江西省撫州市黎川縣黎川一中片區(qū)八校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每題3分，共18分）1.近年來，中國自主品牌的發(fā)展取得了舉世矚目的成就．在以下國家核電、中國高鐵、中國航天、中國華能這四個企業(yè)標(biāo)志中，（）是中心對稱圖形．A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：A.是中心對稱圖形，該選項符合題意；B.不是中心對稱圖形，該選項不符合題意；C.不是中心對稱圖形，該選項不符合題意；D.不是中心對稱圖形，該選項不符合題意．故選：A．2.如圖，，，以下能作為與全等的依據(jù)是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：∵，∴在和中，，∴，故選：C．3.在下列不等式組中，無解的是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：A.的解集為，不合題意；B.的解集為，不符合題意；C.的解集為，不合題意；D.無解，符合題意；故選：D．4.如圖，△ABC是等腰直角三角形，DE是過點C的直線，BD⊥DE，AE⊥DE，則△BDC通過下列變換能與△ACE重合的是（）A.繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90度 B.沿AB的垂直平分線翻折C.繞AB的中點M順時針旋轉(zhuǎn)90度 D.沿DE方向平移答案：C解析：詳解：解：∵△ABC是等腰直角三角形，DE是過點C的直線，BD⊥DE，AE⊥DE，∴AB=AC，∠ADC=∠CEA=∠BCA=90°，∵∠DCB+∠BCA+∠ECA=180°，∴∠DBC+∠DCB=∠ECA+∠DCB=90°，∴∠DBC=∠ECA，∴，∴BD=CE，CD=AE，A、繞點C旋轉(zhuǎn)后，CD與AE不重合，即△BDC與△ACE不重合，故選項A不符合題意；B、△BDC與△ACE不關(guān)于AB的中垂線對稱，則沿AB的中垂線翻折后BD與AE不重合，故選項B不符合題意；C、因為△ABC是等腰直角三角形，所以CM⊥AB，所以繞中點M逆時針旋轉(zhuǎn)90度，則△ACE與△BDC重合，故選項C符合題意；D、先沿DE方向平移△BDC，使點E與點D重合后，BD與AE不重合，故選項D不符合題意；故選：C．5.如圖，直線與(且k，b為常數(shù)）的交點坐標(biāo)為，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：由圖象可知：的解集為；故選B6.如圖，已知AD為△ABC的高線，AD=BC，以AB為底邊作等腰Rt△ABE，且點E在△ABC內(nèi)部，連接ED，EC，延長CE交AD于F點，下列結(jié)論：①△ADE≌△BCE，②CE⊥DE，③BD=AF，④，其中正確的結(jié)論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：D解析：詳解：解：∵AD為ABC的高線，

∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°，

∵RtABE是等腰直角三角形，

∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°，AE=BE，

∴∠CBE+∠BAD=45°，

∴∠DAE=∠CBE，

在DAE和CBE中，

∴ADE≌BCE（SAS）；

故①正確；

②∵ADE≌BCE，

∴∠EDA=∠ECB，

∵∠ADE+∠EDC=90°，

∴∠EDC+∠ECB=90°，

∴∠DEC=90°，

∴CE⊥DE；

故②正確；

③∵∠BDE=∠ADB+∠ADE，∠AFE=∠ADC+∠ECD，

∴∠BDE=∠AFE，

∵∠BED+∠BEF=∠AEF+∠BEF=90°，

∴∠BED=∠AEF，

在AEF和BED中，

∴AEF≌BED（AAS），

∴BD=AF；

故③正確；

④∵AD=BC，BD=AF，

∴CD=DF，

∵AD⊥BC，

∴FDC是等腰直角三角形，

∵DE⊥CE，

∴EF=CE，

∴S△AEF=S△ACE，

∵AEF≌BED，

∴S△AEF=S△BED，

∴S△BDE=S△ACE．

故④正確；

綜上①②③④都正確，故選D．二、填空題（每題3分，共18分）7.點與點B關(guān)于原點中心對稱，則點B的坐標(biāo)為________．答案：解析：詳解：解；∵點與點B關(guān)于原點中心對稱，∴點B的坐標(biāo)為，故答案為：．8.用反證法證明“”時，首先應(yīng)假設(shè)__________．答案：##解析：詳解：解：∵與相反的全部結(jié)果就為∴用反證法證明“”時，首先應(yīng)假設(shè)故答案為：9.如圖，等腰三角形ABC中，，，于D，則等于_________．答案：解析：詳解：解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．10.一組學(xué)生在校門口拍一張合影，已知沖一張底片需要0.6元，洗一張照片需要0.4元，每人都得到一張照片，每人平均分?jǐn)偟腻X不超過0.5元，那么參加合影的同學(xué)至少有______人．答案：6解析：詳解：詳解：設(shè)參加合影的同學(xué)有x人，根據(jù)題意可得：0.6+0.4x≤0.5x，解得：x≥6，∴參加合影的同學(xué)至少有6人．故答案為6．11.如圖，等邊和等邊的邊長都是4，點在同一條直線上，點P在線段上，則的最小值為__________．答案：8解析：詳解：解：如圖，連接，∵和都是邊長為4的等邊三角形，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴當(dāng)點P與點C重合時，點A與點關(guān)于對稱，的值最小，正好等于的長，∴的最小值為，故答案為：8．12.在中，，，，過點的直線把分割成兩個三角形且交線段AC于點P，使其中只有一個是等腰三角形，則_____________________．答案：3或3.6或1解析：詳解：解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，沿過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，有三種情況：如圖①所示，AB=AP=3；如圖②所示，AB=BP=3，且P在AC上時，作△ABC的高BD，則BD==2.4，∴AD=DP==1.8，∴AP=2AD=3.6；如圖③所示，CB=CP=4，∴AP=AC-CP=5-4=1；綜上所述：AP的值為3或3.6或1，故答案為：3或3.6或1．三、解答題（共84分）13.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．答案：－1≤x＜2解析：詳解：解不等式①，得：x＜2解不等式②，得：x≥－1∴原不等式組的解集是：－1≤x＜2在數(shù)軸上表示為：

