高中數(shù)學(xué)必修三全冊教案

全

加mi

教

案

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高中數(shù)學(xué)必修三全冊教案

第一章算法初步

課題:算法的概念⑴

第______課時(shí)總序第_______個(gè)教案課型:新授課編寫時(shí)間:一年—月

_H執(zhí)行時(shí)間:――年一月一日教學(xué)目標(biāo)：(1)了解算法的含義，體會(huì)算法的思

想；批注

(2)能夠用自然語言敘述算法；

(3)掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求；

(4)會(huì)寫出解線性方程(組)的算法；

(5)判斷一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法、用二分法求方程近似根的算法。

教學(xué)重點(diǎn):解二元一次方程組等幾個(gè)典型的的算法設(shè)計(jì)..

教學(xué)難點(diǎn):解二元一次方程組等幾個(gè)典型的的算法設(shè)計(jì)..

教學(xué)用具:投影儀

教學(xué)方法:讓學(xué)生通過觀察、類比、思考、交流、討論理解算法的概念

教學(xué)過程：

一、引入課題

章頭圖體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)的聯(lián)系，它們的基礎(chǔ)都是“算

法”。算法作為一個(gè)名詞，在中學(xué)教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們在基礎(chǔ)教育階段

還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學(xué)就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。

如，做四則運(yùn)算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘

法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機(jī)的使用說明

書是操作洗衣機(jī)的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學(xué)中，主要研究計(jì)算機(jī)能實(shí)

現(xiàn)的算法，即按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序。(古代

的計(jì)算工具:算籌與算盤.20世紀(jì)最偉大的發(fā)明:計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)是強(qiáng)大的實(shí)現(xiàn)各

種算法的工具。)

二、講授新課:

1(算法概念：

在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題

是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完

成。

廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。

2(算法的特點(diǎn)：

(1)有限性:一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是

無限的；(2)確定性:算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的

結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可；

(3)順序性與正確性:算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟

只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行

下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題；

(4)不唯一性:求解某一個(gè)問題的解法不一定是唯一的，對于一個(gè)問題可以有不

同的算法；(5)普遍性:很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、

計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決；

3(教學(xué)幾個(gè)典型的算法：

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,,,,x2yl?例1:解二元一次方程組：,x,y,?21,

分析:解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩

種消元的方法，下面用加減消元法寫出它的求解過程.

解:第一步:？-?X2,得：5y=3;?

3第二步:解?得;y,5

31第三步:將代入？，得.y,X,55

學(xué)生探究:對于一般的二元一次方程組來說，上述步驟應(yīng)該怎樣進(jìn)一步完善，

老師評析:本題的算法是由加減消元法求解的，這個(gè)算法也適合一般的二元一次方

程組的解法。

下面寫出求一般的二元一次方程組的解的算法：

,,,axbyc?lll,,例2:寫出求方程組的解的算法.

ab,ab,0,1221axbyc?,,222,

，,解：第一步：？Xa-?Xa,得：？ab.aby,ac,ac1212211221

ac,acl221y,第二步：解？得；ab,abl221

ac,accby,122111y,第三步：將代入？，得x,。ab,aba12211

例3、(1)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)。

(2)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù)。

分析：(1)質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的大于1的整數(shù).(2)要判斷一個(gè)大于1的

整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)，只要根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，用比這個(gè)整數(shù)小的數(shù)去除n,如果它只

能被1和本身整除，而不能被其它整數(shù)整除，則這個(gè)數(shù)便是質(zhì)數(shù).

解：

探究:你能寫出“判斷整數(shù)n(n>2)是否為質(zhì)數(shù)”的算法嗎，說明：本算法是用自

然語言的形式描述的.設(shè)計(jì)算法一定要做到以下要求：⑴寫出的算法必須能解決一

類問題，并且能夠重復(fù)使用；

(2)要使算法盡量簡單、步驟盡量少；

(3)要保證算法正確，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行。

2x,2,0例4、.用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程的近似根的算法.

分析:該算法實(shí)質(zhì)是求的近似值的一個(gè)最基本的方法.2

解:設(shè)所求近似根與精確解的差的絕對值不超過0.005,算法：

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2第一步：令，，.因?yàn)?，所以設(shè)x=l,x=2.,,,,fx,x,2fl,0,f2,012

x,xl2第二步:令，判斷f（m）是否為0.若是，則m為所求;若否，則繼續(xù)判斷

m,2

大于0還是小于0.,,,,fx,fml

第三步：若，則x=m;否則，令x=m.,,,,fx,fm,0121

第四步:判斷是否成立,若是，則x、x之間的任意值均為滿足條件的

X,x,0.0051212

近似根;若否，則返回第二步。

三（鞏固練習(xí)：

21（寫出解方程X,2x,3,0的一個(gè)算法。

2（求1X3X5X7X9X11的值，寫出其算法。

3（有藍(lán)和黑兩個(gè)墨水瓶，但現(xiàn)在卻錯(cuò)把藍(lán)墨水裝在了黑墨水瓶中，黑墨水錯(cuò)裝

在了藍(lán)墨水瓶中，要求將其互換，請你設(shè)計(jì)算法解決這一問題。

四（小結(jié)：

1、算法概念和算法的基本思想

（1）算法與一般意義上具體問題的解法的聯(lián)系與區(qū)別；（2）算法的五個(gè)特征。

2、利用算法的思想和方法解決實(shí)際問題，能寫出一此簡單問題的算法3、兩類算

法問題

（1）數(shù)值性計(jì)算問題，如:解方程（或方程組），解不等式（或不等式組），套用公

式判斷性的問題，累加，累乘等一類問題的算法描述，可通過相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型借助

一般數(shù)學(xué)計(jì)算方法，分解成清晰的步驟，使之條理化即可。（2）非數(shù)值性計(jì)算問

題，如:排序、查找、變量變換、文字處理等需先建立過程模型，通過模型進(jìn)行算

法設(shè)計(jì)與描述。

五（作業(yè)布置：（課本第5頁練習(xí)1,2）

教學(xué)后記:

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課題:基本算法語句（1）

第課時(shí)總序第個(gè)教案課型:新授課編寫時(shí)間:一年…月

一日執(zhí)行時(shí)間:—年_一月—日教學(xué)目標(biāo)：（1）正確理解輸入語句、輸出語句、

賦值語句的結(jié)構(gòu)；（2）能初步操作、模仿.通批注過實(shí)例使學(xué)生理解3種基本的

算法語句（輸入語句、輸出語句和賦值語句）的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法；（3）能用這三

種基本的算法語句表示算法，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想；教學(xué)重點(diǎn):會(huì)用輸入語

句、輸出語句、賦值語句。

教學(xué)難點(diǎn):正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的作用。.

