新教材人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊期末綜合測試 基礎(chǔ)篇二（解析版）

期末復(fù)習(xí)模擬試題卷1

時(shí)間：120分鐘總分：150分

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8個(gè)小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符

合題目要求的）

1.集合A={xeN|xW4},B=x2-9<0|,則AB-（）

A.{x|0<x<3){x|-3<x<3)

C.{0,1,2){0,1,2,3}

【答案】c

【解析】集合A={xeN|xW4}={0,l,2,3,4},

集合5={X|X2_9<O}={X|_3<X<3}

所以AB={0,1,2},

故選：C

2.設(shè)a,bwR,則“（"勿/<0”是"a<?！钡模ǎ?/p>

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】由3-匕）a?<0一定可得出a<b；但反過來,由。<力不一定得出（。-力。2c0,如a=0,故選

A.

（71^2/\

3.已知sin不+a=.，則cos（"一2a）的值為（）

IZ）3

D.叵

33

【答案】C

28]

【解析】因?yàn)閟in=cosa=—,用『以cos(乃-2a)=~cos2tz=1-2cos—1——.故選C.

4.不等式1+tanx20成立的工的集合為（)

A.<xx>—+k^,keZ>B.<XX>---\-K7V,K^Z

4

71.7111r71.7111r

C.5X--------\-k7T<X<——FK7T,KGZ>D.X-------\-K7V<X<——FK71.攵￡Z>

4242

【答案】C

7171

【解析】由1+tanxNO得tanxN-l,即匕rWx〈一+k兀,keZ,

42

冗71

即不等式的解集為〈X左乃——<x<—+k7T,k&z\,故選：C.

42

TT

5.要得到函數(shù)y=si〃（4元一一）的圖象，只需要將函數(shù)y=s%4x的圖象（）

3

71

A.向左平移二個(gè)單位

12

71

B.向右平移三個(gè)單位

12

TC

C.向左平移一個(gè)單位

3

71

D.向右平移一個(gè)單位

3

【答案】B

IJI\J71I[71]

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)丁=5布[4%一§）=5皿[40-五）],要得到函數(shù)y=5%[4%一§）的圖象，只需要將函

123

TT

數(shù)y=s山4x的圖象向右平移一個(gè)單位。本題選擇8選項(xiàng).

12

37r

6.已知Isin(—4-cr)=,則豆勺-0的值為（)?

42

V3]_1

A.---&--RC.D.-

2222

【答案】B

、

八」.，3兀（兀兀,所以sin（與一a7171

【解析】：因?yàn)?—。=?！?。sin7i-一+。=sin---FCC,故選

41447144

B

7.已知曲線y=+1(〃>0且awl)過定點(diǎn)(匕匕)，若“+〃=/?且m則一+』的最小值為

mn

().

95

A.B.9C.5D.-

22

【答案】A

【解析】定點(diǎn)為(1,2),

:,k=l,b=2,

m+n=2

411411m4〃、9

----1---=—(-----1---)("24-?)=-(5H------1-----)..石

mn2mn2nm

m4/i

當(dāng)目.僅當(dāng)一=——時(shí)等號成立,

nm

即機(jī)=d29

/=一時(shí)取得最小值一.

33-2

故選：A

|lgx|,0<x<10

8.已知函數(shù)/(x)h1若a,b,?；ゲ幌嗟?且/(。)=f(b)=/(c),則ahc的取值范

—x+6,x>10

2

圍是()

A.(1,10)B.(5,6)C.(20,24)D.(10,12)

【答案】D

【解析】畫出函數(shù)圖像如下圖所示,由于1g=|-lgx|=|lgx|,故ab=l,即必c=c,由推向可知

二、多項(xiàng)選擇題(本題共4個(gè)小題，每題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有錯(cuò)選的得零分.)

9.已知實(shí)數(shù)”，力滿足等式。(二。】則下列關(guān)系式中可能成立的是()

A.0<b<a<\B.—1<tz<Z?<0C.l<a<bD.a=b

【答案】ACD

【解析】畫出￥_［與v.G的圖象(如圖)，

設(shè);，，作直線

從圖象知，若m=0或m=1，則。=人；

若0<〃?<1,則0<A<a<l：

若"?>1,則1<“</?.

