2024年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷附答案

2024年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1．（3分）實(shí)數(shù)﹣的相反數(shù)是（）A．2025 B．﹣2025 C．﹣ D．2．（3分）下列所述圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．等腰三角形 C．圓 D．菱形3．（3分）某幾何體是由完全相同的小正方體組合而成，如圖是這個(gè)幾何體的三視圖，那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)4．（3分）若式子有意義，則m的取值范圍是（）A．m≤ B．m≥﹣ C．m≥ D．m≤﹣5．（3分）下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）A．（﹣3）﹣2＝ B．（a+b）2＝a2+b2 C．＝±3 D．（﹣x2y）3＝x6y36．（3分）小影與小冬一起寫作業(yè)，在解一道一元二次方程時(shí)，小影在化簡過程中寫錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)；小冬在化簡過程中寫錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，因而得到方程的兩個(gè)根是﹣2和﹣5．則原來的方程是（）A．x2+6x+5＝0 B．x2﹣7x+10＝0 C．x2﹣5x+2＝0 D．x2﹣6x﹣10＝07．（3分）某品牌女運(yùn)動(dòng)鞋專賣店，老板統(tǒng)計(jì)了一周內(nèi)不同鞋碼運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量如表：鞋碼3637383940平均每天銷售量/雙1012201212如果每雙鞋的利潤相同，你認(rèn)為老板最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計(jì)量中的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．（3分）一艘貨輪在靜水中的航速為40km/h，它以該航速沿江順流航行120km所用時(shí)間，與以該航速沿江逆流航行80km所用時(shí)間相等（）A．5km/h B．6km/h C．7km/h D．8km/h9．（3分）如圖，矩形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，0），B（3，2），C（0，2），以原點(diǎn)O為位似中心縮小，則頂點(diǎn)B在第一象限對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（9，4） B．（4，9） C．（1，） D．（1，）10．（3分）下列敘述正確的是（）A．順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)一定能得到一個(gè)矩形 B．平分弦的直徑垂直于弦 C．物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是中心投影 D．相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等11．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，CD＝5，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長是（）A． B．6 C． D．1212．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1①＞0；②am2+bm≤a﹣b（m為任意實(shí)數(shù)）；③3a+c＜1；④若M（x1，y）、N（x2，y）是拋物線上不同的兩個(gè)點(diǎn)，則x1+x2≤﹣3．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）13．（3分）我國疆域遼闊，其中領(lǐng)水面積約為370000km2，把370000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（3分）分解因式：2mx2﹣8my2＝．15．（3分）如圖，AB∥CD，∠C＝33°°．16．（3分）如圖，用熱氣球的探測器測一棟樓的高度，從熱氣球上的點(diǎn)A測得該樓頂部點(diǎn)C的仰角為60°，點(diǎn)A與樓BC的水平距離AD＝50m，則這棟樓的高度為m（結(jié)果保留根號(hào)）．17．（3分）化簡：÷（x﹣）＝．18．（3分）用一個(gè)圓心角為126°，半徑為10cm的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為cm．19．（3分）如圖，已知點(diǎn)A（﹣7，0），B（x，10），C（﹣17，y），在平行四邊形ABCO中（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)D，且OD：OB＝1：4．20．（3分）如圖，已知∠AOB＝50°，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，當(dāng)△PMN的周長最小時(shí)，則∠MPN＝．21．（3分）如圖，已知A1（1，﹣），A2（3，﹣），A3（4，0），A4（6，0），A5（7，），A6（9，），A7（10，0），A8（11，﹣）…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A2024的坐標(biāo)為．22．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，且DE＝2cm，則點(diǎn)E到矩形對(duì)角線所在直線的距離是cm．三、解答題（本題共6個(gè)小題，共54分）23．（7分）已知：△ABC．（1）尺規(guī)作圖：畫出△ABC的重心G．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，連接AG2，則△ABC的面積是cm2．