教學(xué)用具:投影儀

教學(xué)方法:講練結(jié)合

教學(xué)過程：

一、新課導(dǎo)入：

1.提問：學(xué)習(xí)了哪些算法的表示形式，（自然語言或程序框圖描述）

算法中的三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)，（順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)）

2.導(dǎo)入：

我們用自然語言或程序框圖描述的算法，計(jì)算機(jī)是無法“看得懂，聽得見”的.

因此還需要將算法用計(jì)算機(jī)能夠理解的程序設(shè)計(jì)語言翻譯成計(jì)算機(jī)程序。程序設(shè)

計(jì)語言有很多種.如BASIC,Foxbase,C語言，C++,J++,VB,VC,JB等。

各種程序設(shè)計(jì)語言中都包含下列基本的算法語句:輸入語句、輸出語句、賦值

語句、條件語句和循環(huán)語句.今天，我們一起用類BASIC語言學(xué)習(xí)輸入語句、輸出

語句、賦值語句。二、講授新課：

輸入語句、輸出語句、賦值語句基本上對應(yīng)于算法中的順序結(jié)構(gòu)。下面的例題

是用這三種基本的算法語句表示的一個(gè)算法。

32例1:用描點(diǎn)法作函數(shù)y,x,3x,24x,30的圖象時(shí)，需要求出自變量和函數(shù)

的一組對應(yīng)值。編寫程序，分別計(jì)算當(dāng)x,,5,,4,,3,,2,,1,0,1,2,3,4,

5時(shí)的函數(shù)值。

程序：INPUT"x,"；x輸入語句

“y,x3,3*x2,24*x,30賦值語句

PRINTx輸出語句

PRINTy輸出語句

END

1(輸入語句：

(1)輸入語句的一般格式

INPUT”提示內(nèi)容”；變量

(2)輸入語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能；

(3)“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運(yùn)行時(shí)其值是

可以變化的量；(4)輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量

或表達(dá)式；(5)提示內(nèi)容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個(gè)變量，變量與變

量之間用逗號“，”隔

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開。

2(輸出語句：

(1)輸出語句的一般格式

PRINT"提示內(nèi)容”；表達(dá)式

(2)輸出語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；

(3)“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù);

(4)輸出語句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。

3(賦值語句:可以給變量提供初值。

(1)賦值語句的一般格式

變量,表達(dá)式

(2)賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；

(3)賦值語句中的“，”稱作賦值號，與數(shù)學(xué)中的等號的意義是不同的。賦值號

的左右兩邊不

能對換，它將賦值號右邊的表達(dá)式的值、賦給賦值號左邊的變量；(4)賦值語

句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式;

(5)對于一個(gè)變量可以多次賦值。

注意:？賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如:2=X是錯(cuò)誤的。

?賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。

?不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。(如化簡、因式分解、解方程等)

?賦值號與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。

例2:編寫程序，計(jì)算一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)、語文、英語三門課的平均成績。分析:先

寫出算法，畫出程序框圖，再進(jìn)行編程。

算法:第一步，輸入該學(xué)生數(shù)學(xué)、語文、英語三門課的成績a,b,c.

abc,,y,第二步，計(jì)算。3

第三步，輸出y。

程序框圖：

開始

輸入a,b,c

y=(a+b+c)/3

輸出y

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結(jié)束

程序：

INPUT“Maths="；a

INPUT“Chinesei;b

INPUT“English/;c

PRINT"Theaverage=";（a,b,c）/3

END

A=10例3、給一個(gè)變量重復(fù)賦值。

A=A+15PRINTA

END

例4、交換兩個(gè)變量A和B的值，并輸出交換前后的值。分析：引入一個(gè)中間

變量X,將A的值賦予X,又將B的值賦予A,再將X的值賦予B,從而達(dá)到交換

A,B的值。（比如生活中交換裝滿紅墨水和藍(lán)墨水的兩個(gè)瓶子里的墨水，需要再找

一個(gè)空瓶子）

程序：

INPUTA,BPRINTA,BX=AA=BB=XPRINTA,BEND

三（鞏固練習(xí)：

P練習(xí)1,2,324

四（小結(jié)：

本節(jié)課介紹了輸入語句、輸出語句和賦值語句的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及聯(lián)系。掌握并應(yīng)用

輸入語句，輸出語句，賦值語句編寫一些簡單的程序解決數(shù)學(xué)問題，特別是掌握賦

值語句中“=”的作用及應(yīng)用。編程一般的步驟:先寫出算法，再進(jìn)行編程。我們要

養(yǎng)成良好的習(xí)慣，也有助于數(shù)學(xué)邏輯思維的形成。注意:BASIC語言中的標(biāo)準(zhǔn)函

數(shù)，如SQR（x）表示x的算術(shù)平方根，ABS（x）表示x的絕對值等。

五（作業(yè)布置：

（課本第33頁習(xí)題1.2A組1）

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教學(xué)后記：

課題:基本算法語句（2）

第課時(shí)總序第個(gè)教案

課型:新授課編寫時(shí)間:一年一月一日執(zhí)行時(shí)間:一年—月—日

教學(xué)目標(biāo)：（1）正確理解條件語句的概念，并掌握其結(jié)構(gòu)；（2）會(huì)應(yīng)用條件語

句編寫程序；（3）批注

進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想；

教學(xué)重點(diǎn):條件語句的步驟、結(jié)構(gòu)及功能。

教學(xué)難點(diǎn):會(huì)編寫程序中的條件語句。

教學(xué)用具:投影儀

教學(xué)方法:讓學(xué)生通過觀察、類比、思考、交流、討論熟練掌握所學(xué)知識教學(xué)

過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1（提問：算法的三種邏輯結(jié)構(gòu),條件結(jié)構(gòu)的框圖模式，

否否

滿足條件，滿足條件，

是是

步驟B步驟A步驟A

2（提問：輸入語句、輸出語句和賦值語句的格式與功能是什么，二、講授新課:

條件語句的格式與功能

1、條件語句的格式一般有兩種：IF—THEN—ELSE語句;IF—THEN語句。

(1)IF—THEN—ELSE語句

IF—THEN—ELSE語句的一般格式為圖1,對應(yīng)的程序框圖為圖2。

否IF條件THEN滿足條件，語句1

是ELSE

語句1語句2語句2

ENDIF

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圖1圖2

注意:在IF-THEN-ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示

滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句2”表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容;ENDIF

