高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)三十八正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象新人教A版必修第一冊(cè)

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

層級(jí)（一）“四基”落實(shí)練

L（多選）以下對(duì)正弦函數(shù)夕=5打X的圖象描述正確的是（）

A.在王￡[2?兀，24兀+2冗]（AWZ）上的圖象形狀相同，只是位置不同

B.介于直線p=l與直線尸一1之間

C.關(guān)于x軸對(duì)稱

D.與p軸僅有一個(gè)交點(diǎn)

解析：選ABD函數(shù)尸sinx的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，并不關(guān)于x軸對(duì)稱.

2.函數(shù)y=sin（—x）,[0,2兀]的簡(jiǎn)圖是（）

解析：選B由尸sin（—x）=—sinx可知，其圖象和p=sinx的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.

3.函數(shù)p=l+sinx,[0,2兀]的圖象與直線p=2交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1

C.2D.3

解析：選B由函數(shù)y=l+sinx,[0,2兀]的圖象（如圖所示）,

可知其與直線尸2只有1個(gè)交點(diǎn).

4.函數(shù)y=cosx+|cosx|,[0,2兀]的大致圖象為（）

解析：選D由題意得

2cosx,。W才忘工-或裝一式才忘？兀

y=<故選D.

兀3JI

o,萬＜x〈亍

5.在［0,2口］內(nèi)，不等式sin水一勺的解集是（）

因?yàn)閟in}=孚所以sin（n+女

即在［0,2兀］內(nèi)，滿足sinx=一\為3-的是x=亍4?；?=號(hào)5兀

可知不等式sin水一半的解集是|4兀5兀

T,T

6.不等式cos水0,［0,2兀］的解集為一

(JI3兀

解析：由函數(shù)y=cosx的圖象可知，不等式cos矛〈0,XG[0,231]的解集為15，—

兀3兀

答案:~21~

7.函數(shù)y=lg（M^—2cosx）的定義域是一

解析：由（一2cosx>0得cosx〈S，

、歷.

作出y=cosx的圖象和直線9=當(dāng)如圖所不,

兀7冗、:

由圖象可知，當(dāng)x￡［0,2兀）時(shí)，cos—=cos^^=2

所以cosx<當(dāng)?shù)慕饧癁?/p>

(IJi7兀

lx-<x<—^~+2A兀,A￡Z,.

fIJI7兀

答案：jx彳+24兀VxV^j—+24兀，kRZ

8.用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖.

（1）y=3sinx（xG[0,2n]）；

解：（1）列表如下:

兀3兀

X0Tji—2兀

3sinx030-30

描點(diǎn)連線如圖:

⑵列表如下:

JI3兀5兀

XTJI—2JiT

7

sin0i0-10

描點(diǎn)連線如圖:

層級(jí)（二）能力提升練

V

1.方程Sin￡=正的根的個(gè)數(shù)是（）

A.7B.8

C.9D.10

x

解析：選A在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出/=77和P=sinx的圖象如圖所示.

根據(jù)圖象可知方程有7個(gè)根.

2.在（0,2兀）內(nèi)使sinx>|cosx|的x的取值范圍是（）

B.

解析：選AVsinx>|cosx\,.,.sin^r>0,（0,兀），在同一坐標(biāo)系中畫出y=sin

x,（0,兀）與p=|cosx|,（0,兀）的圖象，如圖.觀察圖象易得

y=sin%y=lcos%|

3.函數(shù)廣（x）=sinx+2|sinx|,［0,2兀］的圖象與直線y=A有且僅有兩個(gè)不同的

交點(diǎn)，則A的取值范圍為

[3sinx,[0,兀],

解析：f(x)=sinx+2|sinx|=j

[—sinx,幾，2J.

作出函數(shù)圖象如圖所示，若使Ax）的圖象與直線尸A有且僅有兩

個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)圖象可得A的取值范圍是（1,3）.

答案：（1,3）

11

s1?ne2-夕cose-

4.若集合〃=<2#=2>,e[0,2n],求"G4

解：首先作出正弦函數(shù)，余弦函數(shù)在［0,2兀］上的圖象以及直線尸看如圖所示.

37T57r

1-r

由圖象可知,在［0,2n］內(nèi),

15

兀

二

得

-時(shí)

n--WJICOS夕V5JI

si266/J3I3

所以在［0,2口］內(nèi)，

1.1Ji5兀

同時(shí)滿足sin與cos時(shí)，9左工.

2236

兀5兀

所以-o—.

36

5.用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=l—2sinx,xG［―m,m］的簡(jiǎn)圖，并回答下列問題：

(1)觀察函數(shù)圖象，寫出滿足下列條件的x的區(qū)間.

①y>l；②y<L

(2)若直線y=a與y=l—2sinx,xG［―it,口］的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍.

解：列表如下：

JIJI

X—JI一萬0JI

sinx0-1010

1—2sinx131-11

描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來，如圖:

(1)由圖象可知，圖象在直線了=1上方部分時(shí)了>1,在直線尸1下方部分時(shí)y<l,

所以①當(dāng)xG(—m,0)時(shí)，y>l；

②當(dāng)xG(0,五)時(shí)，y<l.

(2)如圖所示，當(dāng)直線y=a與y=l-2sinx,

xG［—m,Ji］的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

l<a<3或一l<a<l,

所以a的取值范圍是(-1,1)U(1,3).

層級(jí)(三)素養(yǎng)培優(yōu)練

把函數(shù)f(x)的圖象與直線x=a,x=6及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)F(x)在［a,b\

「兀12

上的面積.已知函數(shù)y=sin77X在0,二■上的面積為,求函數(shù)y=sin(3x—兀)+1

「幾4兀

在—上的面積.

,「兀4兀］

解：y=sin(3x—兀)+l=—sin3x+l,作這個(gè)函數(shù)在區(qū)間方，一丁上的圖象，如圖中

J0

實(shí)線所示,

2

由題意知S=￡=S=g,

JI4Ji

直線x=§,