高中數(shù)學-定時檢測一

定時檢測一

1.函數(shù)^=1。8“(/-原+2)在[2,+8)上恒為正，則實數(shù)”的取值范圍是.

2.意大利畫家列奧納多?達?芬奇(1459.3?)的畫作《抱銀貂的女人》中，女士脖頸上懸掛的黑色珍珠

項鏈與主人相互映襯呈現(xiàn)出不一樣的美與光澤，達?芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，

項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，后人給出了懸鏈線的函數(shù)解析式：/(Z)=GCOS/?-,

其中“為懸鏈線系數(shù)，cos加稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達式為cos/tr=上士，相應地雙曲正弦函數(shù)的函

2

數(shù)表達式為sin/zx=三".若直線x=m[m<0)與雙曲余弦函數(shù)C,與雙曲正弦函數(shù)C2分別相交于點A,B,

曲線G在點A處的切線4,曲線G在點B處的切線相交于點尸，且△PA8為鈍角三角形，則實數(shù)，”的取值

范圍為.

3.已知函數(shù)/.(X)=2?-3x，若過點A1,力存在3條直線與曲線y=/(x)相切,求t的取值范圍

4.設方程x+2'=4的根為團，方程x+log2^=4的根為〃，則加+〃=

sin冗x、xG[0,2]

5.對于函數(shù)小)={9-2)”(2M),有下列3個命題:

①任取區(qū),?G[O,W),都有)-/(^)|<2恒成立；

②f(x)=2lrf(x+2k)(k&N^,對于一切xe[0,+8)恒成立;

③函數(shù)y=/(x)-ln(x-1)在(1,+8)上有3個零點；

則其中所有真命題的序號是.

6.已知函數(shù)/(x)對任意的xwR都有2019/(x)+/(x)<O,/(l)=e-2019,那么不等式/(x)>小?。小的解集為

7.已知函數(shù)f(x)=eax-x-l，其中a#).若對一切XGR,f(x)K)恒成立，則a的取值集合.

8.下列命題中:

①若集合A={x|京2+4x+4=0}中只有一個元素，則Z=1；

②已知函數(shù)y=/(3工)的定義域為［一1』，則函數(shù)y=/(x)的定義域為(―8,0］；

③函數(shù)y=」一在(-8,0)上是增函數(shù)；

④方程2兇=log2(x+2)+1的實根的個數(shù)是2.

所有正確命題的序號是(請將所有正確命題的序號都填上)

9.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足/(2—x)+/(x)=0,當尤e(O,l］時，/(x)=-log2x,若函數(shù)

尸(x)=/(x)-sin?,在區(qū)間［-上有2018個零點,則〃?的取值范圍是.

10.若@為自然數(shù)(“2.71828),則下列不等式：?ha+l>ah+\?ea-eh>\na-}nb;③

log.(a+l)>log〃e+l),其中一定成立的序號是.

11.函數(shù)/(工+；)=》3+2017,-2017-*+1.若/(sine+cose)+/(sin26—f)<2對D8eR恒成立，貝打的

取值范圍是.

12.已知函數(shù)y(x)=JL+in型以三一1,若定義在R上的奇函數(shù)g(x)滿足g(l-x)=g(l+x),且

a'+12019-尤

^(D=/(log225)+/flog75貝ijg(2019)=.

winx

13.函數(shù)y=l-廣“：(xeH)的最大值與最小值之和為_______.

X+X+1

14.已知函數(shù)/⑴:一(^―cosx,則不等式/6+1)-/(1一3幻20的解集為

X+l1

----X<-1

15.已知函數(shù)/(x)={x2''g(x)=x2-2x-4.設b為實數(shù)，若存在實數(shù)“，使得

ln(x+2),x>-1,

/(〃)+ge)=1成立，則匕的取值范圍為.

16.已知函數(shù)尤)=”二”!力eR)在區(qū)間(-1,1)上是減函數(shù)，則的最小值是

ex

17.設函數(shù)=*,若存在互不相等的3個實數(shù)%,看,反，使得

x(x-ar+9),x>1

/(x)f(x)/(x).

