2024年廣東省珠海市香洲區(qū)文園中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷(含答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年廣東省珠海市香洲區(qū)文園中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2024的倒數(shù)是(

)A.2024 B.?2024 C.12024 D.2.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A.科克曲線 B.笛卡爾心形圖

C.希爾伯特曲線 D.斐波那契螺旋線3.下列計(jì)算正確的是(

)A.(2a)3=6a3 B.a24.魯班鎖，民間也稱作孔明鎖、八針鎖，相傳由春秋時(shí)代魯國工匠魯班所創(chuàng)，如圖是魯班鎖的其中一個(gè)部件，它的主視圖是(

)

A. B. C. D.5.若一元二次方程x2+mx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是(

)A.2 B.±2 C.±4 D.±26.箱子內(nèi)裝有53顆白球及2顆紅球，小芬打算從箱子內(nèi)抽球，以毎次抽出一球后將球再放回的方式抽53次球．若箱子內(nèi)每個(gè)球被抽到的機(jī)會(huì)相等，且前52次中抽到白球51次及紅球1次，則第53次抽球時(shí)，小芬抽到紅球的機(jī)率為何？(

)A.12 B.13 C.2537.國際數(shù)學(xué)家大會(huì)是由國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟(IMU)主辦的國際數(shù)學(xué)界規(guī)模最大也是最重要的會(huì)議，它是全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的奧林匹克盛會(huì).如圖所示是第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，該會(huì)標(biāo)取自于我國數(shù)學(xué)家趙爽注解《周髀算經(jīng)》中的弦圖.與該弦圖有著密切關(guān)系的數(shù)學(xué)文化是(

)

A.無理數(shù)的發(fā)現(xiàn) B.圓周率的估算 C.勾股定理的證明 D.黃金分割比8.當(dāng)溫度不變時(shí)，某氣球內(nèi)的氣壓p(kPa)與氣體體積V(m2)成反比例函數(shù)關(guān)系(其圖象如圖所示)，已知當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓p>120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球?nèi)氣體體積V應(yīng)滿足的條件是(

)A.不大于45m2

B.大于54m2

C.9.如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=100°，⊙O與AB，BC分別切于點(diǎn)D，C，連接CD.則∠ACD的度數(shù)為(

)A.50 B.40 C.30 D.2010.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量xx…?10123…y…40?1m4…A.拋物線y=ax2+bx+c的開口向下

B.當(dāng)x<3時(shí)，y隨x增大而增大

C.當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是0<x<2

D.方程ax二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：a2?3a=______．12.不等式組x+1>01?3x≥0的解集為______．13.如圖，CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線，E為AC的中點(diǎn).若AC=8，CD=5，則DE=______．

14.如圖，正方形ABCD的邊AB=2，點(diǎn)E、F為正方形邊的中點(diǎn)，以EF為半徑的扇形交正方形的邊于點(diǎn)G、H，則GH長為______．

15.在平面直角坐標(biāo)系中，如果存在一點(diǎn)P(a,b)，滿足ab=?1，那么稱點(diǎn)P為“負(fù)倒數(shù)點(diǎn)”則函數(shù)y=x?6(x≥0)?x?6(x<0)的圖象上負(fù)倒數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為______個(gè)．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計(jì)算：|?3|+4cos45°?(?1)2023；

(2)先化簡，再求值：x?2x217.(本小題6分)

2024年是甲辰龍年，作為中華民族重要的精神象征和文化符號，千百年來，龍的形象貫穿文學(xué)、藝術(shù)、民俗、服飾、繪畫等各個(gè)領(lǐng)域，也呈現(xiàn)了吉祥如意、平安幸福的美好寓意.某商店銷售A，B兩款與龍相關(guān)的吉祥物，已知A款吉祥物的單價(jià)比B款吉祥物的單價(jià)高20元，若顧客花1000元購買A款吉祥物的數(shù)量與花500元購買B款吉祥物的數(shù)量相同，求A，B兩款吉祥物單價(jià)．18.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線AC，過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E．

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為F.(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)問所作的圖形中，連接BF，DE，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．19.(本小題8分)

智能手機(jī)如果安裝了一款測量軟件“SmartMeasure”后，就可以測量物高、寬度和面積等.如圖，打開軟件后將手機(jī)攝像頭的屏幕準(zhǔn)星對準(zhǔn)腳部按鍵，再對準(zhǔn)頭部按鍵，即可測量出人體的高度.其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，測量者AB與被測量者CD都垂直于地面BC．

