2024年中考數(shù)學(xué)【高分·突破】壓軸題培優(yōu)專題精練壓軸熱點(diǎn)考點(diǎn)14投影與視圖、圖形的變換(壓軸突破)(原卷版+解析)

壓軸熱點(diǎn)考點(diǎn)14投影與視圖、圖形的變換壓軸突破——2024年【中考·沖刺】數(shù)學(xué)高頻熱點(diǎn)考點(diǎn)好題精編一、單選題1．中國古建筑以木材、磚瓦為主要建筑材料，以木構(gòu)架結(jié)構(gòu)為主要的結(jié)構(gòu)方式，由立柱、橫梁、順檁（lǐn）等主要構(gòu)件建造而成，各個(gè)構(gòu)件之間的結(jié)點(diǎn)以榫卯相吻合，構(gòu)成富有彈性的框架．如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中榫的左視圖為（

）A．B．C．D．2．打陀螺是北方人們比較喜愛的一種游戲，圖中是一款陀螺的示意圖，其俯視圖為（

）A． B． C． D．3．如圖所示的是陜西寶雞北坡公園標(biāo)志性的建筑“西府大老碗”，若把它近似地看成一個(gè)幾何體，則其俯視圖為（

）

A．

B．

C．

D．

4．腰鼓是河北省的代表文化之一，是中國漢族古老的民族樂器．某校將腰鼓作為特色教育項(xiàng)目引入校園，強(qiáng)健學(xué)生體魄，弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，如圖為腰鼓實(shí)物圖，則其三視圖正確的是（

）

A．主視圖

B．左視圖

C．俯視圖

D．俯視圖

5．如圖，這是一把折疊椅子及其側(cè)面的示意圖，線段和相交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，測(cè)得，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，線段放在邊長為1個(gè)單位的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B均落在格點(diǎn)上，先將線段繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，再將線段向下平移3個(gè)單位得到線段，線段，，的中點(diǎn)構(gòu)成三角形面積為（

）A． B．15 C．3 D．7．如圖，為了測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓的高度，在操場(chǎng)的處架起測(cè)角儀，測(cè)角儀的高米，從點(diǎn)測(cè)得教學(xué)大樓頂端的仰角為，測(cè)角儀底部到大樓底部的距離是米，那么教學(xué)大樓的高是（

）A． B．C． D．8．2022年5月18日是第46個(gè)國際博物館日，今年國際博物館日的宣傳主題是“博物館的力量”，在以下幾幅古代紋樣圖案中，利用中心對(duì)稱進(jìn)行整體構(gòu)圖的是（

）A．

B．

C．

D．

9．用“▲”，“●”，“◆”分別表示三種物體的重量，若，則▲，●，◆這三種物體的重量比為（

）A． B． C． D．10．如圖，是邊長為6的等邊三角形，D，E兩點(diǎn)分別以和的速度從點(diǎn)A，C兩點(diǎn)出發(fā)，沿三角形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則下列哪個(gè)t值不能使為直角三角形（

）．

A．9 B． C． D．111．網(wǎng)課期間，我市各個(gè)學(xué)校使用釘釘進(jìn)行線上教學(xué)，下列與釘釘班級(jí)群相關(guān)的圖標(biāo)中（不包含文字）屬于軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．12．如圖，菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸可以是（

）A．直線 B．對(duì)角線和直線C． D．二、填空題13．如圖，某立體圖形的左、主視圖一樣，俯視圖為圓，根據(jù)圖標(biāo)長、高數(shù)據(jù)，它的表面積為（允許帶表示）．14．當(dāng)你晨練時(shí)，你的影子總在你的正后方，則你是在向正方跑．15．如圖，四邊形頂點(diǎn)是四邊形各邊中點(diǎn)，若把涂滿紅油漆需要桶，那么要把其余部分涂滿黑顏色，需要桶16．一燕尾形紙片，如圖1所示，，延長，，分別交、與點(diǎn)，，如圖2，沿，剪開紙片，恰好拼成一個(gè)正方形，如圖3，則在圖1中：

