5.3.3-假設檢驗(部編)課件

5.3.3假設檢驗1假設檢驗的基本概念若對參數有所了解但有懷疑猜測需要證實之時用假設檢驗的方法來處理若對參數一無所知用參數估計的方法處理2

假設檢驗是指施加于一個或多個總體的概率分布或參數的假設.所作假設可以是正確的,也可以是錯誤的.

為判斷所作的假設是否正確,從總體中抽取樣本,根據樣本的取值,按一定原則進行檢驗,然后作出接受或拒絕所作假設的決定.何為假設檢驗?3假設檢驗所以可行,其理論背景為實際推斷原理,即“小概率原理”假設檢驗的內容參數檢驗非參數檢驗總體均值,均值差的檢驗總體方差,方差比的檢驗分布擬合檢驗符號檢驗秩和檢驗假設檢驗的理論依據4

引例1

某產品出廠檢驗規(guī)定:次品率p不超過4%才能出廠.現從一萬件產品中任意抽查12件發(fā)現3件次品,問該批產品能否出廠？若抽查結果發(fā)現1件次品,問能否出廠？解

假設這是小概率事件,一般在一次試驗中是不會發(fā)生的,現一次試驗竟然發(fā)生,故認為原假設不成立,即該批產品次品率,則該批產品不能出廠.5

這不是小概率事件,沒理由拒絕原假設,從而接受原假設,即該批產品可以出廠.若不用假設檢驗,按理不能出廠.注1直接算注2本檢驗方法是概率意義下的反證法，故拒絕原假設是有說服力的,而接受原假設是沒有說服力的.因此應把希望否定的假設作為原假設.6對總體提出假設要求利用樣本觀察值對提供的信息作出接受(可出廠),還是接受(不準出廠)的判斷.出廠檢驗問題的數學模型7

某廠生產的螺釘,按標準強度為68/mm2,而實際生產的強度X服N(

,3.62).若E(X)=

=68,則認為這批螺釘符合要求,否則認為不符合要求.為此提出如下假設:H0:

=68稱為原假設或零假設

原假設的對立面:H1:

68稱為備擇假設引例2假設檢驗的任務必須在原假設與備擇假設之間作一選擇8若原假設正確,則因而

,即偏離68不應該太遠,故取較大值是小概率事件.可以確定一個常數c使得因此,取,則現從整批螺釘中取容量為36的樣本,其均值為

,問原假設是否正確?9由為檢驗的接受域(實際上沒理由拒絕),現落入接受域,則接受原假設即區(qū)間(,66.824

)與(69.18,+

)為檢驗的拒絕域稱的取值區(qū)間(66.824,69.18)H0:

=6810由引例2可見,在給定的前提下,接受還是拒絕原假設完全取決于樣本值,因此所作檢驗可能導致以下兩類錯誤的產生：第一類錯誤棄真錯誤第二類錯誤取偽錯誤11正確正確假設檢驗的兩類錯誤犯第一類錯誤的概率通常記為

犯第二類錯誤的概率通常記為

H0

為真H0

為假真實情況所作判斷接受H0拒絕H0第一類錯誤(棄真)第二類錯誤(取偽)12

任何檢驗方法都不能完全排除犯錯

假設檢驗的指導思想是控制犯第一類誤的可能性.理想的檢驗方法應使犯兩類錯誤的概率都很小,但在樣本容量給定的情形下,不可能使兩者都很小,降低一個,往往使另一個增大.錯誤的概率不超過

,然后,若有必要,通過增大樣本容量的方法來減少

.13P(拒絕H0|H0為真)若H0為真,則

所以,拒絕H0的概率為,又稱為顯著性水平,

越大,犯第一類錯誤的概率越大,即越顯著.引例2

中，犯第一類錯誤的概率14H0不真,即

68,

可能小于68,也可能大于68,

的大小取決于

的真值的大小.下面計算犯第二類錯誤的概率

設

=P(接受H0|H0不真)15若取偽的概率較大.16

/2

/2

H0

真H0

不真17仍取

=0.05,則由可以確定拒絕域為

(,67.118

)與(68.882,+

)因此，接受域為(67.118,68.882)現增大樣本容量,取n=64,

=66,則1819

當樣本容量確定后,犯兩類錯誤的命題概率不可能同時減少.此時犯第二類錯誤的概率為證設在水平給定下,檢驗假設20又由此可見,當

n固定時1)若2)若(見注)證畢.21注從而當時22一般,作假設檢驗時,先控制犯第一類錯誤的概率

,在此基礎上使

盡量地小.要降低

一般要增大樣本容量.當H0不真時,參數值越接近真值,

越大.備擇假設可以是單側,也可以雙側.