表示條件語句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件

符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1;若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2。

(2)IF—THEN語句

IF-THEN語句的一般格式為圖3,對應(yīng)的程序框圖為圖4o

是

滿足條件，IF條件THEN

語句語句否ENDIF

圖3圖4

注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，條

件不滿足時(shí)，結(jié)束程序;ENDIF表示條件語句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)首先對IF

后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語句，若條件不符合則直接

結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。2(例題講解

例1（編寫一個(gè)程序，求實(shí)數(shù)X的絕對值。思考：閱讀下面的程序，你能得出什

么結(jié)論，

INPUTx

IFx<0THEN

x=x

ENDIF

PRINTx

END

例2（編寫程序，使任意輸入的3個(gè)整數(shù)按從大到小的順序輸出。

三（鞏固練習(xí)：

P練習(xí)1,2,3,429

四（小結(jié)：

1（條件語句一般用在需要對條件進(jìn)行判斷的算法設(shè)計(jì)中，如判斷一個(gè)數(shù)的正

負(fù)，確定兩個(gè)數(shù)的大小等問題，還有求分段函數(shù)的函數(shù)值等，往往要用條件語句,

有時(shí)甚至要用到條件語句的嵌套

2（編程的一般步驟：

（1）算法分析：根據(jù)提供的問題，利用數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的知識，設(shè)計(jì)出解決問

題的算法。（2）畫程序框圖:依據(jù)算法分析，畫出程序框圖。

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（3）寫出程序：根據(jù)程序框圖中的算法步驟，逐步把算法用相應(yīng)的程序語句表

達(dá)出來。五（作業(yè)布置：

（課本第33頁習(xí)題L2A組2）

教學(xué)后記：

課題:基本算法語句（3）第課時(shí)總序第個(gè)教案

課型:新授課編寫時(shí)間:一年—月一日執(zhí)行時(shí)間:一年—月—日教學(xué)

目標(biāo)：（1）正確理解循環(huán)語句的概念，并掌握其結(jié)構(gòu)；（2）會(huì)應(yīng)用循環(huán)語句編寫程

序；（3）批注進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想；

教學(xué)重點(diǎn):兩種循環(huán)語句的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法，用循環(huán)語句表示算法。教

學(xué)難點(diǎn):理解循環(huán)語句的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法，會(huì)編寫程序中的循環(huán)語句。教學(xué)

用具:投影儀

教學(xué)方法:講練結(jié)合

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

L設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1+2+3+……+10的算法，并畫出程序框圖.

2.循環(huán)結(jié)構(gòu)有哪兩種模式,有何區(qū)別,相應(yīng)框圖如何表示，

答：當(dāng)型（while型）和直到型（until型）。當(dāng)型循環(huán)語句先對條件判斷，根據(jù)

結(jié)果決定是否執(zhí)行循環(huán)體，可能一次也不執(zhí)行循環(huán)體，也稱為“前測試型”循環(huán)；

直到型循環(huán)語句先執(zhí)行一次循環(huán)體，再對一些條件進(jìn)行判斷，決定是否繼續(xù)執(zhí)行循

環(huán)體。

循環(huán)體循環(huán)體

是否滿足條件，滿足條件，

否是

當(dāng)型循環(huán)直到型循環(huán)

二、講授新課：

算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)

構(gòu)，一般程序設(shè)計(jì)語言中也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結(jié)構(gòu)。

即WHILE語句和UNTIL語句。

1(WHILE語句

(l)WHILE語句的一般格式是對應(yīng)的程序框圖是

WHILE條件

滿足條件，是循環(huán)體9/68否

WEND

(2)當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語句時(shí);先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行

WHILE與WEND之間的循環(huán)體;然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循

環(huán)體，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循

環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也

稱為“前測試型”循環(huán)。

2(UNTIL語句

(l)UNTIL語句的一般格式是對應(yīng)的程序框圖是

DO循環(huán)體循環(huán)體

LOOPUNTIL條件否

滿足條件，

是

(2)直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算機(jī)

執(zhí)行該語句時(shí)，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)

返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿

足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOPUNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體

后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。

注意：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：(先由學(xué)生討論再歸納)

(1)當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；

(2)在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語句中，是當(dāng)條

件不滿足時(shí)執(zhí)

行循環(huán)體。

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3(例題講解32例1:用描點(diǎn)法作函數(shù)y,x,3x,24x,30的圖象時(shí)，需要求出自

變量和函數(shù)的一組對應(yīng)值.編

寫程序，連續(xù)輸入自變量的11個(gè)取值，輸出相應(yīng)的函數(shù)值。例2(將下列程序

框圖轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的程序。

開始

2-2f(x)=x

輸入精確度d

和初始值a,b

m=(a+b)/2

否

f(a)f(m)<0,

是

a=mb=m

否

,a-b,<d或f(m)=0,

是

輸出m

結(jié)束

11/68

解:程序?yàn)椋?/p>

INPUT“a,b,d=";a,b,d

DO

m=(a+b)/2

g=a*2-2

f=m"2-2

IFg*f<0THEN

b=m

ELSE

a=m

ENDIF

LOOPUNTILABS(a-b)<dORf=O

PRINTm

END

三(鞏固練習(xí)：

P練習(xí)1,232

四(小結(jié)：

1.循環(huán)語句的兩種不同形式：WHILE語句和UNTIL語句(另補(bǔ)充了For語句)，掌

握它們的一般

格式。

2.在用WHILE語句和UNTIL語句編寫程序解決問題時(shí)，一定要注意它們的格式

及條件的表述方

法。WHILE語句中是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，而UNTIL語句中是當(dāng)條件不滿

足時(shí)執(zhí)行循環(huán)

體。

3.循環(huán)語句主要用來實(shí)現(xiàn)算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，在處理一些需要反復(fù)執(zhí)行的運(yùn)算

任務(wù)。如累加求

和，累乘求積等問題中常用到。

五（作業(yè)布置：

（課本第33頁習(xí)題1.2B組1,3）

教學(xué)后記：

12/68

課題:算法案例（1）

第______課時(shí)總序第______個(gè)教案課型:新授課編寫時(shí)間:一年—月

一日執(zhí)行時(shí)間:—年_一月—日教學(xué)目標(biāo)：（1）理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中

蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，并能根據(jù)這些原理進(jìn)行算法批注

分析；（2）基本能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識設(shè)計(jì)完整的程序框圖并寫出

算法程序；（3）進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想；

教學(xué)重點(diǎn):理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的方法。

教學(xué)難點(diǎn):把輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的方法轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語言。.

