2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時作業(yè)第七章立體幾何7.2空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系

7.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系【鞏固強(qiáng)化】1.已知空間三條直線l，m，n，若l⊥m，l⊥A.m與n異面 B.m與n相交C.m與n平行 D.m與n平行、相交、異面均有可能解：若l⊥m，且l⊥n，則m與圖1圖2圖32.【多選題】下列命題正確的有（CD）A.若a//平面α，b?α，則a//b B.若a?αC.若a?α，則a//α或a與α解：對于A，若a//平面α，b?α，則a//b或a對于B，若a?α，b?α，則a,對于C，若a?α，則a//α或a與對于D，若a∩α=A，則故選CD.3.直線a，b是異面直線，A是不在a，b上的點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（D）A.過點(diǎn)A有且只有一個平面平行于a，bB.過點(diǎn)A至少有一個平面平行于a，bC.過點(diǎn)A有多數(shù)個平面平行于a，bD.過點(diǎn)A且平行于a，b的平面可能不存在解：當(dāng)b//α且a,b異面，A,a均在平面圖1此時，將b平移至b'與a相交，則a與b'所在平面即為圖2若要過點(diǎn)A作與a,b平行的平面，則過點(diǎn)A可以作另一個平面與α平行，而A∈α，明顯沖突.故上述狀況不行能有過點(diǎn)A的平面同時平行于a，b.故A,B,C錯誤，D正確.故選4.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△A.CC1與B1E是異面直線 B.C.AE與B1C1是異面直線 D.AE與解：對于A，由于CC1與B1E都在平面C1B1對于B，C，由于CC1在平面C1B1BC內(nèi)，而AE與平面C1B1BC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)E不在C1C上，故對于D，AE與B1C1所成角就是AE與BC所成角.因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，△ABC為正三角形，所以AE⊥BC，即AE與B15.[2024年上海春季高考卷]如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1A.DD1 B.AC C.A解：對于A，當(dāng)P是A1C1的中點(diǎn)時，BP與DD1是相交直線.對于B，因?yàn)锽P∩平面ABCD=B,AC?平面ABCD,B?AC，所以BP與AC是異面直線.對于C，當(dāng)點(diǎn)P與C1重合時，BP與AD6.【多選題】有下列四個命題，其中正確的命題有（AB）A.若△ABC在平面α外，它的三條邊所在的直線分別交平面α于P，Q，R，則P，Q，RB.若三條直線a，b，c相互平行且分別交直線l于A，B，C三點(diǎn)，則這四條直線共面C.若直線a不平行于平面α，且a?α，則α內(nèi)的全部直線與D.空間中不共面的五個點(diǎn)確定能確定10個平面解：在A中，因?yàn)镻，Q，R三點(diǎn)既在平面ABC上，又在平面α上，所以這三點(diǎn)必在平面ABC與平面α的交線上，即P，Q，R三點(diǎn)共線，所以A正確.在B中，因?yàn)閍//b，所以a與b確定一個平面α.而l上有A，B兩點(diǎn)在該平面上，所以l?α，即a，b，l三線共面于α.同理a，c，l三線也共面，不妨設(shè)為β.而α，β有兩條公共的直線a，l，所以α與β重合，即這些直線共面，所以B正確.在C中，由題設(shè)，知a與α相交，設(shè)a∩α=P，如圖，在α內(nèi)過點(diǎn)P的直線l與a共面，所以7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱C解：如圖所示，作出正方體ABCD-A1B1C1D1,連接AE，取DD1的中點(diǎn)F，連接EF，AF.則CD//EF，∠AEF為異面直線AE與CD所成的角.因?yàn)镋F⊥平面ADD1A1，且AF8.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，Q，P（1）M，N，Q，P四點(diǎn)共面；證明：如圖,連接BC因?yàn)镼,N分別為CC1,BC的中點(diǎn)，所以NQ//因?yàn)镸,P分別為AB,C1D1的中點(diǎn)，所以PC1//MB，且PC1=MB.所以四邊形BC1PM為平行四邊形，所以BC（2）PQ，MN，DC三線共點(diǎn).[答案]由（1）,知NQ//MP，且NQ≠M(fèi)P,所以PQ,因?yàn)镋∈PQ,PQ?平面DCC1因?yàn)镋∈MN,MN?平面ABCD，所以E又因?yàn)槠矫鍭BCD∩平面DC所以E∈CD，即PQ，MN，【綜合運(yùn)用】9.已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線l，m，n,“l(fā)，m，n共面”是“l(fā)，m，n兩兩相交”的（B）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解：依題意，l，m,n是空間中不過同一點(diǎn)的三條直線.當(dāng)l，m,n在同一平面時，可能m//n//l，故不能得出l,當(dāng)l，m,n兩兩相交時，設(shè)m∩n=A，m∩l=B,n∩l=C.依據(jù)基本事實(shí)2,可知m,n確定一個平面α，而B∈綜上，“l(fā),m,n共面”是“l(fā),m,n兩兩相交”的必要不充分條件.故選B.10.【多選題】在通用技術(shù)課上，某小組將一個直三棱柱ABC-A1B1C1綻開，得到的平面圖如圖所示．其中AB=4，AC=3A.AM與A1B.ACC.平面ABD.A1M解：由題設(shè)，可得直三棱柱，如圖1．圖1由直三棱柱的結(jié)構(gòu)特征,知A1C1//AC,且AM∩平面ACC由直三棱柱的結(jié)構(gòu)特征,知A1B1=AB,A1C1=AC,設(shè)B1M=由圖1知，平面AB1C將三棱柱截成四棱錐B1-將平面AA1B圖2當(dāng)A1,M,C共線時，A1M+MC故選ABC.11.如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1全部棱長均相等，各側(cè)棱與底面垂直，D，E分別為棱A1BA.710 B.3510 C.解：如圖，取AC的中點(diǎn)F，連接DE，EF，BF.則DE//A1又AF//12A1C1，所以AF//設(shè)三棱柱各棱長為2，則EF=BE=由余弦定理,得cos故選A.12.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的底面是正方形，E，F(xiàn)（1）證明：點(diǎn)F在平面AD解：證明：如圖，連接BC1，在長方體ABCD-A1B1C1D1因?yàn)镃1F=2B1F所以AD1//EF，所以A,D1即點(diǎn)F在平面AD（2）若AA1=[答案]在長方體中，點(diǎn)E到平面ADD1的距離即為點(diǎn)B到平面ADD所以VD【拓廣探究】13.[2024年上海卷]如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，P