14.如圖所示，在中，的平分線交于點垂直平分，（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)時，求的長度．答案：（1）（2）解析：小問1詳解：解：∵垂直平分，∴，∴，∵的平分線交于點，∴，∴，∵，∴；小問2詳解：解：由（1）得，在中，，，∴，∴，∴在中，，則．15.如圖所示，點的坐標(biāo)為，把點繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到點．（1）求點的坐標(biāo)；（2）若把點向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到的點落在第四象限，求的取值范圍．答案：（1）（2）解析：小問1詳解：解：過點作軸于，過點作軸于，如圖所示：∴，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∴，∴，∴，∴，∵點的坐標(biāo)為，∴，∴點的坐標(biāo)為，小問2詳解：解：∵點向右平移個單位長度，向下平移個單位長度后，得到點，∴點的坐標(biāo)為，∵點在第四象限，∴，解得，的取值范圍為．16.如圖在網(wǎng)格中，三角形的頂點都在格點上，請僅用無刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）（1）在圖1中，作的平分線，交于點．（2）在圖2中，作的平分線，交于點．答案：（1）作圖見解析（2）作圖見解析解析：小問1詳解：解：如圖所示：即為所求；小問2詳解：解：如圖所示：即為所求．17.關(guān)于的兩個不等式：①與②．（1）若兩個不等式的解集相同，求的值．（2）若不等式①的解都是②的解，求的取值范圍．答案：（1）；（2）．解析：小問1詳解：解：∵，∴，∴；∵，∴，∴．∵兩個不等式的解集相同，∴，解得．小問2詳解：∵不等式①的解都是②的解，∴，∴，∴，解得．18.如圖，在中，，為的中點，于點，于點，且，連接，點在的延長線上，且．（1）求證：是等邊三角形；（2）若，求的長．答案：（1）證明見解析（2）解析：小問1詳解：證明：于點，于點，，為的中點，，在與中，，，，，，，是等邊三角形；小問2詳解：解：由（1）知，是等邊三角形，，，，，連接，如圖所示：則，，，，，，，．19.隨著“雙減”政策的逐步落實，某校為了加強學(xué)生的體育鍛煉，準(zhǔn)備從某體育用品商店一次性購買若干個籃球和排球，兩種球的售價分別為籃球每個160元，排球每個120元．（1）若學(xué)校從該商店一次性購買籃球和排球共60個，總費用不超過8640元，那么學(xué)校最多可以購買多少個籃球？（2）若該商店到廠家批發(fā)購進籃球和排球共100個，按售價全部售出，廠家批發(fā)價分別為籃球每個130元，排球每個100元，要使商店的利潤不低于2580元，且購進排球數(shù)量不少于籃球數(shù)量的，商店有哪幾種進貨方案？答案：（1）36個（2）商店有三種進貨方案：①購進籃球58個，排球42個；②購進籃球59個，排球41個；③購進籃球60個，排球40個解析：小問1詳解：解：設(shè)學(xué)校購買籃球個，排球個，依題意得：，解得，答：學(xué)校最多可購買籃球36個．小問2詳解：解：設(shè)商店到廠家購進籃球個，則排球是個，依題意得：，解得：，因為為整數(shù)，所以，59，60，所以商店有三種進貨方案：①購進籃球58個，排球42個；②購進籃球59個，排球41個；③購進籃球60個，排球40個．20.閱讀：一動點沿著數(shù)軸向右平移3個單位，再向左平移2個單位，相當(dāng)于向右平移1個單位，用實數(shù)加法表示為3(2)1．若坐標(biāo)平面上點作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移個單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移個單位），則把有序數(shù)對{a，b}叫做這一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運算法則為{a，b}{c，d}{ac，bd}．解決問題：（1）計算：，（2）動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā)，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把動點P按照“平移量”{1，2}平移到C．再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置還是點B．請你在圖1中畫出四邊形OABC；（3）如圖2，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P(2,3)，再從碼頭P航行到碼頭Q(5,5)，最后回到出發(fā)點O．請用“平移量”加法算式表示它的航行過程．答案：（1）；（2）圖見解析；（3）．解析：詳解：（1）原式，；（2）點O的坐標(biāo)為，，即，，即，，即，先描點，再順次連接點即可得到四邊形OABC，如圖1所示：（3）由題意得：從點O出發(fā)，先向右平移2個單位，再向上平移3個單位即到達(dá)點P，則點O到點P的“平移量”為，同理可得：點P到點Q的“平移量”為，即，點Q到點O的“平移量”為，因此有．21.已知一次函數(shù)．（1）若關(guān)于的方程的解為負(fù)數(shù)，求的取值范圍；（2）若關(guān)于的不等式組的解集為，求a，b的值．（3）在（2）的條件下，若等腰三角形的兩邊分別為a和，直接寫出該三角形的面積．答案：（1）（2）a的值為5，b的值為6（3）或解析：小問1詳解：解：關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，即的解為負(fù)數(shù)，解得，∴，解得；小問2詳解：∵關(guān)于x的不等式組的解集為，即的解集為，解不等式①得：，解不等式②得：，∴，∴，解得，∴a的值為5，b的值為6；小問3詳解：∵，當(dāng)腰為時，底邊長為，如圖所示，作底邊上的高，∴，∴，∴，當(dāng)腰為6，底邊長為時，∴，∴∴，綜上所述，該三角形的面積為或．22.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中點，CE⊥BD（1）求證：△ABD≌△BCE；（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線．（3）△DBC是等腰三角形嗎？請說明理由．答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）△DBC是等腰三角形，見解析.解析：詳解：解：（1）如圖證明：∵∠ABC＝90°，BD⊥EC，∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，在△BAD和△CBE中，，∴△BAD≌△CBE（ASA），（2）證明：∵E是AB中點，∴EB＝EA，∵AD＝BE，∴AE＝AD，∵AD∥BC，∴∠7＝∠ACB＝45°，∵∠6＝45°，∴∠6＝∠7，又∵AD＝AE，∴AM⊥DE，且EM＝DM，即AC是線段ED的垂直平分線；（3）△DBC是等腰三角形（CD＝BD）．理由如下：∵由（2）得：CD＝CE，由（1）得：CE＝BD，∴CD＝BD．∴△DBC是等腰三角形．23.某研究性學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)第三章第4節(jié)《簡單的圖案設(shè)計》時，發(fā)現(xiàn)了一種特殊的四邊形，如圖1，在四邊形中，，，我們把這種四邊形稱為“等補四邊形”．如何求“等補四邊形”的面積呢？探究一：（1）如圖2，已知“等補四邊形”，若，將“等補四邊形”繞點順時針旋轉(zhuǎn)，可以形成一個直角梯形（如圖3）．若，，則“等補四邊形”的面積為______探究二：（2）如圖4，已知“等補四邊形”，若，將“等補四邊形”繞點順時針旋轉(zhuǎn)，再將得到的四邊形按上述方式旋轉(zhuǎn)，可以形成一個等邊三角形（如圖5）．若，，求“等補四