婁底市新化縣四校2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷【帶答案】

2022年新化縣四校期末質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)一、選擇題（共12題，每小題4分，共48分）1.下列說法中正確的是（）A.任何有理數(shù)的絕對值都是正數(shù) B.最大的負(fù)有理數(shù)是﹣1C.0是最小的數(shù) D.如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的絕對值相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)概念.逐個判斷即可.【詳解】選項A：的絕對值依然是，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；選項B：最大的負(fù)整數(shù)是，沒有最大的負(fù)有理數(shù)；選項C：沒有最小的數(shù)；選項D：相反數(shù)指的是數(shù)字相同，符號相反的兩個數(shù)，故絕對值相等，正確的是D.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的相關(guān)概念.2.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（）A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃【答案】B【解析】【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：若零上記為正，則零下就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．【詳解】：解：若氣溫為零上10℃記作＋10℃，則?3℃表示氣溫為零下3℃．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)．3.與下面科學(xué)計算器的按鍵順序：對應(yīng)的計算任務(wù)是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)計算器的使用規(guī)則，結(jié)合題意即可得到答案.【詳解】與下面科學(xué)計算器的按鍵順序?qū)?yīng)的計算任務(wù)是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查計算器使用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握計算器的使用.4.若與是同類項，則|m﹣n|的值是（）A.0 B.1 C.7 D.﹣1【答案】B【解析】【分析】直接利用同類項的概念得出n，m的值，再利用絕對值的性質(zhì)求出答案．【詳解】解：∵與是同類項，∴2m＝1，2n＝3，解得：m＝，n＝，∴|m﹣n|＝|﹣|＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類項，正確把握同類項的定義是解題關(guān)鍵．5.如果、互為相反數(shù)），、互為倒數(shù)，那么代數(shù)式的值是（）A.0 B.1 C.-1 D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)a、b互為相反數(shù)可知a+b=0，，根據(jù)x、y互為倒數(shù)可知xy=1，代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可.【詳解】因為a、b互為相反數(shù)，所以a+b=0，，因為x、y互為倒數(shù)，所以xy=1，代入原式=，故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查是相反數(shù)和倒數(shù)的意義，能夠根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的意義將文字轉(zhuǎn)化成代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.6.若是關(guān)于的一元一次方程，則的值是（）A. B.任何數(shù) C. D.或【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義解答即可．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次方程，∴，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟知含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程是解決問題的關(guān)鍵．7.對于非零實(shí)數(shù)，規(guī)定，若，則的值為A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】∵，∴．又∵，∴．解這個分式方程并檢驗，得．故選A．8.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中，有一道“群羊逐草”的問題，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牽著一只羊來，并問甲：“你的羊群有100只嗎？”甲答：“如果在這群羊里加上同樣的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”問牧童甲趕著多少只羊？若設(shè)這群羊有x只，則下列方程中，正確的是（）A（1++）x=100+1 B.x+x+x+x=100﹣1 C.（1++）x=100﹣1 D.x+x+x+x=100+1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“這群羊里加上同樣的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只”這一等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)這群羊有x只，根據(jù)題意得：x+x+x+x=100﹣1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系．9.下列幾何體中，屬于柱體的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】柱體分為圓柱和棱柱，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，由此可選出答案．【詳解】第一個圖是圓錐；第二個圖是三棱錐；第三個圖是正方體，也是四棱柱；第四個圖是球；第五個圖是圓柱；其中柱體有2個，即第三個和第五個，

故選B．【點(diǎn)睛】此題考查棱柱和圓柱的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本的概念是關(guān)鍵．10.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)．已知點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為m．若在之間有一點(diǎn)C，點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為2，且，則m的值為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c，則|c|=2，即c=±2，根據(jù)條件判斷得出點(diǎn)C表示的數(shù)為2，再根據(jù)AC-BC=2列方程即可得到結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為2，

∴設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c，則|c|=2，即c=±2，

∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)，且點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，

