陽春實驗中學高二數(shù)學上學期期末聯(lián)考試題 理-人教版高二數(shù)學試題

廣東省陽東廣雅中學、陽春實驗中學-學年高二數(shù)學上學期期末聯(lián)考（理）試題第=1\*ROMANI卷選擇題（共40分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．拋物線x2=y的焦點坐標是A．B．C．D．2．不等式(x-1)(2-x)>0的解集是A．（-∞，1） B．（2，+∞）C．（-∞，1）（2，+∞）D．（1，2）3．“a＝1”是“直線x＋y＝0和直線x－ay＝0互相垂直”A．充要條件B．必要而不充分條件C．充分而不必要條件D．既不充分也不必要條件4．在空間中，有下列命題：=1\*GB3①平行于同一直線的兩條直線平行；=2\*GB3②平行于同一直線的兩個平面平行；=3\*GB3③垂直于同一平面的兩個平面平行；=4\*GB3④垂直于同一平面的兩條直線平行。其中正確的命題個數(shù)有A．1B．2C．35．已知等差數(shù)列：5，…的前n項和為Sn，則使得Sn取得最大值的n的值為A．7 B．8 C．7或8D．8或96．設命題p：函數(shù)y=sin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y=cosx的圖象關于直線對稱.則下列判斷正確的是A．p為真B．?q為假C．pq為真D．pq為假7．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60o，且A1A=3，則A1C的長為A． B． C． D．8．在R上定義運算：對x,yR,有xy=2x+y，如果a3b=1(ab>0)，則的最小值是A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題(共110分)二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卷相應橫線上）9．命題p:“xR，使”的否定?p是。10．一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，則它的第2項為.11．某算法流程圖如右圖，輸入x=1，得結果是________．12．命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是________。13．已知，且，則.14．關于雙曲線，有以下說法：①實軸長為6；②雙曲線的離心率是；③焦點坐標為（5，0）；④漸近線方程是，⑤焦點到漸近線的距離等于3。正確的說法是，（把所有正確的說法序號都填上）三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）15．（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c.（1）在△ABC中，A=60o，B=75o，c=20，求邊a的長；（2）若△ABC的面積，求∠C的度數(shù).16．（本小題滿分12分）如圖，在長方體AC1中，AB=BC=2，，點E、F分別是面A1C1、面BC1的中心．AA1BAA1BCDB1C1D1EF（2）求證：AF⊥BE；（3）求異面直線AF與BD所成角的余弦值。17．（本小題滿分14分）某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電和產(chǎn)值如下表所示.用煤（噸）用電（千瓦）產(chǎn)值（萬元）甲產(chǎn)品7208乙產(chǎn)品35012但國家每天分配給該廠的煤、電有限,每天供煤至多56噸，供電至多450千瓦，問該廠如何安排生產(chǎn)，使得該廠日產(chǎn)值最大？最大日產(chǎn)值為多少?18．（本小題滿分14分）設數(shù)列{an}前n項和為Sn，點均在直線上.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，試求Tn;（3）設cn=anbn,Rn是數(shù)列{cn}的前n項和，試求Rn.19．（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時，.(1)求f(-1)的值；(2)求函數(shù)f(x)的值域A；(3)設函數(shù)的定義域為集合B，若AB，求實數(shù)a的取值范圍.20.（本小題滿分14分）已知橢圓C的中心在原點，焦點y在軸上，焦距為，且過點M。（1）求橢圓C的方程；（2）若過點的直線l交橢圓C于A、B兩點，且N恰好為AB中點，能否在橢圓C上找到點D，使△ABD的面積最大？若能，求出點D的坐標；若不能，請說明理由。

