揚(yáng)州市儀征市劉集初中2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分．）1.如圖，可以判定的條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；根據(jù)平行線的判定方法逐一判斷即可.【詳解】解：故不符合題意；故符合題意；故不符合題意；故不符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，冪乘方與積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故錯誤，不符合題意；B、，故錯誤，不符合題意；C、不能合并，故錯誤，不符合題意；D、，故正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3.已知，則比較、、、的大小結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則分別算出各值，再比較出其大小即可．【詳解】a=-(0.2)2=-0.04；b=-2-2=-；c=(-)-2=4；d=(-)0=1∵-<-0.04<1<4∴b<a<d<c故選A．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)和0指數(shù)冪的運(yùn)算法則，需要熟練掌握其性質(zhì)．4.如圖，兩只手的食指和拇指在同一個平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對角可看成是（）A.同位角 B.內(nèi)錯角 C.對頂角 D.同旁內(nèi)角【答案】B【解析】【分析】圖中兩只手的食指和拇指構(gòu)成”Z“形，根據(jù)內(nèi)錯角是在截線兩旁，被截線之內(nèi)的兩角，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形即可解答．【詳解】兩只手的食指和拇指在同一個平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對角可看成是內(nèi)錯角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯角的定義，熟知內(nèi)錯角的定義是解決本題的關(guān)鍵．5.已知△ABC的一個外角為80°，△ABC一定是（）A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.鈍角三角形或銳角三角形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)外角求出它的內(nèi)角，即可判斷該三角形是什么三角形．【詳解】解：由題知其中的一個外角為80°，則該角對應(yīng)的內(nèi)角為100°．則該三角形一定是鈍角三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角、外角的關(guān)系及三角形的分類，理解三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵．6.若2n+2n+2n+2n=2，則n=（）A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.【答案】A【解析】【分析】利用乘法的意義得到4?2n=2，則2?2n=1，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得到21+n=1，然后根據(jù)零指數(shù)冪的意義得到1+n=0，從而解關(guān)于n的方程即可．【詳解】∵2n+2n+2n+2n=2，∴4×2n=2，∴2×2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=-1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了乘法的意義以及同底數(shù)冪的乘法，熟知相關(guān)的定義以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n（m，n是正整數(shù)）．7.從邊長為a的大正方形紙板正中央挖去一個邊長為b的小正方形后，將其裁成四個大小和形狀完全相同的四邊形（如圖1），然后拼成一個平行四邊形（如圖2），那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的等式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：圖1中陰影部分的面積為：，圖2中陰影部分的面積為：，∵兩圖中陰影部分的面積相等，，∴可以驗(yàn)證成立的公式為，故選：D．8.如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，將△ABC沿著DE折疊壓平，點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，若∠A＝70°，則∠1＋∠2的度數(shù)為()A.110° B.140° C.220° D.70°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式計算即可得解．【詳解】解：∵∠A=70°，∴∠ADE+∠AED=180°-70°=110°，∵△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用翻折的性質(zhì)找到相等的角．二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）9.計算的結(jié)果等于__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則正確計算是解題的關(guān)鍵．10.已知空氣每立方厘米的質(zhì)量大約是克，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．11.如圖，是的一個外角，若，，則________．【答案】##65度【解析】【分析】本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．詳解】解：∵，，∴．故答案為：．12.計算：______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計算即可．詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．13.若，則m＝_____．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則求解即可．