∴點(diǎn)C表示的數(shù)為2，

∵AC-BC=2，

∴，

解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，兩點(diǎn)間的距離以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合AC-BC=2列出關(guān)于的一元一次方程．11.如圖，已知直線，相交于點(diǎn)，平分，，那么的度數(shù)等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用角平分線的定義和對頂角相等可求得結(jié)果．【詳解】解：直線，相交于點(diǎn)，平分，，，（對頂角相等）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義和對頂角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)．12.對一個正整數(shù)進(jìn)行如下變換：若是奇數(shù)，則結(jié)果是；若是偶數(shù)，則結(jié)果是，我們稱這樣的操作為第次變換，再對所得結(jié)果進(jìn)行同樣的操作稱為第次變換，．以此類推．如對第次變換的結(jié)果是，第次變換的結(jié)果是，第次變換的結(jié)果是，．若正整數(shù)第次變換的結(jié)果是，則可能的值有（）A.種 B.種 C.種 D.種【答案】B【解析】【分析】采用倒推法，當(dāng)?shù)?次的結(jié)果是奇數(shù)時，，由于a為正整數(shù)，此情況不可能；則第5次的結(jié)果是偶數(shù)，以此類推，即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)?shù)?次的結(jié)果是奇數(shù)時，則，則，∵a為正整數(shù)，∴此情況不可能；∴第5次的結(jié)果是偶數(shù)，∴，∴；當(dāng)?shù)?次的結(jié)果是奇數(shù)時，則，∴，∴此情況不可能；∴是偶數(shù)，∴，則；當(dāng)?shù)?次的結(jié)果是奇數(shù)時，則，∴，此時，；當(dāng)是偶數(shù)時，則，∴；當(dāng)是奇數(shù)時，，∴，∴此情況不可能；當(dāng)是偶數(shù)時，，∴；當(dāng)是奇數(shù)時，，∴，當(dāng)是偶數(shù)時，，∴；綜上，可能的值有32，5，4三種情況，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是新定義，有理數(shù)的運(yùn)算，運(yùn)用倒推是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共5題，共20分）13.為做好新冠疫情常態(tài)化防控，更好保護(hù)人民群眾身體健康，上海市開展新冠疫苗接種工作．截至2021年8月底，已累計接種新冠疫苗3820萬劑次，用科學(xué)記數(shù)法可表示為____劑次．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：將3820萬用科學(xué)記數(shù)法表示為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵．14.若定義一種新運(yùn)算，規(guī)定，則________．【答案】【解析】【分析】原式利用題中的新定義計算即可求出值．【詳解】解：∵，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15.一副三角板按如圖所示方式重疊，若圖中，則________．【答案】【解析】【分析】由于是兩直角三角形板重疊，重疊的部分就比減少的部分，所以若，則的度數(shù)為．【詳解】,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的和與差，利用三角板中重疊角即為比減少的部分是解題的關(guān)鍵．16.已知線段的長為，為線段的中點(diǎn)，若點(diǎn)將線段分成，則線段的長為______．【答案】【解析】【分析】由已知條件知，根據(jù)，得出，的長，即可求得的長．【詳解】長度為的線段的中點(diǎn)為，，點(diǎn)將線段分成，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和與差及兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握兩點(diǎn)間距離的求法是解決問題的關(guān)鍵17.實(shí)驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，，用兩個相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm），現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示．若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升cm，則開始注入_________分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0．5cm．【答案】，，【解析】【分析】由甲、乙、丙三個圓柱形容器底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，乙的水位上升cm，得到注水1分鐘，丙的水位上升cm，設(shè)開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm，甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：①當(dāng)乙的水位低于甲的水位時，②當(dāng)甲的水位低于乙的水位時，甲的水位不變時，③當(dāng)甲的水位低于乙的水位時，乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時，分別求解即可．【詳解】∵甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1:2:1，∴甲、乙、丙三個圓柱形容器的底面積之比為1：4：1，∵每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，注水1分鐘，乙的水位上升cm，∴注水1分鐘，丙的水位上升cm，當(dāng)甲比乙高0．5cm時，此時乙中水位高0．5cm，用時0．5÷=分；當(dāng)丙的高度到5cm時，此時用時為5÷=分，此時乙中水高=<1+0．