小升初典型奧數(shù)：變速及平均速度問題 (講義)-2023-2024學年六年級下冊數(shù)學人教版

變速及平均速度問題變速及平均速度問題【知識精講+典型例題+高頻真題】第一部分第一部分知識精講知識清單方法技巧知識清單方法技巧一、變速變道問題屬于行程中的綜合題，用到了比例、分步、分段處理等多種處理問題等解題方法。對于這種分段變速問題，利用算術方法、折線圖法和方程方法解題各有特點。算術方法對于運動過程的把握非常細致，但必須一步一步來；折線圖則顯得非常直觀，每一次相遇點的位置也易于確定；方程的優(yōu)點在于無需考慮得非常仔細，只需要知道變速點就可以列出等量關系式，把大量的推理過程轉(zhuǎn)化成了計算．行程問題常用的解題方法有⑴公式法即根據(jù)常用的行程問題的公式進行求解，這種方法看似簡單，其實也有很多技巧，使用公式不僅包括公式的原形，也包括公式的各種變形形式；有時條件不是直接給出的，這就需要對公式非常熟悉，可以推知需要的條件；⑵圖示法在一些復雜的行程問題中，為了明確過程，常用示意圖作為輔助工具．示意圖包括線段圖和折線圖．圖示法即畫出行程的大概過程，重點在折返、相遇、追及的地點．另外在多次相遇、追及問題中，畫圖分析往往也是最有效的解題方法；⑶比例法行程問題中有很多比例關系，在只知道和差、比例時，用比例法可求得具體數(shù)值．更重要的是，在一些較復雜的題目中，有些條件(如路程、速度、時間等)往往是不確定的，在沒有具體數(shù)值的情況下，只能用比例解題；⑷分段法在非勻速即分段變速的行程問題中，公式不能直接適用．這時通常把不勻速的運動分為勻速的幾段，在每一段中用勻速問題的方法去分析，然后再把結(jié)果結(jié)合起來；⑸方程法在關系復雜、條件分散的題目中，直接用公式或比例都很難求解時，設條件關系最多的未知量為未知數(shù)，抓住重要的等量關系列方程常?？梢皂樌蠼猓?、平均速度：速度、時間、路程三者之間的基本數(shù)量關系。平均速度的基本關系式為：平均速度＝總路程÷總時間；總時間＝總路程÷平均速度；總路程＝平均速度×總時間。平均速度問題的解題思路和方法1．分析人的運動問題，要養(yǎng)成畫圖的習慣。2．運動包含幾個階段，就幾段分析。3．設值法，對已知速度未知路程的題目，往往可以以速度的最小公倍數(shù)設路程，求解更容易。平均速度需要注意：1．平均速度一定是總路程÷總時間，絕對不是多段速度的平均值2．已知多段速度，一定先求各段時間；已知多段時間，可以直接求總時間第二部分第二部分典型例題例題1：小明從家到學校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路、一半下坡路。小明上學走兩條路所用的時間一樣多。已知下坡的速度是平路的2倍，那么平路的速度是上坡的多少倍？【答案】倍【分析】本題主要考查學生運用代數(shù)思想解決時間問題的能力，將題中所給出的內(nèi)容通過代數(shù)的形式展示出來，從而解答此題。【詳解】方法一：設路程為80，則上坡和下坡均是40。設走平路的速度是2，則下坡速度是4。走下坡用時間，走平路一共用時間，所以走上坡時間是，走與上坡同樣距離的平路時用時間：。因為速度與時間成反比，所以平路速度是上坡速度的（倍）。方法二：因為距離和時間都相同，所以平均速度也相同，又因為上坡和下坡路各一半也相同，設距離是1份，時間是1份，則下坡時間，上坡時間，上坡速度，則平路速度是上坡速度的（倍）。方法三：因為距離和時間都相同，所以路程上坡速度路程路程，得上坡速度，則平路速度是上坡速度的（倍）。方法四：設總路程為2S，平路速度為v，那么平路時間為2S÷v，下坡時間為：S÷2v。上坡時間為：2S÷v－S÷2v。上坡速度就是：S÷（2S÷v－S÷2v）＝23v，則平路速度是上坡速度的v÷23v＝1.5（倍）。【點睛】本題解答的重點在于學生需要學會將題中所給出的已知的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為代數(shù)的形式。例題2：小葉子上學時騎車，回家時步行，路上共用分鐘，如果往返都步行，則全程需要分鐘，求往返都騎車所需的時間是多少？【答案】30分鐘【詳解】一個單程步行比騎車多用（分鐘），騎車單程（分鐘），往返騎車的時間（分鐘）．模塊二、終（中）點問題例題3：如圖，從A到B是1千米下坡路，從B到C是3千米平路，從C到D是2.5千米上坡路.小張和小王步行，下坡的速度都是6千米/小時，平路速度都是4千米/小時，上坡速度都是2千米/小時.問：（1）小張和小王分別從A，D同時出發(fā)，相向而行，問多少時間后他們相遇？（2）相遇后，兩人繼續(xù)向前走，當某一個人達到終點時，另一人離終點還有多少千米？【答案】（1）40分鐘