教學(xué)用具:投影儀

教學(xué)方法:啟發(fā)式教學(xué)

教學(xué)過程：

一、新課導(dǎo)入：

提出問題:在小學(xué)，我們已經(jīng)學(xué)過求最大公約數(shù)的知識，如口算求出12與20

的公約數(shù)。其方法為:先用兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互

質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來。我們都是利用找公約數(shù)的方法來求最大公

約數(shù)，如果公約數(shù)比較大而且根據(jù)我們的觀察又不能得到一些公約數(shù)，我們又應(yīng)該

怎樣求它們的最大公約數(shù)，比如求8251與6105的最大公約數(shù),這就是我們這一堂課

所要探討的內(nèi)容。

二、講授新課:

1(輾轉(zhuǎn)相除法

例1求兩個(gè)正數(shù)8251和6105的最大公約數(shù)。

分析:8251與6105兩數(shù)都比較大，而且沒有明顯的公約數(shù)，我們可以考慮用兩

數(shù)中較大的數(shù)除以較小的數(shù)，求得商和余數(shù)：

8251,6105X1,2146

顯然6105與2146的公約數(shù)也必是8251與6105的公約數(shù)，反過來，8251與

6105的最大公約數(shù)也是6105與2146的最大公約數(shù)，所以它們的最大公約數(shù)相

等。

6105,2146X2,18132146,1813X1,333

1813,333X5,148333,148X2,37

148,37X4,0

最后的除數(shù)37是148和37的最大公約數(shù)，也就是8251與6105的最大公約

數(shù)。以上我們求最大公約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，它是由

歐兒里德在公元前300年左右首先提出的。

利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：

(1).用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商S和一個(gè)余數(shù)R;00

(2).若R,0,則n為m,n的最大公約數(shù);若R?0,則用除數(shù)n除以余數(shù)R得到

一個(gè)商S0001

13/68

和一個(gè)余數(shù)；R1

(3).若,0,則為m,n的最大公約數(shù);若?0,則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個(gè)商

RRRRRS111012

和一個(gè)余數(shù);依次計(jì)算直至,0,此時(shí)所得到的即為所求的最大公約數(shù)。

RRR2nn,1

思考：你能把輾轉(zhuǎn)相除法編成一個(gè)計(jì)算機(jī)程序嗎？例如，把上面的例子為例.

算法步驟：

第一步，給定兩個(gè)正整數(shù)m,n;

第二步，計(jì)算m除以n所得的余數(shù)r;

第三步，m=n,n=r.

第四步，若r=0,則m,n的最大公約數(shù)等于m;否則，返回第二步。

開始程序框圖：

輸入m,n

求m除以n的余數(shù)r

m=n

n=r

r=O,

否

輸出m是

程序：

INPUTm,n結(jié)束DOr=mMODnm=nn=rLOOPUNTILr=0PRINTmEND

14/68

2（更相減損術(shù)

我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中

有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟:可半者半之，不可半者，副置分母?子之?dāng)?shù)，以

少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。

翻譯為:

（1）.任意給定兩個(gè)正數(shù)，判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡;若不是，執(zhí)

行第二步。（2）.以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并

以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這

個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）或這個(gè)數(shù)與約簡的數(shù)的乘積

就是所

求的最大公約數(shù)。

例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).

分析：（略）

輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：

（1）都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以

減法為主，計(jì)算

次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次

數(shù)的區(qū)別較

明顯。

（2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而

更相減損術(shù)則以

減數(shù)與差相等而得到

三（鞏固練習(xí)：

1（試用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)構(gòu)造算法，求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)；寫出算法步驟、

程序框圖和

程序。

2（P練習(xí)145

四QJ、結(jié)：

對比分析輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的計(jì)算方法及完整算法程序。

五（作業(yè)布置：

（課本第48頁習(xí)題L3A組1）

教學(xué)后記：

15/68

課題:算法案例（2）

第______課時(shí)總序第______個(gè)教案課型:新授課編寫時(shí)間:一年—月

一日執(zhí)行時(shí)間:一年—月—日教學(xué)目標(biāo)：（1）了解秦九韶算法的計(jì)算過程，并

理解利用秦九韶算法可以減少計(jì)算次數(shù)，提高批注

計(jì)算效率的實(shí)質(zhì)；（2）理解數(shù)學(xué)算法與計(jì)算機(jī)算法的區(qū)別，理解計(jì)算機(jī)對數(shù)學(xué)

的輔助作用；（3）體會(huì)算法的基本思想；

教學(xué)重點(diǎn):秦九韶算法的特點(diǎn)及其程序設(shè)計(jì)。

教學(xué)難點(diǎn):秦九韶算法的先進(jìn)性理解及其程序設(shè)計(jì)。.

教學(xué)用具:投影儀

教學(xué)方法:數(shù)形結(jié)合的思想方法

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求出兩個(gè)正數(shù)623和1513的最大公約數(shù).。

二、講授新課：

5432例如,設(shè)--一個(gè)求多項(xiàng)式當(dāng)x,5時(shí)的值的算法。fxxxxxx（）l,,,,,,

一般的解決方案:將x,5代入多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可；

提問：上述算法在計(jì)算時(shí)共用了多少次乘法運(yùn)算,多少次加法運(yùn)算，此方案有何

優(yōu)缺點(diǎn)，（上述算法一共做了4,3,2,1,10次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算.優(yōu)點(diǎn)是簡

單、易懂;缺點(diǎn)是不通用，不能解決任意多項(xiàng)式的求值問題，而且計(jì)算效率不高.）

2222xxxxxxxxx,,,,,,()(),,x另一種做法是先計(jì)算的值，然后依次計(jì)算的

值，這樣，，

每次都可以利用上次計(jì)算的結(jié)果。這時(shí):我們一共做了4次乘法運(yùn)算，5次加

法運(yùn)算。

第二種做法與第一種做法相比，乘法的運(yùn)算次數(shù)減少了，因而能夠提高運(yùn)算效

率。對于計(jì)算機(jī)來說，做一次乘法運(yùn)算所用的時(shí)間比做一次加法運(yùn)算要長得多，所

以采用第二種做法，計(jì)算機(jī)能更快地得到結(jié)果。

那么，有沒有更有效的算法呢，

1(秦九韶算法

???

nn,IfxaxaxaxaO,,,,,例如：求一個(gè)n次多項(xiàng)式的值，nn,110

先把多項(xiàng)式改寫為：

???

nn,IfxaxaxaxaO,>,,，nn,110

???

rm,,,,,,,,,axaxaxa()nn,110

???