5，在這之后丙中的水流入乙中，乙每分鐘水位上升cm，1．5-=，分，即開始注水后乙比甲高0．5cm的用時為分；當(dāng)乙的水位達(dá)到5cm時開始流向甲，此時用時為=分，甲水位每分上升cm，當(dāng)甲的水位高為4．5cm時，乙比甲高0．5cm，此時用時=分；綜上，開始注入分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0．5cm【點(diǎn)睛】本題主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考慮各種不同情況，全面分析是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共4題，共52分）18.班主任張老師為了了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，對前一天本班男、女生發(fā)言次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成如下頻數(shù)分布折線圖（圖1）.⑴請根據(jù)圖1，回答下列問題：①這個班共有名學(xué)生，發(fā)言次數(shù)是5次的男生有人、女生有人；②男、女生發(fā)言次數(shù)的中位數(shù)分別是次和次；⑵通過張老師的鼓勵，第二天的發(fā)言次數(shù)比前一天明顯增加，全班發(fā)言次數(shù)變化的人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖如圖2所示，求第二天發(fā)言次數(shù)增加3次的學(xué)生人數(shù)和全班增加的發(fā)言總次數(shù).【答案】⑴①40；2；5;②4；5;⑵發(fā)言次數(shù)增加3次的學(xué)生人數(shù)為：4（人）;全班增加的發(fā)言總次數(shù)為:52次【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖獲取信息，根據(jù)百分比計算公式可得結(jié)果，用樣本百分比估計總體.【詳解】解：⑴①40；2；5②4；5⑵發(fā)言次數(shù)增加3次的學(xué)生人數(shù)為：40×（1－20%－30%－40%）=4（人）全班增加的發(fā)言總次數(shù)為:40%×40×1＋30%×40×2＋4×3=16＋24＋12=52(次)【點(diǎn)睛】根據(jù)統(tǒng)計圖獲取信息，熟記計算公式，用樣本百分比估計總體.19.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究各種多邊形數(shù)，比如：他們研究過圖中的，，，，，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)（三邊形數(shù)）；類似的，稱圖中的，，，，，這樣的數(shù)為正方形數(shù)（四邊形數(shù)）．（1）請你寫出既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)且大于的最小正整數(shù)為．（2）記第個邊形數(shù)為．例如，，．①，，．②通過進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)，，，請你推測的表達(dá)式，并由此計算的值．【答案】（1）36（2）①6，②1000【解析】【分析】（1）根據(jù)給出的三角形數(shù)和四邊形數(shù)進(jìn)行推理即可得到答案；（2）由給出的三角形數(shù)和四邊形數(shù)可知，第2個三角形數(shù)為，第3個三角形數(shù)為，第4個三角形數(shù)為，由此可得第n個三角形數(shù)的計算公式；同理可根據(jù)給出的正方形數(shù)找出規(guī)律，以及五邊形數(shù)，六邊形數(shù)．【小問1詳解】解：(1)根據(jù)三角形數(shù)的規(guī)律，可得，四邊形數(shù)為，所以三角形數(shù)1，3，6，10，15，21，28，36，?；四邊形數(shù)為1，4，9，16，25，36，?，故既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)且大于1的最小正整數(shù)為36．【小問2詳解】解：(2)①；；②，，，，由此推斷出，．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律探索問題，根據(jù)給出的條件找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20.據(jù)電力部門統(tǒng)計，每天8：00至21：00是用電的高峰期，簡稱“峰時”，21：00至次日8：00是用電的低谷時期，簡稱“谷時”，為了緩解供電需求緊張矛盾，某市電力部門于本月初統(tǒng)一換裝“峰谷分時”電表，對用電實(shí)行“峰谷分時電價”新政策，具體見下表：時間換表前換表后峰時(8：00～21：00)谷時(21：00～次日8：00)電價每度0.52元每度0.55元每度0.30元(1)小張家上月“峰時”用電50度，“谷時”用電20度，若上月初換表，則相對于換表前小張家的電費(fèi)是增多了還是減少了？增多或減少了多少元？請說明理由．(2)小張家這個月用電95度，經(jīng)測算比換表前使用95度電節(jié)省了5.9元，問小張家這個月使用“峰時電”和“谷時電”分別是多少度？【答案】（1）若上月初換表，則相對于換表前小張家的電費(fèi)是節(jié)省了2．9元；（2）小張家這個月使用“峰時”用電60度，谷時用電35度．【解析】【詳解】試題分析：（1）分別求出換表前后的電費(fèi)情況，再進(jìn)行比較計算即可．（2）可設(shè)小張家這個月使用“峰時”電是x度，則“谷時”電是（95﹣x）度，根據(jù)題意列出方程解答即可．解：（1）換電表前：0.52×（50+20）=36.4（元），換電表后：0.55×50+0.30×20=27.5+6=33.5（元），33.5﹣36.4=﹣2.9（元）．答：若上月初換表，則相對于換表前小張家的電費(fèi)是節(jié)省了2.9元；（2）設(shè)小張家這個月使用“峰時”電是x度，則“谷時”電是（95﹣x）度，根據(jù)題意得0.55x+0.30（95﹣x）=0.52×95﹣5.9，解之，得x=60，95﹣x=95﹣60=35．答：小張家這個月使用“峰時”用電60度，谷時用電35度．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．21.如圖，A，O，B三點(diǎn)在同一直線上，∠BOD與∠BOC互補(bǔ)．（1