福建省廈門市集美區(qū)2023-2024學年下學期七年級數(shù)學期末綜合練習

數(shù)學試題第頁（共6準考證號：___________姓名：__________（在此卷上答題無效）2023—2024學年第二學期七年級期末綜合練習數(shù)學本試卷共6頁．滿分150分．注意事項：1．．碼名．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．可以直接使用2B鉛筆作圖．一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）圖11．下列實數(shù)中最大的是圖1A.eq\r(3)B.0C.1D.－22．點P（3，m）在平面直角坐標系中的位置如圖1所示，則m的值可能是A.3B.2 C.0 D.－33．下列調(diào)查中，適宜用全面調(diào)查的是A.調(diào)查某款LED燈的使用壽命B.調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力圖2C.了解某班學生的身高情況圖2D.了解央視春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率4．如圖2，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠COE，若∠BOD＝30°，則圖中大小為60°的角是A.∠COEB.∠EODC.∠COBD.∠BOE5．若a＞b，則下列變形錯誤的是A.a－3＞b－3B.eq\f(a,4)＞eq\f(b,4)C.－4a＞－4bD.3a＋1＞3b＋1圖36．如圖3，點A，E在直線l1上，點B，C，D在直線l2上，AB⊥l2于點B，AC⊥l1于點A，BE⊥l1于點E，下列線段的長度是點A到直線l2的距離的是圖3A.ADB.ABC.ACD.AE7．關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(3x＋2y＝1＋a，,x＋2y＝3－a))，則下列代數(shù)式的值為1的是A.x＋yB.x－yC.2x＋yD.2x－y8．小陳打算用一張長為5dm，寬為eq\r(5)dm的長方形紙片裁出邊長為2dm的正方形紙片，她能裁出符合要求的正方形紙片的張數(shù)是A.1B.2C.3D.49．某互聯(lián)網(wǎng)公司為了解員工薪資情況，調(diào)查了2021-2023年期間公司的總支出、員工數(shù)及員工薪資占公司總支出的比例，調(diào)查結(jié)果如表一，并制作了這三年公司的員工薪資占比折線統(tǒng)計圖（如圖4），根據(jù)統(tǒng)計圖表，下列說法正確的是年份2021年2022年2023年總支出（單位：萬）6000800010000員工數(shù)120100100圖4表一圖4表一A.該公司2021-2023年期間員工薪資總額逐年減少B.該公司2021-2023年期間員工薪資總額逐年增加C.該公司2021-2023年期間員工人均薪資逐年減少D.該公司2021-2023年期間員工人均薪資逐年增加10．在平面直角坐標系xOy中，互不重合的四個點A（m，n），B（p＋n，2），C（p，0），→F的大小關(guān)系，下列判斷正確的是A.l1＜l2＝l3B.l2＜l1＜l3C.l2＜l1＝l3D.l1＝l3＜l2二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．計算：（1）2eq\r(2)＋eq\r(2)＝；（2）eq\r(3,8)＝．12．已知eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(x＝2，,y＝3))是關(guān)于x，y的二元一次方程ax＋y＝5的一個解，則a的值為.13．小高同學計劃去文具店購買3支筆和x本筆記本，筆的單價為2元，筆記本單價為8元，若購買的總金額少于30元，依題意可列不等式：．14．某工廠生產(chǎn)一批某款自行車，圖5是這款自行車放在水平地面l的示意圖，AB∥l，CD∥l.當AM∥BC時，自行車是合格產(chǎn)品，若該款自行車質(zhì)量檢驗合格，測得∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，則∠MAC＝．圖5圖515．菲爾茲獎是數(shù)學界最高榮譽，僅授予做出卓越貢獻且不超過40周歲的青年數(shù)學家，下面數(shù)據(jù)是截至2022年菲爾茲獎得主獲獎時的年齡，使用頻數(shù)分布直方圖對上述數(shù)據(jù)進行描述，如果取組距為5，則組數(shù)為．2839353339293335313137323836313932383734293438323536332932353637393838383739383433403636374031403837353735403937304034363639404016．