（1）．

（2）．17．如圖，在矩形中，．將矩形沿翻折，使點(diǎn)恰好落在邊上的處，再將四邊形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到四邊形，交于點(diǎn)，則的面積為．

18．杭州奧體網(wǎng)球中心以極度對(duì)稱的“蓮花”造型驚艷眾人．該建筑底部是由24片全等“花瓣”組成的“固定花環(huán)”，上方穹頂由8片全等“旋轉(zhuǎn)花瓣”均勻連接，可根據(jù)天氣變化合攏或旋轉(zhuǎn)展開．小明借助圓的內(nèi)接正多邊形的知識(shí)，模擬“小蓮花”變化狀態(tài)．穹頂合攏時(shí)，如圖①，正二十四邊形頂點(diǎn)，正八邊形頂點(diǎn)與圓心O共線，正二十四邊形頂點(diǎn)，與正八邊形頂點(diǎn)，共線，則的值為；穹頂開啟時(shí)，如圖②，所有“旋轉(zhuǎn)花瓣”同時(shí)繞著固定點(diǎn)，，…，逆時(shí)針同速旋轉(zhuǎn)．圓心O繞旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，以此類推，當(dāng)落在上時(shí)，若米，則的值為米．

19．如圖，菱形繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、，若和D重合，菱形面積為，則陰影的面積＝．

20．將正方體的一種展開圖按如圖方式放置在直角三角形紙片上，若小正方形的邊長為1，則

（1）；（2）．壓軸熱點(diǎn)考點(diǎn)14投影與視圖、圖形的變換壓軸突破——2024年【中考·沖刺】數(shù)學(xué)高頻熱點(diǎn)考點(diǎn)好題精編一、單選題1．中國古建筑以木材、磚瓦為主要建筑材料，以木構(gòu)架結(jié)構(gòu)為主要的結(jié)構(gòu)方式，由立柱、橫梁、順檁（lǐn）等主要構(gòu)件建造而成，各個(gè)構(gòu)件之間的結(jié)點(diǎn)以榫卯相吻合，構(gòu)成富有彈性的框架．如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中榫的左視圖為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】解：榫的左視圖為：．故選：D．2．打陀螺是北方人們比較喜愛的一種游戲，圖中是一款陀螺的示意圖，其俯視圖為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查判斷簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可．【詳解】解：該幾何體的俯視圖如圖，．故選：C．3．如圖所示的是陜西寶雞北坡公園標(biāo)志性的建筑“西府大老碗”，若把它近似地看成一個(gè)幾何體，則其俯視圖為（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：它的俯視圖為：

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．4．腰鼓是河北省的代表文化之一，是中國漢族古老的民族樂器．某校將腰鼓作為特色教育項(xiàng)目引入校園，強(qiáng)健學(xué)生體魄，弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，如圖為腰鼓實(shí)物圖，則其三視圖正確的是（

）

A．主視圖

B．左視圖

C．俯視圖

D．俯視圖

【答案】A【分析】分別畫出腰鼓的三視圖即可解答.【詳解】解：腰鼓的主視圖與左視圖為

，俯視圖為

，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫三視圖，正確畫出腰鼓的三視圖是解答本題的關(guān)鍵．5．如圖，這是一把折疊椅子及其側(cè)面的示意圖，線段和相交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，測(cè)得，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，先根據(jù)已知條件得到，即可求得角度．【詳解】解：∵，∴，即，又∵，∴，即，∴，故選：A．6．如圖，線段放在邊長為1個(gè)單位的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B均落在格點(diǎn)上，先將線段繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，再將線段向下平移3個(gè)單位得到線段，線段，，的中點(diǎn)構(gòu)成三角形面積為（