(1)如圖①若手機(jī)顯示AC=AD=1.7m，∠CAD=60°，請確定此時(shí)被測量者的身高CD的長；

(2)如圖②若手機(jī)顯示AC=4m，AD=5m，∠CAD=53°，求此時(shí)被測量物CD的高.(結(jié)果保留根號)(sin53°≈45，cos53°≈35，20.(本小題9分)

某洗車公司安裝了A，B兩款自動(dòng)洗車設(shè)備，工作人員從消費(fèi)者對A、B兩款設(shè)備的滿意度評分中各隨機(jī)抽取20份，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析(評分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)等級：不滿意x<70，比較滿意70?x<80，滿意80?x<90，非常滿意x?90)，下面給出了部分信息：

抽取的對A款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：

83，85，85，87，87，89；

抽取的對B款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)：

68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．

抽取的對A，B款設(shè)備的評分統(tǒng)計(jì)表設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88m9645%B8887n40%根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=______，m=______，n=______；

(2)5月份，有600名消費(fèi)者對A款自動(dòng)洗車設(shè)備進(jìn)行評分，估計(jì)其中對A款自動(dòng)洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一款自動(dòng)洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎？請說明理由(寫出一條理由即可)．21.(本小題10分)

如圖，在菱形ABCD中，CH⊥AB于H，以CH為直徑的⊙O分別交BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)求證：△CEF∽△CAD；

(3)若AB=10，AC=12，求tan∠CFE．22.(本小題12分)

如圖1所示是某家具廠的拋物線木板余料，其最大高度為9dm，最大寬度為12dm，現(xiàn)計(jì)劃將此余料進(jìn)行切割．

(1)如圖1，以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)工人師傅現(xiàn)需要一塊邊長為7dm的正方形木板，為了切割方便，要求一邊在底部邊緣AB上，這塊余料能否滿足工人的需求？如果能，請說出切割方案，如果不能，請說明理由；

(3)若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣AB上且周長最大，求此矩形的周長；

(4)若切割成寬為2dm的矩形木板若干塊，然后拼接成一個(gè)寬為2dm的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的長邊最長？請直接寫出拼接后的矩形的長邊長(結(jié)果保留根號).注意：思考中可能會(huì)用到的數(shù)據(jù)7≈2.65，5≈2.24，23.(本小題12分)

如圖，將一個(gè)直角三角形紙片AOB，放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O(0,0)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，OA=2，∠ABO=90°，∠AOB=30°，D、E兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，D點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)．連接DE，交OA于點(diǎn)F，將△OEF沿直線DE折疊得到△O′EF.設(shè)D，E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(Ⅰ)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及∠OED的度數(shù)；

(Ⅱ)若折疊后△O′EF與△AOB重疊部分的面積為S．

①當(dāng)折疊后△O′EF與△AOB重疊部分的圖形為三角形時(shí)，請寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；

②當(dāng)重疊部分面積最大時(shí)，若△OEO′繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，得到△PEQ，點(diǎn)O，O′的對應(yīng)點(diǎn)分別為P，Q，連接AP，AQ，求△APQ面積的最大值(直接寫出結(jié)果即可)．

參考答案1.C

2.A

3.C

4.C

5.C

6.D

7.C

8.C

9.C

10.D

11.a(a?3)

12.?1<x≤113.3

14.2315.3

16.解：(1)原式=3+4×22?(?1)

=3+22+1

=4+22；

(2)原式=x?2(x+1)(x?1)÷x?1?1x?1

=x?2(x+1)(x?1)?x?1x?217.解：設(shè)B款吉祥物的單價(jià)為x元，則A款吉祥物的單價(jià)為(x+20)元，

根據(jù)題意得：1000x+20=500x，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是所列方程的解，且符合題意，

