刻畫空間點線面位置關系的公理課件

刻畫空間點、線、面位置關系的公理(根本領實4、定理)必備知識·自主學習1.根本領實4_______同一條直線的兩條直線互相平行.用符號表示為?a∥c.平行于2.異面直線(1)異面直線的定義和理解①定義:不同在任何一個平面內(不共面)的兩條直線稱為異面直線.②特點:異面直線既不相交又不平行,即不同在任何一個平面內.(2)異面直線的表示為了表示異面直線a,b不共面的特點,畫圖時,通常用一個或兩個平面襯托.如圖:(3)空間兩條直線的位置關系空間兩條直線的位置關系有且只有三種:【思考】沒有公共點的兩條直線一定是平行直線嗎?提示:沒有公共點的兩條直線也可能是異面直線.【思考】異面直線就是在兩個不同平面里的兩條直線,這種說法正確嗎?提示:不能把異面直線誤認為是分別在不同平面內的兩條直線,如圖,雖然有a?α,b?β,即a,b分別在兩個不同的平面內,但是因為a∩b=O,所以a與b不是異面直線.所以,這種說法是不正確的.3.等角定理定理:如果空間中兩個角的兩條邊分別_________,那么這兩個角相等或互補.對應平行【思考】當兩個角的兩邊分別對應平行,這兩個角什么時候相等,什么時候互補呢?提示:如圖:①兩個角的兩條邊分別平行,并且方向相同(如圖(1))時,兩個角相等;②兩個角的兩條邊分別平行,并且方向相反(如圖(2))時,兩個角相等;③兩個角的兩條邊分別平行,其中一組對應邊方向相同,另一組對應邊方向相反時,兩個角互補.4.異面直線所成的角如圖,兩條異面直線a,b,過空間任一點O作直線a′∥a,b′∥b,這時a′,b′共面,我們把a′與b′所成的___________的角稱為異面直線a,b所成的角(或夾角).假設兩條異面直線a,b所成的角是直角,那么稱這兩條直線_________,記作a⊥b.不大于90°互相垂直【思考】以長方體為例,如何表示空間中點、直線和平面的根本位置關系呢?提示:如圖:【根底小測】1.辨析記憶(對的打“√〞,錯的打“×〞)(1)垂直于同一直線的兩條直線互相平行. (

)(2)分別和兩條異面直線平行的兩條直線平行. (

)(3)如果兩條相交直線與另兩條相交直線分別平行,那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等. (

)(4)兩條異面直線一定在兩個不同的平面內. (

)(5)假設a與b是異面直線且a與c也是異面直線,那么b與c是異面直線. (

)提示:(1)×.垂直于同一直線的兩條直線可能互相平行、相交或異面.(2)×.分別和兩條異面直線平行的兩條直線可能相交或異面.(3)√.(4)√.(5)×.假設a與b是異面直線且a與c也是異面直線,那么b與c可能是異面直線,也可能共面.2.異面直線是指 (

)A.空間中兩條不相交的直線B.分別位于兩個不同平面內的兩條直線C.平面內的一條直線與平面外的一條直線D.不同在任何一個平面內的兩條直線【解析】選D.對于A,空間兩條不相交的直線有兩種可能,一是平行(共面),另一個是異面,所以A應排除.對于B,分別位于兩個平面內的直線,既可能平行也可能相交也可能異面,如圖,就是相交的情況,所以B應排除.對于C,如圖中的a,b可看作是平面α內的一條直線a與平面α外的一條直線b,顯然它們是相交直線,所以C應排除.只有D符合定義.3.(教材二次開發(fā):習題改編)正方體ABCD-EFGH,那么AH與FG所成的角是________.

【解析】連接BG,那么BG∥AH,所以∠BGF為異面直線AH與FG所成的角.因為四邊形BCGF為正方形,所以∠BGF=45°.