）A． B．15 C．3 D．【答案】A【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)作圖和平移作圖，三角形的面積．首先作出線段，，確定線段，，的中點(diǎn)，作出三角形，利用三角形的面積公式求解．【詳解】如圖，點(diǎn)E，D，F(xiàn)分別是線段，，的中點(diǎn)，A∴的面積是：．故選：A．7．如圖，為了測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓的高度，在操場(chǎng)的處架起測(cè)角儀，測(cè)角儀的高米，從點(diǎn)測(cè)得教學(xué)大樓頂端的仰角為，測(cè)角儀底部到大樓底部的距離是米，那么教學(xué)大樓的高是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】此題考查了仰角問題，過作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，根據(jù)性質(zhì)和三角函數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用．【詳解】如圖，過作于點(diǎn)，則有四邊形是矩形，∴米，米，，在中，，∴，∴，故選：．8．2022年5月18日是第46個(gè)國際博物館日，今年國際博物館日的宣傳主題是“博物館的力量”，在以下幾幅古代紋樣圖案中，利用中心對(duì)稱進(jìn)行整體構(gòu)圖的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．9．用“▲”，“●”，“◆”分別表示三種物體的重量，若，則▲，●，◆這三種物體的重量比為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】可設(shè)，利用等比性質(zhì)可得的值，設(shè)▲為x，●為y，◆為z，得到個(gè)等式，聯(lián)立可得用x表示y、z，相比即可．【詳解】解：設(shè)，▲為，●為，◆為，∴，∴，∴，∴▲，●，◆這三種物體的重量比為．故選：B．【點(diǎn)睛】考查比例性質(zhì)的應(yīng)用；利用等比性質(zhì)得到所給比值的確定值是解決本題的關(guān)鍵．10．如圖，是邊長為6的等邊三角形，D，E兩點(diǎn)分別以和的速度從點(diǎn)A，C兩點(diǎn)出發(fā)，沿三角形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則下列哪個(gè)t值不能使為直角三角形（

）．

A．9 B． C． D．1【答案】D【分析】將四個(gè)選項(xiàng)分別代入，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：A．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)了，點(diǎn)E動(dòng)了，∴D，E兩點(diǎn)的位置如圖所示，

，∴，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，∴點(diǎn)D為中點(diǎn)，∴，∴為直角三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)了，點(diǎn)E動(dòng)了，∴D，E兩點(diǎn)的位置如圖所示，

∴，點(diǎn)D在上，∴點(diǎn)E為中點(diǎn)，∴，∴為直角三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)了，點(diǎn)E動(dòng)了，∴D，E兩點(diǎn)的位置如圖所示，過點(diǎn)A作，

∴，∴．∵，∴．又∵，∴，∴，即為直角三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)了，點(diǎn)E動(dòng)了，∴D，E兩點(diǎn)的位置如圖所示，

不能證明為直角三角形，故該選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)．將四個(gè)選項(xiàng)分別代入，畫出圖形，并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．11．網(wǎng)課期間，我市各個(gè)學(xué)校使用釘釘進(jìn)行線上教學(xué)，下列與釘釘班級(jí)群相關(guān)的圖標(biāo)中（不包含文字）屬于軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】軸對(duì)稱圖形是指圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合．【詳解】解：由軸對(duì)稱圖形的定義可知：A：不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B：是軸對(duì)稱圖形，符合題意；Ｃ：不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；Ｄ：不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．掌握相關(guān)定義即可．12．如圖，菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸可以是（

