高中數(shù)學(xué)基本初等函數(shù)填空題訓(xùn)練含答案

高中數(shù)學(xué)基本初等函數(shù)填空題專(zhuān)題訓(xùn)練含答案

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、填空題(共25題)

1、

已知函數(shù)xWl,則.

2、

已知函數(shù)的定義域?yàn)?0,也)，且函數(shù)/(x)在定義域上單調(diào)遞增，請(qǐng)寫(xiě)出“X)的一個(gè)

解析式.

3、

/2)〃3),/(2013),/(2014)_

已知血Nj(a+「)=7(W(b)J(l)=2,則/(I)/(2)/(2012)/(2013).

4、

f(x)=2sinfa)x--\-\—史.

已知函數(shù)I6),其中。>0,若/⑶在區(qū)間(4,3)上恰有2個(gè)零點(diǎn)，

則。的取值范圍是.

5、

已知函數(shù)〃回=產(chǎn)+4”-山(工+2)+芯-3不存在零點(diǎn)，則a的取值范圍是.

6、寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有性質(zhì)①〃格)=〃再)+/“2),②當(dāng)xe(0,Ro)時(shí)，/6)>°的函數(shù)

〃x)=.

7、如果函數(shù)y=/。)的圖象如圖所示，那么此函數(shù)的減區(qū)間為^

8、函數(shù)y=/(x)是定義在卜3,3]上的奇函數(shù)，/(-1)=3,當(dāng)x>0時(shí)，〃x)=x'-ax+2,不

等式+的解集為.

9、函數(shù)/。)=1°%(一一+2刀+8)的遞減區(qū)間是.函數(shù)〃x)=log式-?+ax+8)在

(2,4)是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

〃X)-2

10、已知函數(shù)3+2X+2,X40,且X1<X2<X3<X4時(shí)，〃再)=〃X2)=〃X3)=/(%),則

旦+一J

%平：+x?W的取值范圍是.

=x+±+2

11、已知xe[-3,-l],則函數(shù)x的最大值為,最小值為.

12、已知函數(shù)l/+l,xM0,且函數(shù)g(x)=/(x)-.恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)加的

取值范圍是.

13、若函數(shù)了⑶滿(mǎn)足關(guān)系式口)，則〃2)=.

r+1

14、定義在及上函數(shù)滿(mǎn)足/()=-/W(且當(dāng)x?0,l)時(shí)，/(r)=l-|2x-l|>則使得

力*底正在[也的)上恒成立的切的最小值是.

15、函數(shù)>=必7的定義域是.

16、已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為。1),且過(guò)點(diǎn)⑵2),則該二次函數(shù)的解析式是

17、已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為。，1）,且過(guò)點(diǎn)（2,2）,則該二次函數(shù)的解析式是

18、已知函數(shù)〃x+l）=2x-l,則/（x）=.

19、已知毒函數(shù)>=〃*）的圖象過(guò)點(diǎn)（2點(diǎn)），則/（5）=.

20、已知奇函數(shù)」（幻在[a,加上單調(diào)遞減，那么它在卜瓦-用上單調(diào)（填

“遞增”或“遞減”）.

八,_-x+axtx<1

21、已知函數(shù)'-12"-5途>1,若存在々，x〉wR,且使得〃再）=〃々）成立,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

..\p2+l,X€[0,l）

/（X）=52：

22、已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足U-x,xe[-L0）且/（r）=/（x+2）t函數(shù)g（x）的

i='+3

表達(dá)式為二不，則方程g（x）=〃x）在區(qū)間卜55上的所有實(shí)數(shù)根之和為

23、已知函數(shù)八X）=3。3,若一，，則t的取值范圍是

f（%）=----

24、函數(shù)4-2x的定義域?yàn)?

fx-4,x>JI,

25、已知以。，函數(shù)5-4x+3,x<4,當(dāng)02時(shí)，不等式/。）<0的解集是

.若方程/。）=0恰有2個(gè)根，則4的取值范圍是.

============參考答案============

一、填空題

1、

2

【解析】

【分析】

先求出任我,然后再求，［八一事）］的值.

【詳解】

由題意可得〃-4）=（-4y+i=4,

所以/［/（-3）］=/4）=1嗎4=2,

故答案為：2

2、

/（x）=lnx（答案不唯一）

【解析】

【分析】

本題屬于開(kāi)放性問(wèn)題，根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)解得即可；

【詳解】

解：因?yàn)?曰乎定義域?yàn)椋?，也）且在定義域上單調(diào)遞增，所以依題意的一個(gè)解析式可

以為/（x）=1nx；

故答案為：〃x）=lnx（答案不唯一）

3、

4026

【解析】

【分析】

/（X）2

先求得AX-D",然后求的正確答案.