【詳解】解：∵，即，∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．14.如圖，在中，，，，分別是邊，上的高，且，則的長為__________．【答案】【解析】【分析】要求出的長，利用的面積公式：求出．【詳解】解：因此故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積計算，運(yùn)用不同的底和高計算一個三角形的面積，關(guān)鍵要注意選取三角形底邊時，要準(zhǔn)確找到底邊所對應(yīng)的高．15.如圖，小明在操場上從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)15米后向左轉(zhuǎn)45°，再沿直線前進(jìn)150米后，又向左轉(zhuǎn)45°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時，一共走了_____米．【答案】120【解析】【詳解】試題分析：多邊形的外角和為360°，360°÷45°=8，即小明是沿著正八邊形走了一圈，則所行走的總路線長為8×15=120米．16.如圖，邊長為的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此時陰影部分的面積為___________．【答案】24【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求出線段長計算即可；【詳解】如圖所示，∵邊長為的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，∴，，∴陰影部分的面積；故答案是24．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．17.已知，那么的值是________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)已知等式可得，，再將代入，計算整式的乘法，然后根據(jù)即可得出答案．【詳解】∵，∴，，∴，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法、以及化簡求值，掌握整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18.如圖，，平分交于點(diǎn)E，，，M、N分別是，延長線上的點(diǎn)，和的平分線交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①；②；③平分；④為定值．其中結(jié)論正確的有_______．【答案】①③④【解析】【分析】證明，可得，證明，可得，可得，故①正確；證明，可得平分，故③正確；證明，若，則，與已知矛盾，故②錯誤；證明．可得．證明，可得，，故④正確．【詳解】解：標(biāo)注角度如圖所示：∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，故①正確；∴，∵，，而，∴，∴平分，故③正確；∵，，∴，若，∴，∴，與已知矛盾，故②錯誤；∵，∴．∵和的平分線交于點(diǎn)F，∴．∵，∴，∴，∴，故④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)及角平分線的計算，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和等于．三、解答題（本大題共10小題，共96.0分．）19.計算或化簡：（1）；（2）（3）（4）【答案】（1）1（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，再算加減法；（2）利用同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方和積的乘方分別計算，再合并；（3）利用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方法則變形，再計算即可；（4）將括號展開，再合并同類項．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算的各種法則．20.利用網(wǎng)格畫圖，每個小正方形邊長均為1（1）過點(diǎn)C畫AB的平行線CD；（2）僅用直尺,過點(diǎn)C畫AB的垂線，垂足為E；（3）連接CA、CB，在線段CA、CB、CE中，線段______最短，理由___________．（4）直接寫出△ABC的面積為_________．【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）CE，垂線段最短；（4）8．【解析】【分析】(1)取點(diǎn)D作直線CD即可;(2)取點(diǎn)F作直線CF交AB與E即可;(3)根據(jù)垂線段最短即可解決問題;(4)用割補(bǔ)法，大長方形的面積減去三個小三角形的面積即可;【詳解】解：（1）直線CD即為所求；（2）直線CE即為所求；（3）在線段CA、CB、CE中，線段CE最短，理由：垂線段最短；故答案為CE，垂線段最短；（4）S△ABC=18﹣×1×5﹣×1×3﹣×2×6=8，∴△ABC的面積為8.【點(diǎn)睛】本題主要考查垂線、平行線及其做圖，注意作圖的準(zhǔn)確性.21.如圖，若∠DAE=∠E，∠B=∠D，那么AB∥DC嗎？請在下面的解答過程中填空或在括號內(nèi)填寫理由．解：理由如下：∵∠DAE=∠E，________∴______∥BE，________∴∠D=∠DCE．________又∵∠B=∠D，________∴∠B=______．（等量代換）∴______∥______，（同位角相等，兩直線平行）【答案】已知；AD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；∠DCE；B；DC【解析】【分析】先根據(jù)題意得出AD∥BE，故可得出∠D=∠DCE，再由∠B=∠D得出∠B=∠DCE，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】∵∠DAE=∠E，（已知）∴AD∥BE，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠D=∠DCE．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠B=∠D，（已知）∴∠B=DCE．（等量代換）∴AB∥DC，（同位角相等，兩直線平行）故答案為已知；AD，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；∠DCE；AB，DC．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，為的高，為的角平分線，交于點(diǎn)G，，，求的大?。敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥勘绢}考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是利用三角形內(nèi)角和定理解決問題．利用三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)角平分線的定義求出，據(jù)此計算可得結(jié)論．【詳解】解：∵為的高，∴，∵，∴，∵，∵為的角平分線，∴，∴．23.若（且，m、n是正整數(shù)），則．利用上面結(jié)論解決下面的問題：（1）如果，求x的值；（2）如果，求x的值；（3）若，用含x的代數(shù)式表示y．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）將代入，計算冪的乘方即可得；（2）利用同底數(shù)冪乘法的逆用可得，代入計算即可得；（3）利用冪的乘方的逆用可得，由此即可得．【小問1詳解】解：，，解得．【小問2詳解】解：，，，解得．【小問3詳解】解：，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法逆用、同底數(shù)冪除法的逆用、冪的乘方的逆用等知識點(diǎn)，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．24.在中，的平分線交于點(diǎn)E，于點(diǎn)D，于點(diǎn)F，，．（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)；（3）若，，，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角的平分線定義計算即可．(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和垂直的意義計算即可．(3)根據(jù)三角形的面積不變性計算即可．【小問1詳解】在中，∵，，，∴，∵平分，∴．【小問2詳解】∵，∴，在中，，∵，，∴．由（1）知，∴．【小問3詳解】∵，∴．∵，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的高，三角形的角平分線，三角形的面積，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．25.定義：若am＝b，則Lab＝m（a＞0）．例如23＝8，則L28＝3．（1）運(yùn)用以上定義，計算L525﹣L22；（2）如果L23＝x，，求x+2y的值．【答案】（1）1；（2）3．【解析】【分析】（1）由定義和冪的運(yùn)算可得，L525＝2，L22＝1；（2）由定義可得2x＝3，4y＝22y＝，所以2x×4y＝2x×22y＝2x+2y＝3×＝8＝23，可求得結(jié)果為3．【詳解】解：（1）∵52＝25，21＝2，∴L525＝2，L22＝1，∴L525﹣L22＝2﹣1＝1；（2）由定義可得2x＝3，4y＝22y＝，∴2x×4y＝2x×22y＝2x+2y＝3×＝8＝23，∴x+2y的值是3．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值及冪的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能根據(jù)題目定義和冪的運(yùn)算進(jìn)行準(zhǔn)確變形、計算．26.如圖，已知，，，，平分．（1）試說明：；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）詳見解析（2）【解析】【分析】本題考查的知識點(diǎn)是平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、平行公理，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)．（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)的相關(guān)定理即可證明；（2）先根據(jù)平行公理推得，再根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，結(jié)合角平分線的定義即可求出．【小問1詳解】解：，（兩直線平行，同位角相等），又，（等量代換），（同位角相等，兩直線平行）．【小問2詳解】解：，，，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），（平行于同一直線的兩直線互相平行），又，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），，又平分，，．27.【認(rèn)識概念】如圖1，在△ABC中，若∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，則AD，AE叫做∠BAC的“三分線”．其中，AD是“近AB三分線”，AE是“遠(yuǎn)AB三分線”．【理解應(yīng)用】（1）在△ABC中，，若∠A的三分線AD與∠B的角平分線BE交于點(diǎn)P，則∠APB＝____________；（2）如圖2，在△ABC中，BO、CO分別是∠ABC的近AB三分線和∠ACB近AC三分線，若BO⊥CO，求∠A的度數(shù)；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在△ABC中，BO、CO分別是∠ABC的遠(yuǎn)BC三分線和∠ACB遠(yuǎn)BC三分線，且，直線PQ過點(diǎn)O分別交AC、BC于點(diǎn)P、Q，請直接寫出∠1﹣∠2的度數(shù)（用含m的代數(shù)式表示）.【答案】（1）或（2）（3）【解析】【分析】（1）分兩種情況：①當(dāng)AD為近AB三分線時，如圖所示，求得，再利用角平分線的定義求得，最后在中利用三角形的內(nèi)角和定理即可；②當(dāng)AD為遠(yuǎn)AB三分線時，如圖所示，然后分別根據(jù)三分線和角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和定理即可求解；（2）利用BO、CO分別是∠ABC近AB三分線和∠ACB近AC三分線，求得，然后再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解；（3）如圖2，在△ABC中，利用三角形的內(nèi)角和定理求，再利用BO、CO分別是∠ABC的遠(yuǎn)BC三分線和∠ACB遠(yuǎn)BC三分線，求得，進(jìn)而在△BCO中利用內(nèi)角和定理求，結(jié)合，即可求得．【小問1詳解】解：分兩種情況：當(dāng)AD為近AB三分線時，如圖所示，，∴，∵平分，，∴，∴；當(dāng)AD為遠(yuǎn)AB三分線時，如圖