故其中可能成立的是ACD.

故選：ACD

10.若函數(shù)/*)、g(x)在給定的區(qū)間上具有單調(diào)性，根據(jù)增(減)函數(shù)的定義，下列說法正確的是().

A.函數(shù)f(x)與/(x)-c(c為常數(shù))具有相同的單調(diào)性

1

B.若f(x)#O,則函數(shù)/(X)與一具有相反的單調(diào)性

“X)

C.若函數(shù)/(X)、g(x)都是減函數(shù),則/(x)+g(x)是增函數(shù)

D.若/(x)>0,g(x)>0,且/(x)與g(x)都是增(減)函數(shù),則f(x(g(x)也是增(減)函數(shù)

【答案】AD

【解析】對于A,根據(jù)圖象進(jìn)行上下平移單調(diào)性不變，可知命題正確；

對于B,二者具有相同的單調(diào)性，命題錯(cuò)誤；

對于C,/(x)+g(x)也是減函數(shù)，命題錯(cuò)誤.

對于D,根據(jù)正數(shù)的同向不等式具有可乘性，可知命題正確；

故選：AD

11.下列說法中正確的是()

A.匕>1"是“而>1”成立的充分條件

B.命題p:VxeR,x2>0.則f<。

C.命題“若a>〃>0,則的否定是假命題

ab

D.“a>b”是22>廬，成立的充分不必要條件

【答案】AC

【解析】對于選項(xiàng)A,a>l,匕>1時(shí)，易得">1,故A正確；

對于選項(xiàng)B,全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題“VxeR,/>0的否定為/<0，

故B錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)C,“若。>人>0,則為真命題，所以其否定為假命題，故C正確；

ab

對于選項(xiàng)D,由“a>A”并不能推出“/>〃，，，如〃=1,b=—l，故D錯(cuò)誤；

故選AC.

12.將函數(shù)/(x)=2sin[x+2]-l的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的;(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)g(x)

的圖象，則下列說法不正確的是()

A.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-^,0)對稱

B.函數(shù)g(x)的周期是]

(兀、

C.函數(shù)g(x)在0,-上單調(diào)遞增

D.函數(shù)g(x)在上最大值是1

【答案】ABD

JT1

【解析】將函數(shù)f(x)=2sin(X+-)-1的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的一(縱坐標(biāo)不變)，

62

71

得到函數(shù)g(x)=2sin(2x4---)-1的圖象，

7171

由于當(dāng)x=—五時(shí)，f(x)=-1,故函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(一石，1)對稱，故A錯(cuò)誤;

2萬

函數(shù)g(X)的周期為彳=兀，故B錯(cuò)誤；

,TC.TCTCJI

在(0,—)上，2x+—e(―-),g(x)單調(diào)遞增，故C正確;

6662

,7171TTTT

在(0,一)上，2AH—Wg(X)的最大值趨向于1,故。錯(cuò)誤,

66

故選：ABD.

三、填空題(本題共4個(gè)小題，每題5分，共20分。)

13.己知/(x)=asinx+&v+2,若/(一2018)=2019,則/(2018)=.

【答案】-2015

【解析】由己知/(x)=asinx+灰+2得/(-2018)=asin(―2018)+/―2018)+2=2019,

即-asin2018-201泌+2=2019,所以asin2018+201助=-2017,

而了(2018)=asin2018+20182+2=—2017+2=—2015,

故答案為-2015.

14.設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)椋?,1］,則函數(shù)/(?-2)的定義域?yàn)?

【答案】［4,9］

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/(X)的定義域?yàn)椋?,1域

■\Jx-2..0(T)

由噴抬一21，得:

1②

解①得：X..4,解②得：x,9.

所以，函數(shù)/(?—2)的定義域?yàn)椋?,9］.

故答案為：[4,9].

15.已知函數(shù)/(?+2)=x+4?+5,則/(x)的解析式為.

【答案】〃%)=爐+1(%之2)

【解析】令?+2=r,則/22,所以/(。=(/-2)2+4?—2)+5=r+1,(/22),

BP/(x)=x2+1(x>2).