答案:45°關鍵能力·合作學習類型一空間中兩條直線位置關系的判斷(直觀想象、邏輯推理)【題組訓練】1.三棱錐A-BCD的六條棱所在直線成異面直線的有 (

)

對對對對2.如圖,點P,Q,R,S分別在正方體的四條棱上,且是所在棱的中點,那么直線PQ與RS是異面直線的一個圖是________.(填序號)

3.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,判斷以下直線的位置關系:①直線A1B與直線D1C的位置關系是________;

②直線A1B與直線B1C的位置關系是________;

③直線D1D與直線D1C的位置關系是________;

④直線AB與直線B1C的位置關系是________.

【解析】1.選A.三棱錐A-BCD的六條棱所在的直線中,成異面直線的有:AB和CD,AD和BC,BD和AC,所以三棱錐A-BCD的六條棱所在直線成異面直線的有3對.2.①中PQ∥RS;②中RS∥PQ;④中RS和PQ相交.答案:③3.由題圖可知直線A1B與直線D1C在平面A1BCD1中,且沒有交點,那么兩直線平行,所以①應該填“平行〞;點A1,B,B1在平面A1BB1內,而C不在平面A1BB1內,那么直線A1B與直線B1C異面.同理,直線AB與直線B1C異面.所以②④應該填“異面〞;直線D1D與直線D1C相交于D1點,所以③應該填“相交〞.答案:①平行②異面③相交④異面【解題策略】1.判斷空間中兩條直線位置關系的訣竅(1)建立空間觀念,全面考慮兩條直線平行、相交和異面三種位置關系.特別關注異面直線.(2)重視正方體等常見幾何體模型的應用,會舉例說明兩條直線的位置關系.2.判定兩條直線是異面直線的方法(1)定義法:由定義判斷兩直線不可能在同一平面內.(2)排除法(反證法):排除兩直線共面(平行或相交).(3)重要結論:連接平面內一點與平面外一點的直線,和這個平面內不經過此點的直線是異面直線.用符號語言可表示為A?α,B∈α,l?α,B?l?AB與l是異面直線(如圖).【補償訓練】如下圖是正方體的平面展開圖,在這個正方體中 (

)①BM與ED平行;②CN與BE是異面直線;③CN與BM成60°角;④DM與BN垂直.

A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④【解析】選C.由題意畫出正方體的圖形如圖:

顯然①②不正確;③CN與BM成60°角,即∠ANC=60°正確;④DM⊥平面BCN,所以④正確.類型二根本領實4的應用(直觀想象、邏輯推理)【典例】如圖,E,F分別是長方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1A,C1C的中點.求證:四邊形B1EDF為平行四邊形.【解題策略】證明空間中兩條直線平行的方法(1)利用平面幾何的知識(三角形與梯形的中位線、平行四邊形的性質、平行線分線段成比例定理等)來證明.(2)利用根本領實4即找到一條直線c,使得a∥c,同時b∥c,由根本領實4得到a∥b.【跟蹤訓練】如圖,E,F分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1的中點,求證:四邊形EBFD1是菱形.【證明】如下圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,取棱BB1的中點G,連接C1G,EG.因為E,G分別為棱AA1,BB1的中點,所以EG

A1B1.又A1B1

C1D1,所以EG

C1D1,從而四邊形EGC1D1為平行四邊形,所以D1E

C1G.因為F,G分別為棱CC1,BB1的中點,所以C1F

BG,從而四邊形BGC1F為平行四邊形,所以BF

C1G,又D1E

C1G,所以D1E

BF,從而四邊形EBFD1為平行四邊形.不妨設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,易知BE=BF=a,故平行四邊形EBFD1是菱形.【拓展延伸】平行直線在生活中的應用平行直線在生活中有著廣泛的應用,有時候要利用平行直線去解決實際問題,根本領實4就是很好的工具.【拓展訓練】如下圖為一長方體木料,經過木料的面A1C1內有一點P,經過點P作棱BC的平行線,應該怎樣畫?并說明理由.【解析】如下圖,

在平面A1C1內過P作直線EF∥B1C1,交A1B1于點E,交C1D1于點F,那么直線EF即為所求.理由:因為EF∥B1C1,BC∥B1C1,所以EF∥BC.類型三等角定理的應用及異面直線所成的角(邏輯推理)

角度1等角定理的應用

【典例】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別為棱CC1,BB1,DD1的中點,試證明:∠BGC=∠FD1E.

