析】此題考查了冪的運(yùn)算，根據(jù)冪的運(yùn)算法則得到和得到，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：10.若，則代數(shù)式的值為____________．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式求值，先把原式變形為，再把整體代入得到，即，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，∴故答案為：1．11.有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為2和13，則正方形A，B的面積之和為_____．【答案】15【解析】【分析】本題考查完全平方公式與幾何圖形的面積，設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，割補(bǔ)法分別表示出兩個(gè)陰影部分的面積，進(jìn)而求出的值，即可．【詳解】解：設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，由圖甲得，即，由圖乙得，即：，所以，即正方形A，B的面積之和為15．故答案為：15．12.閱讀材料：①1的任何次冪都等于1；②的奇數(shù)次冪都等于；③的偶數(shù)次冪都等于1；④任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，試根據(jù)以上材料探索使等式成立的的值為_______．【答案】4或##或4【解析】【分析】本題考查的是乘方運(yùn)算，特別是乘方的結(jié)果為的情況，分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)1的乘方，的乘方，非零的零次冪，可得答案．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，解得：，此時(shí)，則，所以．②當(dāng)時(shí)，解得：，此時(shí)，則，不符合題意．③當(dāng)時(shí)，解得：，此時(shí)，則，所以．綜上所述，當(dāng)或時(shí)，等式成立．故答案為：4或．三、解答題（每小題6分，5題共30分）13.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了冪的運(yùn)算，單項(xiàng)式的乘法和除法，熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、單項(xiàng)式的乘法和除法法則等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算后再進(jìn)行加減即可；（2）先計(jì)算積乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式的乘法和除法，最后合并同類項(xiàng)即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】14.已知，則和的值．【答案】6；【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，分別計(jì)算即可．【詳解】解：，，；．15.如圖，點(diǎn)P是的邊上的一個(gè)格點(diǎn)，用無刻度的直尺作圖：（1）過點(diǎn)P作，垂足為Q；（2）過點(diǎn)P作，交于點(diǎn)C；（3）線段________的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到的距離．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】此題考查了垂線的定義和網(wǎng)格作圖，準(zhǔn)確作圖是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)作出線即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)作出線即可；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義進(jìn)行解答即可．小問1詳解】解：如圖，即為所求，【小問2詳解】如圖即為所求，【小問3詳解】線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到的距離．故答案為：16.先化簡(jiǎn)，再求值，其中．【答案】x2-2y，0【解析】【分析】首先運(yùn)用平方差公式計(jì)算，再運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算，最后合并同類項(xiàng)，即可化簡(jiǎn)，然后把x、y值代入計(jì)算即可．【詳解】解：=x2-y2+y2-2y=x2-2y當(dāng)x=1，y=時(shí)，原式=12-2×=0．【點(diǎn)睛】本題考查整式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17.如圖，已知，且平分，，試判斷與的位置關(guān)系并說明理由．【答案】，證明見解析【解析】【分析】本題考查的是角平分線的定義，平行線的判定，先證明，結(jié)合角平分線可得，再證明，從而可得答案．【詳解】解：，理由如下：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．四、解答題（每小題8分，3小題共24分）18.已知，，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入思想的運(yùn)用與完全平方公式．（1）把原式去括號(hào)變形，將，的值代入計(jì)算可得；

（2）利用完全平方式把原式變形，將，的值代入計(jì)算可得．【小問1詳解】解：∵，，∴；【小問2詳解】∵，，∴；19.如果，那么我們規(guī)定．例如：因?yàn)椋裕?）______；若，則______；（2）已知，，，若，求的值；【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法逆用，冪的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義轉(zhuǎn)換成乘方運(yùn)算．（1）根據(jù)新定義運(yùn)算的含義可得答案；（2）由新定義可得：，，，再結(jié)合，進(jìn)一步可得答案．【小問1詳解】解：由題意可得：，∵，∴；故答案為：4，；【小問2詳解】∵如果，那么我們規(guī)定，∴由，可得，，可得，，可得，∵，∴，∵，∴，20.如圖：某市有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像．（1）綠化的面積是多少平方米？（用a，b的代數(shù)式表示）（2）若a，b滿足時(shí)，且綠化成本為40元/，則完成綠化工程共需要多少元？【答案】（1）綠化的面積是平方米（2）完成綠化工程共需要元【解析】【分析】（1）用長(zhǎng)方形的面積減去正方形的面積即可；（2）把等式的左邊化簡(jiǎn)，求出a和b的值，代入（1）中結(jié)果計(jì)算．【小問1詳解】解：長(zhǎng)方形面積：，正方形面積：，∴綠化面積：，答：綠化的面積是平方米．【小問2詳解】解：∵∴，∴，時(shí)，∴，∵綠化成本為40元/，∴綠化成本為：（元），答：完成綠化工程共需要元．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，正確列出算式是解答（1）的關(guān)鍵，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式求出a和b的值是解（2）的關(guān)鍵．五、解答題（每小題9分，共2題18分）21.閱讀下面的材料：【材料一】若，求m，n的值．解：∵∴∴∴∴．【材料二】“”這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：，∵，∴，∴．故有一個(gè)最小值為1．閱讀材料，探究下列問題：（1）已知，求x與y的值；（2）無論m取何值，代數(shù)式總有一個(gè)最小值，求出它的最小值．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．（1）仿照閱讀材料中解題思路，把拆成，然后變成兩個(gè)完全平方式的和即可解答；（2）仿照閱讀材料中解題思路，將變形為即可求解．【小問1詳解】解：∵∴∴∴∴．【小問2詳解】，∵，∴，∴．故有一個(gè)最小值為4．22.閱讀：在計(jì)算的過程中，我們可以先從簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手，再到復(fù)雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結(jié)，形成解決一類問題的一般方法，數(shù)學(xué)中把這樣的過程叫做特殊到一般．如下所示：【觀察】①；②；③；……（1）【歸納】由此可得：________；（2）【應(yīng)用】請(qǐng)運(yùn)用上面的結(jié)論，解決下列問題：計(jì)算：；（3）【拓展】請(qǐng)運(yùn)用上面的方法，求的值．【答案】（1）（2）（3）；【解析】【分析】此題主要考查了平方差公式以及數(shù)字變化規(guī)律，正確得出式子之間的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．（1）利用已知得出式子變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中變化規(guī)律進(jìn)而得出答案；（3）將轉(zhuǎn)化為，再利用（2）中變化規(guī)律進(jìn)而得出答案．【小問1詳解】解：①；②；③；……；∴，故答案為：．【小問2詳解】；【小問3詳解】；六、解答題（本大題共12分）23.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助圖形直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題，現(xiàn)有長(zhǎng)與寬分別為a、b的小長(zhǎng)方形若干個(gè)．（1）用兩個(gè)這樣的小長(zhǎng)方形拼成如圖1的大正方形，請(qǐng)寫出圖1所能解釋的乘法公式_______；（2）用四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成圖2的正方形，請(qǐng)根據(jù)圖形寫出三個(gè)代數(shù)式、、之間的等量關(guān)系式：________；根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下面問題：（3）直接寫出下列問題答案：①若，，則________；②若，則________．（4）如圖3，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，以，為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，請(qǐng)根據(jù)以上信息求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）（2）（3）①；②13（4）【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景及完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵熟練掌握完全平方公式，并進(jìn)行靈活運(yùn)用．（1）圖1中由兩個(gè)長(zhǎng)與寬分別為、的小長(zhǎng)方形與一大一小兩個(gè)正方形構(gòu)成一個(gè)大的正方形，利用邊長(zhǎng)為正方形的面