湖南省張家界市慈利縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2024春季期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)考生注意：全卷共有三道大題，滿分100分，時(shí)量120分鐘．一、選擇題（每小題3分，共10道小題，合計(jì)30分）1.下列方程組中是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.2.下列各式計(jì)算正確的是()A. B.C. D.3.下列四組角中是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A.與 B.與 C.與 D.與4.已知多項(xiàng)式與的乘積中不含項(xiàng)，則常數(shù)a的值是（）A. B.1 C. D.25.下列各選項(xiàng)中因式分解正確的是（）A. B.C. D.6.下列可以用完全平方公式因式分解是（）A.4a2﹣4a﹣1 B.4a2＋2a＋1 C.1﹣4a＋4a2 D.2a2＋4a＋17.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣一個(gè)問題：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)一只雀的重量為斤，一只燕的重量為斤，則可列方程組為()A. B. C. D.8.已知方程組的解滿足，則的值為（）A. B. C.2 D.49.我們知道下面的結(jié)論：若（a＞0，且a≠1），則m＝n．設(shè)，，，下列關(guān)于m，n，p三者之間的關(guān)系正確的是（）A.m-n＝p B.m+n＝p C.m+p＝n D.p+n＝m10.的計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A.8 B.6 C.2 D.0二、填空題（每小題3分，共8道小題，合計(jì)24分）11.多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是______________．12.分解因式：______．13.和都是方程的解，則______．14.如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則___________．15.若是關(guān)于的完全平方式，則__________．16.若，則的值為________．17.若，，則______．18.如圖有兩張正方形紙片A和B，圖1將B放置在A內(nèi)部，測(cè)得陰影部分面積為3；圖2將正方形AB并列放置后構(gòu)造新正方形，測(cè)得陰影部分面積為21；若將3個(gè)正方形A和2個(gè)正方形B并列放置后構(gòu)造新正方形如圖3（圖2，圖3中正方形AB紙片均無重疊部分），則圖3陰影部分面積是_____．三、解答題（19、20題每小題6分，21、22題每小題8分，23、24題每小題9分，25、26題每小題10分）19.計(jì)算：（1）；（2）．20.先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．21.因式分解：（1）；（2）．22.解下列二元一次方程組：（1）；（2）．23.如圖，直線、相交于點(diǎn)O，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求度數(shù)．24.如圖1在一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形圖中，沿著虛線用剪刀均分成4塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）你認(rèn)為圖2中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是___________．（2）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積：方法1：___________方法2：___________由此得出的等量關(guān)系式是：___________（3）根據(jù)（2）結(jié)論，解決如下問題：已知，求的值（4）如圖3，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，以為邊向兩邊作正方形，面積分別是和，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．25.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售；據(jù)了解，2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元，3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元（1）求A、B兩種型號(hào)汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購(gòu)買方案；（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，在（2）中的購(gòu)買方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？26.數(shù)學(xué)教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式；例如求代數(shù)式的最小值．可知當(dāng)時(shí)，有最小值，