【詳解】

由題意，知/（。+6）=.）/0）,

?=2

令a=b=\,得/(2)=/(1)/(1)=1,所以/(I)

/(3)

令a=2.b=\,得/(3)=/(2)/(1)=8,所以膠

-X）

2(r>2,r€br)

由此猜測(cè)/（X-D

只需令a=x-l,b=l,所以/(X)=f(x-l+l)=/(x-1)/(1)=2y(x-l).

歡2(x22,xwN)

所以/（x-D

/(2)/(3),/(2013),/(2014)

----卜----+--I-1---2-+--2-+-…+2=4026

所以/(I)/(2)式2012)/(2013)

故答案為：4026

4

、

792

-<<4-<-<2

2或2

【解析】

【分析】

穴2”

先求出零點(diǎn)的一般形式，再根據(jù)了⑶在區(qū)間（7,T）上恰有2個(gè)零點(diǎn)可得關(guān)于整數(shù)k

的不等式組，從而可求。的取值范圍.

【詳解】

k

A...n,=：a>x-—=k7T+[-'[)—,keZ

令/(x)=0,則I2,故66,

ATT+(-1)_+_

X=66

故CD

穴2萬(wàn)

因?yàn)?（X）在區(qū)間（Z,T）上恰有2個(gè)零點(diǎn),

所以存在整數(shù)3使得：

上升+(-1)-+-(尢+1)開(kāi)+(-1)-+-

bb*oo

-4<

..,tA+27T7T/,_./八A+37V丸

體+2)開(kāi)+(-1)-+-2開(kāi)他+3)汗+(-1)-+-

--------------6_6.<￡[<-------------66

。3⑦

,7T

面F+—開(kāi)(i+lpr

3<—<------

04。

e+2)開(kāi)+可<2”<(1+3)開(kāi)

若尢為偶數(shù),則030

4

4上+—￡。<4k+4

3

-(k+^\<a)<-(k+3)

整理得到:.213)2①，因?yàn)?>o,故尢

4上+—>—k4~一

當(dāng)尢22時(shí)，322,故①無(wú)解,

4

-<a><4

,3

7

719<<4

一<。V—2-

當(dāng)k=o時(shí)，有[22即

?(上+1)f才+—

——k穴<—<--------—3

。4(D

7JT

體+2)開(kāi)2開(kāi)伏+3)萬(wàn)+百

------<--工---------

若后為奇數(shù)，則O)3。

Ak<a)<4(發(fā)+

”+2)3牛+同②,因?yàn)?0,故』,

整理得到:

3

4k>-k+5

當(dāng)尢23時(shí)，2，故②無(wú)解,

-4

-4<a)<-

I3

,3J

—<a)<—

當(dāng)尢=7時(shí)，有122,無(wú)解.

f”28

A<a)<—

3

當(dāng)尢=1時(shí)，有122,故2、~一2.

7，9,13

一＜0＜4—＜。X—

綜上，2或22.

7,9/3

.一＜。＜4—＜。工—

故答案為：2或22.

【點(diǎn)睛】

思路點(diǎn)睛：對(duì)于正弦型函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，可先求出零點(diǎn)的一般形式，再根據(jù)零點(diǎn)的分布

得到關(guān)于整數(shù)尢的不等式組，從而可求相應(yīng)的參數(shù)的取值范圍.

5、

(2)＜J(-1-ln2,4oo)

【解析】

【分析】

函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，其中刈.=小。+4/，用基本不等式求出最小值，而

g(x)=ln(x+2)-x+3則通過(guò)導(dǎo)函數(shù)求出最大值，數(shù)形結(jié)合得到2的取值范圍.

【詳解】

/(x)=ei+4eaT-ln(x+2)+x-3不存在零點(diǎn),即打(幻=ei+4e°T(x>-2)與

1—1-X

g(x)=ln(x+2)-x+3(x>-2)沒(méi)有交點(diǎn)，其中g(shù)!^)=7^2~1=x+2工―)時(shí),g'(x)>0,

當(dāng)xe(-l*)時(shí)，g”)vO,則g(x)在x=-l處取得極大值，也是最大值，

g(xL=g(-l)=lnl+4=4,

丸5)=ei+4e"T224~4e^=4,當(dāng)且僅當(dāng)e"』/'即e""=2即x=a+ln2時(shí)等號(hào)成立,

要想兩函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn)，則滿(mǎn)足a+ln2w-l,即aw7Tn2,故a的取值范圍是

(-oo,-l-ln2)o(-1-In2,+oa)

故答案為：2)u(-l-ln2,+<oI

【點(diǎn)睛】

函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，解決方法有以下兩種方法：一通過(guò)導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合特殊點(diǎn)及零

點(diǎn)存在性定理解決；二是轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解決.

