2025屆高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí) 隨機(jī)變量及其概率分布、均值與方差

2025屆高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)隨機(jī)變量及其概率分布、均值與方差考向一

概率計(jì)算考點(diǎn)1

獨(dú)立事件和互斥事件的概率典例1

甲、乙、丙、丁四支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)小組賽，比賽分三輪，每輪兩場比賽，具體賽程如下表：第一輪第二輪第三輪

（1）求丁的總分為7分的概率，判斷此時(shí)丁能否出線，并說明理由；

（2）若第一輪比賽結(jié)束，甲、乙、丙、丁四支球隊(duì)的積分分別為3，0，3，0，求丁以6分的成績出線的概率.

規(guī)律方法求以相互獨(dú)立事件為背景的概率模型的解題思路：

考點(diǎn)2

條件概率與全概率

（1）任選一件產(chǎn)品，計(jì)算它是次品的概率；

（2）如果取到的產(chǎn)品是次品，分別計(jì)算此次品出自甲廠、乙廠和丙廠的概率.

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考向二

超幾何分布

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［對點(diǎn)訓(xùn)練3］某市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后對學(xué)生進(jìn)行了考核，記考核成績不小于80分的為優(yōu)秀，為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的考核成績，如下表.成績?nèi)藬?shù)55152510（1）從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率；

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考向三

二項(xiàng)分布

（1）若運(yùn)動(dòng)員甲選擇方案一，求甲得分不低于60分的概率.

（2）若以最后得分的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，請問運(yùn)動(dòng)員乙應(yīng)該選擇方案一還是方案二？說明你的理由.

［對點(diǎn)訓(xùn)練4］(2023徐州月考)在一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲中，主持人從編號為1,2,3的三個(gè)外觀相同的空箱子中隨機(jī)選擇一個(gè)，放入一個(gè)金蛋，再將三個(gè)箱子關(guān)閉.主持人知道金蛋在哪個(gè)箱子里.游戲規(guī)則是主持人請抽獎(jiǎng)人在三個(gè)箱子中選擇一個(gè)，若金蛋在此箱子里，則抽獎(jiǎng)人得到200元獎(jiǎng)金；若金蛋不在此箱子里，則抽獎(jiǎng)人得到50元參與獎(jiǎng).無論抽獎(jiǎng)人是否抽中金蛋，主持人都重新隨機(jī)放置金蛋，關(guān)閉三個(gè)箱子，等待下一個(gè)抽獎(jiǎng)人.

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（2）為了增加節(jié)目效果，改變游戲規(guī)則.當(dāng)抽獎(jiǎng)人選定編號后，主持人在剩下的兩個(gè)箱子中打開一個(gè)空箱子.與此同時(shí)，主持人也給抽獎(jiǎng)人一個(gè)改變選擇的機(jī)會.若抽獎(jiǎng)人改變選擇后，抽到金蛋，則獎(jiǎng)金翻倍；否則，取消參與獎(jiǎng).若僅從最終所獲得的獎(jiǎng)金考慮，則抽獎(jiǎng)人該