4-2截交線.-(部編)課件

4.2平面與立體相交線-截交線截平面截交線截斷面截交線與截斷面平面與立體相交，可以認為是立體被平面截切。研究平面與立體相交，其目的是求截交線的投影。1截交線的一般性質(zhì)：

1)截交線既在截平面上，又在立體表面上，因此截交線是截平面與立體表面共有線。截交線上的點是截平面與立體表面共有點。

2)由于立體表面是封閉的，因此截交線必定是封閉的線條，截斷面是封閉的平面圖形。

3)截交線的形狀取決于立體表面的形狀和截平面與立體的相對位置。

求截交線可歸結(jié)為求截平面與立體表面共有點、線的問題。21、平面與平面立體相交平面立體的截交線是一個封閉的平面多邊形，它的頂點是平面立體的棱線或底邊與截平面的交點。截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。求截交線的實質(zhì)是求平面立體的棱線與截平面的交點。3截交線的作圖〔1〕求截交線的兩種方法：★

求各棱線與截平面的交點→棱線法。★

求各棱面與截平面的交線→棱面法。關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影?！?〕求截交線的步驟：☆截平面與體的相對位置☆截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★

空間及投影分析★

畫出截交線的投影

分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。4例1、求如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線的水平投影和側(cè)面投影。圖3-20平面與三棱錐相交s’a’b’c’c”a”b”sPvs”(1)求Pv與s’a’、s’b’、s’c’的交點1’、2’、3’為截平面與各棱線的交點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。1’2’3’(2)依據(jù)線上取點的方法，求出1、2、3和1〞、2〞、3〞。11〞2〞23(3)連接各點的同面投影即等截交線的三個投影。(4)補全棱線的投影。3〞具體步驟如下：51’2’3’(4’)1〞3〞4〞1243

例2求立體被截切后的投影6例3：求四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●★空間分析交線的形狀？3●★投影分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性7棱線法！8例4：求四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。121

(2

)Ⅰ、Ⅱ兩點分別同時位于三個面上。三面共點：2

●1

●

注意：要逐個截平面分析和繪制截交線。當平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。910例5:求六棱柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影作圖方法:1求棱線與截平面的共有點2連線3依據(jù)可見性處理輪廓線1?2?1?2?2?2?2?7?7?5?6?5?6?12345673?4?3?4?11121’2’(3’)4’(5’)6’(7’)6”7”1”3”2”5”4”67例6補全水平投影和側(cè)面投影

13例7:求八棱柱被平面P截切后的水平投影。P

截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

5

4

3

2

8

7

6

截交線的投影特性？2

≡3

≡6

≡7

1

≡8

4

≡5

求截交線15476328分析棱線的投影檢查截交線的投影14152、平面與回轉(zhuǎn)體相交截交線截平面截平面截交線16截交線的性質(zhì)：截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及

截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。截交線都是封閉的平面圖形。17求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟〔1〕空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置，以便確定截交線的形狀?！罘治鼋仄矫媾c投影面的相對位置，明確截交

線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，予見未知投影。〔2〕畫出截交線的投影當截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：☆將各點平滑地連接起來，并推斷截交線的可見性。☆先找特別點，補充中間點。18

截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜PVPPVPPVP〔1〕圓柱體的截切19三、回轉(zhuǎn)切割體的投影1.圓柱切割體表3-1平面與圓柱相交的三種方式20[例3-3]作出斜切圓柱體的截交線。

分析：空間分析與投影分析；作圖步驟：

①作圓柱體的三視圖1'2'(4')3'12341"2"3"4"(6')5'566"5"圖3-23斜切圓柱體的投影〔b)②找特別點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影③作一般點Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ的投影7'(8')787"8"(a)題圖④平滑連線ⅠⅡⅢⅣⅥⅤⅦⅧ21例1、如圖所示，圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個投影。平面與圓柱相交由于平面與圓柱的軸線斜交，因此截交線為一橢圓。截交線的正面投影重影為一直線，水平投影與圓柱面的投影重影為圓。側(cè)面投影可依據(jù)圓柱表面取點的方法求出。具體步驟如下：〔1〕先作出截交線上的特別點?！?〕再作出適當數(shù)量的一般點?！?〕將這些點的投影依次平滑的連接起來。1’15’5373’(7)’1〞5〞3〞7〞22’2〞4684’4〞〔4〕補全側(cè)面投影中的轉(zhuǎn)向輪廓線。8〞6〞ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ22比較不同角度的正垂面截交圓柱所得的截交線的投影。平面與圓柱相交

﹥45°

﹤45°

=45°〔與H面的傾角〕23●●●例2：求側(cè)面投影虛實分界點2425[例3-4]在圓柱體上開出一方槽。已知其正面投影和側(cè)面投影，求作水平投影。1'2'(3')(4')1231"(2")3"(4")圖3-24圓柱體開出一方槽的投影〔b〕5'6'5"6"4

分析：形體分析與投影分析；作圖步驟：

①作圓柱的水平投影②找點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的投影5⑹(a)題圖ⅣⅠⅡⅢⅤⅥ26③推斷可見性，連線、加深圖3-24圓柱體開出一方槽的投影(c)1'2'(3')(4')1231"(2")3"(4")5'6'5"6"45⑹27④檢查、完成圖3-24圓柱體開出一方槽的投影(d)28[例3-5]求圓柱切割后的投影。

分析：形體分析與投影分析；圖3-25圓柱體切割后的投影(a)題圖(b)形體分析29作圖步驟：

圖3-25圓柱體切割后的投影①作圓柱體的三視圖(c)30作圖步驟：

②畫出切去Ⅰ、Ⅱ部分的投影圖3-25圓柱體切割后的投影(d)31圖3-25圓柱體切割后的投影作圖步驟：③畫出切去Ⅲ部分的投影(e)32作圖步驟：

④畫出切去Ⅳ部分的投影,并檢查、完成全圖圖3-25圓柱體切割后的投影(f)33依據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。過錐頂兩相交直線PV圓PVθθ=90°PV橢圓αθθ＞α拋物線PVθαθ=α雙曲線PVαθ=0°＜α〔2〕圓錐體的截切34表3-2平面與圓錐體相交的五種形式2.平面與圓錐相交35平面與圓錐相交例4-5、如圖所示，圓錐被水平面截切，求出截交線的另外兩個投影。342153’2’(4’)1’(5’)4〞3〞2〞1〞〔1〕先求特別點?！?〕再求一般點?！?〕依次平滑連接各點。5〞31524具體步驟如下：36平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但依據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。〔3〕球的截交線平面與球相交37例4-6：求半球體截切后的水平投影和側(cè)面投影。水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個側(cè)平面截圓球的截交線的投影，側(cè)面投影為部分圓，水平投影積聚為直線。3839例2:求圓球被截切后的水平投影和側(cè)面投影分析:球面被側(cè)平面截切，側(cè)面投影為圓；球面被水平面截切，水平面投影為圓。輪廓線要不要?輪廓線怎樣處理?40例3、如圖所示，球被正垂面截切，求截交線的水平投影。具體步驟如下：〔1〕先求特別點?！?〕確定截交線與轉(zhuǎn)向輪廓線的交點。