nn,,,,,,,,,,axaxaxaxa)(()nn,1210

…一，，((()))axaxaxaxannn,,1210

16/68

首先計(jì)算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即，vaxa,,linn,然后由內(nèi)向外逐

層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即，vvxa,,212n,

,vvxa,,323n,

,vvxa,,nn,10

這樣，求n次多項(xiàng)式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值。結(jié)論:這種算

法就是“秦九韶算法”。

例1、已知一個(gè)5次多項(xiàng)式為

5432f(x)=5x+2x+3.5x-2.6x+1.7x-0.8

用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=5時(shí)多項(xiàng)式的值。

???

nn,1思考:用秦九韶算法求一個(gè)n次多項(xiàng)式當(dāng)x=xfxaxaxaxa(),,,,,0

nn,110(x是任意實(shí)數(shù))時(shí)的值，需要多少次乘法運(yùn)算，多少次加法運(yùn)算，0

分析:秦九韶算法將求次多項(xiàng)式的值轉(zhuǎn)化為求個(gè)一次多項(xiàng)式的值，整個(gè)過程只

需次乘法運(yùn)nnn

算和次加法運(yùn)算;觀察上述個(gè)一次式，可發(fā)出的計(jì)算要用到的值，若令，可

vvva,nnkk,10n

得到下列遞推公式：

va,,,On.,vvxakn,,,(1,2,,),,kknkl,

???

這是一個(gè)反復(fù)執(zhí)行的步驟，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn).算法步驟：

程序框圖：

程序：

三(鞏固練習(xí)：

2(P練習(xí)245

四(小結(jié)：

(1)秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的值及程序設(shè)計(jì)

（2）注意循環(huán)語句的使用與算法的循環(huán)次數(shù)，對算法進(jìn)行改進(jìn)。五（作業(yè)布置：

（課本第48頁習(xí)題L3A組2）

教學(xué)后記：

17/68

課題:算法案例（3）

第______課時(shí)總序第______個(gè)教案課型:新授課編寫時(shí)間:一年—月

一日執(zhí)行時(shí)間:一年—月—日教學(xué)目標(biāo)：（1）了解各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間轉(zhuǎn)

換的規(guī)律，會(huì)利用各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間的批注

聯(lián)系進(jìn)行各種進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換；（2）學(xué)習(xí)各種進(jìn)位制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的計(jì)算方

法，研究十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為各種進(jìn)位制的除k去余法，并理解其中的數(shù)學(xué)規(guī)律；（3）

體會(huì)算法的基本思想；

教學(xué)重點(diǎn):秦九韶算法的特點(diǎn)及其程序設(shè)計(jì)。

教學(xué)難點(diǎn):秦九韶算法的先進(jìn)性理解及其程序設(shè)計(jì)。

教學(xué)用具:投影儀

教學(xué)方法:類比、觀察、交流、討論

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

521（試用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)x,3時(shí)的值，分析此過程共需多少次乘法

fxxx（）42,,,

運(yùn)算,多少次加法運(yùn)算，

2（提問：生活中我們常見的數(shù)字都是十進(jìn)制的，但是并不是生活中的每一種數(shù)

字都是十進(jìn)制

的.比如時(shí)間和角度的單位用六十進(jìn)位制，電子計(jì)算機(jī)用的是二進(jìn)制，舊式的秤

是十六進(jìn)制

的，計(jì)算一打數(shù)值時(shí)是12進(jìn)制的.....那么什么是進(jìn)位制,不同的進(jìn)位制之間

又有什么聯(lián)

系呢，

二、講授新課：

1(進(jìn)位制

進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)

制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾。

???

如：“滿十進(jìn)一”就是十進(jìn)制，“滿二進(jìn)一”就是二進(jìn)制。同一個(gè)數(shù)可以用不

同的進(jìn)位制來表示，比如:十進(jìn)數(shù)57,可以用二進(jìn)制表示為111001,也可以用八進(jìn)

制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39,它們所代表的數(shù)值都是一樣的

1110017139,,表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示，如上例中：

(2)(8)(16)

十進(jìn)制使用0,9十個(gè)數(shù)字。計(jì)數(shù)時(shí)，幾個(gè)數(shù)字排成一行，從右起，第一位是個(gè)

位，個(gè)位上的數(shù)字是幾，就表示幾個(gè)一;第二位是十位，十位上的數(shù)字是幾，就表

示幾個(gè)十，接著依次是百位，千位，萬位例如，十進(jìn)制數(shù)3721中的3表示3個(gè)

千，7表示7個(gè)百，2表示2個(gè)十，1表示1個(gè)一，即

32103721310710210110,,,,,,,,

與十進(jìn)制類似，其他的進(jìn)位制也可以按照位置原則計(jì)數(shù)。由于每一種進(jìn)位制的

基數(shù)不同，

18/68

所用的數(shù)字也不同。如二進(jìn)制用0和1兩個(gè)數(shù)字，七進(jìn)制用0,6七個(gè)數(shù)字。

一般地，若k是一個(gè)大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制數(shù)可以表示為一

串?dāng)?shù)字連寫在一起的形式:

oaaaaakaaak...(0,0,,nnknn,,110()110

其他進(jìn)制的數(shù)也可以表示成不同位上數(shù)字與基數(shù)的塞的乘積之和的形式，如：

543210110011121202021212,,,,,,,,,,,,2,,

3210734278384828,,,,,,,,8,,

十進(jìn)制數(shù)與其他進(jìn)位制數(shù)之間是怎樣轉(zhuǎn)化的呢,下面，我們用例子來說明。例

1：把二進(jìn)制數(shù)110011(2)化為十進(jìn)制數(shù).