（2）1千米【詳解】（1）小張從A到B需要1÷6×60＝10（分鐘）；小王從D到C也是下坡，需要2.5÷6×60＝25（分鐘）；當小王到達C點時，小張已在平路上走了25-10＝15（分鐘），走了=1（千米）因此在B與C之間平路上留下3-1＝2（千米）由小張和小王共同相向而行，直到相遇，所需時間是2÷（4＋4）×60＝15（分鐘）.從出發(fā)到相遇的時間是25＋15＝40（分鐘）.（2）相遇后，小王再走30分鐘平路，到達B點，從B點到A點需要走1÷2×60=30分鐘，即他再走60分鐘到達終點.小張走15分鐘平路到達D點，45分鐘可走=1.5（千米）小張離終點還有2.5-1.5=1（千米）.答：40分鐘后小張和小王相遇.小王到達終點時，小張離終點還有1千米.第三部分第三部分高頻真題1．有一座橋，過橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人騎電動車過橋時，上坡、走平路和下坡的速度分別為11米／秒、22米／秒和33米／秒，求他過橋的平均速度.2．某人上山速度為每小時8千米，下山的速度為每小時12千米，問此人上下山的平均速度是多少？3．一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊由A點開始爬行一周.在三條邊上它每分鐘分別爬行50cm，20cm，40cm（如右圖）.它爬行一周平均每分鐘爬行多少厘米？4．有一座橋，過橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等．某人騎自行車過橋時，上坡、走平路和下坡的速度分別為4米／秒、6米／秒和8米／秒，求他過橋的平均速度．5．甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，6小時后相遇于C點.如果甲車速度不變，乙車每小時多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點12千米；如果乙車速度不變，甲車每小時多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點16千米.求A，B兩地距離.6．小明從甲地到乙地，去時每小時走6千米，回時每小時走9千米，來回共用5小時，小明來回共走了多少千米？7．有一座橋，過橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等．某人騎自行車過橋時，上坡、走平路和下坡的速度分別為4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他過橋的平均速度．8．李同學騎自行車上學，因有急事從學校打的回家，來回途中共用1.5小時．如果來回都打的只需30分鐘．求往返都騎自行車要用多長時間？9．從家到學校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條的一半是上坡路，一半是下坡路．小明上學走兩條路所用的時間一樣，如果下坡的速度是平路的倍，那么上坡的速度是平路的多少倍．10．張師傅開車從甲地前往乙地購物，兩地相距264千米。汽車在上坡路、平路、下坡路的速度比為4∶5∶6，并用的時間走上坡路，的時間走平路，的時間走下坡路。他從乙地原路返回甲地時，由于車上載有貨物，上坡路、平路的速度分別減少20%，10%，下坡路的速度增加20%，這樣比來時多用47分鐘。求汽車去乙地時在平路上的速度。11．一輛汽車從甲地出發(fā)到300千米外的乙地去，在一開始的120千米內(nèi)平均速度為40千米/小時，要使這輛車從甲地到乙地的平均速度為每小時50千米，那么剩下的路程應該以什么速度行駛？12．大頭兒子的家距離學校3000米，小頭爸爸從家去學校接大頭兒子放學，大頭兒子從學?；丶?，他們同時出發(fā)，小頭爸爸每分鐘比大頭兒子多走24米，50分鐘后兩人相遇，那么大頭兒子的速度是每分鐘走多少米？13．一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%，則可提前到達；如果以原來速度行駛100千米后，再將速度提高30%，恰巧也可以提前同樣的時間到達。甲、乙兩地相距多少千米？14．汽車以72千米/時的速度從甲地到乙地，到達后立即以48千米/時的速度返回甲地。求該車的平均速度。15．小明去爬山，上山時每時行2.5千米，下山時每時行4千米，往返共用3.9時．小明往返一趟共行了多少千米？16．從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚會講故事，王先生開車去拜訪這位老和尚，汽車上山以30千米／時的速度，到達山頂后以60千米／時的速度下山.求該車的平均速度.17．小明乘車去公園，每小時行45千米，需要3.6小時，如果速度提高，可以提前多少小時到達？18．王師傅用3.2小時在家和工廠之間往返了一次，去時每小時25千米，返回時減速，求他家到工廠相距多少千米？19．小芳放學回家，每分鐘行75米。原路去上學，每分鐘比原來慢，結(jié)果多用2分鐘。小芳家到學校有多少米？20．小明準時從家出發(fā)，以3.6千米/時的速度從家步行去學校，恰好提前5分鐘到校．某天，當他走了1.2千米，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課，后來算了一下，如果小明從家開始就跑步，可以比一直步行早15分鐘到學校．那么他家離學校多少千米？小明跑步的速度是每小時多少千米？21．甲乙兩地相距60千米，一輛汽車先用每小時12千米的速度行了一段路，然后速度提高繼續(xù)行駛，共用4.4小時到達，請問這輛車出發(fā)幾小時后開始提速？