湖南省長沙市寧鄉(xiāng)市西部鄉(xiāng)鎮(zhèn)2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題【含答案解析】

2023-2024學年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)市西部鄉(xiāng)鎮(zhèn)八年級（下）期中數(shù)學試卷一．選擇題：（每小題3分，共30分）1.下列根式中屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】最簡二次根式是指根式的被開放式中不含有任何可以開方的因式,據(jù)此即可解題.【詳解】A.=2,錯誤,B.,正確,C.=,錯誤,D.=,錯誤,故選B.【點睛】本題考查了最簡二次根式的概念,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.2.使有意義的x的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查二次根式有意義的條件、解一元一次不等式，熟知二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解答的關鍵．根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)求解即可．【詳解】在實數(shù)范圍內有意義，解得：．故選：B．3.下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了同類二次根式的性質，化簡二次根式，對各個二次根式進行化簡，如果被開方數(shù)相同，則是同類二次根式，如果被開方數(shù)不相同，則不是同類二次根式．【詳解】解：A、與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式，不符合題意；B、與被開方數(shù)相同，故是同類二次根式，符合題意；C、與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式，不符合題意；D、不是二次根式，則其與不是同類二次根式，不符合題意；故選：B．4.正方形具有而菱形不一定具有的性質是（）A.對角線互相平分 B.對角線相等C對角線互相垂直 D.對角線平分對角【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質：正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；菱形的性質：菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；即可求得答案．【詳解】解：正方形的性質有：對角線互相平分垂直且相等，而且平分一組對角；菱形的性質有：四條邊都相等，對角線互相垂直平分，而且平分一組對角．故正方形具有而菱形不一定具有的性質是：對角線相等．故選：B．【點睛】此題主要考查了正方形與菱形的性質．比較簡單，解題的關鍵是熟記正方形與菱形的性質定理．5.邊長分別是下列各組數(shù)的三角中，是直角三角形的是（）A.5，10，13 B.5，7，8 C.8，25，27 D.7，24，25【答案】D【解析】【分析】本題考查了勾股定理得逆定理的應用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只需利用“兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方”加以判斷即可．【詳解】A、，不能構成直角三角形，故錯誤；B、，不能構成直角三角形，故錯誤；C、，不能構成直角三角形，故錯誤；D、，能構成直角三角形，故正確；故選：D．6.若一直角三角形兩邊長分別為12和5，則第三邊長為（）A.13 B.13或 C.13或15 D.15【答案】B【解析】【分析】題目沒有明確斜邊或直角邊，故要分情況討論：當12為直角邊時，當12是斜邊時，解答即可．【詳解】解：當12是斜邊時，第三邊是；當12是直角邊時，第三邊是．故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．7.下列說法中正確的個數(shù)有（）三角形的三條高一定都在三角形內有一個角是直角的四邊形是矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形A.個 B.個 C.個 D.個【答案】A【解析】【分析】本題考查三角形高，菱形、矩形、平行四邊形的判定等知識，根據(jù)三角形高的性質、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四邊形的判定方法即可解決問題，解題的關鍵是靈活應用這些知識的應用．【詳解】錯誤，理由：鈍角三角形有兩條高在三角形外，不符合題意；錯誤，理由：有一個角是直角的四邊形不一定是矩形，有三個角是直角的四邊形是矩形，故不符合題意；正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故符合題意；錯誤，理由：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形有可能是等腰梯形，故不符合題意．正確的只有，故選：．8.滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.b2=a2﹣c2 B.∠C=∠A﹣∠BC.∠A：∠B：∠C=3：4：5 D.a：b：c=12：13：5【答案】C【解析】【詳解】A.由b2=a2?c2得a2=c2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B.由三角形三個角度數(shù)和是180°及∠C=∠A?∠B解得∠A=90°，故是直角三角形；C.由∠A:∠B:∠C=3:4:5,及∠A+∠B+∠C=180°得∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,沒有90°角，故不是直角三角形；D.由a:b:c=12:13:5得b2=a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形．故選C.9.若，那么的值為（）A.1 B. C.1或 D.﹣1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，進而化簡求出即可．【詳解】∵，∴，∴．故選A．【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確記憶公式是解題關鍵．10.如圖，四邊形是正方形，點，分別在軸，軸的正半軸上，點的坐標為，點的坐標為，是上的一動點，則和的最小值是（）A. B. C.4 D.6【答案】A【解析】【分析】點關于的對稱點為點，連接，則，當，，三點共線時，的和最小為的長度，連接，由勾股定理求出的長即可．【詳解】解：四邊形為正方形，邊長為，點關于的對稱點為點，，連接，則，當，，三點共線時，的和最小為的長度，連接，點的坐標為，，，即的和最小值為：故選：A．【點睛】本題考查軸對稱——最短路徑問題，熟練掌握正方形的性質，確定P點位置是解題的關鍵．二．填空題（每小題3分，共18分）11.使式子在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式及分式有意義條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于，對于分式，分母不能為，列式計算即可得解．