16.m=2sinl8，若+〃=4,則〃，亞______.

2cos2270—1

【答案】2

1解析]出題.m品_2sinl8'j4-(2sinl80)2_2sinl80J4(cosl80)2

2cos2270-lcos540cos540

__4_s_in__18_°_c_o_s_1_8___2_s_i_n_3_6_°__2_c_o_s_5_4__o.

c1oo*

cos54cos54cos54

四、解答題(本題共6個(gè)小題，17題10分，18-22題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟)

17.(l)^xlog32=l,試求4'+4r的值；

⑵計(jì)算：(2孑-(-9.6)°-(3+(1.5)-2+(V2x汨4.

QO75

【答案】⑴絲⑵e

92

【解析】U)Qxlog32=l,x=log23,

Vr

-4+4~=4嗝3+牛吟_《氣”+彳啕5=9+—=—

'''99

!_2

-24

(2)(2，丫—(一9.6)°—(3313+(1.5)+(V2X^/3)=--1--+-+4X3=—

\4yy8y2992

18.己知2'<256且】og2X.?.g.

(1)求x的取值范圍；

XX

(2)在(1)的條件下，求函數(shù)/。)=1。82/?1。82^的最大值和最小值.

【答案】⑴V2<x<8;(2)當(dāng)時(shí)，/(x)m.n=--.當(dāng)Iog2》=3時(shí)，/(x)^=2.

【解析】(1)由2'4256，得2*42"解得：x<8.

由log?x22,彳？log?x2log2A,解得：x>\[2?

所以J5VxS8.

(2)由(1)得所以gwlogzXKB,又

/(X)=log2|log2:=(log,x-l)(log2x-2)=[log?x-|j.

Q1

所以當(dāng)】og2x=5時(shí)，/(力而小一工，當(dāng)10g2%=3時(shí)，〃%)2=2.

乙4

19.已知函數(shù)/.(x)=4sin2(?+x[-2后cos2x-l,且給定條件p：

(1)求/(x)的最大值和最小值；

⑵若又給條件4：”|/(力-?<2"，且P是4的充分條件，求實(shí)數(shù)用的取值范圍.

【答案】⑴〃x)111ax=5,/(比加=3；(2)3<m<5.

?AEL?l-cos2+2x

'1)/(x)=4x-------------------2>/3cos2x-r

=2sin2x-2Gcos2x+l=4sin[2x-yj+1,

7171

—<X<一

42

71.7127r

?.?—<2x——<—，

633

71

..si.n2cx----€

I3JT1

/(X)G[3,5]

"X)M=5,/⑺而小？-

(2)m—2</(x)<m+2,

P是4的充分條件，

[3,5]c(m-2,m+2)

m-2<3

I得3<771<5.

m4-2>5

20.已知函數(shù)/(x)=(sinx+>/3cosx)(cosx-V3sinx).

(1)求函數(shù)/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間;

671

(2)若f(x0)=E，x0e[0,—I,求cos2x。的值.

J乙

【答案】(1)及萬一上/萬一2](ZwZ)；(2)4+36

121210

[解析】/(x)=(sinx+V3cosx)(cosx-Gsinx)=-2sinxcosx+^3cos2x=

c?(c2如

2sinI2xH——I

/7T7T

所以，函數(shù)/'（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（ZeZ）

364+3百

x—x---=--------

4)(-2；5210

21.某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)

關(guān)系式可以近視地表示為］=二-48X-S000,已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最大為210噸.

（I）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；

（H）若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤?最大利潤是多少？

【答案】（1）年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成本最低為32萬元.（2）年產(chǎn)量為210噸時(shí)，可獲得最大利潤

1660萬元.

【解析】（1）生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本為

X8000

f(x)=-=—+------48(0<x<210),

X5x

人丁x800|x8000

由于一+-----48>2j----------48=2x40-48=32

5xv5x

YQQQQ

當(dāng)且僅當(dāng)二=-----時(shí)，即x=200時(shí)等號成立。

5X

答：年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成本最低為32萬元;

(2)設(shè)年利潤為s,則s=40x-(48x+8000)=--+88x-8000

(0<^<210)=-1(%-220