23=4,則實數(shù)。的取值范圍為__________

Xjx2x3

定時檢測二

血.X€[0,2]

18.對于函數(shù)，(力={1,有下列4個命題:

\/&-2)戶6(2＞田)

①任取補X2G[0,4W),都有|/(3)一/(々)區(qū)2恒成立;

②F(X)=2夕'(X+2幻/eN”),對于一切xe[0,+oo)恒成立；

③函數(shù)V=/(x)-ln(x-l)有3個零點；

2

④對任意x>0,不等式7(x)4-恒成立.

X

則其中所有真命題的序號是.

19.若。>1,設函數(shù)f(x)=a*+x-4的零點為m,函數(shù)g(x)=Iog“x+x-4的零點為n,則2?+」的最小值

mn

為.

20.設函數(shù)/(九)=lg(l+Y)+洲+cosx,則使得/(2x-l)</(3)成立的x的集合為21.函數(shù)f(x)=[3月一

3[幻的值域是.(注：其中次]表示不超過x的最大整數(shù))

-+—,2<x<12

22.已知函數(shù)f(x)=,2"]5，若對于任意的實數(shù)%,%，七€[2』8],均存在以

cix—12。+,12<x<18

/(西)，/(七)，/(七)為三邊邊長的三角形,則”的取值范圍是，

2x(1

23.已知函數(shù)/(無)=—5—g(x)=|—|+a.若對任意司?1,KQ),都存在々41,+8),使得

x-+4V2J

/(%)=g(X2)，則實數(shù)a的取值范圍是

xxGroii

24.已知函數(shù)f(x)=；_2；]；，若存在實數(shù)3，%滿足俄X%?3,且/(%)=/(9),則工2-2%的

最大值為.

25.方程旦“+?丹=-1的曲線即為函數(shù)y=/(x)的圖象，對于函數(shù)y=/(x),有如下結論：①“X)在

169

口收)上單調(diào)遞減；②函數(shù)/(x)=4/(x)+3x存在零點；③函數(shù)f(x)的值域是R；④若函數(shù)g(x)和f(x)

的圖象關于原點對稱，則函數(shù)y=g（x）的圖象就是旦"+也”=1確定的曲線

169

其中所有正確的命題序號是.

26.已知AABC的內(nèi)角A,3,C的對邊分別為a,》,c,^a2=h2+2bcsinA,O<A<—,貝UtanA-4tanB的

2

最小值為?

27.已知集合2=｛（乂））]（尤—cose『+（y-sine）2=4,0<e<萬｝.由集合尸中所有的點組成的圖形如圖中陰

影部分0所示，中間白色部分形如美麗的“水滴”.給出下列結論：

①“水滴”圖形與y軸相交，最高點記為A,則點4的坐標為（0,1）；

②在集合尸中任取一點M,則M到原點的距離的最大值為3；

③陰影部分與y軸相交，最高點和最低點分別記為GD,則|CD|=3+6;

④白色“水滴”圖形的面積是口乃-G.

6

其中正確的有.

sinrex,xG[0,2]

28.已知函數(shù)〃x)=1z、，有下列說法:

-/(X-2),XG(2,+CO)

①函數(shù)"X）對任意辦,x2G[0,欣），都有|〃玉）-/（々）|<2成立;

②函數(shù)/（x）在2n-|,2?-|（〃eN*）上單調(diào)遞減;

③函數(shù)y=/（x）-log2x+1在（0,+8）上有3個零點；

④若函數(shù)“X）的值域為加,〃],設S是（加+1,|〃）中所有有理數(shù)的集合，若簡分數(shù)）eS（其中乙q為互

質(zhì)的整數(shù)），定義函數(shù)則g（x）=]在S中根的個數(shù)為5；

\P）P3

其中正確的序號是（填寫所有正確結論的番號）.

29.在AABC中，BC=3,BABC=\2>當角4最大時，則AABC的面積為.

定時檢測三

30.已知函數(shù)/(x)=sin(wx+0)，O>O，M|<￡),/(-g)=O,f(x)</(")恒成立，且/(力在區(qū)間

2OO

［一上單調(diào)，則O的最大值為_____.