小莊和小范在玩猜?lián)淇伺泣c數(shù)的游戲，小莊選了4張除數(shù)字不同之外，其他完全相同的撲克牌，每次讓小范從中隨機抽取2張，并將它們上面的數(shù)相加，然后放回．重復這樣做，每次所得的和都是8，10，m，14，16（10＜m＜14）的其中一個，則小莊選的這四張牌上的數(shù)字分別是_____________，m的值為____________．三、解答題（本大題有9小題，共86分）17.（本題滿分8分）解方程組：eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(2x＋y＝16，,x＋y＝10.))18.（本題滿分12分）（1）解不等式：2（x＋1）≤3，并在圖6的數(shù)軸上表示解集；圖6（2）解不等式組：eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(2x＋3≤x＋11，,eq\f(2x＋5,3)＋x＞5.))圖619.（本題滿分8分）在平面直角坐標系xOy中，已知三角形ABC三個頂點的坐標分別為A（－1，2），圖7B（3，2），C（2，－1）．圖7（1）在圖7的平面直角坐標系中畫出三角形ABC；（2）若P（m－1，2）在AB上，且CP∥y軸，求m的值.20.（本題滿分8分）某快遞公司為了提高工作效率，計劃購買A，B兩種型號的機器人來搬運貨物．已知2臺A型機器人和1臺B型機器人每小時共搬運貨物2750千克，1臺A型機器人和2臺B型機器人每小時共搬運貨物2500千克．求每臺A型機器人和每臺B型機器人每小時分別搬運貨物多少千克？21.（本題滿分8分）如圖8，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是BC延長線上一點，AE與CD交于點F.（1）若∠DFE＝100°，求∠BAE的度數(shù)；圖8（2）若∠ACE＝∠D＋∠BAC，且AE平分∠CAD，判斷∠ACB與∠E的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.圖822.（本題滿分9分）表二近年，隨著電子產(chǎn)品的普及等因素，青少年視力健康狀況產(chǎn)生明顯下滑，受到社會廣泛關(guān)注.教育部門為了解某校七八年級學生的視力健康狀況，在某校隨機抽取部分七八年級學生進行視力調(diào)查，四種視力健康狀況的百分比如圖9所示，并整理了七八年級學生視力健康狀況的統(tǒng)計表（如表二）.表二圖9圖9視力健康狀況七年級八年級視力正常20a輕度視力2416中度視力b9高度視力55（1）直接寫出a，b，c的值；（2）若該校有600名七年級學生，請估計七年級學生中未能達到“視力正?！钡娜藬?shù)；（3）周同學說：“樣本中七年級近視的人數(shù)比八年級更多，因此七年級整體視力健康狀況比八年級差”．請結(jié)合以上數(shù)據(jù)，判斷該觀點是否正確，并說明理由．23.（本題滿分9分）某家具廠接到一筆2160套組合餐桌訂單，一套該款組合餐桌有1張餐桌和6把餐椅，需要在15天內(nèi)完成該筆訂單的生產(chǎn)．目前，該家具廠的組合餐桌生產(chǎn)車間有100名工人，每個工人每天能制作6張餐桌或9把餐椅，該家具廠計劃讓一部分工人專門制作餐桌，剩下的工人專門制作餐椅．（1）若每天有20名工人制作餐桌，則每天生產(chǎn)餐桌和餐椅的數(shù)量能否恰好配套？請說明理由；（2）若使用（1）中的方案安排工人制作餐桌和餐椅，能否如期完成該筆訂單？若能請說明理由．若不能，家具廠還可從其他車間調(diào)用工人參與該款組合餐桌的生產(chǎn)，新調(diào)入的工人由于操作不熟練，只會制作餐椅，并且每人每天只能制作6把，則至少需要調(diào)用多少人？

24.（本題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點A（m，3），B（4－3m，3），點B在點A的右側(cè)，點C，點D在AB的下方.（1）直接寫出AB的長度（用含m的式子表示）；（2）若三角形AOB的面積為3.①求m的值；圖10②在平面直角坐標系中，二元一次方程的圖象都是一條直線，直線上每個點的坐標（x，y）都是這個方程的一個解.記二元一次方程x－y＋n＝0（0＜n＜2）的圖象為直線l，直線l與正方形的邊AB，AD分別交于點E，點F，如圖10所示，且三角形AEF的面積為eq\f(1,2)（4－2n）2.現(xiàn)將正方形進行平移，使得直線l與正方形的邊CD，BC分別交于點P，點Q，在平移過程中，是否存在三角形CPQ的面積也為eq\f(1,2)（4－2n）2的情形？若存在，請?zhí)骄咳绾纹揭?；若不存在，請說明理由.圖10