22．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲乙兩人的速度比是4：5。相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后沿原方向行駛，當乙到達A地時，甲距離B地30km。那么A、B兩地相距多少km？23．小明上午九點上山，每小時3千米，在山頂休息1小時后開始下山，每小時4千米，下午一點半到達山下，問他共走了多少千米.24．小王每天用每小時15千米的速度騎車去學校，這一天由于逆風，開始三分之一路程的速度是每小時10千米，那么剩下的路程應該以怎樣的速度才能與平時到校所用的時間相同？25．汽車往返于A，B兩地，去時速度為40千米／時，要想來回的平均速度為48千米／時，回來時的速度應為多少？26．冬冬家離學校3200m，有一次他以每分鐘200m的騎車速度去學校上課，騎幾分鐘后發(fā)現(xiàn)如果以這樣的速度騎下去一定會遲到，他馬上改用每分鐘250m的速度前進，途中共用了15分鐘，準時到達學校．問：冬冬是在離學校多遠的地方加速的？27．一輛汽車從糧庫到糧店運糧，來回共用15小時，去時用的時間是回來的1.5倍，回來時比去時每小時快12km，求兩地的距離．28．王師傅駕車從甲地開乙地交貨．如果他往返都以每小時60公里的速度行駛，正好可以按時返回甲地．可是，當?shù)竭_乙地時、他發(fā)現(xiàn)他從甲地到乙地的速度只有每小時55公里，如果他想按時返回甲地，他應以多大的速度往回開？29．一輛車從甲地開往乙地。如果把車速減少10%，那么要比原定時間遲1小時到達，如果以原速行駛180千米，再把車速提高20%，那么可比原定時間早1小時到達。甲、乙兩地之間的距離是多少千米？30．老王開汽車從A到B為平地，車速是30千米／時；從B到C為上山路，車速是22.5千米／時；從C到D為下山路，車速是36千米／時．已知下山路是上山路的2倍，從A到D全程為72千米，老王開車從A到D的平均速度是多少？31．甲、乙兩地相距10.5千米，某人從甲地到乙地每小時走5千米，從乙地返回甲地每小時走3千米。求他往返的平均速度？32．一條路全長為30公里，分為上坡、平路和下坡三段，各段路程長的比是1∶2∶3，某人走各段路程所用的時間之比是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小時3公里．問此人走完全程共用了多少時間？33．老王開汽車從A到B為平地（見下圖），車速是30千米／時；從B到C為上山路，車速是22.5千米／時；從C到D為下山路，車速是36千米／時.已知下山路是上山路的2倍，從A到D全程為72千米，老王開車從A到D共需要多少時間？34．一個人從甲地去乙地，騎自行車走完全程的一半時，自行車壞了，又無法修理，只好推車步行到乙地.騎車時每小時行12千米，步行時每小時4千米，這個人走完全程的平均速度是多少？35．甲，乙兩城相距480千米，一輛貨車和一輛客車分別從甲、乙兩城相對開出，4小時后相遇，貨車和客車的速度比是3∶5。貨車和客車的速度分別是多少？（5分）36．小紅上學，每分鐘行60米，需要30分鐘，如果速度提高，可以提前幾分鐘？37．一輛汽車從A地到B地計劃用6小時，以原速行一段路后汽車出現(xiàn)故障減速行駛，后來的速度比原來減少了，結(jié)果比計劃多用1小時到達。請問出發(fā)后幾小時減的。38．甲、乙兩班進行越野行軍比賽，甲班以4.5千米／時的速度走了路程的一半，又以5.5千米／時的速度走完了另一半；乙班在比賽過程中，一半時間以4.5千米／時的速度行進，另一半時間以5.5千米／時的速度行進．問：甲、乙兩班誰將獲勝？39．一輛汽車從甲地開往乙地，去時的速度是36千米/時，用了4小時到達乙地，返回時用了3小時回到甲地，返回時的速度是多少？40．小強騎自行車去郊游．去時平均每小時行15千米，小時到達．原路返回時只用了小時，返回時平均每小時行多少千米？41．老李早上8：00從甲地出發(fā)去乙地，每小時行12千米，在乙地辦事用去1.5小時，為了趕在12：00回家吃午飯，他把速度提高了，請問甲乙兩地相距多少千米？42．小明從甲地到乙地，去時每時走2千米，回來時每時走3千米，來回共用了5小時。小明去時用了多長時間？43．一輛摩托車從A地到B地共行駛了420km，用了5小時．途中一部分公路是水泥路，部分是普通公路，已知摩托車在水泥公路上每小時行駛110km，在普通公路上每小時行駛60km，求摩托車在普通公路上行駛了多少千米?44．張華和李冰分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，張華的速度是李冰的，兩人分別到達B地與A地后，立即返回各自的出發(fā)地。返回時，張華的速度比原來增加了，李冰比原來增加了。已知兩人第一次相遇處距返回途中第二次相遇處35千米，A，B兩地相距多少千米？45．小明從甲地到乙地，去時每時走2千米，回來時每時走3千米，來回共用了15小時．小明去時用了多長時間？46．一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行40千米，返回時每小時行50千米，結(jié)果返回時比去時的時間少48分鐘．