I1224J

31.設AABO(。是坐標原點)的重心、內(nèi)心分別是G,1,且冊//GJ,若8(0,4),貝！JcosNQAB的最小值

是.

32.在△ABC中，已知BC=8,cosC=w，A3邊上的中線CD=取，則sinB的值為.

O

33.在AABC中，角4B、C所對應的邊分別為a、b、c,若bc=Lb+2ccosA=0,則當角8取得最大

值時，三角形的內(nèi)切圓的半徑r為.

34.已知。是AABC邊AC上一點，且C￡>=3AO,BD=五，cosZABC=：,則3AB+8C的最大值為

35.已知點A［生,立］生,11,C(工,0］，若三個點中有且僅有兩個點在函數(shù)/(x)=sins:的圖象上，則

［62J14J12J

正數(shù)。的最小值為.

36.已知函數(shù)y=2sin(3x—?)(0>O)在區(qū)間上有且僅有一個零點，則0的取值范圍為.

37.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,其接圓半徑為K.已知c=1,且△A8C的面積

S=2R*2*S9sin(B-A)sin(B+A),貝lja的最小值為.

'ITA(7c\7乃

38.已知函數(shù)/(x)=sin(s:+。)啰>0,|。區(qū)彳，一々,0為/(x)圖象的一個對稱中心，x=—為圖

k2JV18)9

7乃10/r

象的一條對稱軸，且/(X)在—上單調(diào)，則符合條件的。值之和為.

99

39.已知函數(shù)/(x)=sin2號+^sinox—；(。>0),xeR,若在區(qū)間(巴2萬)內(nèi)沒有零點，則。的

取值范圍是

40.函數(shù)/(x)=sin(s)(其中。>0)的圖像與其對稱軸在)’軸右側(cè)的交點從左到右依次記為

A，4,4，…，4,…，在點列｛4｝中存在四個不同的點成為某菱形的四個頂點，將滿足上述條件的。值從小到大

組成的數(shù)列記為｛??｝,則牡020=

TT

41.在三角形ABC中，已知內(nèi)角A,民C所對的邊分別是凡仇c,且。=3,A=—,則該三角形的外接圓半徑

為____若。為BC的三等分點，40的最大值為一.

42.已知/\48。的內(nèi)角4,民。所對的邊分別為。力,，，/,=2臣，c=2,點。為AABC內(nèi)的一點，且。4=08,

3

OC=3,ZABO=ZBAO=30°,則5岫優(yōu)=.

43.設AABC的內(nèi)角A,8,C所對的邊為a/,c,則下列命題正確的是.

TTTT

①若必>/,則。<；；②若a+b>2c,則C〈式；

33

TTTT

③若^+03=03,則c<3；④若（a+加c<2a時則C>工.

22

44.設函數(shù)〃x）=4sin（2x+q）+l的圖象為。，則下列結論中正確的是（寫出所有正確結論的編

號）.

①圖象C關于直線工=-二對稱；

12

②圖象C關于點（4,o1對稱；

③函數(shù)“X）在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

④把函數(shù)〃x）=4sin[x+V]+l的圖象上點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變）可以得到圖象C.

45.在AABC中，點。、E在邊BC上，滿足BO=￡）E=EC=1.若N84O=15°，N￡）AE=30°，則AABC

的面積為

46.在角4、%、%、…、％,的終邊上分別有一點《、鳥、G、…、勺，如果點&的坐標為

（sin（15°-Z:o）,sin（75o+F））,1<A:<30,ksN,貝！Jcos^+cosa+cosa+???+cosao二.

「sinA

47.在△ABC中，已知如sin3=J5sinA，則下--:------^的最大值是________.

V2cosA+cosB

48.在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,。為AMC的外心，A=-,OBOC=--,

32

則AA6c周長的取值范圍是

定時檢測四

49.如圖，在平面四邊形ABCD中，NA=45。，/B=60°,ZZ)=15()°,AB=2BC=8,則四邊形ABC。

的面積為.