25.（本題滿分12分）如圖，在四邊形ABCD中，AE⊥BC于點E.（1）如圖11，延長AE交DC的延長線于點F，延長AB至點G，連接FG，使得∠G＝∠ABC，求∠AFG的度數(shù)；（2）如圖12，連接AC，BD，延長BD至點H，使得AD平分∠CAH.將三角形ABD沿射線DB方向平移，使點A的對應(yīng)點A′在CB的延長線上，點B，點D的對應(yīng)點分別為點B′，點D′，作CQ⊥AA′于點Q.①若BH＝AA′，請在圖中找出一條線段的長度與DH相等，并說明理由；②當∠D′A′B＝∠DAH，∠A′BB′＋∠DAB＝130°，2∠BAC＝∠CAH＋80°時，判斷AE和CQ的大小關(guān)系，并說明理由.2023—2024學年第二學期七年級期末綜合練習數(shù)學參考答案說明：解答只列出試題的一種或幾種解法．如果考生的解法與所列解法不同，可參照評分量表的要求相應(yīng)評分.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號12345678910選項ADCACBABDC二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）11.（1）3eq\r(2)；（2）2 12.1. 13.6＋8x＜30. 14.70°.15.3.16.3，5，7，9；12.三、解答題（本大題有9小題，共86分）17．（本題滿分8分）解方程組：eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(2x＋y＝16，①,x＋y＝10.②))解法一（代入消元）：解：由②得 y＝10－x．③ ……………3分把③代入①，得 2x＋(10－x)＝16， x＝16－10，x＝6. ……………5分將x＝6代入②，得 y＝4. ……………7分所以這個方程組的解為 eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(x＝6，,y＝4．)) ……………8分 解法二（加減消元）：解：①－②，得x＝6. ……………5分將x＝6代入②，得 y＝4. ……………7分所以這個方程組的解為 eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(x＝6，,y＝4．)) ……………8分 18.（本題滿分12分）（1）（本小題滿分6分）解：2x＋2≤3……1分2x≤3－2………………2分2x≤1……3分x≤eq\f(1,2)……4分這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：……6分（2）（本小題滿分6分）解：解不等式組：eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(2x＋3≤x＋11，①,eq\f(2x＋5,3)＋x＞5.②))由①得∶2x－x≤11－3……1分x≤8……2分由②得∶2x＋5＋3x＞15……3分5x＞15－5……4分5x＞10x＞2……5分所以不等式組的解集為∶2＜x≤8……6分19.（本題滿分8分）解：（1）所以如圖所示，即為所求.…………4分因為若P（m－1，2）在AB上，且CP∥y軸，又因為C（2，－1），所以m－1＝2，………………7分m＝3．…………8分20.（本題滿分8分）解：設(shè)每臺A型機器人每小時搬運x千克，每臺B型機器人每小時搬運y千克…………1分eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(2x+y＝2750,x+2y＝2500))………………5分解得eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(x＝1000，,y＝750．))………………7分答：A型機器人每小時搬運1000千克，B型機器人每小時搬運750千克.………………8分21．（本題滿分8分）（1）（本小題滿分4分）∵∠DFE＝100°,∴∠AFC＝∠DFE＝100°.…………2分又∵AB∥CD，∴∠BAE＋∠AFC＝180°…………3分∴∠BAE＝80°…………4分（2）（本小題滿分4分）圖8∵AB∥CD，圖8∴∠BAC＝∠ACD．……5分∴∠ACE＝∠ACD＋∠DCE,∵∠ACE＝∠BAC＋∠D,∴∠DCE＝∠D∴AD∥BE，……6分∴∠E＝∠DAE，∠BCA＝∠CAD．∵AE平分∠CAD，∴∠CAD＝2∠DAE，∴∠CAD＝2∠E，……7分∴∠BCA＝2∠E．……8分22.（本題滿分9分）解：（1）（本小題滿分3分）a＝10，b＝11，c＝10.………………3分【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖表可知輕度視力的學生的人數(shù)為24＋16＝40，占樣本容量的40%，所以總?cè)藬?shù)40÷40%＝100.