【思路導引】證明兩個角相等,只需要證明兩個角的兩條邊分別平行,且方向相同即可.【證明】因為F為BB1的中點,所以BF=BB1,因為G為DD1的中點,所以D1G=DD1.又BB1∥DD1,BB1=DD1,所以BF∥D1G,BF=D1G.所以四邊形D1GBF為平行四邊形.所以D1F∥GB,同理D1E∥GC.所以∠BGC與∠FD1E的對應邊平行且方向相同,所以∠BGC=∠FD1E.【變式探究】在本例中,將條件改為“E,F,G分別是AB,BB1,BC的中點.〞求證:△EFG∽△C1DA1.【證明】如圖,連接B1C.因為G,F分別為BC,BB1的中點,所以GF∥B1C且GF=B1C.又ABCD-A1B1C1D1為正方體,所以CD∥AB且CD=AB,A1B1∥AB且A1B1=AB,由根本領實4知CD∥A1B1且CD=A1B1,所以四邊形A1B1CD為平行四邊形,所以A1D∥B1C且A1D=B1C.又B1C∥FG,由根本領實4知A1D∥FG.同理可證:A1C1∥EG,DC1∥EF.又∠DA1C1與∠EGF,∠A1C1D與∠GEF的兩邊分別對應平行且均為銳角,所以∠DA1C1=∠EGF,∠A1C1D=∠GEF.所以△EFG∽△C1DA1.角度2異面直線所成的角

【典例】在空間四邊形ABCD中,AB=CD,且AB與CD所成銳角為30°,E,F分別為BC,AD的中點,求EF與AB所成角的大小.【思路導引】想求EF與AB所成角的大小,需要找到EF與AB所成的角,并將其放到三角形中進行求解,關鍵是找異面直線的平行線,找到異面直線所成的角.【解析】如下圖,取AC的中點G,連接EG,FG,那么EG∥AB且EG=AB,GF∥CD且GF=CD.由AB=CD知EG=FG從而可知∠GEF為EF與AB所成的角,∠EGF或其補角為AB與CD所成的角.因為AB與CD所成角為30°,所以∠EGF=30°或150°,由EG=FG知△EFG為等腰三角形,當∠EGF=30°時∠GEF=75°,當∠EGF=150°時∠GEF=15°,故EF與AB所成角的大小為15°或75°.【解題策略】1.認識理解異面直線所成角的注意點(1)任意性與無關性:在定義中,空間一點O是任取的,根據等角定理,可以斷定異面直線a,b所成的角與a′,b′所成的銳角(或直角)相等,而與點O的位置無關.(2)轉化求角:異面直線所成的角是刻畫兩條異面直線相對位置的一個重要的量,通過轉化為相交直線所成的角,將空間角轉化為平面角來計算.(3)兩條直線垂直是指相交垂直或異面垂直.2.求兩條異面直線所成的角的一般步驟(1)構造角:根據異面直線的定義,通過作平行線或平移平行線,作出異面直線夾角的相關角.(2)計算角:求角度,常利用三角形.(3)確定角:假設求出的角是銳角或是直角,那么它就是所求異面直線所成的角;假設求出的角是鈍角,那么它的補角就是所求異面直線所成的角.【題組訓練】1.如圖,空間四邊形ABCD的對角線AC=8,BD=6,M,N分別為AB,CD的中點,并且異面直線AC與BD所成的角為90°,那么MN=________.

【解析】取AD的中點P,連接PM,PN,那么BD∥PM,AC∥PN,所以∠MPN即為異面直線AC與BD所成的角,所以∠MPN=90°,PN=AC=4,PM=BD=3,所以MN=5.答案:52.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,E1,F1分別是棱AB,AD,B1C1,C1D1的中點.求證:(1)EF

E1F1;(2)∠EA1F=∠E1CF1.【證明】(1)如圖,連接BD,B1D1,在△ABD中,因為E,F分別為AB,AD的中點,所以EFBD.同理,E1F1B1D1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,BB1DD1,所以四邊形BB1D1D為平行四邊形,所以BDB1D1.又EFBD,E1F1B1D1,所以EFE1F1.(2)取A1B1的中點M,連接F1M,BM,那么MF1