IT1T

50.將函數(shù)/(x)=2sin(2x+w)的圖像向左平移白個單位，再向下平移2個單位，得到g(x)的圖像，若

612

g(X1)g(%2)=16,且X1,x2G［一2肛2%］,則2x,-x2的最大值為.

51.四邊形ABC。中，A=60°,cosB=',AB==7,當邊CO最短時，四邊形ABC。的面積為___________

7

TT

52.已知函數(shù)/(%)=豆112》+4"85了在(0,—)單調(diào)遞增，則實數(shù)。的取值范圍_______.

2

53.在高中階段，我們學習過函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像，以下兩個結論是正確的：①偶函數(shù)/*)在區(qū)間［。,切

(a〈b)上的取值范圍與在區(qū)間［-兒-口上的取值范圍是相同的；②周期函數(shù)/(x)在一個周期內(nèi)的取值范圍

也就是Ax)在定義域上的值域，由此可求函數(shù)g(x)=2|sinx|+19|cosx|的值域為.

54.已知數(shù)列｛%｝的前n項和為Sn=n2,若bn=S上，則數(shù)列｛%｝的前100項的和為一.

anan+l

l-x1

55.已知/(幻=——，數(shù)列｛%｝滿足4=不，對于任意"WN*都滿足%+2=/(%)，且%>0,若。20=48,

1+x2

則“2016+%017的值為.

n

56.定義---------------為〃個正數(shù)PI,〃2,???,〃〃的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列｛凡｝的前〃項的“均倒數(shù)”為

Pi+0+…+P“

1Q+1111

-----，又b=-貝!］----1----------1-…H-----------------=

2〃+1'乂〃49'2她她b20M&------------------------

57.在等差數(shù)列｛%｝中，首項q=3,公差。=2,若某學生對其連續(xù)10項求和，在遺漏掉一項的情況下，求

得余下9項的和為199,則此連續(xù)10項的和為

—7------八，〃為奇數(shù)

58.已知數(shù)列㈤｝的通項公式為?！?'?(〃+2),則數(shù)列｛q｝前15項和為九的值為一.

〃-7,〃為偶數(shù)

111111111111111111111111

59.觀察如下規(guī)律:1，3,3,3,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,9,9,9,9,9,9,9,9,9L,該組數(shù)據(jù)的前

2025項和為

______]

60.數(shù)列｛風｝滿足q=La“+i=2a“("eN*),設2,則數(shù)列也｝的前?項和T?的取值范

(2〃-l)lOg2a2“+2

圍是.

61.定義：數(shù)列｛4｝對一切正整數(shù)”均滿足回產(chǎn)>。向，稱數(shù)列[4,,｝為“凸數(shù)列”，以下關于“凸數(shù)列”的說

法：

①等差數(shù)列｛4｝一定是凸數(shù)列;

②首項4>0,公比4>0且的等比數(shù)列｛4｝一定是凸數(shù)列；

③若數(shù)列｛為｝為凸數(shù)列，則數(shù)列｛??+1-4｝是單調(diào)遞增數(shù)列；

④若數(shù)列僅“｝為凸數(shù)列，則下標成等差數(shù)列的項構成的子數(shù)列也為凸數(shù)列.

其中正確說法的序號是.

62.在一個數(shù)列中，如果對任意S2oi5=，都有.44M=/左為常數(shù))，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，左叫做這

個數(shù)列的公積.已知數(shù)列｛.｝是等積數(shù)列，且/=L4=2,公積為8,記｛.｝的前”項和為S.,貝!I：

(1)%=.

(2)=--------

63.已知數(shù)列｛g｝滿足：對任意的〃eN*均有。向=①“+3%-3,其中左為不等于o與1的常數(shù)，若

4e｛-678,-78,-3,22,222,2222｝"=2,3,4,5,則滿足條件的為所有可能值的和為.

64.定義在正實數(shù)上的函數(shù)/(x)=｛x-｛x｝｝,其中區(qū)表示不小于x的最小整數(shù)，如｛0,2｝=1,｛1,6｝=2,當

xe(0,〃],〃eN*時，函數(shù)八工)的值域為A“，記集合A“中元素的個數(shù)為““，貝心,——.

