2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)2019試題9.3.2第2課時(shí)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示2

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（八）9.3.2第2課時(shí)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示基礎(chǔ)練1．a(chǎn)＝(－4,3)，b＝(5,6)，則3|a|2－4a·b等于()A．23 B．57C．63 D．832．已知A(2,1)，B(3,2)，C(－1,4)，則△ABC是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．任意三角形3．若a＝(2，－3)，則與向量a垂直的單位向量的坐標(biāo)為()A．(3,2)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(13),13)，\f(2\r(13),13)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(13),13)，\f(2\r(13),13)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3\r(13),13)，－\f(2\r(13),13)))D．以上都不對(duì)4．已知a＝(1，n)，b＝(－1，n)．若2a－b與b垂直，則|a|＝()A．1 B.eq\r(2)C．2 D．45．已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，則實(shí)數(shù)k的值為()A．－eq\f(9,2) B．0C．3 D.eq\f(15,2)6．已知a＝(1，eq\r(3))，b＝(－2,0)，則|a＋b|＝________.7．若a＝(3，－1)，b＝(x，－2)，且〈a，b〉＝eq\f(π,4)，則x＝________.8．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)，若c＝a－(a·b)·b，則|c|等于________．9．已知a＝(1,2)，b＝(1，－1)．(1)若θ為2a＋b與a－b的夾角，求θ的值；(2)若2a＋b與ka－b垂直，求k的值．10．設(shè)平面三點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，(1)試求向量2eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(AC,\s\up7(―→))的模；(2)若向量eq\o(AB,\s\up7(―→))與eq\o(AC,\s\up7(―→))的夾角為θ，求cosθ.拓展練1.已知向量a＝(2,3)，b＝(3,2)，則|a－b|＝()A.eq\r(2) B．2C．5eq\r(2) D．502．若a＝(x,2)，b＝(－3,5)，且a與b的夾角是鈍角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(10,3))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(10,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,3)，＋∞)) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,3)，＋∞))3．已知向量a＝(1,0)，b＝(cosθ，sinθ)，θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，則|a＋b|的取值范圍是()A．[0，eq\r(2)] B．[0,2]C．[1,2] D．[eq\r(2)，2]4．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量eq\o(OA,\s\up7(―→))＝(2,2)，eq\o(OB,\s\up7(―→))＝(4,1)，在x軸上有一點(diǎn)P，使eq\o(AP,\s\up7(―→))·eq\o(BP,\s\up7(―→))有最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A．(－3,0) B．(2,0)C．(3,0) D．(4,0)5．已知向量a＝(2,2)，b＝(－8,6)，則cos〈a，b〉＝________.6．如果正方形OABC的邊長為1，點(diǎn)D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，那么cos∠DOE的值為________．7．已知a，b，c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a＝(1,2)．(1)若|c|＝2eq\r(5)，且c∥a，求c的坐標(biāo)；(2)若|b|＝eq\f(\r(5),2)，且a＋2b與2a－b垂直，求a與b的夾角θ.培優(yōu)練已知在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，eq\o(OA,\s\up7(―→))＝(4,0)，eq\o(OB,\s\up7(―→))＝(2,2eq\r(3))，eq\o(OC,\s\up7(―→))＝(1－λ)eq\o(OA,\s\up7(―→))＋λeq\o(OB,\s\up7(―→))(λ2≠λ)．(1)求eq\o(OA,\s\up7(―→))·eq\o(OB,\s\up7(―→))及eq\o(OA,\s\up7(―→))在eq\o(OB,\s\up7(―→))