24．（7分）為了落實(shí)國家“雙減”政策，某中學(xué)在課后服務(wù)時(shí)間里，開展了音樂、體操、誦讀、書法四項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)、為了了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的喜愛情況，每人必須選擇一項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)（且只能選擇一項(xiàng)）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，解答下列問題：（1）參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組所占的百分比是，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）端午節(jié)前夕，學(xué)校計(jì)劃進(jìn)行課后服務(wù)成果展示，準(zhǔn)備從這4個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)抽取2個(gè)社團(tuán)匯報(bào)展示，求選中的2個(gè)社團(tuán)恰好是B和C的概率．25．（9分）為了響應(yīng)國家提倡的“節(jié)能環(huán)?！碧?hào)召，某共享電動(dòng)車公司準(zhǔn)備投入資金購買A、B兩種電動(dòng)車．若購買A種電動(dòng)車25輛、B種電動(dòng)車80輛，需投入資金30.5萬元，需投入資金48萬元．已知這兩種電動(dòng)車的單價(jià)不變．（1）求A、B兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別是多少元？（2）為適應(yīng)共享電動(dòng)車出行市場需求，該公司計(jì)劃購買A、B兩種電動(dòng)車200輛，其中A種電動(dòng)車的數(shù)量不多于B種電動(dòng)車數(shù)量的一半．當(dāng)購買A種電動(dòng)車多少輛時(shí)，最少費(fèi)用是多少元？（3）該公司將購買的A、B兩種電動(dòng)車投放到出行市場后，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者支付費(fèi)用y元與騎行時(shí)間xmin之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖．其中A種電動(dòng)車支付費(fèi)用對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y1；B種電動(dòng)車支付費(fèi)用是10min之內(nèi)，起步價(jià)6元，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y2.請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象信息解決下列問題．①小劉每天早上需要騎行A種電動(dòng)車或B種電動(dòng)車去公司上班．已知兩種電動(dòng)車的平均行駛速度均為300m/min（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計(jì)），小劉家到公司的距離為8km，那么小劉選擇種電動(dòng)車更省錢（填寫A或B）．②直接寫出兩種電動(dòng)車支付費(fèi)用相差4元時(shí)，x的值．26．（10分）如圖1，O是正方形ABCD對(duì)角線上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，與AC相交于點(diǎn)F．（1）求證：AB與⊙O相切；（2）若正方形ABCD的邊長為+1，求⊙O的半徑；（3）如圖2，在（2）的條件下，若點(diǎn)M是半徑OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)于點(diǎn)N．當(dāng)CM：FM＝1：4時(shí)，求CN的長．27．（10分）綜合與實(shí)踐問題情境在一次綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以兩個(gè)全等的等腰直角三角形紙片為操作對(duì)象．紙片△ABC和△DEF滿足∠ACB＝∠EDF＝90°，AC＝BC＝DF＝DE＝2cm．下面是創(chuàng)新小組的探究過程．操作發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，取AB的中點(diǎn)O，將兩張紙片放置在同一平面內(nèi)，設(shè)AH＝x（1＜x＜2），BG＝y(tǒng)，并寫出解答過程．問題解決（2）如圖2，在（1）的條件下連接GH，發(fā)現(xiàn)△CGH的周長是一個(gè)定值．請(qǐng)你寫出這個(gè)定值拓展延伸（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在AB邊上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)A、B），且始終保持∠AFE＝60°．請(qǐng)你直接寫出△DEF紙片的斜邊EF與△ABC紙片的直角邊所夾銳角的正切值（結(jié)果保留根號(hào)）．28．（11分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A（3，4），B（0，1）．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）過點(diǎn)B作BC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C．連接AC，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使tan∠BCP＝tan∠ACB．若存在；若不存在，請(qǐng)說明理由．（提示：依題意補(bǔ)全圖形，并解答）（3）將該拋物線向左平移2個(gè)單位長度得到y(tǒng)1＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為原拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)