]352A2]?

…，，集合M“所有非空子集的最小元素之和為刀,，則使得

｛24o2J

7；,>180的最小正整數(shù)〃的值為.

66.在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的積，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“擴展”.將數(shù)

列1,2進行“擴展”，第一次得到數(shù)列1,2,2；第二次得到數(shù)列1,2,2,4,2；….設第次“擴展”后所

得數(shù)列為島,無2,…，當,，2,并記為=log2(，x「X2…-xm-2),則數(shù)列｛4｝的通項公式為.

定時檢測五

2TX<1

67.已知函數(shù)f(x)=《一，把函數(shù)y=F(x)的圖象與直線y=x交點的橫坐標按從小到大的

/(x-2)+2,x>1

順序排成一個數(shù)列｛4｝,則數(shù)列｛an｝的前〃項和S“=.

二、雙空題

(x+1)2+a,尤<0,

68.已知aeR,函數(shù)/(無)=｛sin—當x>0時，函數(shù)f(x)的最大值是；若函數(shù)/(x)的圖象

——;——-~r,X>0.

2X~'+2

上有且只有兩對點關于丁軸對稱，則。的取值范圍是

x\nx-2xx>0

69.已知函數(shù)=I25，若/(a)=0,則實數(shù)a的值是：若“X)的圖象上有且

x~+—xx<0

4

僅有兩個不同的點關于直線y=-2的對稱點在直線依-y-3=0上，則實數(shù)k的取值范圍是.

70.已知函數(shù)〃為=]，),則/(3)=,若方程/(x)=gx+a有且只有一個實根，則實

2/(x-l),x>0

數(shù)。的取值范圍是.

——2x+1X0

71.已知函數(shù)/(力=九()<,,，若方程/(x)=a有四個不同的解玉,孫七，%，且七<々<七<]4,則。

/\16

的最小值是的最大值是.

72.已知函數(shù)/(%)=[x]+sin,尤e[-1,1]淇中國表示不超過x的最大整數(shù)，例如[-3.5]=-4,[2』=2.⑴

函數(shù)f(x)是_________函數(shù)(奇偶性)；(2)函數(shù)/(%)的值域是.

73.已知函數(shù)/(x)=21nx,g(x)=ar2_x一;(a>o),若直線y=2x-〃與函數(shù)y=/(x),y=g(x)的圖

象均相切，則。的值為；若總存在直線與函數(shù)y=/(x),>=g(x)圖象均相切，則a的取值范圍是

74.函數(shù)/(X)的定義域為D,若對于任意演，X2&D,當王</時，都有/(%)</(%),則稱函數(shù)/(X)在

D上為非減函數(shù)，設函數(shù)/(X)在［0,1］上為非減函數(shù),且滿足以下三個條件:①/(O)=0；②/仁卜;/(X)；

③〃l_=貝！---------；/《卜/修卜-----------.

75.對于任意兩個正實數(shù)a也定義a%=2x%其中常數(shù)手)，“x”是實數(shù)乘法運算，若8*3=3,

77

則4=；若。2匕>0,與都是集合｛X|X=5，〃EZ｝中的元素，則。*匕=.

76.某同學為研究函數(shù)/(x)=Ci丁+J1+(1—X)2(OW1)的性質(zhì),構造了如圖所示的兩個邊長為1的正

方形ABCD和BEFC,點P是邊BC上的一個動點，設CP=x,則AP+P尸=/(尤).請你參考這些信息，推

知函數(shù)/(x)的圖象的對稱軸是；函數(shù)g(九)=4/(%)-9的零點的個數(shù)是

77.(文科)設"、b、0均為正實數(shù)，且2"=log；。，=log*,(g)=log2c,貝!J。、b、c從小到

大的順序是.

(理科)三個數(shù)a、b、且cosa=a,sin(cosb)=〃，cos(sinc)=c,則a、b>c從小到大

的順序是.

