2023-2024學(xué)年山東省濟南市市中區(qū)育秀中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省濟南市市中區(qū)育秀中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若a<b，則下列不等式一定成立的是(

)A.a?3>b?3 B.a2<b2 C.2.下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是(

)A.(a+1)(a?1)=a2?1 B.x2+4x+4=x(x+4)+4

3.下列分式是最簡分式的是(

)A.9y12x B.x+yx2+y24.在平行四邊形ABCD中，∠B?∠A=20°，則∠D的度數(shù)是(

)A.80° B.90° C.100° D.110°5.下列說法正確的是(

)A.四條邊相等的四邊形是矩形

B.有一個角是90°的平行四邊形是正方形

C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形6.如果a是一元二次方程2x2=6x?4的根，則代數(shù)式a2A.2021 B.2022 C.2023 D.20247.關(guān)于x的分式方程5x?2+2=m2?x有增根，則mA.m=2 B.m=?2 C.m=5 D.m=?58.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額是700萬元，設(shè)第一季度平均每月增長率為x，根據(jù)題意可列方程(

)A.200(1+x)2=700 B.200+200×2x=700

C.200+200×3x=7009.如圖，Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90°，D，E分別為AB，AC的中點，P為DE上一點，且滿足∠EAP=∠ABP，則PE=(

)A.12

B.35

C.3410.如圖，正方形ABCD中，點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，CE、DF交于G，連接AG、HG.下列結(jié)論：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=13AD.其中正確的有(????)個．A.1

B.2

C.3

D.4二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.分解因式：2a2?8=12.已知一個多邊形的每個外角都等于相鄰內(nèi)角的12，則該多邊形的邊數(shù)為______．13.如圖，直線y=?2x+2與直線y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)相交于點A(m,4)，則關(guān)于x的不等式?2x+2<kx+b的解集為______．

14.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，BD=8，過點D作DE⊥BA，交BA的延長線于點E，則線段DE的長為______．

15.關(guān)于x的一元二次方程ax2?x+1=0有實數(shù)根，則a16.如圖，點P是矩形ABCD的對角線BD上的點，點M，N分別是AB，AD的中點，連接PM，PN.若AB=3，BD=6，則PM+PN的最小值為______．

三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.解不等式組：5x+2≥4x?1①x+14>四、解答題：本題共9小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)

先化簡(1?1x+2)÷x2+2x+1x2?4，然后在19.(本小題6分)

已知：如圖，點O為?ABCD對角線AC的中點，過點O的直線與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn).求證：DE=BF．20.(本小題8分)

解下列方程：

(1)x2?5x?6=0；

(2)21.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程x2?(m+1)x+2(m?1)=0．

(1)求證：無論m取何值時，方程總有實數(shù)根；

(2)如果方程有兩個實數(shù)根x1，x2，當(x22.(本小題8分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm.點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到點A即停止；同時，點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是1cm/s，連接PQ、AQ、CP.設(shè)點P、Q運動的時間為ts．

(1)當t為何值時，四邊形ABQP是矩形；

(2)當t為何值時，四邊形AQCP是菱形．23.(本小題10分)

為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售．經(jīng)了解，甲水果的進價比乙水果的進價低20%，水果店用1000元購進甲種水果比用1200元購進乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價分別為6元/千克和8元/千克．

(1)求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？

(2)若水果店購進這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？24.(本小題10分)

綜合與實踐：通過課堂的學(xué)習知道，我們把多項式a2+2ab+b2及a2?2ab+b2叫做完全平方式，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：例如x2+2x?3=(x2+2x+1)?4=(x+1)2?4，2x2+4x?6=2(x2+2x?3)=2(x+1)2?8，像這樣先添加一適當項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱之為配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值、最小值等等，如：因為2x2+4x?6=2(x+1)2?8，因為(x+1)2≥0，可知當x=?1時，2x2+4x?6的最小值是?8.請閱讀以上材料，并用配方法解決下列問題：

(1)知識過關(guān)：請用適當?shù)臄?shù)字填空：x2+6x+______25.(本小題12分)

閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別為DC、BC邊上的點，∠EAF=45°，連接EF，求證：DE+BF=EF.小明是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上.他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決此問題.他的方法是將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG(如圖2)，此時GF即是DE+BF．

參考小明得到的結(jié)論和思考問題的方法，解決下列問題：

(1)在圖2中，∠GAF的度數(shù)是______．

(2)如圖3，在直角梯形ABCD中，AD//BC(AD>BC)，∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一點，若∠BAE=45°，DE=4，求BE的長度．

(3)如圖4，△ABC中，AC=2，BC=3，以AB為邊作正方形ADEB，連接CD.當∠ACB=______時，線段CD有最大值，并求出CD的最大值．26.(本小題12分)

如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=4x+8的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得△COD(點A與點C對應(yīng)，點B與點D對應(yīng))．