求甲乙兩地之間的路程？47．某司機開車從A城到B城．若按原定速度前進，則可準時到達．當路程走了一半時，司機發(fā)現(xiàn)前一半行程中，實際平均速度只達到原定速度的．如果司機想準時到達B城，那么在后一半的行程中，實際平均速度與原定速度的比應是多少？48．一輛汽車從甲地到乙地行駛了6小時，由乙地返回甲地每小時加快8千米，結(jié)果少用1小時．求甲、乙兩地的距離．49．張師傅開汽車從A到B為平地（見下圖），車速是36千米／時；從B到C為上山路，車速是28千米／時；從C到D為下山路，車速是42千米／時，已知下山路是上山路的2倍，從A到D全程為72千米，張師傅開車從A到D共需要多少時間？50．趙伯伯為了鍛煉身體，每天步行3小時，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假設趙伯伯在平路上每小時行4千米，上山每小時行3千米，下山每小時行6千米，在每天鍛煉中，他共行走多少千米？51．甲從A地去B地，每小時行15千米。返回時速度提高，結(jié)果少用3小時。請問A、B兩地的距離是多少千米？52．從甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，沒有平路．一輛汽車上坡時每小時行駛20千米，下坡時每小時行駛35千米．車從甲地開往乙地需9時，從乙地到甲地需7時．問：甲、乙兩地間的公路有多少千米？從甲地到乙地須行駛多少千米的上坡路？53．甲乙兩地相距1800千米，一架飛機從甲地飛往乙地，逆風每小時飛行360千米，返回時順風，比去時少用1小時，往返平均每小時飛行多少千米？54．快、中、慢三輛車同時從同一地點出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個騎車人，這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人，現(xiàn)在知道快車每小時走24千米，中車每小時走20千米，那么，慢車每小時走多少千米？55．、兩人同時自甲地出發(fā)去乙地，、步行的速度分別為米/分、米/分，兩人騎車的速度都是米/分，先騎車到途中某地下車把車放下，立即步行前進；走到車處，立即騎車前進，當超過一段路程后，把車放下，立即步行前進，兩人如此繼續(xù)交替用車，最后兩人同時到達乙地，那么從甲地到乙地的平均速度是每分鐘多少米？參考答案：1．18米/秒【詳解】假設上坡、平路及下坡的路程均為66米，那么總時間=66÷11+66÷22+66÷33=6+3+2=11（秒），過橋的平均速度=66×3÷11=18（米/秒）2．9.6千米/小時【詳解】方法一：用設數(shù)代入法，設從山腳至山頂路程為48千米，下山用時為（小時），共用時（小時），路程為（千米），平均速度為（千米/小時）方法二：設路程為單位1，上山用時為，下山用時為，共用時，距離為，平均速度為（千米/小時）.3．厘米/分鐘【詳解】假設每條邊長為200厘米，則總時間=200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19（分鐘），爬行一周的平均速度=200×3÷19=（厘米/分鐘）.4．米/秒【詳解】要求平均速度必須知道總路程和總時間，在總路程未知的情況下，可以假設總路程，化未知為已知．解：假設上坡、平路、下坡的長度都是“1個單位”：那么上坡、平路、下坡所花時間依次為：；；．所花的總時間為：，總路程為：，所以他過橋的平均速度為：（米/秒）【點睛】本道題中假設的單位長度可以隨意，例如可以假設上坡、平路、下坡的長度為“24個單位”，因為24是4、6、8的最小公倍數(shù)，所以計算出來各段時間都是整數(shù)，這樣更方便于計算．5．420千米【分析】先畫一張行程示意圖如下設乙加速后與甲相遇于D點，甲加速后與乙相遇于E點.同時出發(fā)后的相遇時間，是由速度和決定的.不論甲加速，還是乙加速，它們的速度和比原來都增加5千米，因此，不論在D點相遇，還是在E點相遇，所用時間是一樣的，這是解決本題的關鍵.下面的考慮重點轉(zhuǎn)向速度差.在同樣的時間內(nèi)，甲如果加速，就到E點，而不加速，只能到D點.這兩點距離是12＋16＝28（千米），加速與不加速所形成的速度差是5千米/小時.因此，在D點（或E點）相遇所用時間是28÷5＝5.6（小時）.比C點相遇少用6-5.6＝0.4（小時）.甲到達D，和到達C點速度是一樣的，少用0.4小時，少走12千米．據(jù)此可求出甲的速度．同理可求乙的速度．A，B兩地距離即可得出．【詳解】12＋16＝28（千米）28÷5＝5.6（小時）6-5.6＝0.4（小時）甲的速度是12÷0.4＝30（千米/小時）乙的速度是16÷0.4＝40（千米/小時）A到B距離是（30＋40）×6＝420（千米）答：A，B兩地距離是420千米.6．36千米【詳解】解：設甲、乙兩地相距x千米，來回就走了2x千米，由題意可得：＋＝5x＝5x＝182x＝2×18＝36（千米）7．米/秒【詳解】假設上坡、走平路及下坡的路程均為24米，那么總時間為：24÷4+24÷6+24÷8=13（秒），過橋的平均速度為（米/秒）．