78.設P為曲線G上動點，。為曲線。2上動點，則稱|PQ|的最小值為曲線G，之間的距離，記作

22

d(C、O.若G：/+y2=2,C2:(x-3)+(y-3)=2,則火&?)=:若C,："-2y=(),

C4：lnx+ln2=y,則〃(。3，。4)=.

79.定義域為R的函數(shù)/(x)同時滿足以下兩條性質(zhì)：

①存在MGR,使得/(改))/0；②對于任意xeR,有/(x+l)=2/(x).

根據(jù)以下條件，分別寫出滿足上述性質(zhì)的一個函數(shù).

(i)若/(x)是增函數(shù)，貝!］/(%)=;

(ii)若/(x)不是單調(diào)函數(shù)，則/(x)=.

定時檢測六

80.用M表示函數(shù)'=$山》在閉區(qū)間/上的最大值，若正數(shù)。滿足叫0句22M“20］，貝!1叫0團=；a

的取值范圍為.

81.已知函數(shù)/(x)=a［x--21ar，若f(x)在［1,e］上單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)”的最大值為，若a>0,

在［1,e］上至少存在一點使得/(毛)-空20成立，則實數(shù)”的最小值為________.

X。

82.對于三次函數(shù)〃x)=加+加+4+4(“。0),定義：設_T(x)是r(x)的導數(shù)，若方程于"(尤)=0有

實數(shù)解/，則稱毛))為函數(shù)/(x)的拐點.某同學經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一

個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.設函數(shù)8(力=*3-9+31-得，貝U

g［右)+g盛i)+…+g］翳>-----；野T)'"(盤上--------

TT

83.在銳角AABC中，內(nèi)角AB,C所對的邊分別是a,b,c,c=2,A=->貝！|asinC=.a+方的

取值范圍是.

tnnA

84.AABC的內(nèi)角的對邊分別為a,dc,若acos8+2Z?cosA=0,則---=,tanC的最

tanB

大值是.

85.用M表示函數(shù)丫=$也》在閉區(qū)間/上的最大值.若正實數(shù)4滿足6%0同？2%"2“］則%0.句=。的

取值范圍是

86.已知/(x)=4sinx+3cosx,/(x)向右平移a(0<a<%)個單位后為奇函數(shù)，貝!Jtantz=,若

方程/(力-加=0在。，加上恰有兩個不等的根，則機的取值范圍是.

87.由正弦的和角公式sin(?+尸)=sinacos/?+cosasin/?與正弦二倍公式sin2a=2sinacosa.求①

jr

Sin3a=；(用sina表示)②利用二倍角和三倍角公式及sina=cos(］-a),求sinl8=

jr

88.已知函數(shù)/(x)=sin,x,任取feR,定義集合：

A,={y\y=f^,點Q(xj(x))滿足|PQK也}

設M,,m,分別表示集合A,中元素的最大值和最小值，記h(t)=Mt-m,,貝!］

(1)函數(shù)力(f)的最大值是；

(2)函數(shù)力(。的單調(diào)遞增區(qū)間為.

89.在AABC中，角A，8和C所對的邊長為。，匕和C,面積為;(/+。2一〃)，且NC為鈍角，則tan3=

_；上的取值范圍是_.

a

90.在AABC中，內(nèi)角A,3,C所對的邊a,》,c依次成等差數(shù)列，且/7cosc=(&-cos8)c,則攵的取值范圍

，若左=2,貝(Icos8的值為.

91.已知定義在R上的函數(shù)/(%)和/(X+1)都是奇函數(shù).

①/(X)周期7=;

②當xe(O,l］時，/(x)=log2p若函數(shù)E(x)=/(x)-sin(G)在區(qū)間［-1,向上有且僅有10個零點，則實

數(shù)加的取值范圍是.

cosx,|cosx\>

2

92.已知函數(shù)〃x)=<,則/《）=，當0WxW2萬時，/(x)Wsinx的解集

0,|cosx\<

是.