）A．直線 B．對(duì)角線和直線C． D．【答案】A【分析】根據(jù)菱形的對(duì)稱軸是對(duì)角線所在的直線求解即可．【詳解】解：∵菱形的對(duì)稱軸是對(duì)角線所在的直線，又對(duì)稱軸是一條直線，而菱形的對(duì)角線是線段，∴圖中直線是菱形的對(duì)稱軸，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的軸對(duì)稱性質(zhì)，考查邏輯推理能力，熟知菱形的對(duì)稱軸是對(duì)角線所在的直線是解答的關(guān)鍵．二、填空題13．如圖，某立體圖形的左、主視圖一樣，俯視圖為圓，根據(jù)圖標(biāo)長、高數(shù)據(jù)，它的表面積為（允許帶表示）．【答案】【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)圓錐和圓柱的組合體，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)圓錐和圓柱的組合體，其軸截面是一個(gè)高為4，底為6的等腰三角形和長為6，寬為4的矩形．∴等腰三角形的腰，∴圓錐的底面圓半徑是3，母線長是5，∴底面周長為6π，∴圓錐側(cè)面積為，∵底面圓的面積為πr2=9π，∴全面積是15π+9π+4×6π=48π，故答案為：48π．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖和圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．14．當(dāng)你晨練時(shí)，你的影子總在你的正后方，則你是在向正方跑．【答案】東【分析】利用平行投影的性質(zhì)，得出影子的位置，即可得出答案．【詳解】當(dāng)你晨練時(shí)，太陽從東方，人的影子向西，所以當(dāng)你的影子總在你的正后方，則你是在向正東方跑．故答案為：東．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行投影的性質(zhì)，得出影子與太陽的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．15．如圖，四邊形頂點(diǎn)是四邊形各邊中點(diǎn)，若把涂滿紅油漆需要桶，那么要把其余部分涂滿黑顏色，需要桶【答案】【分析】本題考查的是中點(diǎn)四邊形，中位線定理和相似三角形的面積比等于相似比的平方；根據(jù)題意得出，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，∵分別是的中點(diǎn)，∴，∴∴，同理可得，則同理可得∴若把涂滿紅油漆需要桶，那么要把其余部分涂滿黑顏色，需要桶,故答案為：．16．一燕尾形紙片，如圖1所示，，延長，，分別交、與點(diǎn)，，如圖2，沿，剪開紙片，恰好拼成一個(gè)正方形，如圖3，則在圖1中：

（1）．

（2）．【答案】/90度【分析】利用正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：（1）由題意，，故答案為：；（2）由題意，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的拼剪，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．17．如圖，在矩形中，．將矩形沿翻折，使點(diǎn)恰好落在邊上的處，再將四邊形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到四邊形，交于點(diǎn)，則的面積為．

【答案】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得四邊形是正方形，是等腰直角三角形，四邊形是矩形，四邊形是矩形，由此可得是等腰直角三角形，由此即可求出，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，將矩形沿翻折，使點(diǎn)恰好落在邊上的處，∴四邊形是正方形，∴，且是等腰直角三角形，∴，，∵，，，∴，，，∴四邊形是矩形，∵將四邊形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到四邊形，∴四邊形是矩形，，∴，，，∴，是等腰直角三角形，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形與折疊，等腰三角形的性質(zhì)的綜合，掌握矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．18．杭州奧體網(wǎng)球中心以極度對(duì)稱的“蓮花”造型驚艷眾人．該建筑底部是由24片全等“花瓣”組成的“固定花環(huán)”，上方穹頂由8片全等“旋轉(zhuǎn)花瓣”均勻連接，可根據(jù)天氣變化合攏或旋轉(zhuǎn)展開．小明借助圓的內(nèi)接正多邊形的知識(shí)，模擬“小蓮花”變化狀態(tài)．穹頂合攏時(shí)，如圖①，正二十四邊形頂點(diǎn)，正八邊形頂點(diǎn)與圓心O共線，正二十四邊形頂點(diǎn)，與正八邊形頂點(diǎn)，共線，則的值為；穹頂開啟時(shí)，如圖②，所有“旋轉(zhuǎn)花瓣”同時(shí)繞著固定點(diǎn)，，…，逆時(shí)針同速旋轉(zhuǎn)．圓心O繞旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，以此類推，當(dāng)落在上時(shí)，若米，則的值為米．

【答案】/【分析】如圖：過O作,連接，運(yùn)用正多邊形的性質(zhì)說明,,進(jìn)而得到、，然后代入