6、Inx(答案不唯一)

【解析】

【分析】

對(duì)數(shù)函數(shù)〃幻=腕〃，a>l時(shí)符合要求.

【詳解】

若函數(shù)〃制=岳"則/(%)=In)=InXj+lnx2=/(xr)+/(x2)>滿(mǎn)足①；/(x)=lnx的定

義域?yàn)?°，也)，且，兇=了°,滿(mǎn)足②，故〃x)=lnx符合題意.

故答案為：必入

7、卜3,-1],[13]

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)的圖象可得出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

【詳解】

解：由函數(shù)y=/(x)的圖象得此函數(shù)的減區(qū)間為：13,-1],[13],

故答案為:—,[13]

8、12,0]

【解析】

【分析】

根據(jù)題意得進(jìn)而得。=6,故當(dāng)x>0時(shí)，〃燈=--6x+2,且在x[0,3]上單調(diào)

遞減，進(jìn)而根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)了=/0)在卜3,3]上的單調(diào)遞減函數(shù)，再根據(jù)奇偶性與單

調(diào)性解不等式即可.

【詳解】

解：因?yàn)楹瘮?shù)y=/(x)是定義在13,3]上的奇函數(shù)，/(-1)=3

所以/(1)=-/(-1)=-3,

i

因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，f(x)=x-ax+2)

所以/⑴=3-。=-3,解得a=6,

所以當(dāng)x>0時(shí)，〃X)=X2-6X+2=(X-3『-7,

所以由二次函數(shù)的性質(zhì)得x<0.3]時(shí)，函數(shù)>=了。)為單調(diào)遞減函數(shù)，

因?yàn)?gt;=/(x)是定義在13,3]上的奇函數(shù)，

所以函數(shù)尸=力》在13,3]上的單調(diào)遞減函數(shù),

所以/(m-1)+/(2.+1)之0等價(jià)于/(2?+1)之/(1-㈤，

2也+1工1一活

x-3<w-l<3

所以[-3<2W+1<3>解得一2工掰wo

所以不等式/(根-1)+〃2.+1)之0的解集為[-2,0]

故答案為：卜2，°】

9、。，4)[2,4]

【分析】

(1)本題首先可根據(jù)函數(shù)解析式得出-2<X<4,然后令X-/+2X+8,則/(O=log2f,最

后根據(jù)t=*+2x+8以及了⑴=1。■的單調(diào)性即可得出結(jié)果；

(2)本題可根據(jù)題意得出函數(shù)￡=-x2+ax+8在(2,可是單調(diào)遞減函數(shù)且函數(shù)值大于0,然

鼻2

.2

后列出不等式組〔-42+4a+820,通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果.

【詳解】

(1)因?yàn)楹瘮?shù)/。)=1嗚(--+2才+8),所以+2x+8>0,解得—2<x<4,

令t=-x2+2x+8,則/(。=1限￡?>0),

因?yàn)楹瘮?shù)/⑴Tog?'是增函數(shù)，函數(shù)t=-/+2x+8在「2,11上是增函數(shù)，在(L4i上是減函數(shù)，

所以函數(shù)〃幻=1°當(dāng)(*+2?8)的遞減區(qū)間是(1,4),

(2)令i=-x2+ax+^,則8(￡)=1。82￡,

因?yàn)閍）=1密（-幺+"+8）在（2.4）是單調(diào)遞減函數(shù),

所以函數(shù)Z=-，+ax+8在（24）是單調(diào)遞減函數(shù)，且函數(shù)值大于。，

?2

,2

2

則［-4+4a+8>0>解得2<a<4,實(shí)數(shù)a的取值范圍是億可.

故答案為：（L4）；［2,4］.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)性質(zhì)，對(duì)于函數(shù)=i°g“g（x）,

若a>l,當(dāng)g（x）是增函數(shù)時(shí)，函數(shù)了加⑶］是增函數(shù)，當(dāng)g（x）是減函數(shù)時(shí)，函數(shù)了加⑶］

是減函數(shù)；若當(dāng)g（R是增函數(shù)時(shí)，函數(shù)/［g（x）］是減函數(shù)，當(dāng)名㈠）是減函數(shù)時(shí),

函數(shù)了［g0）］是增函數(shù).

r_i_r

10、I<16.