93.定義在R上的偶函數(shù)/(x)滿足/?(e+x)=,f(er),且/(())=0,當無?0,e］時，的(x)=lnx.已知方

在區(qū)間［—e,3e］上所有的實數(shù)根之和為3ea.將函數(shù)g(x)=3siM(xj+l的圖象向右

平移a個單位長度，得到函數(shù)〃(x)的圖象，則。=,旗8)=.

94.已知AABC中，AB=3AC,AD是NS4c的角平分線，則——=，若A￡>=〃滔6(加>0),

則m的取值范圍是.

95.我們稱一個數(shù)列是“有趣數(shù)列”，當且僅當該數(shù)列滿足以下兩個條件:

①所有的奇數(shù)項滿足4,1<。2“+1，所有的偶數(shù)項滿足。2“<。2“+2；

②任意相鄰的兩項4"-1，滿足%-1<a2n-

根據(jù)上面的信息完成下面的問題：

(0數(shù)列1,2,3,4,5,6“有趣數(shù)列”(填“是”或者“不是”)；

2

(H)若〃“=〃+(-1)"一，則數(shù)列{4}“有趣數(shù)列”(填“是”或者“不是”).

定時檢測七

96.設數(shù)列｛4｝中，q=l,。1=(—貝！)％=，數(shù)列前〃項的和S“=.

a“-1,4>1,

97.已知數(shù)列｛%｝中，q=a(O<a〈l),an+]=\3(neN*).

+-x??

、乙

①若％=('貝Ua-;

②設S”是數(shù)列｛2｝的前〃項和，則520]6=.

98.斐波那契數(shù)列(Fibonaccisequence),又稱黃金分割數(shù)列、因數(shù)學家列昂納多斐波那契(Leonardoda

Fibonacci)以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”.指的是這樣一個數(shù)列：1,1,2,3,5,8,13,

21,34,……在數(shù)學上，斐波那契數(shù)列以如下遞推的方法定義：兄=1,瑪=1,E,=HI+%2(心3),

則耳+用+瑪+…+工oi6一工018=----------；6019一(6+笈+耳+…+^018)=------------

99.已知數(shù)列｛6,｝滿足4=1,an+an+i=3n+5,〃eN*,則(1)?2n-i=，

⑵€(-1/乎川=.

/=1

100.已知三棱錐A-BCD的棱長均為6,其內(nèi)有〃個小球，球。I與三棱錐A-BCD的四個面都相切，球。2與

三棱錐A-38的三個面和球。|都相切，如此類推，…，球?！芭c三棱錐A-B8的三個面和球都相切

(n>2,且“eN*)，則球。?的體積等于,球?！暗谋砻娣e等于.

1.已知正方體ABC。-4與G。的棱長為1,動點。在正方體的表面上運動，且與點A的距離為且?動點P的

3

集合形成一條曲線，這條曲線在平面48片A上部分的形狀是；此曲線的周長是.

2.如圖，在四棱錐P—A3C。中，PD±AC,平面尸AO,底面ABC。為正方形，&CD+PD=3.

若四棱錐P-A8CD的每個頂點都在球。的球面上，則球O的表面積的最小值為；當四棱錐P-ABC。的

體積取得最大值時，二面角4一尸。-。的正切值為.

B

3.在四棱錐P-A3CZ）中，平面ABC。，AP=2，點M是矩形ABC。內(nèi)（含邊界）的動點，且A8=l,

AO=3,直線PM與平面ABC。所成的角為四.記點M的軌跡長度為a,則tana=:當三棱錐

4

P-ABM的體積最小時，三棱錐P-ABM的外接球的表面積為.

4.如圖，在AABC中，AB=BC=2,NA3C=150°，若平面ABC外的點P和線段AC上的點。，線段BC

上的點Q，滿足包＞=D4，PB=BA，則四面體尸一BCD的體積的最大值是；當。一88體積取

最大值時,|。。扁=---------

5.在棱長為6的正方體空盒內(nèi)，有四個半徑為r的小球在盒底四角，分別與正方體底面處交于某一頂點的三個

面相切，另有一個半徑為R的大球放在四個小球之上，與四個小球相切，并與正方體盒蓋相切，無論怎樣翻轉(zhuǎn)

盒子，五球相切不松動，則小球半徑「的最大值為；大球半徑R的最小值為.