B1C1.又B1C1

BC,所以MF1

BC,所以四邊形BMF1C為平行四邊形,所以BM

CF1.因為A1M=A1B1,BE=AB,且A1B1

AB,所以A1M

BE,所以四邊形BMA1E為平行四邊形,所以BM∥A1E,所以CF1∥A1E.同理可證A1F∥CE1.因為∠EA1F與∠E1CF1的兩邊分別對應平行,且方向都相反,所以∠EA1F=∠E1CF1.3.正方體ABCD-A1B1C1D1中E,F分別為棱BC和棱CC1的中點,求異面直線AC和EF所成的角.【解析】連接BC1,A1C1,A1B,如下圖:根據正方體的結構特征,可得EF∥BC1,AC∥A1C1,那么∠A1C1B即為異面直線AC和EF所成的角(或其補角).因為BC1=A1C1=A1B,所以△A1C1B為等邊三角形,故∠A1C1B=60°,即異面直線AC和EF所成的角為60°.【補償訓練】如下圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中.(1)求A1C1與B1C所成角的大小;(2)假設E,F分別為AB,AD的中點,求A1C1與EF所成角的大小.【解析】(1)如下圖,連接AC,AB1.由六面體ABCD-A1B1C1D1是正方體知,四邊形AA1C1C為平行四邊形,所以AC∥A1C1,從而B1C與AC所成的角就是A1C1與B1C所成的角.在△AB1C中由AB1=AC=B1C,可知∠B1CA=60°,即A1C1與B1C所成的角為60°.(2)連接BD.由(1)知AC∥A1C1,所以AC與EF所成的角就是A1C1與EF所成的角.因為EF是△ABD的中位線,所以EF∥BD.又因為AC⊥BD,所以AC⊥EF,所以EF⊥A1C1,即A1C1與EF所成的角為90°.

典例備選異面直線所成的角(直觀想象、邏輯推理、數學運算)【典例】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,①AC和DD1所成的角是________;

②AC和D1C1所成的角是________;

③AC和B1D1所成的角是________;

④AC和A1B所成的角是________.

【思路導引】在正方體中找異面直線所成的角,在找平行線時要首先考慮正方體的棱和面對角線,還要注意正方體的結構特征.【解析】①根據正方體的性質可得AC和DD1所成的角是90°.②因為D1C1∥DC,所以∠ACD即為AC和D1C1所成的角,由正方體的性質得∠ACD=45°.③因為BD∥B1D1,BD⊥AC,所以B1D1⊥AC,即AC和B1D1所成的角是90°.④因為A1B∥D1C,△ACD1是等邊三角形,所以AC和A1B所成的角是60°.答案:①90°

②45°

③90°

④60°【解題策略】求兩異面直線所成的角的一般步驟(1)作角:根據兩異面直線所成角的定義,用平移法作出異面直線所成的角;(2)證明作出的角就是要求的角即證明所作角的兩邊分別與兩異面直線平行;(3)計算:求角的值,常在三角形中求解;(4)結論.也可用“一作〞“二證〞“三求解〞來概括.【跟蹤訓練】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分別為AA1,AB,BB1,B1C1的中點,那么異面直線EF與GH所成的角等于________.

【解析】取A1B1的中點M,連接MG,MH,那么MG∥EF,MG與GH所成的角等于EF與GH所成的角.易知△MGH為正三角形,∠MGH=60°,所以EF與GH所成的角等于60°.

