2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第1周檢測高一30%+空間向量及其運(yùn)算空間向量基本定理70%新人教A版選擇性必修第一冊

第1周檢測(高一30%+空間向量及其運(yùn)算、空間向量基本定理70%)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合M={x|x2+x>0},N={x|ln(x-1)>1},則()A.M=N B.M?NC.M∩N=(e+1,+∞) D.M∪N=(2,+∞)2.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2(i是虛數(shù)單位),則|z|=()A.1 B.2 C.2 D.53.已知函數(shù)f(x)=12sin2x的圖象為C.為了得到函數(shù)f(x)=12sin2x+π3的圖象,只要把圖象C上全部的點(diǎn)(A.向右平移π6個(gè)單位長度 B.向左平移πC.向右平移π3個(gè)單位長度 D.向左平移π4.在市場上選取20種不同的零食作為探討樣本,記錄其每100克可食部分的能量(單位:kJ)如下:110,120,120,120,123,123,140,146,150,162,165,174,190,210,235,249,280,318,428,432.則樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為()A.123 B.235 C.242 D.2495.下列命題中,真命題是()A.若a≠b,則|a|≠|(zhì)b| B.若|a|>|b|,則a>bC.若a=b,則|a|=|b| D.若|a|=|b|,則a=b6.如圖,在四面體OABC中,AM=2MB,ON=NC,且OA=a,OB=b,OC=c,用a,b,c表示NM,則NM=()A.13a+23b+12c B.23a+1C.13a+23b-12c D.23a+17.在空間四邊形OABC中,OA+AB-CBA.OC B.OA C.AB D.AC8.已知正四面體ABCD的棱長為a,點(diǎn)E,F分別是棱AC,BD的中點(diǎn),則AE·AF的值是(A.a2 B.12a2 C.14a2 D.3二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列各選項(xiàng)給出的兩個(gè)函數(shù)中,表示相同函數(shù)的有()A.f(x)=x2與g(x)=3x3 B.f(t)=|t+1|與g(xC.f(x)=x(x>0)與g(x)=3log3x D.f(x)=x2-110.在下列說法中正確的有()A.若向量a,b共線,則向量a,b所在的直線平行B.已知向量a∥b,則存在向量可以與向量a,b構(gòu)成空間的一個(gè)基底C.假如三個(gè)向量a,b,c不共面,那么對于空間隨意一個(gè)向量p存在有序?qū)崝?shù)組{x,y,z},使得p=xa+yb+zcD.兩兩垂直的三個(gè)非零向量可構(gòu)成空間的一個(gè)基底11.如圖,正四面體PABC的棱長為4,E是棱AC的中點(diǎn),BF=2FP,AG=2GB,設(shè)PA=a,PB=b,PC=c,則(A.|EF|=2173 B.|EFC.EG=-16a+23b-12c D.CG=13a三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.函數(shù)f(x)=log2x13.在四面體ABCD中,點(diǎn)F在棱AD上,且AF=2FD,E為棱BC的中點(diǎn),則EF=.(用AB,(第13題圖)14.如圖,正四面體ABCD的棱長為1,點(diǎn)E是棱CD的中點(diǎn),則AE·AB=(第14題圖)四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)已知向量a=(3sinx,cosx),b=(cosx,cosx).(1)若a∥b,且x∈(0,π),求x的值;(2)若函數(shù)f(x)=2a·b-1,求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.16.(15分)在平行六面體A1B1C1D1-ABCD中,四邊形ABCD為正方形,且AB=4,AA1=6,∠BAA1=∠A1AD=60°.(1)求AA(2)求線段AC1的長.17.(15分)如圖所示,在正四棱臺ABCD-A1B1C1D1中,E為棱AD上隨意一點(diǎn).以A,B,C,D,E,A1,B1,C1,D1這九個(gè)點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)為向量的起點(diǎn)和終點(diǎn),分別寫出滿足下列條件的向量.(1)與BC平行且方向相同的向量,與AD相等的向量;(2)用三個(gè)向量的和表示B1E18.(17分)如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形,CP=3CE,F為棱PB的中點(diǎn),設(shè)DA=a,DP=b,DC=c.(1)用a,b,c表示AF;(2)求證:AF∥平面BDE.19.(17分)如圖,三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA,OB,OC的長度分別為1,2,3,并且∠AOB=∠BOC=∠AOC=60°.