【分析】

x€P1X3?4

分析得出公+弓=-2、巧%=1,求出的［4-2）,化簡(jiǎn)代數(shù)式天型：+彩，利用二次函數(shù)

芻+一一

的基本性質(zhì)可求得演再入；+演總的取值范圍.

【詳解】

作出函數(shù)“X）的圖象如下圖所示:

設(shè)/（兩）="々）=〃f）=〃》）=￡,

由圖可知，當(dāng)1＜鵬2時(shí)，直線、=￡與函數(shù)/（X）的圖象有4個(gè)交點(diǎn),

因?yàn)槎魏瘮?shù)y=/+2、+2圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-l,

由圖可知，點(diǎn)（X"）、（町工）關(guān)于直線x=-l對(duì)稱(chēng)，則五+弓=-2,

log]x3=logJx4log1Xj:x-logjx4

由圖可知0-3＜1＜々因?yàn)?2，即25

*11

--<<-

得

可42

區(qū)+-^^=?_芻=君-2君

X4XR+弓演2彳I416.

所以，三

r_i_i

故答案為：［4'16一

II、-2-3

【分析】

利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性直接計(jì)算函數(shù)的最大值和最小值作答.

【詳解】

因函數(shù)7在（-8,-2）上單調(diào)遞增，在（-2,0）上單調(diào)遞減，

=4

當(dāng)xe1-3,-l］時(shí)，函數(shù)"X；在［-3,-2］上單調(diào)遞增，在卜2,-1］上單調(diào)遞減,

7

-

當(dāng)

當(dāng)

叱

而

貝

%*=-2=3X=1=為=-3

即有當(dāng)x=-2時(shí),--3in

y=x+—+2

所以函數(shù)X的最大值為-2,最小值為-3.

故答案為：-2；-3

12、l<m<2

【分析】

作出函數(shù)了=/。）的圖象，把函數(shù)g。）的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線》=也與函數(shù)丁=/。）圖象交點(diǎn)問(wèn)

題解決.

【詳解】

由g（x）=o得/（x）=m,即函數(shù)g㈤的零點(diǎn)是直線丁=/與函數(shù)y=/a）圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)，

當(dāng)xMO時(shí)，/（x）=e7l是增函數(shù)，函數(shù)值從1遞增到2（1不能取），當(dāng)x>0時(shí)，〃x）=lnx

是增函數(shù)，函數(shù)值為一切實(shí)數(shù)，

在坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)的圖象，如圖I,

觀察圖象知，當(dāng)1＜族2時(shí)，直線》=掰與函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)g㈤有2個(gè)

，-1二，匕

美?點(diǎn)，

所以實(shí)數(shù)加的取值范圍是：1＜加＜2.

故答案為：1＜切42

_2

13、-3##

【分析】

A]+2/(x)=—1-1/(xi=——x+-

用X替換表達(dá)式中的X,得到UJX,解方程組得到X3,進(jìn)而求

得結(jié)果.

【詳解】

/(x)+2/|-]=3x+l

函數(shù)7(X)滿(mǎn)足關(guān)系式,

用X替換表達(dá)式中的X,得到WX

…21

,、、,/X)=--x+-

聯(lián)立方程組得到X3

12

/(2)=1-2+-=--

33.

_2

故答案為：一工

15

14、7

【分析】

由題設(shè)遞推關(guān)系及已知區(qū)間解析式」(制，分析可得分段函數(shù):在［%*+1)(%eM)上有

2”,應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法求參數(shù)m的最小值.

【詳解】

山題設(shè)知，當(dāng)x<L2）時(shí)，x-16[0,l）（故/（x）=y（x-l）=5（l-"-印,

同理：在【％"+1）江“）上,〃加卻->（2?+1）[|弓,

當(dāng)附24時(shí)，最

函數(shù)V=的圖象，如下圖示.

在[3,4）上，-）咂一k7口=嘲得入4或V.

由圖象知：當(dāng)時(shí)，”"工證.

15

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用遞推關(guān)系判斷了=/口）的函數(shù)性質(zhì)：上丁一一尹，應(yīng)

用數(shù)形結(jié)合思想求參數(shù)的最值.

15、H.-2]U[2,-H?）

【分析】

函數(shù)>=而與的定義域滿(mǎn)足X2-4>0,解得答案.