8．2小時30分【詳解】打的來回用30分鐘，那么回家=去學校=15分鐘；騎自行車上學需要1.5小時-15分鐘1小時15分；一來回就要2小時30分．9．倍【詳解】設從家到學校的路程為S，上學時間為T，那么平路上的速度為，那么下坡的速度為，下坡時間為：，所以上坡所花的時間為：，所以上坡的速度為：．所以上坡速度是平路速度的倍．10．55千米/時【分析】假設從甲地到乙地的路程分別為A、B、C三段，A上坡，B平路，C下坡，已知用的時間走上坡路，的時間走平路，的時間走下坡路，根據(jù)比的意義，可知從甲地到乙地所用的時間比是∶∶，化簡后為1∶2∶1，假設三段的時間分別為1份、2份、1份；返回時上坡變下坡，下坡變上坡，已知從甲地到乙地的速度比是4∶5∶6，則A、B、C段的路程分別為（4×1）、（2×5）、（6×1），根據(jù)百分數(shù)乘法的意義，可知返回時A段的速度為6×（1＋20%），B段的速度為5×（1－10%），C段的速度為4×（1－20%）、再根據(jù)路程÷速度＝時間，分別求出返回時A段的時間為、B段的時間為、C段的時間為，然后用＋＋－1－2－1即可求出返回時比來時相差幾份，再用47分鐘除以相差的份數(shù)，即可求出每份時間是72分鐘，2份就是144分鐘，也就是2.4小時，根據(jù)題意可知，ABC三段的路程比為（4×1）∶（2×5）∶（6×1），也就是2∶5∶3，通過按比分配可求得B段的路程為132千米，然后根據(jù)速度＝路程÷時間，用132÷2.4即可求出平路的速度。【詳解】假設從甲地到乙地的路程分別為A、B、C三段，A上坡，B平路，C下坡，從甲地到乙地所用的時間比是：∶∶＝（×4）∶（×2）∶（×4）＝1∶2∶1返回時A的時間：（4×1）÷[6×（1＋20%）]＝（4×1）÷[6×1.2]＝4÷7.2＝返回時B的時間：（5×2）÷[5×（1－10%）]＝（5×2）÷[5×90%]＝10÷4.5＝返回時C的時間：（6×1）÷[4×（1－20%）]＝（6×1）÷[4×80%]＝6÷3.2＝＋＋－1－2－1＝（＋＋）－（1＋2＋1）＝－4＝從甲地到乙地時，A段所用時間：47÷＝47×＝72（分鐘）B段所用時間：72×2＝144（分鐘）144分鐘＝2.4小時（4×1）∶（5×2）∶（6×1）＝4∶10∶6＝（4÷2）∶（10÷2）∶（6÷2）＝2∶5∶3B段路程：264÷（2＋5＋3）×5＝264÷10×5＝132（千米）132÷2.4＝55（千米/時）答：汽車去乙地時在平路上的速度時55千米/時?！军c睛】本題需要注意返回時速度的變化，且上坡變下坡，下坡變上坡。11．60千米/小時【分析】根據(jù)題意，可知剩余路程為300－120＝180（千米），這輛車路上花的總時間為300÷50＝6（小時），前120千米已經(jīng)花了120÷40＝3（小時），所以剩下的180千米的路程只能在3小時內(nèi)走完，再用剩下的路程除以3小時即可?！驹斀狻?00－120＝180（千米）；300÷50＝6（小時）；180÷（6－120÷40）＝180÷3＝60（千米/小時）；答：剩下的路程應該以60千米/小時的速度行駛?！军c睛】求出剩下的路程和還需要的時間是解答本題的關鍵。12．18米【詳解】大頭兒子和小頭爸爸的速度和：(米/分鐘)，小頭爸爸的速度：(米/分鐘)，大頭兒子的速度：(米/分鐘)．13．360千米【分析】思路一：假設提前的時間是1份，原定時間是1÷20%＋1＝6份，行100千米后提速30%，如果原速行需要1÷30%＋1＝份的時間，占總時間的÷6＝，說明100千米占總路程的1－＝，兩地相距100÷＝360千米。思路二：如果100千米也提速30%來行，用和提速20%相同的時間，可以多行100×30%＝30千米。兩次的路程比就是（1＋30%）∶（1＋20%）＝13∶12，那么全程就是30÷（13－12）×12＝360千米?！驹斀狻糠椒ㄒ唬?÷20%＋1＝6；1÷30%＋1＝；100÷（1－÷6）＝100÷＝360（千米）方法二：（1＋30%）∶（1＋20%）＝13∶12100×30%÷（13－12）×12＝30÷1×12＝360（千米）答：甲、乙兩地相距360千米?！军c睛】解答此類變速問題，既可以從時間方面來思考，也可以通過路程方面來思考，找出跟數(shù)量100千米相關的分率信息是解題關鍵。14．57.6千米/時【分析】汽車的平均速度＝汽車行駛的總路程÷行駛的總時間；如果知道甲乙兩地之間的距離，則汽車行駛的總時間就可以計算；不妨設甲乙兩地的距離為一個已知數(shù)，因為時間＝路程÷速度，所以甲乙兩地的路程可以設為72和48的最小公倍數(shù)，這樣計算時間就好計算一些；據(jù)此解答?！驹斀狻?2＝2×2×2×3×348＝2×2×2×2×372和48的最小公倍數(shù)是2×2×2×3×3×2＝144把甲乙兩地的距離看作144千米，則汽車行駛的總路程＝144×2＝288（千米）汽車行駛的總時間為：（144÷72）＋（144÷48）＝2＋3＝5（小時）汽車的平均速度：288÷5＝57.6（千米/時）答：汽車的平均速度是57.6千米/時?！