-學年度第一學期期末高二級聯(lián)考答案及說明理科數(shù)學一、選擇題（滿分40分，每小題5分）1．C（由x2=y知焦點在y軸正半軸上且2p=1,故焦點坐標為。2．D（由(x-1)(2-x)>0得(x-1)(x-2)<0,故不等式的解集為(1,2)）.3．A（因為直線x+y=0的斜率為-1，直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直的充要條件是直線x-ay=0的斜率為1，故a≠0,從而直線x-ay=0的斜率為，所以，即a=1).4．B（根據(jù)空間元素的位置可知=1\*GB3①=4\*GB3④正確）。5．C（依題意首項a1=5,公差，從而等差數(shù)列的通項公式為，顯然a8=0,a9<0,故S7=S8且達到最大）。6．D（函數(shù)y=sin2x的最小正周期為π，故命題p假；因為，所以函數(shù)y=cosx的圖象不關于直線對稱。故命題q假。故pq為假）7．A（因為，所以，即，故。8．B（依題意問題轉化為已知2a+3b=1ab>0)，求的最小值。因為ab>0且，當且僅當時“=”成立）二、填空題（滿分30分，每小題5分）9．xR,使。10．8（依題意a3=12,a4=18,且a32=a2a4,即）。11．（由流程圖可，當x=1>0時，）。12．若a≠0或b≠0,則a2+b2≠0.13．(因為，所以-8+2+3x=0解得x=2,從而，所以，故）。14.=2\*GB3②=4\*GB3④=5\*GB3⑤（雙曲線方程化為，則有a=4,b=3,從而c=5,所以實軸長為8，離心率為，焦點為(0,5),漸近線方程為，故=1\*GB3①=3\*GB3③不正確，=2\*GB3②=4\*GB3④正確，由點到直線的距離公式可知=5\*GB3⑤正確）。三、解答題15.（滿分12分）【解】（1）依題意C=180-60o-75o=45o,………………（2分）由正弦定理得，……………（3分）即……………（6分）（2）由S=，得absinC=.………………（9分）∴tanC=1，得C=. ………………（12分）16.（滿分12分）【證明】（1）（方法一）連接AC和BD交于點O，連接OD1，由長方體知BO//ED1且OB=FD1，所以四邊形BED1O為平行四邊形，所以BE//OD1，又OD1平面ACD1，BE平面ACD1，故BE//平面ACD1?！?分）（方法二）以D為坐標原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，則A(2,0,0),C(0,2,0),B(2,2,0),,.,,,從而，故故BE//平面ACD1?！?分）（2）由（1）的方法二可知A(2,0,0),B(2,2,0)，,∴， ……（6分）∴. ……（7分）所以AF⊥BE. ……（8分）（3）由（1）、（2）知，，設異面直線AF與BD所成的角為，則，故異面直線AF與DB所成角的余弦值為……（12分）17.（滿分14分）【解】設該廠每天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，則日產(chǎn)值z=8x+12y，…（1分）線性約束條件為. …………（4分）作出可行域. …………（7分）把z=8x+12y變形為一組平行直線系，………（8分）由圖可知，當直線經(jīng)過可行域上的點M時，截距最大，即z取最大值.…（10分）解方程組，得交點M(5,7)， …………（11分）Zmax=8×5+12×7=124. ……………（13分）所以，該廠每天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品5噸，乙產(chǎn)品7噸，則該廠日產(chǎn)值最大，最大日產(chǎn)值為124萬元. ………………（14分）18.（滿分14分）【解】（1）依題意得，即. ……………（1分）當n=1時，.……………（2分）當n≥2時，; （4分）所以. …………（5分）（2）由（1）得， ……………（6分）由b1=32*1=9，……………（7分）由，可知{bn}為首項為9，公比為9的等比數(shù)列.（8分）故.…………（9分）（3）由(1)、（2）得…………（10分）…………（11分）…………（12分）…………（13分）…………（14分）19.（滿分14分）【解】(1)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(-1)=f(1)...........1分又x≥0時，，...........2分...........3分(2)由函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，可得函數(shù)f(x)的值域A即為x≥0時，f(x)的取值范圍...........5分當x≥0時，...........7分故函數(shù)f(x)的值域A=(0,1]...........8分(3)定義域B={x|-x2+(a-1)x+a≥0}...........9分（方法一）由-x2+(a-1)x+a≥0得x2-(a-1)x-a≤0，即(x-a)(x+1)≤0...........12分因為AB，B=[-1,a],且a≥1...........13分實數(shù)a的取值范圍是{a|a≥1}...........14分（方法二）設h(x)=x2-(a-1)x-aAB當且僅當...........12分即...........13分實數(shù)a的取值范圍是{a|a≥1}...........14分20．（滿分14分）【解】（1）（方法一）依題意，設橢圓方程為，…1分則，………………2分因為橢圓兩個焦點為，所以=4……4分………………5分橢圓C的方程為………6分（方法二）依題意，設橢圓方程為，…………1分則，即，解之得………5分橢圓C的方程為…………6分（2）（方法一）設A、B兩點的坐標分別為，則…