6.如圖所示的平行六面體ABCD-A^C^中，已知AB=44,=AD,/BAD=ZDA4,=60",NBA4=30°,

N為A2上一點，且AN=4A。.若則丸的值為；若M為棱。2的中點，BM//平面

AB】N,則4的值為.

7.已知長方體ABC?！狝gGA,=AD=2.胡=2石，已知尸是矩形ABC。內(nèi)一動點，與

TT

平面A8CO所成角為設尸點形成的軌跡長度為a,貝Mana=；當C/的長度最短時，三棱錐

A-DPC的外接球的表面積為.

定時檢測八

8.三棱臺ABC-A4G中，AiA=BtB=CiC=AiBi=2,AB=4,側(cè)面4片區(qū)4_L底面ABC,M為AB的中

點，線段歷C的長為；該三棱臺的所有頂點都在球。的球面上，則球。的表面積為.

9.正四棱錐P-ABCD的底面邊長為2,側(cè)棱長為20,過點A作一個與側(cè)棱PC垂直的平面a,則平面a被此正

四棱錐所截的截面面積為，平面a將此正四棱錐分成的兩部分體積的比值為.

10.古希臘亞歷山大時期的數(shù)學家帕普斯（Pappus,約300?約350）在《數(shù)學匯編》第3卷中記載著一個定理：

“如果同一平面內(nèi)的一個閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋

轉(zhuǎn)體的體積等于閉合圖形面積乘以重心旋轉(zhuǎn)所得周長的積.”如圖，半圓。的直徑4B=4cm,點。是該半圓弧

的中點，半圓弧與直徑A3所圍成的半圓面（陰影部分不含邊界）的重心G位于對稱軸0。上.若半圓面繞直徑

A3所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為cm\OG=cm.

11.“辛普森（Simpson）公式''給出了求幾何體體積的一種估算方法：幾何體的體積丫等于其上底的面積S、中截

面（過幾何體高的中點平行于底面的截面）的面積So的4倍、下底的面積S之和乘以高〃的六分之一，即

1b?

V=—〃（S+4So+Sj.已知函數(shù)丁=一+〃2（》>0）的圖象過點A（一,2）,5（1,1）,與直線X=0,y=l及y=2圍

6x2

成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，則%—機=,利用“辛普森（Simpson）公式"可估算該幾

何體的體積V=

12.如圖1.四邊形ABC。是邊長為10的菱形，其對角線AC=12,現(xiàn)將△ABC沿對角線AC折起，連接80，

形成如圖2的四面體A2C。，則異面直線AC與8。所成角的大小為.在圖2中，設棱AC的中點為M,

BO的中點為M若四面體4BCZ）的外接球的球心在四面體的內(nèi)部，則線段MN長度的取值范圍為?

13.已知三棱錐A-BCD的棱長均為6,其內(nèi)有〃個小球，球。與三棱錐的四個面都相切，球。?與

三棱錐A—BCD的三個面和球。|都相切，如此類推，…，球?！迸c三棱錐4一38的三個面和球?！耙粅都相切

（n>2,且〃GN*），則球的體積等于,球。“的表面積等于.

14.棱長為36的正四面體ABC。的外接球與內(nèi)切球的半徑之和為，內(nèi)切球球面上有一動點〃，則

MB+-MC的最小值為.

3

15.已知：在長方體A6CO—46?。中，A8=1,AO=2,AA=3,點尸是線段80上的一個動點，則①

AP+RP的最小值等于:②直線4P與平面朋。。所成角的正切值的取值范圍為.

16.己知雙曲線C：鼻一#=1（。＞0,。＞0）的兩個頂點為4,4,兩個焦點為環(huán)，F(xiàn)2,在雙曲線。上取尸，

Q,M.N四個點圍成矩形，使得2|P@=3|QM|,如果PQ,MN的中點恰為雙曲線。的兩個焦點片，B，

則雙曲線c的