分析:先把二進(jìn)制數(shù)寫成不同位上數(shù)字與2的幕的乘積之和的形式，再按照十

進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)

則計(jì)算出結(jié)果。

543210解：110011=1*2+1*2+0*2+0*2+1*2+1*2

=1*32+1*16+1*2+1

=51

思考:如何把其他進(jìn)位制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，

例2(設(shè)計(jì)一個(gè)算法，把k進(jìn)制數(shù)a(共有n位)化為十進(jìn)制數(shù)b.

i-li-1算法分析:從上面的例題看出，計(jì)算k進(jìn)制數(shù)a的右數(shù)第i位數(shù)字a與

k的乘積a.k,再ii將其累加，這是一個(gè)重復(fù)操作的步驟。所以，可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)

來構(gòu)造算法。算法步驟：

程序框圖：

程序：

例3(把89化位二進(jìn)制數(shù)。

這種方法也可以推廣為把十進(jìn)制化為k進(jìn)制數(shù)的算法,這種算法稱為除k取余

法.例4(設(shè)計(jì)一個(gè)程序，實(shí)現(xiàn)“除k取余法”。

算法步驟：

程序框圖

程序：

三（鞏固練習(xí)：

2（P練習(xí)345

四（小結(jié)：

（1）進(jìn)位制的概念及表示方法；

（2）十進(jìn)制數(shù)與k進(jìn)制數(shù)之間轉(zhuǎn)換的方法及程序。

五（作業(yè)布置：

（課本第48頁習(xí)題L3A組3）

教學(xué)后記：

19/68

課題:程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)（1）

第______課時(shí)總序第______個(gè)教案課型:新授課編寫時(shí)間:一年—月

一日執(zhí)行時(shí)間:—年一月一日教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握程序框圖的概念；（2）會(huì)用

通用的圖形符號表示算法；（3）掌握算法的批注三個(gè)基本邏輯結(jié)構(gòu)；

教學(xué)重點(diǎn):程序框圖的基本概念、基本圖形符號和3種基本邏輯結(jié)構(gòu).教學(xué)難

點(diǎn):三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。

教學(xué)用具:投影儀

教學(xué)方法:類比、觀察、交流、討論、遷移

教學(xué)過程：

法:給定一個(gè)正整數(shù)n,判定n是否偶數(shù)；

3x,,202（用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程的近似根的算法；

二、講授新課：

1（程序框圖的認(rèn)識：

?討論:如何形象直觀的表示算法，？圖形方法.

（教師給出一個(gè)流程圖（上面1題），學(xué)生說說理解的算法步驟.）?定義程序框

圖：

程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀

地表示算法的圖形。

?基本的程序框和它們各自表示的功能：

程序框名稱功能

終端框（起止框）表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束

輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息

處理框（執(zhí)行框）賦值、計(jì)算

判斷一個(gè)條件是否成立，成立時(shí)在出口

判斷框處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明

“否”或“N”

20/68

流程線連接程序框

連接點(diǎn)連接程序框圖的兩部分？

畫程序框圖的規(guī)則如下：

1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號;2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫;3、除

判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過一個(gè)

退出點(diǎn)的唯一符號;4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判

斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果;另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果;5、在圖形

符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。例：”判斷整數(shù)n（n〉2）是否為質(zhì)數(shù)”的算法

就可以用程序框圖表示：

開始

輸入n

i=2

求n除以i的余數(shù)r

i的值增加1,

仍用i表示

i>n-l或r=0,

否

是

r=0,

否

是輸出“n不是質(zhì)數(shù)”輸出“n是質(zhì)數(shù)”

21/68

結(jié)束

2（算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)：

?討論:根據(jù)上面的程序框圖，感覺上可以如何大致分塊,流程再現(xiàn)出一些什么

結(jié)構(gòu)特征，

?教師指出：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).？試用一般的框圖表示三種邏

輯結(jié)構(gòu).（見下圖）

否

r=0,輸入n

是

i=2輸出“n不是質(zhì)數(shù)”輸出“n是質(zhì)數(shù)”

順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)

求n除以i的余數(shù)r

i的值增加1,仍用i表示

否i>n-l或r=0,

是

循環(huán)結(jié)構(gòu)

22/68

?順序結(jié)構(gòu)

順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的

順序進(jìn)行的。順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的。這是任何一個(gè)算法都離

不開的基本結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而

步驟n下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。

如在示意圖中，步驟n框和步驟n+1框是依次執(zhí)行的，

只有在執(zhí)行完步驟n框指定的操作后，才能接著執(zhí)行步驟n+1步驟n+1框所

指定的操作。

例題講解：

例1（已知一個(gè)三角形三條邊的邊長分別為a,b,c,利用海倫--秦九韶公式設(shè)

計(jì)一個(gè)計(jì)算三角形面積的算法，并畫出程序框圖表示。

三（小結(jié)：

程序框圖的基本知識;三種基本邏輯結(jié)構(gòu)；

四（作業(yè)布置：

PA組第1題.20

教學(xué)后記：

23/68

課題:程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)（2）

第______課時(shí)總序第_______個(gè)教案課型:新授課編寫時(shí)間:一年—月

一日執(zhí)行時(shí)間:一年—月—日

教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握畫程序框圖的基本規(guī)則，能正確畫出程序框圖（2）通過模

仿、操作、探索，批注

經(jīng)歷設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程；（3）學(xué)會(huì)靈活、正確地畫程序框圖.

教學(xué)重點(diǎn):三種基本邏輯結(jié)構(gòu)在程序框圖中的靈活選擇。

教學(xué)難點(diǎn):三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的區(qū)別與聯(lián)系。

教學(xué)用具:投影儀

教學(xué)方法:啟發(fā)式教學(xué)

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧：

1（程序框圖的概念;各基本圖形的名稱及用法是什么？

2（算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是什么，

3（順序結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是什么，

二、講授新課：

1（條件結(jié)構(gòu)：

條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷，根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向

的算法結(jié)構(gòu)。它可以用程序框圖表示為兩種形式如圖所示：

否否

滿足條件，滿足條件，

是是

步驟B步驟A步驟A

注意：

24/68

在以上結(jié)構(gòu)中包含一個(gè)判斷框，根據(jù)給定的條件是否成立而選擇執(zhí)行A框或B

框。無論條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行A框和B框，

也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框。

例1(任意給定3個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷以這3個(gè)正實(shí)數(shù)為三條邊邊長

的三角形是否存在，并畫出這個(gè)算法的程序框圖。

2例2(設(shè)計(jì)一個(gè)求解一元二次方程ax+bx+c=O的算法，并畫出程序框圖表示。

2(循環(huán)結(jié)構(gòu)：

在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步

驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一

定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：

(1)、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu);如下圖所示，它的特征是:在每次執(zhí)行循環(huán)體前，

對條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件滿足時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)。

循環(huán)體

是滿足條件，

否

(2)、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu);如下圖所示，它的特征是:在執(zhí)行了一次循環(huán)

體后，對條件進(jìn)行判斷，如果條件不滿足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時(shí)終

止循環(huán)。

循環(huán)體

滿足條件，

否

是

25/68

注意：

1（循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循

環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含

條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。

2（在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次

數(shù)，累加變量用于輸

出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。

3（當(dāng)型循環(huán)語句先對條件判斷，根據(jù)結(jié)果決定是否執(zhí)行循環(huán)體；

直到型循環(huán)語句先執(zhí)行一次循環(huán)體，再對一些條件進(jìn)行判斷，決定是否繼續(xù)執(zhí)