【詳解】

函數(shù)的定義域滿(mǎn)足：V-4N0,解得xe（-8「2]U[2,W.

故答案為：（",-2]1）[2,田）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)定義域，屬于簡(jiǎn)單題.

16、/。）=/-2入+2

【分析】

設(shè)二次函數(shù)為〃x）=a（xT）'+l,代入點(diǎn)Q⑵求解即可.

【詳解】

因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為。，1）,

所以設(shè)/。）=&。-球+1,

代入點(diǎn)（2,2）,

可得a+1=2,解得a=1,

所以函數(shù)解析式為7=（X-1）2+1=X2-2X+2

故答案為：/（X）=X2-2X+2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

17,/0)=x-2x+2

【分析】

設(shè)二次函數(shù)為八')=的-1尸+1,代入點(diǎn)(2⑵求解即可.

【詳解】

因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為。，1),

所以設(shè)/(x)=a(x-l)2+l,

代入點(diǎn)(2,2),

可得a+l=2,解得a=l,

所以函數(shù)解析式為"(XT)'+1=，-2X+2

故答案為：/(x)=--2x+2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

18、2x-3

【分析】

利用配湊法即可求解.

【詳解】

因?yàn)椤▁+l)=2x-l=2(x+l)-3,

所以〃x)=2x-3.

故答案為：2X-3.

19、場(chǎng)

【分析】

設(shè)"x)=x",根據(jù)他。求得a,由此求得/(5).

【詳解】

設(shè)〃x)=x",貝產(chǎn)⑵=2'應(yīng)0*,

所以J(x)=&J(5)=有

故答案為：君

20、遞減

【分析】

利用函數(shù)單調(diào)性定義和奇函數(shù)的概念即可求解.

【詳解】

不妨設(shè)％XzV-瓦-a],且釬％,

從而F,一&e[a,句，且一再>一勺，

因?yàn)槠婧瘮?shù)〃x)在[a,b｝上單調(diào)遞減，所以/(F)</(1)，

由奇函數(shù)的定義可知，-/(再)<-/?),即八再)>/每)，

故了⑶在卜瓦一句上單調(diào)遞減.

故答案為：遞減.

21、(―⑷

【分析】

通過(guò)分析的函數(shù)特征，結(jié)合已知條件，對(duì)參數(shù)。進(jìn)行分類(lèi)討論并結(jié)合圖像即可求解.

【詳解】

2X=2

因?yàn)?gt;=一-+穌是開(kāi)口方向向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線2的一元二次函數(shù),

.-x+ax,x<1

由[2ax-5,x>l可知，

①當(dāng)5V,即a<2時(shí)，由二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)性知：必存在x\f使得〃々)=〃弓)；

②當(dāng)5一，即心2時(shí)，若存在再WX*使得

則函數(shù)圖象需滿(mǎn)足下圖所示：

即-1+a>2a-5,解得：a<4,所以2<a<4；

綜上所述：。<4,從而實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-8.4).

故答案為：(-8,4).

22、-7

【分析】

法一：根據(jù)解析式和遞推關(guān)系，分區(qū)間直接求解得到所有根，然后求和；

法二：繪出兩個(gè)函數(shù)的整體圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性得到所有根的和.

【詳解】

.42_x+3

法一：由題意，當(dāng)x=l時(shí)，〃1)=〃-1)=0,g1=5；當(dāng)04x<l時(shí)，=772,即

(、\-1+^5

2

(x+l)(x+x-l)=O>解得“一^―；當(dāng)7Mx<0時(shí)，，(水1,g(x)>1,無(wú)解;當(dāng)-2<r<-l

時(shí),〃x)<2,g(1>2,無(wú)解；當(dāng)—2時(shí),〃乃>0,g(x)<0,無(wú)解；當(dāng)一4工為<-3

時(shí)，〃x)=〃x+4)=(x+4>+l>l,無(wú)解；當(dāng)-5￡X<-4時(shí)，

,1,i/t\2x+3-7—>/5

=

〃x)=〃x+4)=l-(x+4)<1,g(x)<l>則("+'7+2,解得'=-2-；則

-7—^5—1+>/54

W-+=一；當(dāng)工=-3時(shí)，g(x)=〃x)=O,可得所有根之和為-7.

vp+l,xe[O,l)

法二:函數(shù)〃*)滿(mǎn)足U-x”[-LO)則〃x)關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱(chēng)，又因?yàn)?(r)-/(x+2),