初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例評析

初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例評析

洪山中心學(xué)校唐強

用加減法解二元一次方程組

一、創(chuàng)設(shè)情境李阿姨平日喜歡逛超市，恰碰上超市搞促銷活動,

她抓住這個好機會，第一天買了2件衣服和3個杯子共花了23

元?；丶抑螅业男∨笥押芟矚g這種衣服，她自己也覺得很劃

算、第二天她又買了2件衣服和5個杯子共花了29元。她晚上和

朋友閑聊時一，告訴朋友這兩天購物情況，朋友對此也很感興趣，希

望讓李阿姨幫買3件衣服和2個杯子。于是，李阿姨就產(chǎn)生了這樣

的問題：這兩天所買的衣服和杯子我并沒有知道它們的單價，只知

道2件衣服和3個杯子共花了23元，2件衣服和5個杯子共花

了29元，現(xiàn)在幫朋友買3件衣服和2個杯子，我該向朋友要多少

錢呢？同學(xué)們你們能不能幫李阿姨想想辦法？評析：從生活事件入

手，讓學(xué)生“愛心”高漲，積極為李阿姨想辦法，成功地促進了學(xué)

生的認知與情意的參與。同時也體現(xiàn)“數(shù)學(xué)是來源于生活，服務(wù)于生

活”這一教學(xué)理念。師：要解決這個問題，關(guān)鍵是什么？生：先求

出每件衣服和每個杯子的單價。因為本節(jié)課是在用代人法解二元一

次方程組的基礎(chǔ)上教學(xué)，因此學(xué)生有解決問題的知識基礎(chǔ)，所以請

學(xué)生集體回答，師板演：解：設(shè)每件衣服賣x元，每個杯子賣y

元，李阿姨該向朋友要（3x+2y）元錢？2x?3y?23??2x?

5y?29楊慧桂①②讓學(xué)生獨立解方程組。請一名學(xué)生上黑板板

演解題過程。生板書：由①得：x=23?3y2③.把③代人②，

得2X23?3y+5y=292解之得y=3把y=3代人①，得

2x+3X3=23解得x=7李阿姨該向朋友要3x+2y=3X7+2*3=27元。

師肯定該生的解答過程正確及書寫規(guī)范，問：其他同學(xué)還有不同解法

嗎？生：老師，我用整體代人法由①得：2x=23—3y③.把③代人

②，得23-3y+5y=29解之得y=3師：這個同學(xué)通過觀察方程組特

點，恰當(dāng)?shù)厥褂媒忸}技巧簡化了計算過程。生：老師，李阿姨兩次

買的衣服一樣多，第二次多花的6元錢是由于多買了兩個杯子，因

此每個杯子3元錢，用算術(shù)的方法就可以解決了，不用列方程組。

師：哦，你說李阿姨兩次買的衣服都是兩件，所以兩次買衣服花的錢

一樣多，抵消了，第二次多付的6元錢只與杯子有關(guān)，這一思路能

否應(yīng)用到我們剛才方程組的解法來呢？生：（想）相當(dāng)于方程②

一①，得2y=6,所以y=3。師：我們上節(jié)課講過：解二元一次

方程組的基本思想是消元，把二元一次方程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元

一次方程來解答?，F(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)方程②一①就能達到消元的目的，但

能這樣做嗎？生：能師：有數(shù)學(xué)依據(jù)嗎？生：…師：我們數(shù)學(xué)的

學(xué)習(xí)要言之有據(jù)，不能亂來的。引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等式性質(zhì)：＜1＞若a=b,