視力正常的人數(shù)所占的百分比30%，100×30%＝30，30－20=10，所以a＝10.中度視力的人數(shù)所占的百分比20%，100×20%＝20，20－9=11,所以b＝11.高度近視的人數(shù)所占的百分比為eq\f(5＋5,100)×100%＝10%,所以c＝10.（2）（本小題滿分3分）七年級未達到視力正常的人數(shù)為24＋11＋5＝40，………………4分近視的人數(shù)的占比為40÷60＝eq\f(2,3)，………………5分由樣本估計總體得600×eq\f(2,3)＝400.答：估計七年級學生未能達到“視力正?！钡娜藬?shù)有400人.………………6分（3）（本小題滿分3分）不正確，原因如下.抽樣調(diào)查七年級中，樣本容量為60，八年級樣本容量為40，因此不能直接比較近視人數(shù).根據(jù)樣本估計總體：估計七年級近視的近視率為eq\f(24＋11＋5,60)＝eq\f(2,3).………………7分估計八年級近視的近視率為eq\f(16＋9＋5,40)＝eq\f(3,4).………………8分因為eq\f(2,3)＜eq\f(3,4)，因此八年級整體視力情況較差，故他的說法不正確.……………9分23.（本題滿分9分）（1）（本小題滿分4分）因為20×6＝120（張），……………1分（100－20）×90＝720（把），……………3分所以120×6＝720，答：每天生產(chǎn)餐桌和餐椅的數(shù)量能恰好配套.……………4分（2）（本小題滿分5分）由（1）知，一天能夠生產(chǎn)120套組合餐桌，所以120×15＝1800（套），因為1800＜2160，所以不能如期完成該筆訂單..……………5分解法一：設(shè)安排（20＋k）人制作餐桌，（80－k）人制作餐椅，調(diào)入a個工人制作餐椅.若要使得生產(chǎn)速度更快，則生產(chǎn)的餐桌和餐椅需要配套，則6×6（20＋k）＝9（80－k）＋6a，化簡得a＝7.5k.……………7分若要在15天內(nèi)完成該筆訂單，則15×6（20＋k）≥2160，解得k≥4，因為k是正整數(shù)，要使得調(diào)入的人最少，所以取k＝4.所以a≥30,至少需要調(diào)用30人……………9分解法二：設(shè)：x人制作餐桌，（100－x）人制作餐椅，調(diào)入a個工人制作餐椅.若要在15天內(nèi)完成該筆訂單，則餐桌的生產(chǎn)量滿足15·6x≥2160，解得x≥24，……………7分要使得調(diào)入的人最少，所以取x＝24.若要在15天內(nèi)完成該筆訂單，則餐椅的生產(chǎn)量滿足15×9（100－24）＋15×6a≥2160×6解得a≥30.至少需要調(diào)用30人……………9分解法三：設(shè)：x人制作餐椅，（100－x）人制作餐桌，調(diào)入a個工人制作餐椅.若要使得生產(chǎn)速度更快，則生產(chǎn)的餐桌和餐椅需要配套，則6×6（100－x）＝9x＋6a，化簡得x＝80－eq\f(2a,15).……………7分若要在15天內(nèi)完成該筆訂單，則餐椅的生產(chǎn)量滿足15×9（9x＋6a）≥2160×6將x＝80－eq\f(2a,15)代入上述不等式，解得a≥30.當a取30時，x＝80－eq\f(2a,15)＝76，為整數(shù)，滿足題意.

至少需要調(diào)用30人……………9分24．（本題滿分12分）解：（1）（本小題滿分4分）AB＝4－4m．……4分（2）（本小題滿分8分）①因為S三角形AOB＝eq\f(1,2)yA·AB＝eq\f(1,2)·3·(4－4m）＝3…………6分所以4－4m＝2，所以m＝eq\f(1,2)．……8分②因為正方形ABCD中，AB∥x軸，AD∥y軸，且E在AB上，F(xiàn)在AD上，所以yA＝y(tǒng)E＝3，xA＝xF＝m．圖10因為E、F在二元一次方程x－y＋n＝0的圖象上，圖10所以將yE＝3代入方程x－y＋n＝0，得：x－3＋n=0，將xF＝eq\f(1,2)代入方程x－y＋n＝0，得：eq\f(1,2)－y＋n=0，所以xE=3－n，即E（3－n，3），所以yF＝eq\f(1,2)＋n，即F（eq\f(1,2)，eq\f(1,2)＋n），……9分所以AE＝eq\f(5,2)－n，AF＝eq\f(5,2)－n．因為S三角形AEF＝eq\f(1,2)AF·AE＝eq\f(1,2)(4－2n)2，所以eq\f(1,2)(eq\f(5,2)－n)2＝eq\f(1,2)(4－2n)2，因為0＜n＜2，所以eq\f(5,2)－n＝4－2n，所以n＝eq\f(3,2)，所以C（eq\f(5,2)，1）．……10分設(shè)點C平移后的坐標C’（eq\f(5,2)＋h，1＋k），所以yP＝1＋k，xQ＝eq\f(5,2)＋h．因為P，Q兩點都在二元一次方程x－y＋eq\f(3,2)＝0的圖象上，所以xP＝k－eq\f(1,2)，yQ＝4＋h，……