答案:60°1.假設空間中三條直線a,b,c,滿足a⊥b,b⊥c,那么直線a與c (

)A.平行B.相交C.異面D.不確定【解析】選D.空間中三條直線a,b,c,滿足a⊥b,b⊥c,假設a,b,c在同一平面內,可得a∥c;假設a,b,c不同在一個平面內,可得a,c相交或異面.課堂檢測·素養(yǎng)達標2.兩等角的一組對應邊平行,那么 (

)A.另一組對應邊平行B.另一組對應邊不平行C.另一組對應邊不可能垂直D.以上都不對【解析】選D.另一組對應邊可能平行,也可能不平行,也可能垂直.注意和等角定理(假設兩個角的對應邊平行,那么這兩個角相等或互補)的區(qū)別.3.(教材二次開發(fā):練習改編)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=,那么異面直線BC1與D1B1所成角的余弦值為 (

)【解析】選A.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,D1B1∥DB,所以∠DBC1是異面直線BC1與D1B1所成的角,因為AB=BC=1,AA1=,所以DB=,BC1=2,DC1=2,由余弦定理得cos∠DBC1=所以異面直線BC1與D1B1所成角的余弦值為4.直線a與直線b為兩條異面直線,直線l∥a,那么直線l與直線b的位置關系為________.

【解析】以正方體為例,如圖,當直線l位于圖中兩位置時,直線l與b的位置關系是相交或異面.

答案:異面或相交5.如圖,點G,H,M,N分別是三棱柱的頂點或所在棱的中點,那么表示直線GH,MN是異面直線的圖形是________.

【解析】①中HG∥MN,③中GM∥HN且GM≠HN,故HG,NM必相交,②④正確.答案:②④四十三刻畫空間點、線、面位置關系的公理(根本領實4、定理)【根底通關—水平一】(15分鐘30分)1.如下圖,在三棱錐S-MNP中,E,F,G,H分別是棱SN,SP,MN,MP的中點,那么EF與HG的位置關系是 (

)A.平行B.相交C.異面 D.平行或異面課時素養(yǎng)評價【解析】選A.因為E,F分別是SN和SP的中點,所以EF∥PN.同理可證HG∥PN,所以EF∥HG.2.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,假設AB=BB1,那么AB1與BC1所成的角的大小是(

)

A.60° B.75° C.90° D.105°【解析】選C.設BB1=1,如圖,延長CC1至C2,使C1C2=CC1=1,連接B1C2,那么B1C2∥BC1,所以∠AB1C2為AB1與BC1所成的角(或其補角),連接AC2,因為AB1=,B1C2=,AC2=,所以那么∠AB1C2=90°.3.直線a,b,c,以下三個命題:①假設a與b異面,b與c異面,那么a與c異面;②假設a∥b,a和c相交,那么b和c也相交;③假設a⊥b,a⊥c,那么b∥c.其中,正確命題的個數是 (

)【解析】選A.①不正確如圖;②不正確,有可能相交也有可能異面;③不正確,可能平行,可能相交也可能異面.4.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分別是AB,AC上的點,且AE∶EB=AF∶FC,那么EF與B1C1的位置關系是________.

【解析】在△ABC中,因為AE∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC.又在三棱柱ABC-A1B1C1中BC∥B1C1,所以EF∥B1C1.答案:平行5.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,H分別為棱C1D1,C1C,DD1的中點,有以下四個結論:①直線AM與CC1是相交直線;②直線AM與BN是平行直線;③直線BN與MB1是異面直線;④∠DAH=∠CBN.其中正確的結論為________(注:把你認為正確的結論的序號都填上).

【解析】因為A,M,C,C1四點不共面,所以直線AM與CC1是異面直線,故①錯誤;同理,直線AM與BN也是異面直線,故②錯誤;同理,直線BN與MB1是異面直線,故③正確;易得∠DAH=∠CBN,故④正確.答案:③④6.如下圖,在正方體ABCD-EFGH中,O為側面ADHE的中心,求:(1)BE與CG所成的角;(2)FO與BD所成的角.【解析】(1)因為CG∥BF,所以∠EBF(或其補角)為異面直線BE與CG所成的角,又在△BEF中,∠EBF=45°,所以BE與CG所成的角為45°.(2)如圖,連接FH,因為HD∥EA,EA∥FB,所以HD∥FB,又HD=FB,所以四邊形HFBD為平行四邊形.所以HF∥BD,所以∠HFO(或其補角)為異面直線FO與BD所成的角.連接HA,AF,易得FH=HA=AF,所以△AFH為等邊三角形,又知O為AH的中點,所以∠HFO=30°,即FO與BD所成的角為30°.【能力進階—水平二】(30分鐘60分)一、單項選擇題(每題5分,共20分)1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是側面AA1D1D,側面CC1D1D的中心,G,H分別是線段AB,BC的中點,那么直線EF與直線GH的位置關系是 (