∴x+20=20+20=40．

答：A款吉祥物的單價(jià)為40元，B18.(1)解：如圖，DF為所作；

(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB//DC．

∴∠BAE=∠DCF．

∵BE⊥AC，DF⊥AC．

∴∠BEA=∠DFC=90°，∠BEF=∠DFE=90°．

∴BE/?/DF．

在△BAE和△DCF中，

∠BAE=∠DCF∠BEA=∠DFCAB=CD，

∴△BAE≌△DCF(AAS)．

∴BE=DF．

∵BE=DF，BE/?/DF．

∴四邊形BEDF是平行四邊形．19.解：(1)∵AC=AD=1.7m，∠CAD=60°，

∴△ACD為等邊三角形，

∴CD=AC=1.7m，

答：此時(shí)測試者的身高CD長為1.7m；

(2)過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，

在Rt△ADH中，

AH=AD?cos53°≈5×35=3(m)，

DH=AD?sin53°≈5×45=4(m)，

∵AC=4m，

∴CH=AC?AH=1(m)，

∴CD=DH220.解：(1)15；88；98；

(2)600×15%=90(名)，

答：估計(jì)其中對A款自動(dòng)洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)大約為90名；

(3)A款自動(dòng)洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎，理由如下：

因?yàn)閮煽钭詣?dòng)洗車設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)相同，但A款自動(dòng)洗車設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)比B款高，所以A款自動(dòng)洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎(答案不唯一)．

21.(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB/?/CD，

∴∠DCH=∠CHB，

∵CH⊥AB，

∴∠DCH=∠CHB=90°，即DC⊥CO，

又∵C是⊙O的半徑的外端點(diǎn)，

∴CD是⊙O的切線．

(2)證明：連接FH，如圖所示，

∵FH=FH，

∴∠CEF=∠CHF，

∵CH為⊙O直徑，

∴∠CFH=90°，∠CHF+∠FCH=90°，

∵CH⊥AB，

則∠CHA=90°，

∴∠CAH+∠FCH=90°，

∴∠CAH=∠CHF=∠CEF，

又∵AB/?/CD，BC/?/AD，

∴∠DCA=∠CAH，∠CAD=∠ACB，

∴∠DCA=∠CEF，∠CAD=∠FCE，

∴△CEF∽△CAD．

(3)解：連接BD交AC于點(diǎn)G，如圖，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，CG=AG=12AC=6，DG=BG=12DB，AB=BC=10，

∴BG=BC2?CG2=102?62=8，

∴DB=2BG=16，

∴菱形ABCD的面積S=12BD?AC=12×16×12=96，

∴S△ABC=1222.解：(1)以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖：

根據(jù)已知可得，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,9)，A(?6,0)，B(6,0)，

設(shè)拋物線解析式為y=ax2+9，把B(6,0)代入得：

0=36a+9，

解得a=?14，

∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=?14x2+9；

(2)不能滿足工人的需求，理由如下：

在OB上取C，使OC=72，F(xiàn)為C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，過C作CD⊥x軸交拋物線于D，如圖：

在y=?14x2+9中，令x=72得y=?14×(72)2+9=9516，

∴D(72,9516)，

∵9516<7，

∴當(dāng)CF=7dm時(shí)，矩形的寬CD不到7dm，

∴不能滿足工人的需求；

(3)設(shè)滿足條件的矩形為四邊形HGNM，如圖：

設(shè)M(m,?14m2+9)，由拋物線的對稱性可知H(?m,?14m2+9)，

∴矩形的周長C矩形HGNM=2(2m?14m2+9)=?12(m?4)2+26，

∵?12<0，

∴當(dāng)m=4時(shí)，C矩形HGNM取最大值，最大值為26，

∴矩形的周長最大為26dm；

(4)畫出切割方案如下：

在y=?14x2+9中，令23.解：(Ⅰ)∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OA=2，

∴AB=12OA=1，

∴OB=OA2?AB2=3；

∴A(1,3)；

∵∠EOD=90°，OE=t，OD=3t，

∴tan∠OED=ODOE=3，

∴∠OED=60°；

(Ⅱ)①∵∠OED=60°，∠AOB=30°，

∴∠OFE=90°，即OA⊥DE，

∴將△OEF沿直線DE折疊得到△O′EF，折疊后的點(diǎn)O′落在直線OA上，

如圖，當(dāng)點(diǎn)O′落在線段OA上，△O′EF與△AOB重疊部分是三角形，

此時(shí)△OEF≌△O′EF，

∴OE=O′E=t，∠EO′F=∠EOF=30°，

∴EF=12O′E=12t，

∴O′F=32t，

∴S=12?EF?O′F=38t2(0<t≤233)；

如圖，當(dāng)點(diǎn)O′落在線段OA的延長線上時(shí)，△O′EF與△AOB重疊部分是三角形，

設(shè)AB與EF交于點(diǎn)M，