等差數(shù)列課時優(yōu)化訓練 高二數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

4.2等差數(shù)列一、單選題1．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則等于A．18 B．36 C．45 D．722．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（

）A． B． C． D．3．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織七匹三丈（1匹尺，一丈尺），問日益幾何？”其意思為：“有一女子擅長織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，一月織了七匹一丈，問每天增加多少尺布？”若這一個月有29天，記該女子一個月中的第天所織布的尺數(shù)為，則的值為（

）A．15 B． C． D．4．“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連，秋處露秋寒霜降，冬霜雪冬小大寒”，這首二十四節(jié)氣歌，記錄了中國古代勞動人民在田間耕作長期經(jīng)驗的積累和智慧.“二十四節(jié)氣”已經(jīng)被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.我國古代天文學和數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中有一個問題：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣的晷長損益相同（晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測量影子的長度），二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量相同，周而復始.已知每年冬至的晷長為一丈三尺五寸，夏至的晷長為一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸）則下列說法不正確的為（

）A．相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量為一尺 B．立春和立秋兩個節(jié)氣的晷長相同C．春分的晷長為七尺五寸 D．立春的晷長比秋分的晷長長5．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若，且它的前n項和Sn有最大值，則使得Sn>0的n的最大值為A．11 B．12 C．21 D．226．為等差數(shù)列的前項和，滿足，，則（

）A．1 B．2 C．3 D．47．若等差數(shù)列的公差，前n項和為，若，都有，則（

）A． B． C． D．8．已知等差數(shù)列的首項為，公差為，其前項和為，若直線與圓的兩個交點關(guān)于直線對稱，則數(shù)列的前100項和等于（

）A． B． C． D．1二、多選題9．記為等差數(shù)列的前項和，則（

）A． B．C．，，成等差數(shù)列 D．，，成等差數(shù)列10．數(shù)列的前項和為，已知，則（

）A．是遞增數(shù)列 B．是等差數(shù)列C．當時， D．當或4時，取得最大值11．已知等差數(shù)列的前n項和為，若，，則（

）．A． B．C．，使得 D．是公差為的等差數(shù)列三、填空題12．等差數(shù)列共項，其中奇數(shù)項和為319，偶數(shù)項和為290，則.13．已知等差數(shù)列的通項公式，記其前n項和為，那么當時，取得最小值．14．已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項和．若，則．15．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，則使的最大整數(shù)n的值為.四、解答題16．等差數(shù)列的公差為，數(shù)列的前項和為．(1)已知，，，求及；(2)已知，，，求；(3)已知，求.17．三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為9，前兩項之積為后一項的6倍，求這三個數(shù).18．已知數(shù)列滿足，.(1)求的通項公式；(2)若，記數(shù)列的前99項和為，求.參考答案：1．C【解析】，選C2．B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可直接求解.【解析】是等差數(shù)列，，則.故選：B.【小結(jié)點評】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應用，屬于基礎題.3．D【分析】根據(jù)給定的信息可得數(shù)列為等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列前n項和公式及通項的性質(zhì)求解作答.【解析】依題意，數(shù)列為遞增等差數(shù)列，且，所以.故選：D4．B【分析】設上半年的晷影長為等差數(shù)列,公差為d1,設下半年的晷影長為等差數(shù)列,公差為d2,求出通項公式，利用等差數(shù)列的知識即可求解.【解析】先取上半年進行研究,設晷影長為等差數(shù)列,公差為d1,則a1=135,a13=15,∴，∴.再取下半年進行研究,設晷影長為等差數(shù)列,公差為d2,則b1=15,,∴.對于A：由上面可知，，，所以相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量為一尺，故A正確；對于B、D：立春對應的是中的，所以，立秋對應的是中的，所以.故B錯誤，D正確；對于C：春分對應的是中的，所以.故C正確.故選：B5．C【解析】由題意得，由前n項和Sn有最大值可知等差數(shù)列{an}為遞減，d<0.所以，所以，所以n=21,選C.6．A【分析】設等差數(shù)列的公差為d，由等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式列方程即可得解.【解析】設等差數(shù)列的公差為d，因為，，所以，解得.故選：A.【小結(jié)點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式的應用，考查了運算求解能力，屬于基礎題.7．D【分析】由，都有，可得，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷.【解析】等差數(shù)列的公差，，都有，，.故選：.【小結(jié)點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎題.8．A【分析】由題意可知，直線與直線垂直，且直線過圓心，可求得和的值，然后利用等差數(shù)列的求和公式求得，利用裂項相消法可求得數(shù)列的前項和.【解析】因為直線與圓的兩個交點關(guān)于直線對稱，所以直線經(jīng)過圓心，且直線與直線垂直，所以，，解得，，則，，以數(shù)列的前100項和為．故選：A.9．BCD【分析】利用等差數(shù)列求和公式分別判斷.【解析】由已知得，A選項，，，，所以，A選項錯誤；B選項，，B選項正確；C選項，，，，，，則，C選項正確；D選項，，，，則，D選項正確；故選：BCD.10．CD【分析】利用求出可判斷ABC，對配方后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷D.【解析】當時，，當時，，不滿足上式，所以，對于A，由于，，所以不是遞增數(shù)列，所以A錯誤，對于B，由于，，，所以，所以不是等差數(shù)列，所以B錯誤，對于C，由，得，所以當時，，所以C正確，對于D，，因為，所以當或4時，取得最大值，所以D正確，故選：CD.11．ACD【分析】根據(jù)條件求出等差數(shù)列的公差、首項、前項和，再能過計算判斷各個選項的正誤.【解析】對于A，記數(shù)列的公差為d，，故，則，故，故A正確；對于B，，，故，故B錯誤；對于C，若成立，則，即，解得或（舍），故當，成立，故C正確；對于D，，，故是首項為1，公差為的等差數(shù)列，故D正確．故選：ACD12．29【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項和性質(zhì)，直接計算，即可得出結(jié)果.【解析】因為等差數(shù)列共項，其中奇數(shù)項和為319，偶數(shù)項和為290，記奇數(shù)項之和為，偶數(shù)項之和為，則.故答案為：.【小結(jié)點評】本題主要考查等差數(shù)列前項和性質(zhì)的應用，屬于基礎題型.13．3【分析】由為遞增數(shù)列，，，可得結(jié)論.【解析】等差數(shù)列的通項公式，則為遞增數(shù)列，當時，；當時，，所以時，取得最小值．故答案為：314．16【分析】由等差數(shù)列前n項和公式及下標和定理得，結(jié)合求出，再由計算即可．【解析】設等差數(shù)列的公差為，由，得，所以，即，解得，所以，故答案為：16．15．10【分析】由題可得，再結(jié)合條件及等差數(shù)列前n項和公式即得.【解析】，又∴，數(shù)列公差小于零，數(shù)列為遞減數(shù)列，∴，∴當時，，當時，.故答案為：10.16．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列求和公式和通項公式相關(guān)概念直接計算；（2）根據(jù)等差數(shù)列求和公式和通項公式相關(guān)概念直接計算；（3）方法一：根據(jù)題意得到，結(jié)合等差數(shù)列通項公式進行計算；方法二：結(jié)合題意得到，利用等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解即可.【解析】（1）因為，所以整理得，解得或（負值舍去），所以（2）因為，所以，又因為，所以（3）方法一：由，即，所以方法二：由，得，所以17．4，3，2【分析】設這三個數(shù)依次為，根據(jù)題意列式求解即可.【解析】設