四川省廣元市蒼溪縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試題說(shuō)明：1.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2.本試卷分為第1卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共三個(gè)大題、26個(gè)小題．3.考生必須在答題卡上答題，寫(xiě)在試卷上的答案無(wú)效．選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆答題．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.的倒數(shù)是（）A.-2 B.2 C. D.答案：A解析：根據(jù)乘積等于1的兩數(shù)互為倒數(shù)，可直接得到-的倒數(shù)為-2．故選：A．2.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的立方體搭成的，其左視圖為()A. B. C. D.答案：B解析：解：從左面看可以看到從左至右立方體的個(gè)數(shù)分別為1，2，1，且中間一列上面有一個(gè)立方體，故選B．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.3x2÷4x＝x答案：D解析：A.，故不正確；B.，故不正確；C，故不正確；D.3x2÷4x＝x，正確；故選：D．4.據(jù)天氣網(wǎng)預(yù)報(bào)，三月下旬天氣回暖，其中最低氣溫的天數(shù)情況統(tǒng)計(jì)如下氣溫（）1113141516天數(shù)（天）11342根據(jù)表中的信息，判斷下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.三月下旬共有11天B.三月下旬中，最低氣溫的眾數(shù)是C.三月下旬中，最低氣溫的中位數(shù)是D.三月下旬中，最低氣溫的平均數(shù)是答案：D解析：解：天數(shù)有：（天），最低氣溫是的天數(shù)最多，眾數(shù)為，第6天的最低氣溫為中位數(shù)，中位數(shù)為，平均數(shù)為：．故錯(cuò)誤的為D．故選：D．5.如圖，在中，，在邊上分別截取，使，分別以D、E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)M，作射線交邊于點(diǎn)F．若，則點(diǎn)F到的距離為（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：解：過(guò)點(diǎn)F作，，由題意得：是的角平分線，∴，∵，∴點(diǎn)F到的距離，故選：B．6.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在上，點(diǎn)A為的中點(diǎn)，交弦于點(diǎn)E．若，，則的長(zhǎng)是（）A.2 B.4 C. D.答案：C解析：解：連接，∵，∴，在中，，∴，∴∵，∴，∴∵點(diǎn)A為的中點(diǎn)，∴，故選：D．7.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段長(zhǎng)的公路進(jìn)行修建改造．根據(jù)需要，該工程在實(shí)際施工時(shí)增加了施工人員，每天修建的公路比原計(jì)劃增加了，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天修建，那么下面所列方程中正確的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：設(shè)原計(jì)劃每天修建，則實(shí)際施工時(shí)每天修建，由題意得：，故選：C．8.如圖，直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則的值是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：如圖，分別過(guò)A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D，則；設(shè)，則，；∵，∴，即，∴，∴，∴，即，∴或（舍去），∴；故選：B．9.如圖，在長(zhǎng)方形紙片中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，連接，將對(duì)折，使點(diǎn)B落在直線上的點(diǎn)處，得折痕；將對(duì)折，使點(diǎn)A落在直線上的點(diǎn)處，得折痕．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：由題意知：，∴，∴，∵，∴，故選：A．10.我們定義一種新函數(shù)：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學(xué)畫(huà)出了“鵲橋”函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|的圖象（如圖所示），并寫(xiě)出下列五個(gè)結(jié)論：其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線x＝1；③當(dāng)﹣1≤x≤1或x≥3時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；④當(dāng)x＝﹣1或x＝3時(shí)，函數(shù)的最小值是0；⑤當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)的最大值是4A.4 B.3 C.2 D.1答案：A解析：解：①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，，∴（-1,0），（3,0）和（0,3）坐標(biāo)都滿足函數(shù)，∴①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）和（0，3）是正確的；②，對(duì)稱軸x=，∴從函數(shù)解析式上看函數(shù)y=部分的對(duì)稱軸為直線，和部分的對(duì)稱軸也是直線，對(duì)稱軸可用對(duì)稱軸是直線，∴②圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線x＝1是正確的；③根據(jù)當(dāng)或時(shí)函數(shù)的圖象，從左下向右上呈上升趨勢(shì)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，∴③當(dāng)﹣1≤x≤1或x≥3時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大是正確的；④函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)y＝0，求出相應(yīng)的x的值為或，∴④當(dāng)x＝﹣1或x＝3時(shí)，函數(shù)的最小值是0是正確的；⑤由，解得，由，解得x=1，當(dāng)或時(shí)，，∴y=4不是函數(shù)的最大值，∴⑤當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)的最大值是4不正確；∴正確結(jié)論有①②③④四個(gè)．