廣州市天河區(qū)大華學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)大華學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共9小題，滿分27分，每小題3分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義以及算術(shù)平方根的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.，無(wú)意義，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的平方根，算術(shù)平方根，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根．2.電影院里的座位按“×排×號(hào)”編排，小明的座位簡(jiǎn)記為(12，6)，小菲的座位簡(jiǎn)記為(12，12)，則小明與小菲坐的位置為()A.同一排 B.前后同一條直線上 C.中間隔六個(gè)人 D.前后隔六排【答案】A【解析】【詳解】∵（12，6）表示12排6號(hào)，(12,12)表示12排12號(hào)，

∴小明（12，6）與小菲（12，12）應(yīng)坐的位置在同一排，中間隔5人．

故選A．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生利用類(lèi)比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和閱讀理解能力．3.如圖，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法逐項(xiàng)判斷即得答案.【詳解】解：A、由可判斷，不能判斷；B、由可判斷，不能判斷；C、由可判斷，不能判斷；D、由可判斷；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟知同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題關(guān)鍵.4.若點(diǎn)P（2，b）在第四象限內(nèi)，則點(diǎn)Q（b，－2）所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P（2，b）在第四象限內(nèi)，確定的符號(hào)，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)P（2，b）在第四象限內(nèi)，∴，所以，點(diǎn)Q（b，－2）所在象限第三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)在各象限的符號(hào)特征．5.下列說(shuō)法，其中錯(cuò)誤的有（）①81的平方根是9②是2的算術(shù)平方根③-8的立方根為④A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的意義分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①81的平方根是，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；②是2的算術(shù)平方根，故原說(shuō)法正確；③的立方根為，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；④，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；綜上，說(shuō)法錯(cuò)誤的是①③④．故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根、立方根的意義是解題的關(guān)鍵．6.設(shè)為正整數(shù)，且，則的值為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】首先得出＜＜，進(jìn)而求出的取值范圍，即可得出n的值．【詳解】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故選擇：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)，得出＜＜是解題關(guān)鍵．7.若，，且，則的值等于（）A.1或5 B.1或 C.或 D.或5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義以及乘方的逆運(yùn)算得出的值，代入求值即可，注意分類(lèi)討論．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上，的值等于或，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的加法，乘方的逆運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用分類(lèi)討論的思想結(jié)合絕對(duì)值的意義解題是關(guān)鍵．8.將一副三角板按如圖方式放置，使，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)BC與EF交于點(diǎn)G，由平行和對(duì)頂角的性質(zhì)可求出，再由三角形外角的性質(zhì)即可求出．【詳解】如圖，設(shè)BC與EF交于點(diǎn)G．∵，∴．∴．∵，．∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角板的認(rèn)識(shí)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角相等．掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答本題的關(guān)鍵．9.如圖，彈性小球從點(diǎn)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為，第2次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為，…，第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】按照反彈角度依次畫(huà)圖，探索反彈規(guī)律，即可求出答案.【詳解】解：根據(jù)反射角等于入射角畫(huà)圖如下，由圖中可知，，，，最后再反射到，由此可知，每6次循環(huán)一次，，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律探究性問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于尋找循環(huán)數(shù)值，得出規(guī)律.二．多選題（共1小題，滿分3分，每小題3分）10.如圖，下列命題：若，則若，則若，則若，，則其中正確的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①若，又，，可得，則，正確；②若，得不出，錯(cuò)誤；③若，得不出，錯(cuò)誤；④若，，又，，則，正確；故選：AD．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．三．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.正十二邊形的內(nèi)角和是______度．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式（且為整數(shù)），即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵正多邊形的內(nèi)角和公式為，∴正十二邊形的內(nèi)角和為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和公式，掌握公式并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12.計(jì)算：