行循環(huán)體.例3（設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1,2,3,,,,100的值的算法，并畫出程序框圖。

（學(xué)生分析算法?寫出程序框圖?給出兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖？對比兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)）

思考:如何設(shè)計(jì)■個(gè)算法，表示輸出111+2,1+2+3,”,1+2+3+?+（n-l）+n

*（n?N）的過程，

三、鞏固練習(xí)：

把第一節(jié)課的算法用程序框圖表示。

四（課堂小結(jié)：

1（本節(jié)課主要講述了程序框圖的基本知識，包括常用的圖形符號、算法的基本

邏輯結(jié)構(gòu)，算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有三種，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。其中

順序結(jié)構(gòu)是最簡單的結(jié)構(gòu)，也是最基本的結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)必然包含條件結(jié)構(gòu)，所以

這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是相互支撐的，它們共同構(gòu)成了算法的基本結(jié)構(gòu)，無論怎樣復(fù)

雜的邏輯結(jié)構(gòu)，都可以通過這三種結(jié)構(gòu)來表達(dá)。

2（要注意的問題:流程線上要有標(biāo)志執(zhí)行順序的前頭;判斷框后邊的流程線應(yīng)根

據(jù)情況標(biāo)注“是”或“否”；在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，要注意根據(jù)條件設(shè)計(jì)合理的計(jì)數(shù)變

量、累加變量等.五（作業(yè)布置：

PA組第2題。20

教學(xué)后記:

26/68

課題:程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)（3）

第課時(shí)總序第個(gè)教案課型:新授課編寫時(shí)間:一年…月

一日執(zhí)行時(shí)間:—年_一月一日

教學(xué)目標(biāo)：（1）進(jìn)一步掌握畫程序框圖的基本規(guī)則；（2）通過模仿、操作、探

索，經(jīng)歷設(shè)計(jì)程批注

序框圖表達(dá)解決問題的過程；（3）能靈活、正確地畫程序框圖。

教學(xué)重點(diǎn):正確地畫程序框圖。

教學(xué)難點(diǎn):三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的靈活應(yīng)用。

教學(xué)用具:投影儀

教學(xué)方法:類比、觀察、交流、討論、遷移

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧：

1（說出下列程序框的名稱和所實(shí)現(xiàn)功能。

?

2（算法有哪三種邏輯結(jié)構(gòu)，并寫出相應(yīng)框圖

順結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)

程序框圖

27/68

按照語句的先后順序，從根據(jù)某種條件是否滿足從某處開始，按照一

上而下依次執(zhí)行這些語來選擇程序的走向。當(dāng)定的條件，反復(fù)執(zhí)行

結(jié)構(gòu)句;不具備控制流程的作條件滿足時(shí)，運(yùn)行“是"某一處理步驟的情

說明用；是任何一個(gè)算法都離的分支，不滿足時(shí)，運(yùn)行況。用來處理一些

不開的基本結(jié)構(gòu)?！胺瘛钡姆种?。反復(fù)進(jìn)行操作的問

題。

二、講授新課：

在用自然語言表述一個(gè)算法后，可以畫出程序框圖，用順序框圖、條件框圖和

循環(huán)框圖來表示這個(gè)算法。這樣表示的算法清楚、簡練，便于閱讀和交流。

2例如:利用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)畫“用“二分法”求方程x-2=0(x>0)的近

似解”的程序框圖。分析:結(jié)合前面給出的算法步驟，逐個(gè)畫出結(jié)構(gòu)框圖。

(1)算法步驟中的“第一步”“第二步”和“第三步”可以用順序結(jié)構(gòu)來表示;

m=(a+b)/2

輸入精確度d

和初始值a,b

(2)算法步驟中的“第四步”可以用條件結(jié)構(gòu)來表示。

否

是

28/68

(3)算法步驟中的“第五步”包含一個(gè)條件結(jié)構(gòu)，這個(gè)條件結(jié)構(gòu)與“第三

步”“第四步”構(gòu)成一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)體由“第三步”和“第四步”組成，終止

循環(huán)的條件是“abdfm,,,或()0"。在“第五步”中，還包含由循環(huán)結(jié)構(gòu)與“輸出

m”組成的順序結(jié)構(gòu)。

否

是

(4)將各步驟的程序框圖連接起來，并畫出“開始”和“結(jié)束”兩個(gè)終端框，

就得到/表示整個(gè)算法的程序框圖。

設(shè)計(jì)一個(gè)算法的程序框圖通常要經(jīng)過以下步驟:

第一步，用自然語言表述算法步驟；

第二步，確定每一個(gè)算法步驟所包含的邏輯結(jié)構(gòu)，并用相應(yīng)的程序框圖表示，

得到該步驟的程序框圖；

第三部，將所有步驟的程序框圖用流程線連接起來，并加上終端框，得到表示

整個(gè)算法的程序框圖。

三（鞏固練習(xí)：

221（設(shè)計(jì)一個(gè)用有理指數(shù)塞逼近無理指數(shù)累的算法，并估計(jì)的近似值，畫出算

法的程序55

框圖。

29/68

2（“雞兔同籠”是我國古代著名數(shù)學(xué)趣題之一，大約在1500年以前，《孫子

算經(jīng)》中記載了這個(gè)有趣的問題，書中描述為:今有雛兔同籠，上有三十五頭，下

有九十四足，問雛兔各幾何，試用算法的程序框圖解答此經(jīng)典問題。（算法:雞的頭

數(shù)為x,則兔的頭數(shù)為35,x,結(jié)合循環(huán)語句與條件語句，判斷雞兔腳數(shù)2x,

4（35,x）是否等于94。）

四（課堂小結(jié)：

本節(jié)課把三種基本邏輯結(jié)構(gòu)進(jìn)行了綜合性的應(yīng)用，要求大家注意各個(gè)結(jié)構(gòu)之間

的聯(lián)系與區(qū)別。

五（作業(yè)布置：

PA組第3題。20

教學(xué)后記：

第二章統(tǒng)計(jì)

課題:簡單隨機(jī)抽樣

第______課時(shí)總序第_______個(gè)教案課型:新授課編寫時(shí)間:一年—月

日執(zhí)行時(shí)間:一年月—日教學(xué)目標(biāo):正確理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要

性，掌握簡單隨機(jī)抽樣的兩種方法（抽簽法和隨批注機(jī)數(shù)法）的一般步驟，能從生

活實(shí)際中提出一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題.教學(xué)重點(diǎn)：：掌握抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法的一般步