(1)直接寫出直線CD的解析式；

(2)點E為線段CD上一點，過點E作EF//y軸交直線AB于點F，作EG/?/x軸交直線AB于點G，當EF+EG=AD時，求點E的坐標；

(3)如圖2，若點M為線段AB的中點，點N為直線CD上一點，點P為坐標系內(nèi)一點.且以O(shè)，M，N，P為頂點的四邊形為矩形，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出其中一種求解點N坐標的過程．

參考答案1.C

2.D

3.B

4.C

5.C

6.B

7.D

8.D

9.A

10.C

11.2(a+2)(a?2)

12.6

13.x>?1

14.24515.a≤14且16.317.解：5x+2?4x?1??①x+14>x?32+1??②,

解不等式?①得，x??3，

解不等式?②得，x<3，

∴不等式組的解集為?3?x<3，18.解：(1?1x+2)÷x2+2x+1x2?4

=x+2?1x+2?(x+2)(x?2)(x+1)2

=x+1x+2?(x+2)(x?2)(x+1)19.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠EAO=∠FCO，∠OEA=∠OFC，

∵點O為對角線AC的中點，

∴AO=CO，

在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCO∠OEA=∠OFCAO=CO，

∴△AOE≌△COF(AAS)，

∴AE=CF，

∴AD?AE=BC?CF20.解：(1)x2?5x?6=0，

(x+1)(x?6)=0，

x+1=0或x?6=0，

x1=?1，x2=6；

(2)xx?2+3=x?42?x，

x+3(x?2)=?(x?4)，

x+3x?6=?x+4，

21.(1)證明：∵Δ=(m+1)2?4×2(m?1)

=m2+2m+1?8m+8

=m2?6m+9

=(m?3)2≥0，

∴無論m取何值時，方程總有實數(shù)根；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=m+1，x122.解：(1)由已知可得，BQ=DP=t，AP=CQ=4?t

在矩形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，

當BQ=AP時，四邊形ABQP為矩形，

∴t=4?t，得t=2

故當t=2s時，四邊形ABQP為矩形．

(2)由(1)可知，四邊形AQCP為平行四邊形

∴當AQ=CQ時，四邊形AQCP為菱形

即22+t2=4?t時，四邊形AQCP為菱形，解得t=1.5，

23.解：(1)設(shè)乙種水果的進價為x元，則甲種水果的進價為(1?20%)x元，

由題意得：1000(1?20％)x=1200x+10

解得：x=5，

經(jīng)檢驗：x=5是原方程的解，且符合題意，

則5×(1?20%)=4(元)，

答：甲種水果的進價為4元，則乙種水果的進價為5元；

(2)設(shè)購進甲種水果m千克，則乙種水果(150?m)千克，利潤為w元，

由題意得：w=(6?4)m+(8?5)(150?m)=?m+450，

∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，

∴m≥2?(150?m)，

解得：m≥100，

∵?1<0，則w隨m的增大而減小，

∴當m=100時，w最大，最大值=?100+450=350，

則150?m=50，

答：購進甲種水果100千克，乙種水果24.9

3

25.45°

135°

26.解：(1)一次函數(shù)y=4x+8，令x=0，則y=8，令y=0，則x=?4，

∴A(?4,0)，B(0,8)，即OA=4，OB=8，

∵將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得△COD，

∴OC=OA=4，OD=OB=8，

∴C(0,4)，D(8,0)，

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，

則8a+b=0b=4，

解得k=?12b=4，

∴直線CD的解析式為y=?12x+4；

(2)設(shè)E(a,?12a+4)，則F(a,4a+8)，

∵EG//x軸，

∴點G的縱坐標為?12a+4，

將y=?12a+4代入一次函數(shù)y=4x+8得：4x+8=?12a+4，

∴x=?18a?1，即點G的橫坐標為?18a?1，

∴EF=4a+8?(?12a+4)=92a+4，EG=a?(?18a?1)=98a+1，

∵A(?4,0)，D(8,0)，

∴AD=12，

∵EF+EG=AD，

∴92a+4+98a+1=12，

∴a=5645，

∴點E的坐標為(5645,15245)；

(3)①OM為矩形的邊時，如圖2，分別過點O、M作ON⊥OM交直線CD于N，作MN′⊥OM交直線CD于N′，在分別過點N、N′作NP⊥ON交直線MN′于P，作N′P′⊥MN′交直線ON于P′，則四邊形MONP、四邊形MN′P′O均為矩形，

∵A(?4,0)，B(0,8)，點M為線段AB的中點，

∴M(?2,4)，OM=AM=BM=12AB，

∵將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得△COD，

∴△AOB≌△COD，

∴OA=OC=4，∠OAB=∠OCD，AB=CD，

∵ON⊥OM，

∴∠MON=90°，

∵∠AOB=90°，