军c睛】解答本題的關鍵是掌握平均速度＝路程÷時間，特別注意兩點：一是汽車行駛的路程為甲乙兩地來回的距離；二是為了計算時間時好計算一些，甲乙兩地的路程可以設為72和48的最小公倍數(shù)；當然也可以把甲乙兩地的距離設為常用的量單位“1”，只是在計算時間時比較不好計算一些。15．12千米【詳解】方法一：路程=總時間×平均速度，先求出平均速度，設上下山路程為10千米，10×2÷（10÷2.5+10÷4）=20÷6.5=40/13（千米/時）所以總路程：40/13×3.9=12（千米）．方法二：設上山用小時，下山用小時，所以列方程為：，解得，所以小明往返共走：（千米）．16．40千米/小時【詳解】設兩地距離為：（千米），上山時間為：（小時），下山時間為：（小時），所以該車的平均速度為：（千米）．17．0.9小時【分析】設原來每小時行1份得路程，提速后每分鐘行1＋＝1份得路程，原來行3.6份，現(xiàn)在是有3.6份，每分鐘行1份，可求出提速后需要多少分鐘，原來用的時間減去提速后的時間就是提前的時間?！驹斀狻?.6－3.6÷（1＋）＝3.6－2.7＝0.9（小時）答：可以提前0.9小時到達。【點睛】解答此題還可以按照行程問題來計算，先求路程和提速后的速度，進而求出提速后的時間。多嘗試用不同的方法解答開拓思維。18．30千米【分析】返回的速度是25×（1－）＝15千米/時，往返1千米需要＋＝小時，現(xiàn)在用3.2小時可以往返3.2÷＝30千米?！驹斀狻?5×（1－）＝15（千米）；3.2÷（＋）＝3.2÷＝30（千米）答：他家到工廠相距30千米?！军c睛】往返的路程是一樣的，知道總時間求出往、返1千米時間之和是解題關鍵。19．600米【分析】回家每分鐘行75×（1－）＝60（米），分別表示出上學、回家行1米需要的時間求出它們的差，一共相差的時間除以行1米相差的時間就是全程?！驹斀狻?5×（1－）＝60（米）；2÷（）＝2×300＝600（米）答：小芳家到學校一共600米?！军c睛】一般情況下我們都是表示單位時間內(nèi)行的路程即速度，有時也可以換個思路表示單位距離所用的時間。也可嘗試用其他的方法來解答。20．他家離學校1.8千米，小明跑步的速度是每小時7.2千米．【詳解】試題分析：設他家離學校的距離S千米，跑步速度為每小時V千米，根據(jù)題意，列出等式：…①，…②，據(jù)此，分別求出小明跑步的速度、他家離學校的距離即可．解：設他家離學校的距離S千米，跑步速度為每小時V千米，則…①，…②，由①，可得=…③，由②，可得=…④，由③④，可得=，解得V=7.2，把V=7.2代入①，可得S=1.8千米．即他家離學校1.8千米，小明跑步的速度是每小時7.2千米．答：他家離學校1.8千米，小明跑步的速度是每小時7.2千米．點評：此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間=路程，路程÷時間=速度，路程÷速度=時間，要熟練掌握．21．2小時【分析】思路一：假設法思想。假設全程都以12×（1＋）＝15千米/時的速度行駛，則能多行15×4.4－60＝6千米，前面一段路每小時少行12×＝3千米，說明前面一段路行了6÷3＝2小時，即出發(fā)后2小時提速。思路二：工程問題思想。原速行駛行完全程需要60÷12＝5小時，提速后提前了5－4.4＝0.6小時，后面一段路的時間比原來少了1－1÷（1＋）＝，原來行后面一段路的時間是0.6÷＝3小時，那么前一段路就是5－3＝2小時，即出發(fā)后2小時提速的?！驹斀狻糠椒ㄒ唬?2×（1＋）×4.4－60＝15×4.4－60＝6（千米）6÷（12×）＝6÷3＝2（小時）方法二：60÷12－4.4＝0.6（小時）1－1÷（1＋）＝1－＝；5－0.6÷＝2（小時）答：這輛車出發(fā)2小時后開始提速。【點睛】對于行程問題我們也可以通過其它的思路方法來解題，多思考找準數(shù)量關系，開拓思維。22．90km【詳解】相遇時，甲走了全程的4÷（4+5）=，乙走了全程的1-；當乙到達A地時，乙走的時間是÷[5×（1+20%）]=，甲走了全程4×（1-25%）×；A、B兩地相距：30÷（1-）=90（km）答：A、B兩地相距90km。23．6千米【詳解】上午九點上山下午1點半下山，用時4.5小時，除去休息的一個小時，上山和下山共用時3.5小時.上山速度3千米/小時，下山速度4千米/小時，若假設上下山距離為12千米的話，則上山用時4小時，下山用時3小時，總用時應為7小時，而實際用時3.5小時，則實際路程應為千米24．20千米/小時【詳解】由于要求大風天和平時到校時間所用時間相同，在距離不變的情況下，平時的15千米/小時相當于平均速度.若能再把總路程“任我意”出來，在已知總距離和平均速度的情況下，總時間是可求的，例如假設總路程是30千米，從而總時間為小時.開始的三分之一路程則為10千米，所用時間為小時，可見剩下的20千米應用時1小時，從而其速度應為20千米/小時.25．60千米/小時【詳解】①參數(shù)法：設A、B兩地相距S千米，列式為S÷(2S÷48-S÷40)=60千米.②最小公倍法：路程2倍既是48的倍數(shù)又是40的倍數(shù)，所以可以假設路程為〔48，40〕=240千米.根據(jù)公式變形可得