)A.相交 B.異面 C.平行 D.垂直【解析】選C.如圖,連接AD1,CD1,AC,那么E,F分別為AD1,CD1的中點.由三角形的中位線定理,知EF∥AC,GH∥AC,所以EF∥GH.2.在空間四邊形ABCD中M,N分別是AB,CD的中點,且AC=4,BD=6,那么(

)A.1<MN<5

B.2<MN<10C.1≤MN≤5 D.2<MN<5【解析】選A.取AD的中點H,連接MH,NH,那么MH∥BD,且MH=BD,NH∥AC,且NH=AC,且M,N,H三點構成三角形,由三角形中三邊關系,可得MH-NH<MN<MH+NH,即1<MN<5.3.直線a,b分別在兩個不同的平面α,β內,那么“直線a和直線b相交〞是“平面α和平面β相交〞的 (

)A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【解析】選B.直線a,b分別在兩個不同的平面α,β內,那么由“直線a和直線b相交〞可得“平面α和平面β相交〞,反之不成立.所以“直線a和直線b相交〞是“平面α和平面β相交〞的充分不必要條件.【補償訓練】a,b,c是三條直線,那么 (

)A.假設a∥b,b∥c,那么a∥cB.假設a與b相交,b與c相交,那么a與c相交C.假設a與b異面,b與c異面,那么a與c異面D.假設a⊥b,b⊥c,那么a⊥c【解析】選A.由根本領實4可知選項A正確.4.空間四邊形ABCD中,AD=BC=2,E,F分別是AB,CD的中點,EF=,那么異面直線AD,BC所成的角為 (

)

A.45° B.120°C.60° D.60°或120°【解析】選C.如圖取AC的中點H,連接EH,HF,那么易得EH∥BC,FH∥AD,

所以∠EHF就是異面直線AD,BC所成的角(或所成角的補角),因為AD=BC=2,所以EH=HF=1,那么△EHF是等腰三角形,又EF=,所以∠EHF=120°,那么異面直線AD,BC所成的角為60°.【誤區(qū)警示】做此題容易忽略異面直線所成角的范圍致錯.二、多項選擇題(每題5分,共10分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.在空間四面體ABCD中,如圖,E,F,G,H分別是AB,BC,AD,DC的中點,那么以下結論一定正確的為 (

)A.EG=FH B.EF=GH與FG相交 D.EG=HG【解析】選ABC.由題意知,EGBD,FHBD,所以EGFH,所以四邊形EGHF為平行四邊形.所以EG=FH,EF=GH.所以EH與FG共面且相交,故A,B,C正確,但EG不一定與HG相等.6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AD,C1D1的中點,O為正方形ABCD的中心,那么以下結論錯誤的選項是 (

)A.直線EF,OD1是異面直線且EF=OD1B.直線OD1,B1B是異面直線且OD1≠B1BC.直線EF,OD1是相交直線且EF=OD1D.直線OD1,B1B是相交直線且OD1=B1B【解析】選ABD.因為在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E,F分別是AD,C1D1的中點,O為正方形ABCD的中心,如圖:四邊形D1EOF是矩形,直線EF,OD1是相交直線,A錯誤,直線OD1,B1B是相交直線,B錯誤;EF=OD1,OD1≠B1B,D錯誤.【光速解題】利用條件,畫出圖形,判斷直線EF,OD1是異面直線還是相交直線,判斷EF=OD1,OD1=B1B是否成立.三、填空題(每題5分,共10分)7.在四棱錐P-ABCD中E,F,G,H分別是PA,PC,AB,BC的中點,假設EF=2,那么GH=________.

【解題指南】找GH與長度的線段之間的關系.【解析】由題意知EF

AC,GHAC,故EFGH,故GH=2.答案:2【補償訓練】在空間四邊形ABCD中,那么EH與FG的位置關系是________.

【解析】如圖,連接BD,在△ABD中那么EH∥BD,

同理可得FG∥BD.所以EH∥FG.答案