2023-2024學年廣東省廣州市海珠區(qū)中考五模數學試題含解析

2023-2024學年廣東省廣州市海珠區(qū)中考五模數學試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列計算，正確的是（）A．a2?a2=2a2 B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+12．對于二次函數,下列說法正確的是（）A．當x>0，y隨x的增大而增大B．當x=2時，y有最大值－3C．圖像的頂點坐標為（－2，－7）D．圖像與x軸有兩個交點3．如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（）A．76° B．78° C．80° D．82°4．如下圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于點E，則陰影部分面積為（）A．π B．π C．6﹣π D．2﹣π6．3的相反數是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣7．下列函數中，y關于x的二次函數是()A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1)C．y= D．y＝(x﹣1)2﹣x28．如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么∠1的度數是()A．30° B．15° C．18° D．20°9．下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．10．二元一次方程組的解是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：3a3﹣3a=_____．12．如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點B的坐標為B（），D是AB邊上的一點．將△ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數的圖像上，那么k的值是_______13．不等式組的解集為_____．14．如圖，在平面直角坐標系中，△的頂點、在坐標軸上，點的坐標是(2,2)．將△ABC沿軸向左平移得到△A1B1C1，點落在函數y=-．如果此時四邊形的面積等于，那么點的坐標是________．15．若與是同類項，則的立方根是．16．如圖，點D、E、F分別位于△ABC的三邊上，滿足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE=AF．求證：BE=DF；連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM=OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結論．18．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．（1）實踐操作：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．①作∠ABC的角平分線交AC于點D．②作線段BD的垂直平分線，交AB于點E，交BC于點F，連接DE、DF．（2）推理計算：四邊形BFDE的面積為．19．（8分）（5分）計算：(120．（8分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現(xiàn)在生產600臺機器所需要時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同．現(xiàn)在平均每天生產多少臺機器；生產3000臺機器，現(xiàn)在比原計劃提前幾天完成．21．（8分）五一期間，小紅到郊野公園游玩，在景點P處測得景點B位于南偏東45°方向，然后沿北偏東37°方向走200m米到達景點A，此時測得景點B正好位于景點A的正南方向，求景點A與景點B之間的距離．（結果保留整數）參考數據：sin37≈0.60，cos37°=0.80，tan37°≈0.7522．（10分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）23．（12分）北京時間2019年3月10日0時28分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功將中星衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星進入預定軌道.如圖，火星從地面處發(fā)射，當火箭達到點時，從位于地面雷達站處測得的距離是，仰角為；1秒后火箭到達點，測得的仰角為.(參考數據：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)(Ⅰ)求發(fā)射臺與雷達站之間的距離；(Ⅱ)求這枚火箭從到的平均速度是多少(結果精確到0.01)？24．如圖，一次函數y＝－x＋5的圖象與反比例函數y＝(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1，n)和B兩點．求反比例函數的解析式；在第一象限內，當一次函數y＝－x＋5的值大于反比例函數y＝(k≠0)的值時，寫出自變量x的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

解：A.故錯誤；B.故錯誤；C.正確；D.故選C．【點睛】本題考查合并同類項，同底數冪相乘；冪的乘方，以及完全平方公式的計算，掌握運算法則正確計算是解題關鍵．2、B【解析】

二次函數,所以二次函數的開口向下，當x＜2，y隨x的增大而增大，選項A錯誤；當x=2時，取得最大值，最大值為－3,選項B正確；頂點坐標為（2，-3），選項C錯誤；頂點坐標為（2，-3），拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點，選項D錯誤，故答案選B.考點：二次函數的性質.3、B【解析】如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故選B．4、B【解析】

根據俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.【詳解】從上面看是三個長方形，故B是該幾何體的俯視圖.故選B.【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.5、C【解析】

根據題意作出合適的輔助線，可知陰影部分的面積是△BCD的面積減去△BOE和扇形OEC的面積．【詳解】由題意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，連接OE，則OE=BC，∴OE∥DC，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴陰影部分面積為：==6-π，故選C．【點睛】本題考查扇形面積的計算、正方形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．6、A【解析】試題分析：根據相反數的概念知：1的相反數是﹣1．故選A．【考點】相反數．7、B【解析】

判斷一個函數是不是二次函數，在關系式是整式的前提下，如果把關系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）的形式，那么這個函數就是二次函數，否則就不是.【詳解】A.當a=0時，y=ax2+bx+c=bx+c，不是二次函數，故不符合題意；B.y=x（x﹣1）=x2-x，是二次函數，故符合題意；C.的自變量在分母中，不是二次函數，故不符合題意；D.y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1，不是二次函數，故不符合題意；故選B.【點睛】本題考查了二次函數的定義，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）的函數叫做二次函數，據此求解即可.8、C【解析】

∠1的度數是正五邊形的內角與正方形的內角的度數的差，根據多邊形的內角和定理求得角的度數，進而求解．【詳解】∵正五邊形的內角的度數是×（5-2）×180°=108°，正方形的內角是90°，

∴∠1=108°-90°=18°．故選C【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理、正五邊形和正方形的性質，求得正五邊形的內角的度數是關鍵．9、C【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】解：A、B、D經過折疊后，下邊沒有面，所以不可以圍成正方體，C能折成正方體．故選C．【點睛】本題考查了正方體的展開圖，解題時牢記正方體無蓋展開圖的各種情形．10、B【解析】