240÷2÷（240÷48-240÷2÷40）=60千米.26．離學校1000米處【解析】略27．216千米【詳解】回來用時：15÷（1+1.5）=6（小時）去時用：15-6=9（小時）12×6=72（千米）設汽車速度為X，根據(jù)題意列方程：9X=6X+72X=24兩地距離：6X+72=6×24+72=216（千米）28．66千米/小時【詳解】王師傅每兩千米應行×2(小時)，現(xiàn)來時每1千米行小時，所以返回時每1千米應行：×2－＝(小時)即應以每小時66千米的速度往回開．【又解】根據(jù)題意，如果王師傅往返都以每小時60公里的速度行駛，正好按時返回甲地.也就是說,按計劃行駛1公里的時間是小時.而王師傅從甲地到乙地的實際行駛速度只有55公里/小時，這樣一來、實際行駛1公里所花費的時間是小時,比計劃多用小時，為了能按時返回甲地，王師傅從乙地返回甲地時，行駛1公里所花的時間必須比原計劃時間少小時.也就是說,只能花-＝（小時）．因此王師傅往回開的速度應是66公里/小時．答：王師傅應以66公里/小時的速度往回開．29．540千米【分析】構(gòu)造均提前1小時的速度比和路程比相等的關系。如果速度為原來的（1－10%）÷（1－10%×2）＝，就會提前1小時。如果速度為原來的1＋20%＝，也提前1小時能多行180×20%＝36千米。所以甲乙兩地之間的距離是36÷（÷－1）＝540千米。【詳解】（1－10%）÷（1－10%×2）＝；1＋20%＝180×20%÷（÷－1）＝36÷（÷－1）＝36×15＝540（千米）答：甲、乙兩地之間的距離是540千米?！军c睛】此題為較復雜的變速問題，用假設法找路程和速度之間的關系。30．30千米/小時【詳解】涉及到平均速度必須知道總路程和總時間，這道題目中只知道各段路程的速度，所以我們還是要用到假設法．解：假設上山的路程為“180個單位”（180是22.5和36的公倍數(shù)），那么下山的路程為“360個單位”．上山的時間為CD段所花的時間為：那么從B到D的總時間為：所以從B到D的平均速度為：（千米/小時）既然從A到B，從B到D的平均速度都是30千米/小時．那么從A到D的平均速度為30千米/小時．【點睛】1、當幾個速度都相等時，那么無論時間是多少，平均速度都等于這個相等的速度．2、路程有倍數(shù)關系時，可以假設路程數(shù)進行計算．31．3.75千米/小時【分析】在應用題里，已知幾個不相等的已知數(shù)及份數(shù)，要求出總平均的數(shù)值，稱為求平均數(shù)應用題。本題要用來回的總路程除以來回用的總時間求解?！驹斀狻?0.5×2÷（10.5÷5+10.5÷3）=10.5×2÷（2.1+3.5）=10.5×2÷5.6=3.75（千米/小時）答：他往返的平均速度3.75千米/小時。【點睛】解平均數(shù)應用題，要找準總數(shù)量與總份數(shù)的對應關系。32．【分析】因為已知此人走三段路程的時間之比，所以要求出此人走完全程的時間，只要根據(jù)已知條件求出此人走上坡路所用的時間，從而只要求出此人上坡的速度和上坡的路程即可．又知道全程30公里且上坡、平路和下坡三段路程比是1∶2∶3，從而求出上坡的路程．【詳解】上坡路的路程為走上坡路所用的時間為上坡路所用時間與全程所用時間之比為走完全程所用的時間為答：此人走完全程共用．33．2.4小時【詳解】設上山路為x千米，下山路為2x千米，則上下山的平均速度是：（x+2x）÷（x÷22.5＋2x÷36）=30（千米/時），正好是平地的速度，所以行AD總路程的平均速度就是30千米/時，與平地路程的長短無關.因此共需要72÷30＝2.4（時）．34．6千米/小時【詳解】①參數(shù)法：設全程的的一半為S千米，前一半時間為，后一半時間為，根據(jù)公式平均速度=總路程÷總時間，可得（千米）．②題目中沒有告訴我們總的路程，給計算帶來不便，仔細想一想，前一段路程與后一段路程相等，總路程是不影響平均速度的，我們自己設一個路程好了，路程的一半既是12的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，所以可以假設路程的一半為（千米），來回兩段路，每段路程12千米，那么總路程是：(千米),總時間是：（小時），所以平均速度是：（千米/小時）.在這種特定的題目中，隨便選一個方便的數(shù)字做總路程并不是不科學的，因為我們可以把總路程設為“單位1”，這樣做無非是設了“單位24”，也就是把所有路程擴大了24倍變成整數(shù)，沒有任何問題，不論總路程設成多少，結(jié)論都是一樣的，大家可以驗證一下.35．貨車的速度是45千米/時，客車的速度是75千米/時【分析】考查相遇問題的基本數(shù)量關系以及按比例分配的知識?！驹斀狻扛鶕?jù)相遇問題中，總路程÷時間＝速度和，可得480÷4＝120千米。再結(jié)合題意“貨車和客車的速度比是3∶5”，可得貨車的速度120×＝45千米/時，客車的速度120×＝75千米/時。解題方法不唯一?！军c睛】可以先求出速度和，再按比例分配求各自的速度；也可以先按比例分配求出各自行駛的路程，再求出各自的速度。36．5分鐘【分析】思路一：可以從如下方面進行來分析：1.先算出路程。60×30＝1800米。2.再算后來的速度。60×＋60＝72米/分。3.接著算后來需要的時間。1800÷72＝25分。