驟

教學(xué)難點(diǎn):正確理解樣本的隨機(jī)性，合理選擇抽簽法與隨機(jī)數(shù)法

教學(xué)用具:投影儀

教學(xué)方法:講練結(jié)合

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1、討論:如何對一批袋裝牛奶質(zhì)量進(jìn)行檢查，（普查的弱點(diǎn);抽樣省時(shí)、省力？

抽樣必要性）2、討論:什么是總體與樣本，怎樣獲取樣本呢，什么樣的樣本是一個(gè)好

的樣本？

如何通過一勺湯的味道來判斷一鍋湯的味道，（關(guān)鍵在于將總體“攪拌均勻”）

閱讀著名的統(tǒng)計(jì)調(diào)查失敗的案例，思考美國總統(tǒng)選舉的民意測驗(yàn)與實(shí)際選舉結(jié)

果為何相反，二、講授新課：

1、教學(xué)簡單隨機(jī)抽樣的概念：

?思考:如要在我們班選出五個(gè)人去參加勞動(dòng)，應(yīng)當(dāng)怎樣選呢？怎樣選才是最

公平的呢？？簡單隨機(jī)數(shù)法的概念：一般地，設(shè)一個(gè)總體有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不

放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n?N）,如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的

機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡隨機(jī)抽樣.有抽簽法與隨機(jī)數(shù)法兩種方法.

強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：不放回的抽取;樣本個(gè)數(shù)n小于等于總數(shù)N;抽到的機(jī)會(huì)相等.？練習(xí):

下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣,為什么,

A.從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本.B.箱子里共有100個(gè)零件，從

中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量

檢驗(yàn)后，再把它放回箱子.2、教學(xué)抽簽法和隨機(jī)數(shù)法

?抽簽法也叫抓閹法:一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號，把號碼

寫在號簽上，將號簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號簽，連續(xù)

抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本.

30/68

?游戲：給班上的每位同學(xué)編上號碼，然后讓同學(xué)用小紙條把號碼寫下來放在

粉筆盒里,我把小紙條攪拌均勻，隨機(jī)的抽出五個(gè)號碼,被抽到的同學(xué)會(huì)有獎(jiǎng)品.

在這個(gè)游戲結(jié)束以后，由同學(xué)來總結(jié)抽簽法的步驟：

給個(gè)體編號？在不透明的容器里攪拌均勻？要不放回隨機(jī)的抽取.

?討論:抽簽法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，（優(yōu)點(diǎn)：簡單易行，當(dāng)總體個(gè)數(shù)不多的時(shí)候攪拌均

勻很容易，個(gè)體有均等的機(jī)會(huì)被抽中，從而能保證樣本的代表性.

缺點(diǎn)：當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)很難攪拌均勻，使樣本代表性差的可能性很大.）？

隨機(jī)數(shù)法:利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)

表法.？出示例:從800袋牛奶種抽取出60袋看一看質(zhì)量是否達(dá)標(biāo).

給每一袋牛奶編號.？在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)（表略），在這個(gè)向右讀（也可

向左），連取三位，包含它本身，比如785,因?yàn)閷?yīng)的編號785,800,說明這個(gè)號

碼在總體內(nèi)所以將它取出.然后繼續(xù)向右讀916,因?yàn)?16,800,所以舍去.然后

到末行的時(shí)候可以向上也可以向下讀，直到取夠60個(gè)為止.（?帶領(lǐng)同學(xué)反復(fù)練

習(xí)，使同學(xué)學(xué)會(huì)如何使用隨機(jī)數(shù)表.）？討論:隨機(jī)數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，（優(yōu)點(diǎn)：當(dāng)個(gè)

體數(shù)量較多時(shí)，個(gè)體有均等的機(jī)會(huì)被抽中.缺點(diǎn):個(gè)體數(shù)量很多時(shí)，對個(gè)體編號的

工作量太大；“攪拌均勻”也比較困難.）3、小結(jié):簡單隨機(jī)抽樣兩種方法操作步

驟及優(yōu)、缺點(diǎn).（優(yōu)點(diǎn):對個(gè)體數(shù)量較少時(shí)，抽取樣本簡便易行.缺點(diǎn)：當(dāng)個(gè)體數(shù)量

較多時(shí)，對個(gè)體編號的工作量太大，使操作不快捷.）三、鞏固練習(xí)：P47-

1,2,3,4

四、作業(yè):從100件產(chǎn)品中抽10件，試寫兩種操作步驟.讀報(bào).

（將100件編號為00,01,?99,在隨機(jī)數(shù)表中選定一個(gè)起始位置，如取第21

行第1個(gè)數(shù)開始，選取10個(gè)為68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,這10

件即為所要抽取的樣本.）

教學(xué)后記：

31/68

課題:系統(tǒng)抽樣

第課時(shí)總序第個(gè)教案課型:新授課編寫時(shí)間:一年…月

.H執(zhí)行時(shí)間:一年—月—日教學(xué)目標(biāo):正確理解系統(tǒng)抽樣的概念;掌握系統(tǒng)

抽樣的步驟;正確理解系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽批注樣的關(guān)系;掌握系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)

和缺點(diǎn).

教學(xué)重點(diǎn)：掌握系統(tǒng)抽樣的步驟.

教學(xué)難點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣時(shí)，當(dāng)分段間隔k不是整數(shù)的時(shí)候怎

教學(xué)用具:投影儀

教學(xué)方法:類比、觀察、交流、討論、遷移

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問：簡單隨機(jī)抽樣應(yīng)注意幾點(diǎn)，有哪幾種方法,每種方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)是什

么，2.分別用兩種方法設(shè)計(jì)從本班學(xué)生53人中抽取5人進(jìn)行調(diào)查的抽樣方案.

3.引入:當(dāng)個(gè)體的數(shù)量較多的時(shí)候，為了使個(gè)體的被抽中的機(jī)會(huì)均等，要用隨

機(jī)數(shù)法.可是數(shù)量太多，編號的工作量又太大，也很難攪拌均勻.面對這種情況，

我們今天來學(xué)一種新的抽樣方法一一系統(tǒng)抽樣.

二、講授新課：

1、教學(xué)系統(tǒng)抽樣的概念及步驟：

?系統(tǒng)抽樣概念:當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，將總體的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號，并

根據(jù)樣本數(shù)對編號進(jìn)行分段，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個(gè)個(gè)

體，得到所需樣本的抽樣方法.？進(jìn)行系統(tǒng)抽樣的步驟：

（1）先將總體的N個(gè)個(gè)體編號.有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號碼，如學(xué)

號、準(zhǔn)考證號