故選A．第二部分非選擇題（共120分）二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11.為實(shí)現(xiàn)我國(guó)2030年前碳達(dá)峰、2060年前碳中和的目標(biāo)，光伏發(fā)電等可再生能將發(fā)揮重要作用．去年全國(guó)光伏發(fā)電量為3259億千瓦時(shí)，數(shù)據(jù)“3259億”用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．答案：解析：解：∵3259億，∴，故答案為：．12.若關(guān)于x的一元一次不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：解析：解：對(duì)于，由①得：，由②得：，∵原不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，∴，解得：，故答案為：．13.有6片形狀大小完全一樣的正方形，其中每個(gè)上面標(biāo)有數(shù)字1，2，2，3，4，6，從中隨機(jī)抽一張，抽出標(biāo)有的數(shù)字是偶數(shù)的概率為_(kāi)_______．答案：解析：解：由題意可知偶數(shù)卡片分別為2，2，4，6共4中情況，∴抽出標(biāo)有的數(shù)字是偶數(shù)的概率：，故答案為：．14.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形．若母線長(zhǎng)l為，扇形的圓心角為，則圓錐的底面圓的半徑r為_(kāi)_____．答案：2解析：解：由題意得：母線長(zhǎng)l為，，，∴，故答案為：2．15.如圖，已知反比例函數(shù)，，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)A作直線軸，且分別與兩反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)B，連接，，若的面積為9，，則______．答案：解析：解：軸，,的面積是9，故答案為：．16.如圖，，，點(diǎn)D在邊BC上（與B，C不重合），四邊形為正方形，過(guò)點(diǎn)F作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接，交于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：①；②；③；④如果，，則．其中結(jié)論正確的序號(hào)是________．答案：①②③④解析：解：∵四邊形為正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，故①正確；∵，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，故②正確；∵，，∴，③正確；∵，，∴，∴，∴，∴，，則，故④正確，故答案為：①②③④．三、解答題（共10小題，共96分）17.答案：解析：解：，，，．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是滿足條件的合適的非負(fù)整數(shù)．答案：，當(dāng)時(shí)，原式=解析：解：，，，，∵x是滿足條件的非負(fù)整數(shù)，且，，∴∴原式．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C，CE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥y軸，垂足為點(diǎn)F，連接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．答案：（1）；（2）D（，﹣4）．解析：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6．∵CE⊥x軸，∴∠CEB=90°．在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO=，∴CE=BE?tan∠ABO=6×=3，結(jié)合函數(shù)圖象可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，3）．∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴m=﹣2×3=﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．（2）∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=﹣第四象限的圖象上，∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n，﹣）（n＞0）．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=，∴OA=OB?tan∠ABO=4×=2．∵S△BAF=AF?OB=（OA+OF）?OB=（2+）×4=4+．∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=﹣第四象限的圖象上，∴S△DFO=×|﹣6|=3．∵S△BAF=4S△DFO，∴4+=4×3，解得：n=，經(jīng)驗(yàn)證，n=是分式方程4+=4×3的解，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，﹣4）．20.安岳石窟以其歷史悠久，規(guī)模龐大，題材豐富，技藝精湛而聞名，素有“中國(guó)佛雕之都”的美譽(yù)！2023年春節(jié)期間，小月同學(xué)就游客對(duì)其中的四處景點(diǎn)（A．圓覺(jué)洞；B．毗盧洞；C．臥佛院；D．千佛寨），作為最佳旅游景點(diǎn)的情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖8所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供信息解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)求出m的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若某批次游客有2000人，請(qǐng)估計(jì)選擇C景點(diǎn)作為最佳旅游景點(diǎn)的游客人數(shù)；（3）已知把D景點(diǎn)作為最佳旅游景點(diǎn)的游客中有3名女士和2名男士，若從中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行深入了解，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到1名男士和1名女士的概率．