遼寧省阜新市第二高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次考試試題

遼寧省阜新市第二高級(jí)中學(xué)20202021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次考試試題總分：150分考試時(shí)間：120分鐘一、單選題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，每小題5分，共40分）1．設(shè)集合則（）A.B.C.D.2．“＞0”是“＞0”的（）3．函數(shù)的零點(diǎn)是：（）A．（1，0），（3，0）；B．x=1；C．x=3；D．1和3．4．已知冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則（）A.3B.9C.3D.15．若指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）B．C．D．6．函數(shù)的圖象關(guān)于()A.y對(duì)稱7．函數(shù)，（且）的圖像必經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.B.C.D.8．設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.二、多選題（全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)得0分，共20分）9．已知集合,,若,則（）C.2 10．已知，則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.11．已知函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)，則下列命題正確的有（）A.函數(shù)為增函數(shù) B.函數(shù)為偶函數(shù)C.若，則，則.12．如圖所示的折線圖給出的是甲、乙兩只股票在某年中每月的收盤價(jià)(單位:元),已知股票甲收盤價(jià)的極差為6.88,標(biāo)準(zhǔn)差為2.04;股票乙收盤價(jià)的極差為27.47,標(biāo)準(zhǔn)差為9.63.根據(jù)這兩只股票在這一年中的波動(dòng)程度,則下列結(jié)論正確的是()A.股票乙和股票甲1月份的收盤價(jià)之差最小,6月份的盤價(jià)之差最大高但可能獲得高回報(bào)C.股票甲的走勢(shì)相對(duì)平穩(wěn),股票乙的股價(jià)波動(dòng)較大三、填空題（每小題5分，共20分）13．計(jì)算：lg5+lg2=______函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則a=______15．某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人,中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍.為了解職工的身體狀況,現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查,在抽取的樣本中有青年職工32人,則該樣本中的老年職工人數(shù)為__________.001235993618674737(圖4)16．圖4是一組數(shù)據(jù)的莖葉圖.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；中位數(shù)是。四、解答題（寫出相關(guān)步驟和結(jié)論，共70分）（10分）甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100mm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，從中抽取6件測(cè)量數(shù)據(jù)為甲9910098100100103乙9910010299100100分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，根據(jù)計(jì)算說(shuō)明哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定。18.（12分）為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為，第二小組頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？(2)樣本容量是多少？(3)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少?19.（12分）分段函數(shù)已知函數(shù)(1)畫函數(shù)圖像(2)求；(3)若,求的取值范圍.20.（12分）已知且滿足不等式.(1)求a的取值范圍;(2)若函數(shù)在區(qū)間上有最小值為2,求實(shí)數(shù)a的值.21．（12分）已知函數(shù)且．(1).求函數(shù)的定義域；(2).若函數(shù)的最小值為2,求實(shí)數(shù)a的值22.（12分）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)試求的值并寫出該冪函數(shù)的解析式(2)試求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍一單選DADCBCBC二多選ABABDACDABC四解答17甲乙平均數(shù)100甲方差乙方差118（1）略（2）16（3）或1920(1)∵,∴,即,∴.∵,∴.(2)∵,∴函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),∴當(dāng)時(shí),y有最小值為2,即,∴,解得.2