【詳解】由題意得：，解得：，故答案為：．12.在平行四邊形中，，則______．【答案】##80度【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．根據(jù)平行四邊形得到，再根據(jù)平行線的性質即可求解．【詳解】解：如圖：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴．故答案為：．13.在菱形中，對角線、交于點，，，則菱形的面積是______.【答案】54【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質可知菱形的面積等于對角線乘積的一半解答即可．【詳解】∵菱形的面積等于對角線乘積的一半∴（）故答案為【點睛】本題考查了菱形的性質，解答本題的關鍵是掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半的知識．14.若，則_____．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了非負數(shù)的性質，先求出算術平方根和絕對值的非負性，求出，然后再求出結果即可．【詳解】解：∵，∴，解得：，則．故答案為：1．15.把長，寬的矩形沿著對折，使點D落在邊的點F上，則________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了折疊的性質，矩形的性質，勾股定理，先根據(jù)折疊得出，，根據(jù)勾股定理得出，，然后求出結果即可．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴，，，由折疊的性質知，，，在中，由勾股定理知：，，在中，由勾股定理知，，，解得：．故答案為：，16.如下圖，所有四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為，則正方形A，B，C，D的面積之和為_____________.【答案】49【解析】【分析】根據(jù)勾股定理計算即可【詳解】解：最大的正方形的面積為，由勾股定理得，正方形E、F的面積之和為，∴正方形A、B、C、D的面積之和為，故答案為49．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么．三、解答題（第17，18，19每小題6分，第20，21每小題6分，第22，23每小題6分，第24，25每小題6分，共72分）17.計算：．【答案】．【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，原式先計算算術平方根，化簡絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，最后進行加減運算即可，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：．18.先化簡，再求值：（1＋）÷，其中x＝﹣2．【答案】，【解析】【分析】首先計算括號里面的加法，再算括號外的除法，化簡后，再代入x的值可得答案．【詳解】解：原式＝（＋）?，＝?，＝，當x＝﹣2時，原式＝＝＝．【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，關鍵是掌握計算順序和計算法則，正確進行化簡．19.如圖，點E、F是平行四邊形對角線上兩點，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質和平行線的性質證明，，，進而證明，即可證明．【詳解】證明：∵平行四邊形中，，，∴．又∵，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的性質與判定，熟知平行四邊形對邊相等且平行是解題的關鍵20.如圖，在平行四邊形中，對角線與相交于點，、在上，且，求證：四邊形是平行四邊形．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵．由平行四邊形的性質得，再證明，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得出結論．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，，，即，∴四邊形是平行四邊形．21.在正方形中，為對角線，為上一點，連接．（1）求證：；（2）延長交于，當時，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（）根據(jù)正方形的性質得出，，，根據(jù)即可證出結論；（）由得，由，根據(jù)平行線的性質求出即可求解；本題考查對正方形的性質，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質，熟練掌握這些性質進行推理是解題的關鍵．【小問1詳解】∵四邊形是正方形，∴，，，∵，，，∴；【小問2詳解】∵，且，∴，∵，∴，∵，∴．22.若實數(shù)x，y滿足，求的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得，的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．【詳解】解：由題意，得，，解得，當時，．當，時，．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出，的值是解題關鍵．23.已知∶如圖，在梯形中，．求的度數(shù)及的長．【答案】【解析】【分析】通過作平行線構造平行四邊形得到是等邊三角形，求得，由可得是直角三角形，在含的中可利用特殊三角函數(shù)值求得．本題考查平行四邊形的判定，等邊三角形的判定，解含的直角三角形，充分掌握以上知識點是解題的關鍵．【詳解】解：過點作交于點如圖，∵∴四邊形是平行四邊形．∴，∵，∴，∴，即，∴是直角三角形，是等邊三角形，∴，∴．在Rt中，，∴．24.閱讀下列簡化過程：；；．解答下列問題：（1）直接寫出結果；（2）計算：；（3）設a＝，b＝，c＝，比較a，b，c的大小關系．【答案】（1）（2）（3）a＜b＜c【解析】【分析】此題考查代數(shù)式計算規(guī)律探究，分母有理化計算，根據(jù)例題掌握計算的規(guī)律并解決問題是解題的關鍵．（1）根據(jù)已知可得：兩個連續(xù)正整數(shù)算術平方根的和的倒數(shù)，等于分子分母都乘以這兩個連續(xù)正整數(shù)算術平方根的差，化簡得這兩個連續(xù)正整數(shù)算術平方根的差；（2）利用分母有理化分別化簡，再合并同類二次根式得解；（3）將a、b、c分別化簡，比較結果即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：，，，∵，∴．25.已知：如圖在中，，，垂足為D，是的外角的平分線，于E，連接交于F．（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由．（2）求證：，；（3）當是什么三角形時，四邊形是一個正方形？并說明理由．【答案】（1）四邊形為矩形，理由見解析（2）見解析（3）當是等腰直角三角形時，四邊形為正方形．理由見解析【解析】【分析】（1）先求出，得出，即可證明四邊形為矩形；（2）根據(jù)矩形的性質得出，根據(jù)等腰三角形的性質