1．D．2．B．3．A．4．C．5．A．6．B．7．C．8．D．9．D．10．C．11．A．12．B．13．3.7×107．14．2m（x+8y）（x﹣2y）．15．66．16．（50+50）．17．．18．．19．﹣15．20．80°．21．（2891，）．22．或或．23．15．24．解：（1）參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有12÷20%＝60（人）．故答案為：60．（2）A組的人數(shù)為60﹣20﹣10﹣12＝18（人），∴在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組所占的百分比是18÷60×100%＝30%．故答案為：30%．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（3）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的2個(gè)社團(tuán)恰好是B和C的結(jié)果有：（B，（C，共2種，∴選中的4個(gè)社團(tuán)恰好是B和C的概率為＝．25．解：（1）設(shè)A、B兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為x元，由題意得，，解得：，答：A、B兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為1000元．（2）設(shè)購買A種電動(dòng)車m輛，則購買8種電動(dòng)車（200﹣m）輛，m（200﹣m），解得：m≤，設(shè)所需購買總費(fèi)用為w元，則w＝1000m+3500（200﹣m）＝﹣2500m+700000，∵﹣2500＜0，∴w隨著m的增大而減小，∵m取正整數(shù)，∴m＝66時(shí)，w最少，∴w最少＝700000﹣2500x66＝535000（元），答：當(dāng)購買A種電動(dòng)車66輛時(shí)所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為535000元．（3）①∵兩種電動(dòng)車的平均行駛速度均為300m/min，小劉家到公司的距離為3km，∴所用時(shí)間＝26，根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)x＞20時(shí)，y3＜y1更省錢，∴小劉選擇B種電動(dòng)車更省錢，故答案為：B．②設(shè)y1＝k4x，將（20，8）代入得，8＝20k3，解得：k1＝，∴y1＝x，當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y2＝4，當(dāng)x＞10時(shí)，設(shè)y2＝k2x+b4，將（10，6），8）代入得，，解得：，∴y2＝x+4，依題意，當(dāng)3＜x＜10時(shí)，y2﹣y1＝5，即6﹣x＝4，解得：x＝5，當(dāng)x＞10時(shí)，|y6﹣y1|＝4，即|x+4﹣，解得：x＝0（舍去）或x＝40，故答案為：7或40．26．（1）證明：如圖，連接OE，過點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G，∵⊙O與AD相切于點(diǎn)E，∴OE⊥AD，∵四邊形ABCD是正方形，AC是正方形的對(duì)角線，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴OE＝OG，∵OE為⊙O的半徑，∴OG為⊙O的半徑，∵OG⊥AB，∴AB與⊙O相切；（2）解：如圖，∵AC為正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠DAC＝45°，∵⊙O與AD相切于點(diǎn)E，∴∠AEO＝90°，∴由（1）可知AE＝OE，設(shè)AE＝OE＝OC＝OF＝R，在Rt△AEO中，∵AE2+EO2＝AO4，∴AO2＝R2+R7，∵R＞0，∴，又∵正方形ABCD的邊長為+1，在Rt△ADC中，∴，∵OA+OC＝AC，∴，∴，∴⊙O的半徑為；（3）解：如圖，連接FN，ON，設(shè)CM＝k，∵CM：FM＝1：4，∴CF＝3k，∴OC＝ON＝2.5k，∴OM＝OC﹣CM＝8.5k，在Rt△OMN中，由勾股定理得：MN＝2k，在Rt△CMN中，由勾股定理得：，又∵，∴，∴．27．解：（1）如圖：∵∠ACB＝∠EDF＝90°，且AC＝BC＝DF＝DE＝2cm，∴∠A＝∠B＝∠DFE＝45°，∴∠AFH+∠BFG＝∠BFG+∠FGB＝135°，∴∠AFH＝∠FGB，∴△AFH∽△BGF，∴，∴AH?BG＝AF?BF，在Rt△ACB中，AC＝BC＝2，∴，∵O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，∴，∴，∴，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）△CGH的周長定值為2，理由如下：∵AC＝BC＝2，AH＝x，∴CH＝2﹣x，CG＝8﹣y，在Rt△HCG中，∴＝＝＝，將（1）中xy＝7代入得：＝，∵1＜x＜2，y＝，∴1＜y＜2，∴x+y＞7，∴GH＝x+y﹣2，∴△CHG的周長＝CH+CG+GH＝2﹣x+2﹣y+x+y﹣2＝2；（3）①過點(diǎn)F作FN⊥AC于點(diǎn)N，作FH的垂直平分線交FN于點(diǎn)M，如圖：∵∠AFE＝60°，∠A＝45°，∴∠AHF＝75°，∴FM＝MH，∵∠FNH＝90°，∴∠NFH＝15°，∵FM＝MH，∴∠NFH＝∠MHF＝15°，∴∠NMH＝30°，在Rt△MNH，設(shè)NH＝k，∴MH＝MF＝8k，∴MN＝＝k，∴FN＝MF+MN＝（2+）k，在Rt△FNH中，；②過點(diǎn)F作FN⊥BC于點(diǎn)N，作FG的垂直平分線交BG于點(diǎn)M，∵∠AFE＝60°，∠B＝45°，∴∠FGB＝∠AFE﹣∠B＝15°，∵GM＝MF，∴∠FGB＝∠GFM＝15°，∴∠FMB＝30°，在Rt△FNM中，設(shè)FN＝k，∴GM＝MF＝2k，由勾股定理得MN＝＝k，∴GN＝GM+MN＝（2+）k，在Rt△FNG中，，綜上所述，tan，故答案為：8+或2﹣．28