利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案【詳解】解：①﹣②得到y(tǒng)＝2，把y＝2代入①得到x＝4，∴，故選：B．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、3a（a+1）（a﹣1）．【解析】

首先提取公因式3a，進而利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：原式=3a（a2﹣1）=3a（a+1）（a﹣1）．故答案為3a（a+1）（a﹣1）．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．12、-12【解析】過E點作EF⊥OC于F,如圖所示：

由條件可知：OE=OA=5，，所以EF=3，OF=4，

則E點坐標為（-4，3）

設反比例函數的解析式是y＝，則有k=-4×3=-12.故答案是：-12.13、﹣2≤x＜【解析】

根據解不等式的步驟從而得到答案.【詳解】，解不等式①可得：x≥－2，解不等式②可得：x＜，故答案為－2≤x＜.【點睛】本題主要考查了解不等式，解本題的要點在于分別求解①，②不等式，從而得到答案.14、(-5,)【解析】分析：依據點B的坐標是（2，2），BB2∥AA2，可得點B2的縱坐標為2，再根據點B2落在函數y=﹣的圖象上，即可得到BB2=AA2=5=CC2，依據四邊形AA2C2C的面積等于，可得OC=，進而得到點C2的坐標是（﹣5，）．詳解：如圖，∵點B的坐標是（2，2），BB2∥AA2，∴點B2的縱坐標為2．又∵點B2落在函數y=﹣的圖象上，∴當y=2時，x=﹣3，∴BB2=AA2=5=CC2．又∵四邊形AA2C2C的面積等于，∴AA2×OC=，∴OC=，∴點C2的坐標是（﹣5，）．故答案為（﹣5，）．點睛：本題主要考查了反比例函數的綜合題的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質以及平移的性質．在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度．15、2．【解析】試題分析：若與是同類項，則：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案為2．考點：2．立方根；2．合并同類項；3．解二元一次方程組；4．綜合題．16、3:2【解析】因為DE∥BC,所以,因為EF∥AB,所以,所以,故答案為:3:2.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）四邊形AEMF是菱形，證明見解析.【解析】

（1）求簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即證△ABE≌△ADF；（2）由于四邊形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；聯(lián)立（1）的結論，可證得EC=CF，根據等腰三角形三線合一的性質可證得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，則EF、AM互相平分，再根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定四邊形AEMF是菱形．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF；（2）四邊形AEMF是菱形，理由為：證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的對角線平分一組對角），BC=DC（正方形四條邊相等），∵BE=DF（已證），∴BC-BE=DC-DF（等式的性質），即CE=CF，在△COE和△COF中，，∴△COE≌△COF（SAS），∴OE=OF，又OM=OA，∴四邊形AEMF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∵AE=AF，∴平行四邊形AEMF是菱形．18、(1)詳見解析;(2).【解析】

（1）利用基本作圖（作一個角等于已知角和作已知線段的垂直平分線）作出BD和EF；（2）先證明四邊形BEDF為菱形，再利用含30度的直角三角形三邊的關系求出BF和CD，然后利用菱形的面積公式求解．【詳解】（1）如圖，DE、DF為所作；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=10°，AB=2BC=2．∵BD為∠ABC的角平分線，∴∠DBC=∠EBD=30°．∵EF垂直平分BD，∴FB=FD，EB=ED，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，而FB=FD，∴四邊形BEDF為菱形．∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°，∴∠FDC=90°－10°=30°．在Rt△BDC中，∵BC=1，∠DBC=30°，∴DC=．在Rt△FCD中，∵∠FDC=30°，∴FC=2，∴FD=2FC=4，∴BF=FD=4，∴四邊形BFDE的面積=4×2=8．故答案為：8．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．19、8+23【解析】試題分析：利用負整數指數冪，零指數冪、絕對值、特殊角的三角函數值的定義解答．試題解析：原式=9+1-(2-3)+2×3考點：1．實數的運算；2．零指數冪；3．負整數指數冪；4．特殊角的三角函數值．20、(1)現(xiàn)在平均每天生產1臺機器．(2)現(xiàn)在比原計劃提前5天完成．【解析】

（1）因為現(xiàn)在生產600臺機器的時間與原計劃生產450臺機器的時間相同．所以可得等量關系為：現(xiàn)在生產600臺機器時間=原計劃生產450臺時間，由此列出方程解答即可；（2）由（1）中解得的數據，原來用的時間-現(xiàn)在用的時間即可求得提前時間.【詳解】解：（1）設現(xiàn)在平均每天生產x臺機器，則原計劃可生產（x-50）臺．依題意得：，解得：x=1．檢驗x=1是原分式方程的解.（2）由題意得=20-15=5(天)∴現(xiàn)在比原計劃提前5天完成.【點睛】此題考查分式方程的實際運用，找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵.21、景點A與B之間的距離大約為280米【解析】

由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=37°，∠B=45°且PA=200m，要求AB的長，可以先求出AC和BC的長．【詳解】解:如圖，作PC⊥AB于C，則∠ACP=∠BCP=90°，由題意，可得∠A=37°，∠B=45°，PA=200m．在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠A=37°，∴AC=AP?cosA=200×0.80=160，PC=AP?sinA=200×0.60=1．在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠B=45°，∴BC=PC=1．∴AB=AC+BC=160+1=280（米）．答：景點A與B之間的距離大約為280米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，對于解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．22、小時【解析】

過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根據時間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C處所需的時間大約為：50÷40=（小時）．考點：解