__________；

__________.【答案】①.##②.【解析】【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與立方根進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：；故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與立方根，熟練掌握算術(shù)平方根與立方根的定義是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在正方形的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，若B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：A點(diǎn)的坐標(biāo)為（?1，3）．故答案為：（?1，3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．14.把命題“任意兩個(gè)直角都相等”改寫(xiě)成“如果…………，那么…………”的形式是____________________．【答案】如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等【解析】【分析】命題中的條件是兩個(gè)角都是直角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【詳解】解：題設(shè)為：兩個(gè)角是直角，結(jié)論為：相等，故寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了將原命題寫(xiě)成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單．15.如圖，直線相交于點(diǎn)，且平分，若，則_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得，根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)垂直的定義可得，進(jìn)而可求得的度數(shù)．【詳解】解：∵直線相交于點(diǎn)，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等、角平分線的定義、垂直的定義，熟練掌握對(duì)頂角相等是解決本題的關(guān)鍵．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中（以1cm為單位長(zhǎng)度），過(guò)點(diǎn)（0，5）的直線垂直于y軸，點(diǎn)M（12，5）為直線上一點(diǎn)，若點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以4cm/s的速度沿直線MA向左移動(dòng)；點(diǎn)Q從原點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以2cm/s的速度沿x軸向右移動(dòng)，則當(dāng)PQ∥y軸時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)了___s．【答案】2【解析】【分析】設(shè)當(dāng)PQ//y軸時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)了t秒，分別寫(xiě)出點(diǎn)P與點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)與y軸平行的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)得出關(guān)于t的方程，解方程即可．【詳解】設(shè)當(dāng)PQ//y軸時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)了t秒，則MP=4tcm，OQ=2tcm，∴AP=AM-MP=(12-4t)cm，∴P（12﹣4t，5），Q（2t，0），∵PQ//y軸，∴12﹣4t＝2t，解得t＝2．即當(dāng)PQ//y軸時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)了2s．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題是坐標(biāo)與圖形問(wèn)題，考查了解一元一次方程等知識(shí)，關(guān)鍵是由與y軸平行的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等得到相應(yīng)的方程．四．解答題（共8小題，滿分62分）17.計(jì)算．（1）；（2）．【答案】（1）7；（2）24【解析】【分析】（1）實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先分別化簡(jiǎn)算術(shù)平方根，立方根，然后再計(jì)算；（2）實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方，然后再計(jì)算．【詳解】解：（1）原式=7-3+3=7；（2）原式==24【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，理解算術(shù)平方根和立方根的概念，掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的順序和計(jì)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．18.解方程或方程組：（1）；（2）.【答案】（1）或；（2）．【解析】【分析】（1）直接根據(jù)平方根的定義求解即可．（2）直接由消去未知數(shù)，求出未知數(shù)，再代入即可解出答案．【小問(wèn)1詳解】解：，，或，解得或；【小問(wèn)2詳解】解：由得：，解得，將代入得，故原方程的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和二元一次方程組，掌握平方根的定義以及加減消元法或代入消元法解二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．19.如圖，若點(diǎn)表示放置2個(gè)胡蘿卜，1棵青菜；點(diǎn)表示放置4個(gè)胡蘿卜，2棵青菜．（1）請(qǐng)寫(xiě)出其他各點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)所表示的意義；（2）若一只小兔子從A到達(dá)B（順著方格線走）有以下幾種路徑可選擇：①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B．問(wèn)：走哪條路徑吃到的胡蘿卜最多？走哪條路徑吃到的青菜最多？【答案】（1）點(diǎn)表示放置2個(gè)胡蘿卜，2棵青菜；點(diǎn)表示放置3個(gè)胡蘿卜，2棵青菜；點(diǎn)表示放置3個(gè)胡蘿卜，1棵青菜；點(diǎn)表示放置4個(gè)胡蘿卜，1棵青菜（2）走③吃到的胡蘿卜最多，走①吃的青菜最多【解析】【分析】（1）由題可知，數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)表示胡蘿卜的個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)表示青菜的棵數(shù)，由此可解；（22）根據(jù)第（1）問(wèn)中求出的結(jié)果計(jì)算即可【小問(wèn)1詳解】解：點(diǎn)表示放置2個(gè)胡蘿卜，2棵青菜；點(diǎn)表示放置3個(gè)胡蘿卜，2棵青菜；點(diǎn)表示放置3個(gè)胡蘿卜，1棵青菜；點(diǎn)表示放置4個(gè)胡蘿卜，1棵青菜；【小問(wèn)2詳解】解：走①A→C→D→B可以吃到個(gè)胡蘿卜，棵青菜；走②A→E→D→B可以吃到個(gè)胡蘿卜，棵青菜；走③A→E→F→B吃到個(gè)胡蘿卜，棵青菜；因此走③吃到的胡蘿卜最多，走①吃的青菜最多．【點(diǎn)睛】本題考查有序數(shù)對(duì)，明白第一個(gè)數(shù)表示胡蘿卜的個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)表示青菜的棵數(shù)是關(guān)鍵．20.已知：如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在線段AB，BC，AC上，連接DE、EF，DM平分∠ADE交EF于點(diǎn)M，∠1+∠2=180°．試說(shuō)明：∠B=∠BED．【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】首先證明DM∥BC，推出∠ADM=∠B，∠DEB=∠EDM，再根據(jù)角平分線的定義轉(zhuǎn)化角即得．【詳解】證明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠BEF=180°，∴∠2=∠BEF，∴DM∥BE，∴∠ADM=∠B，∠BED=∠EDM，∵DM平分∠ADE，∴∠ADM=∠EDM，∴∠B=∠BED．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，利用平行線的性質(zhì)將要求證的角轉(zhuǎn)化為更接近的相關(guān)角是解題關(guān)鍵．21.已知算術(shù)平方根是，的立方根是，是的整數(shù)部分，求：（1）、、的值；（2）平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根定義得出，，求出、的值，再估算出的大小，求出的值即可；（2）將（1）中求出的、、的值代入，求出結(jié)果后再求出平方根即可．【小問(wèn)1詳解】解：的算術(shù)平方根是，的立方根是，，，解得：，，，，的整數(shù)部分是，，，，；【小問(wèn)2詳解】，，，，的平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，平方根，估算無(wú)理數(shù)大小等知識(shí)點(diǎn)，能求出、、的值是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖，的頂點(diǎn)，，若向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，且點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)（1）畫(huà)出，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若內(nèi)有一點(diǎn)經(jīng)過(guò)以上平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求的面積．【答案】（1）圖見(jiàn)解析，點(diǎn)的坐標(biāo)（2）點(diǎn)的坐標(biāo)（3）【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫(huà)出，進(jìn)而可以寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合即可寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)網(wǎng)格即可求的面積．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，因此點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小問(wèn)3詳解】解：的面積．【點(diǎn)睛】本題考查作圖——平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．23.如圖，已知兩條直線被直線所截，分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，交于點(diǎn)M，，且．（1）當(dāng)時(shí)，__________°．（2）判斷是否平分，并說(shuō)明理由．（3）如圖，點(diǎn)G是射線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)F重合），平分交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作于點(diǎn)N，設(shè)．探究當(dāng)點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明．【答案】（1）35（2）平分，理由見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得出，結(jié)合題意即可推出，即得出；（2）由（1）即可說(shuō)明平分；（3）由平行線的性質(zhì)可得出，．再根據(jù)角平分線的定義即得出，即得出．又易求，結(jié)合，可求出．由，得，即得出，即推出．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴．∵，∴．∵，∴．故答案為：35；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，即平分；【小問(wèn)3詳解】，證明如下，∵，∴．∵平分，∴，∴．∵平分，平分，∴．∵，∴．∵，∴，即，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的判