(1)求AB的長;(2)求直線OC與直線AB所成角的余弦值.參考答案第1周檢測(高一30%+空間向量及其運(yùn)算、空間向量基本定理70%)1.C由題得,M={x|x2+x>0}={x|x>0或x<-1},N={x|ln(x-1)>1}={x|x>e+1}.明顯,M≠N,N?M,M∩N=(e+1,+∞),M∪N=(-∞,-1)∪(0,+∞).故選C.2.B由z(1+i)=2,得z=21+i=2(1-i)(3.B由題意得,f(x)=12sin2x+π3=12sin2x+π6,所以將f(x)=12sin2x圖象上的點(diǎn)向左平移π6個(gè)單位長度即可得到f(x)=12sin2x+π3的圖象.故選B.4.C20×75%=15,樣本中,第15個(gè)、第16個(gè)數(shù)據(jù)分別為235,249,所以樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為235+2492=242故選C.5.C對于A,若a=(0,0,1),b=(1,0,0),a,b不相等,但|a|=|b|=1,故A錯(cuò)誤;對于B,向量的?？梢杂写笮≈?但是向量不行以比較大小,故B錯(cuò)誤;對于C,向量相等,則其模相等,方向相同,故C正確;對于D,若a=(0,0,1),b=(1,0,0),|a|=|b|=1,但a,b不相等,故D錯(cuò)誤.故選C.6.C因?yàn)锳M=2MB,ON=NC,所以AM=故NM=NC+CM=12OC+CA+AM7.A依據(jù)向量的加法、減法運(yùn)算法則,得OA+AB-8.C如圖所示,∵正四面體ABCD的棱長為a,點(diǎn)E,F分別是棱AC,BD的中點(diǎn),∴AF=12(AB+AD),AB·∴AE·=14=14×2×12a2=14故選C.9.BC對于A,函數(shù)f(x)=x2,g(x)=3x3定義域均為R,而f(x)=|x|,g(x對于B,函數(shù)f(t)=|t+1|,g(x)=(x+1)2定義域均為R,且g(x)對于C,函數(shù)f(x)=x(x>0),g(x)=3log3x定義域均為(0,+∞),且g(x)對于D,函數(shù)f(x)=x2-1x-1定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,+∞),而g(x故選BC.10.CD若向量a,b共線,則向量a,b所在的直線可能平行,也可能共線,故A錯(cuò)誤;向量a∥b,不存在向量可以與向量a,b構(gòu)成空間的一個(gè)基底,因?yàn)闃?gòu)成空間基底的三個(gè)向量兩兩不共線,故B錯(cuò)誤;由空間向量基本定理知C正確;三個(gè)非零向量兩兩垂直,則它們確定不共面,可能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,故D正確.故選CD.11.BC因?yàn)镋是棱AC的中點(diǎn),所以PE=12PA+又BF=2FP,所以PF=1所以EF=PF-PE=13b所以|EF|=1=169故A錯(cuò)誤,B正確;因?yàn)锳G=2GB,所以PG-PA=2(所以PG=13PA+所以EG=PG-PE=-16a+2CG=PG-PC=13a故選BC.12.[1,3)∪(3,+∞)由題意得,log2x≥0,x-3≠0,13.-12AB-12AC+23AD在四面體ABCD中,點(diǎn)F在棱AD上,且AF=2FD,E為棱14.12因?yàn)辄c(diǎn)E是棱CD的中點(diǎn),所以AE=又因?yàn)檎拿骟wABCD的棱長為1,所以AB·AC=AB·所以AE·AB=AB·1215.解(1)因?yàn)閍∥b,所以3sinxcosx-cos2x=0,即cosx(3sinx-cosx)=0,可得cosx=0或3sinx-cosx=0,故cosx=0或tanx=33又x∈(0,π),所以x=π2(2)由題可得f(x)=2a·b-1=23sinxcosx+2cos2x-1=3sin2x+cos2x=2sin2x+π6,所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=π.令-π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ,k∈Z,得-π3+kπ≤x≤π所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-π3+kπ,π6+kπ,k∈Z.16.解(1)由題意可知,BC=AD,AA1=6,AD=AB=4,∠A1AD=60°,故AA1·BC=AA1·AD=|AA(2)由題意可知,AC1=AB+BC+CC1,故AC12=|AC1|2=(AB+BC+CC1因?yàn)锳B=BC=4,AA1=CC1=6,∠ABC=90°,∠BAA1=∠A1AD=60°,所以|AC1|2=16+16+36+0+2×4×6×cos60°+2×4×6×cos60°即|AC1|=2故線段AC1的長為229.17.解(1)由題圖可得,與BC平行且方向相同的向量有B1與AD相等的向量有BC.(2)由向量加法運(yùn)算法則,得B1E18.(1)解因?yàn)樗睦忮FP-ABCD的底面ABCD為平行四邊形,CP=3CE,F為棱PB的中點(diǎn),所以AF=AB+12BP=AB+12(BA+AD+DP)=DC(2)證明