H0:

=68；

H1:

>68注1o注2o引例2中的備擇假設是雙側的.若根據以往生產情況,

0=68.現采用了新工藝,關心的是新工藝能否提高螺釘強度,

越大越好.此時可作如下的右邊假設檢驗:23關于原假設與備擇假設的選取H0與H1地位應平等,但在控制犯第一類錯誤的概率

的原則下,使得采取拒絕H0的決策變得較慎重,即H0

得到特別的保護.因而,通常把有把握的、有經驗的結論作為原假設,或者盡可能使后果嚴重的錯誤成為第一類錯誤.注3o24假設檢驗步驟(三部曲)

其中雙邊檢驗左邊檢驗確定拒絕域

.

計算,并作出相應判斷.右邊檢驗

根據實際問題建立與

.

在

為真時,選擇合適統計量

,由

25正態(tài)總體的參數檢驗拒絕域的推導設X~N(

2)，

2已知，需檢驗：H0:

0；H1:

0構造統計量

給定顯著性水平

與樣本值(x1,x2,…,xn)一個正態(tài)總體（1）關于

的檢驗26P(拒絕H0|H0為真)所以本檢驗的拒絕域為

：U檢驗法27

0

0

0

0

<

0

>

0U檢驗法

(

2已知)原假設

H0備擇假設

H1檢驗統計量及其H0為真時的分布拒絕域28

0

0

0

0

<

0

>

0T檢驗法

(

2未知)原假設

H0備擇假設

H1檢驗統計量及其H0為真時的分布拒絕域29例1

某廠生產小型馬達,說明書上寫著:在正常負載下平均消耗電流不超過0.8安培.解

根據題意待檢假設可設為隨機測試16臺馬達,平均消耗電流為0.92安培，標準差為0.32安培.設馬達所消耗的電流

服從正態(tài)分布,取顯著性水平為

=0.05,問根據此樣本,能否否定廠方的斷言?30

H0:

0.8；

H1:

>0.8

未知,選檢驗統計量:代入得故接受原假設H0,即不能否定廠方斷言.

:拒絕域為落在拒絕域

外將31解二

H0:

0.8；

H1:

<0.8

選用統計量拒絕域故接受原假設,即否定廠方斷言.現落在拒絕域

外

:32

由例1可見:對問題的提法不同(把哪個假設作為原假設),統計檢驗的結果也會不同.

上述兩種解法的立場不同，因此得到不同的結論.第一種假設是不輕易否定廠方的結論；第二種假設是不輕易相信廠方的結論.33

為何用假設檢驗處理同一問題會得到截然相反的結果?

這里固然有把哪個假設作為原假設從而引起檢驗結果不同這一原因；除此外還有一個根本的原因，即樣本容量不夠大．

若樣本容量足夠大，則不論把哪個假設作為原假設所得檢驗結果基本上應該是一樣的．否則假設檢驗便無意義了！34由于假設檢驗是控制犯第一類錯誤的概率,

使得拒絕原假設H0

的決策變得比較慎重,也就是

H0得到特別的保護.

因而,通常把有把握的,經驗的結論作為原假設,或者盡量使后果嚴重的錯誤成為第一類錯誤.35

2

02

2>

02

2<

02

2

02

2=

02

2

02原假設

H0備擇假設

H1檢驗統計量及其在H0為真時的分布拒絕域

檢驗法(

已知)（2）關于

2的檢驗36

2

02

2>

02

2<

02

2

02

2=

02

2

02原假設

H0備擇假設

H1檢驗統計量及其在H0為真時的分布拒絕域(

未知)37

例2

某汽車配件廠在新工藝下對加工好的25個活塞的直徑進行測量,得樣本方差S2=0.00066.已知老工藝生產的活塞直徑的方差為0.00040.問進一步改革的方向應如何？(P.244例6)

解一般進行工藝改革時,若指標的方差顯著增大,則改革需朝相反方向進行以減少方差；若方差變化不顯著,則需試行別的改革方案.38設測量值需考察改革后活塞直徑的方差是否不大于改革前的方差？故待檢驗假設可設為：

H0:

2

0.00040;

H1:

2

>0.00040.

此時可采用效果相同的單邊假設檢驗

H0:

2

=0.00040；H1:

2>0.00040.

39取統計量拒絕域

：落在

內,故拒絕H0.即改革后的方差顯著大于改革前,因此下一步的改革應朝相反方向進行.40接受域置信區(qū)間假設檢驗區(qū)間估計統計量樞軸量對偶關系同一函數假設檢驗與區(qū)間估計的聯系41

假設檢驗與置信區(qū)間對照接受域置信區(qū)間檢驗統計量及其在H0為真時的分布樞軸量及其分布

0

0

（

2

已知)（

2

已知)原假設

H0備擇假設

H1待估參數42接受域置信區(qū)間檢驗統計量及其在H0為真時