答案：（1），詳見(jiàn)解析（2）600人（3）詳見(jiàn)解析，小問(wèn)1解析：解：此次抽樣調(diào)查的人數(shù)：（人）把A景點(diǎn)作為最佳旅游景點(diǎn)人數(shù)：（人），故．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：小問(wèn)2解析：根據(jù)題意得：（人）則選擇C景點(diǎn)作為最佳旅游景點(diǎn)的游客人數(shù)為600人．小問(wèn)3解析：如圖所示：共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到一名女士和一名男士的結(jié)果要12種∴恰好抽到1個(gè)男士和1個(gè)女士的概率：21.如圖，已知是的直徑，D是上一點(diǎn)，連接，C為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）判定：是否與相似，并說(shuō)明理由；（3）若的半徑為2，，求的長(zhǎng)．答案：（1）見(jiàn)解析（2），見(jiàn)解析（3）1小問(wèn)1解析：解：由題意得：，∵，∴，∵是的直徑，，∴，，即，∴，∴是的切線；小問(wèn)2解析：解：，理由如下：∵，∴，∴，又，∴；小問(wèn)3解析：解：∵，∴，∵的半徑為2，∴，∵，∴，解得：．22.圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面AE的傾斜角∠EAD為22°，長(zhǎng)為3米的真空管AB的坡度為1：，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長(zhǎng)度為0.5米．（參考數(shù)據(jù)：）（1）真空管上端B到水平線AD的距離．（2）求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1米）答案：（1）空管上端B到水平線AD的距離為1.8米；（2）安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長(zhǎng)度約為0.9米．小問(wèn)1解析：解：過(guò)B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，BF：AF=1：=3：4，AB=3米，設(shè)BF=3a，則AF=4a，由勾股定理得：(3a)2+(4a)2=32，解得：a=0.6，3a=1.8，即BF=1.8米，AF=2.4米，∴空管上端B到水平線AD的距離為1.8米．小問(wèn)2解析：解：由（1）得AF=2.4米，∵BF⊥AD，CD⊥AD，BC∥FD，∴四邊形BFDC是矩形．∴BF=CD，BC=FD，∵EC=0.5米，∴DE=CD-CE=1.3米，在Rt△EAD中，tan∠EAD=，則AD==3.25（米），∴BC=DF=AD-AF=3.25-2.4≈0.9（米），答：安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長(zhǎng)度約為0.9米．23.傣族潑水節(jié)是流行于云南省傣族人民聚居地的傳統(tǒng)節(jié)日，是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，又名“浴佛節(jié)”．潑水節(jié)臨近，某超市購(gòu)進(jìn)了某品牌塑料臉盆，進(jìn)價(jià)為每個(gè)8元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中，且x為整數(shù)），當(dāng)每個(gè)塑料臉盆的售價(jià)為9元時(shí)，每天的銷售量為105個(gè)；當(dāng)每個(gè)塑料臉盆的售價(jià)是11元時(shí)，每天的銷售量為95個(gè)．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該商店銷售該品牌塑料臉盆每天獲得425元的利潤(rùn)，則每個(gè)塑料臉盆的售價(jià)為多少元？（3）設(shè)該商店銷售該品牌塑料臉盆每天獲利w（元），當(dāng)每個(gè)塑料臉盆的售價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？答案：（1）（2）13元（3）售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為525元小問(wèn)1解析：解：設(shè)每天的銷售量（件）與每件售價(jià)（元）函數(shù)關(guān)系式為：，由題意可知：，解得：，與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；小問(wèn)2解析：，解得：，（舍去），即每個(gè)塑料臉盆的售價(jià)為13元；小問(wèn)3解析：，，，，，且整數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為525．答：每件消毒用品售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是525元．24.菱形對(duì)角線與交于點(diǎn)O，若，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)度．答案：（1）見(jiàn)解析（2）小問(wèn)1解析：解：∵菱形，，∴，，，∵，為菱形的對(duì)稱軸，且，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，小問(wèn)2解析：解：過(guò)N作于，∵菱形，∴平分，又∵，，∴，設(shè)，∵，∴與均為等腰直角三角形，∵，，，∴，∴，得，∴．25.問(wèn)題情境在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小昕同學(xué)將一大一小兩個(gè)三角板按照如圖1所示的方式擺放．其中．問(wèn)題探究小昕同學(xué)將三角板DEB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在邊上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，求的長(zhǎng)．（2）若點(diǎn)C、E、D在同一條直線上，求點(diǎn)D到直線的距離．（3）連接，取的中點(diǎn)G，三角板由初始位置（圖1），旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C、B、D首次在同一條直線上（如圖3），求點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．答案：（1）（2）（3）小問(wèn)1解析：解：由題意得，，∵在中，，，．∴．小問(wèn)