那么a±c=b±c；（等式性質(zhì)1）＜2＞若a=b,那么ac=be；（等

式性質(zhì)2）師補充:若a=b,c=d,那么a±c=b±d師：這一節(jié)課我們

就學(xué)習(xí)如何利用等式的性質(zhì)來簡便地解二元一次方程組。評析：老

師通過引導(dǎo)學(xué)生對這個方程組一題多解（解法一、解法二是對代人消

元法的復(fù)習(xí)，解法三是對加減消元法的探索），讓學(xué)生對解法進行

交流和思考，豐富學(xué)生的解題策略，培養(yǎng)學(xué)生的開放思維。二、探

索嘗試?yán)?:解方程組師提示：觀察二元一次方程組中未知數(shù)的

系數(shù)有什么特點？如何實現(xiàn)消元？和同桌討論一下。生：觀察方程

組中的兩個方程，未知數(shù)X的系數(shù)相等，都是2o根據(jù)等式性質(zhì)，把

兩個方程兩邊分別相減，就可以消去未知數(shù)x,得到一個一元一次

方程。教師指導(dǎo)學(xué)生板演過程。解：把②一①得：8y=-8丫=一

1把y=-1代入①，得：2x—5X(―1)=7解得：x=1所

以原方程組的解是教師引導(dǎo)學(xué)生回顧解題思路：當(dāng)方程組中某個未

知數(shù)的系數(shù)相同時.，可以通過兩方程相減，消去這個未知數(shù)。練習(xí)：

解方程組學(xué)生獨立完成，請一名學(xué)生板演，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及

時指出。評析：模仿也是學(xué)習(xí)，類比就是從模仿開始的。學(xué)生通過

積極參與學(xué)習(xí)的過程中感受到學(xué)習(xí)的樂趣和成功的喜悅。例2：解

方程組先讓學(xué)生嘗試解題，學(xué)生一下子就發(fā)現(xiàn)兩個方程相減不能達

到消元目的。怎么辦呢？評析：“與其拉馬喝水，不如讓它口渴”，

探索解題方法的過程，就是學(xué)生“口渴”的地方。學(xué)生討論得出：

y的系數(shù)是5與-5,它們是一對相反數(shù)，可以利用等式的性質(zhì)把方

程組兩邊分別相加就可以消去未知數(shù)y。生口述，教師板書解題過

程。解：①+②得：5x=10x=2把x=2代入①，得：y=3

所以原方程組的解是教師引導(dǎo)學(xué)生回顧解題思路：當(dāng)方程組中某個

未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時，可以通過兩方程相加，消去這個未知

數(shù)。三、歸納定義總結(jié)經(jīng)驗讓學(xué)生討論歸納，得到加減消元法的概

念：通過將兩個方程相加(或相減)消去一個未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)

化為一元一次方程來解的解法叫做加減消元法，簡稱加減法。經(jīng)驗

總結(jié)：（1）當(dāng)同一個未知數(shù)的系數(shù)相同時一，用減法（方程左右兩邊

分別相減）；當(dāng)同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時，用加法（方程

左右兩邊分別相加）（2）加減法的主要步驟：加減一一消去一個

元求解一一從一元一次方程中解出一個未知數(shù)的值回代一一把求

得的一個未知數(shù)的值代人其中一個方程，求出另一未知數(shù)的值寫解

——用？x?a形式寫出方程組的解？？y?b評析：引導(dǎo)學(xué)生及

時梳理本節(jié)課所學(xué)知識，內(nèi)化到學(xué)生的大腦中，與原有知識搭上線。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就要不斷總結(jié)歸納，才能事半功倍，借以提高技能，提高

才智。四、練習(xí)1.指出下列方程組求解過程中有錯誤步驟，并給予

訂正：解：①一②，得解：①一②，得2x=0-2x=12x=0x

=-6評析：收集學(xué)生易錯點，讓學(xué)生在改錯中，自我診斷出錯原因,

防患于未然。2、用加減法解方程組（1）（2）評析：練習(xí)不僅

起到鞏固新知作用，學(xué)生還能通過比較加減法與代人法的優(yōu)劣，體

會學(xué)習(xí)的快樂。3、思考：如何用加減法解方程組？4x?3y?

1??2x?5y?7評析：為學(xué)生的課后學(xué)習(xí)提供了資源，拓展學(xué)

生的學(xué)習(xí)空間與時間，也為下一節(jié)課作了鋪墊?？傇u析：這一節(jié)

課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是“直接用加減法解二元一次方程組及一般步驟”。

我并沒有拔高教學(xué)目標(biāo)，也沒有直接告訴學(xué)生加減法解題的過程，

而是讓學(xué)生充分地自主探索，用等式的性質(zhì)對方程組中的兩個方程

進行變形，達到消去一個未知數(shù)的目的，由此加減消元法的的出現(xiàn)

對學(xué)生而言是水到渠成的。我首先通過學(xué)生身邊熟悉的事情，建構(gòu)

問題情境，使學(xué)生感受到問題是“現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性

的”，讓學(xué)生在不自覺中走進自己的“最近發(fā)展區(qū)”“跳一跳，，

就能摘到桃子”。這節(jié)課的教學(xué)富有節(jié)奏感，循序漸進，層層推進,

課后還給學(xué)生