4.最后算提前的時間。30－25＝5分鐘。思路二：利用工程問題思想分析：設原來每分鐘行1份的路程，后來每分鐘行1＋＝1.2份的路程，原來鐘就行30份，提高速度后只需要30÷（1＋）＝25分。則提前30－25＝5分鐘?！驹斀狻糠椒ㄒ唬?0×30÷（60×＋60）＝1800÷72＝25（分）30－25＝5（分）方法二：30÷（1＋）＝25（分）30－25＝5（分）答：可以提前5分鐘?！军c睛】解答此題既可以按常規(guī)路程時間速度之間的關系來解答，也可按工程問題來解答，很多數(shù)學問題都是相通的。37．4.5小時【分析】計劃每小時行，后來的速度變?yōu)椤粒ǎ?，實際用的時間是6＋1＝7小時，假設7小時的速度都是，則行駛了全程的，比實際少行駛?cè)痰?－＝，除以計劃速度與實際速度之差就是故障前行駛的時間?！驹斀狻俊粒ǎ剑?－×7）÷（－）＝÷＝4.5（小時）答：出發(fā)后4.5小時減的。【點睛】此題用假設法找出假設和實際行駛的路程差，并明確路程相差的原因是解題關鍵。38．乙班【詳解】解：由題意很容易得知：乙班的平均速度為5千米/小時．設總路程為“1”個單位．甲班前半段的所花時間為：（單位·時/千米）后半段所花的時間為：（單位·時/千米）甲班所花的總時間為：（單位·時/千米）所以甲班的平均速度為：（千米/小時）所以乙班的平均速度高于甲班，乙班將獲勝．39．48千米/時【分析】用去時的速度乘時間求出兩地之間的距離，用兩地之間的距離除以返回的時間即可求出返回的速度。【詳解】36×4÷3＝144÷3＝48（千米/時）答：返回時的速度是48千米/時。40．20千米【詳解】15×÷=20（千米）41．18千米【分析】根據(jù)題意先算出返回時的速度，因為往返的路程是相等的，總時間除以出往返1千米用的時間之和，就是甲乙兩地的距離。【詳解】返回速度是12×（1＋）＝18千米/時，共用去4－1.5＝2.5小時，則甲乙兩地之間的距離是2.5÷（＋）＝18千米。答：甲乙兩地相距18千米【點睛】解答此題的關鍵是往返路程不變，用總時間除以往返1千米時間之和就是兩地的距離。42．3小時【詳解】因為路程速度時間，來回的路程是一樣的，速度不同導致所用的時間不同，同時，速度與時間的乘積是不變的，因為去時的速度與回來時的速度之比為2∶3，所以去時的時間與回來時的時間比為3∶2，把去時用的時間看作3份，那么回來時所用時間為2份，它們的和為5，由和倍關系式，去時所用的時間為：5÷（2＋3）×3＝5÷5×3＝3（小時）答：小明去時用了3小時。43．156千米【詳解】解：設摩托車在普通公路上行駛了x千米，則在水泥路上行駛了（420-x）千米．根據(jù)題意列方程：解得，x=156答：摩托車在普通公路上行駛了156千米．44．165千米【分析】張華的速度是李冰的，以李冰的速度為單位“1”，張華和李冰的速度比則第一次相遇時，張華行駛的路程是李冰的路程的，張華行駛了全程的，也就是這時相遇點距離A點。李冰的速度比張華的快，當李冰從B地到達A地時，也就是行駛了全程，這時張華才行駛了全程的，還有才能到B地，這時李冰的速度比原來增加了，李冰的速度就是1＋，張華的速度不變還是，則張華的速度就是李冰的，即張華的路程就是李冰的。當張華到達B地時，也就是張華行駛了，張華的路程就是李冰的，用除法得出李冰又行駛了。這時，張華的速度比原來增加了，則現(xiàn)在的速度是1。這時張華的速度是李冰的，即張華的路程是李冰的。第二次相遇時，兩個人的之間的路程應該是減去李冰行駛前程的，則是全程的。李冰這時候行駛了的，即，這時李冰距離A地是。綜上所述，第一次相遇點距離A點是，第二次相遇點距離A點，之間相差全程的，正好是35千米，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少用除法?！驹斀狻浚剑剑?5÷（）（千米）答：A，B兩地相距165千米。【點睛】時間是相同的，則速度比＝路程比，換一種說法是張華的速度是李冰的幾分之幾，張華的路程就是李冰的幾分之幾。復雜的行程問題，要理清題目中每個人的速度的變化，路程的變化，分析出對應的分率即可。45．9小時【詳解】假設總路程為6千米，那么去時用（小時），回來用（小時），來回共用5小時，而題目中是15小時，是假設時間5小時的3倍，那么總路程就是（千米）．所以，去時用了（小時）．46．160千米【分析】因為汽車從甲地開往乙地又從乙地返回甲地，所走距離相同，所以時間比=速度的反比．據(jù)此可得，去時所用時間：返回所用時間=50:40=5:4.去時所用時間為5份，返回所用時間為4份．去時所用時間比返回所用時間進多一份是48分鐘，進而可得去時的時間為：48×5=240分鐘=4小時；甲乙兩地之間的路程為：4×40=160千米【詳解】去時所用時間：返回所用時間=50:40=5:4去時所用時間：48×5==240（分鐘）=4（小時）甲乙兩地之間的路程：4×40=160（千米）47．11：9【詳解】題目中只給出了速度比，而沒有任何時間、路程等量，所以這道題目中至少應該假設兩個量．解：根據(jù)題中已給條件，可將原定速度設為13，那么前半路程速度為11，再假設總路程的一半的長度為143，那么原定總時間為143×2÷13=22，前半段時間為143÷11=13，后