【高考真題】2024年上海市高考數(shù)學卷

【高考真題】2024年上海市高考數(shù)學卷一、填空題（本大題共12題，滿分54分．其中第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果．1．設(shè)全集U={1,2,32．已知f(x)=3．已知x∈R，x2?2x?3<0的解集為4．已知f(x)=x3+a，若5．已知k∈R，a=(2,5)，b=6．在(x+1)n的二項展開式中，若各項系數(shù)和為32，則x7．已知拋物線y2=4x上有一點P到準線的距離為9，那么P到x軸的距離為8．某校舉辦科學競技比賽，有A、B、C3種題庫，A題庫有5000道題，B題庫有4000道題，C題庫有3000道題.小申已完成所有題，他A題庫的正確率是0.92，B題庫的正確率是0.86，C題庫的正確率是0.72，現(xiàn)他從所有的題中隨機選一題，正確率是.9．已知虛數(shù)z，其實部為1，且z+2z=m(m∈R10．設(shè)集合A中的元素皆為無重復(fù)數(shù)字的三位正整數(shù)，且元素中任意兩者之積皆為偶數(shù)，求集合中元素個數(shù)的最大值.11．已知A在O正東方向，B在O的正北方向，O到A、B距離相等，∠BTO=16.5°，∠ATO=37°，則∠BOT=12．等比數(shù)列{an}首項a1>0，q>1，記ln={x?y∣x,y∈[a二、選擇題（本大題共4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得滿分，否則一律得零分．13．已知氣候溫度和海水表層溫度相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，對此描述正確的是()A．氣候溫度高，海水表層溫度就高B．氣候溫度高，海水表層溫度就低C．隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈上升趨勢D．隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈下降趨勢14．下列函數(shù)f(x)A．sinx+cosx B．sinxcosx15．定義一個集合?Ω?，集合中的元素是空間內(nèi)的點集，任取P1,P2,P3∈Ω，存在不全為0的實數(shù)λ1，λA．(0,0,0) B．(16．定義集合M={x0∣x0A．f(x)是偶函數(shù) B．fC．f(x)嚴格增 D．f三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+18+18=78分）解下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．17．如圖為正四棱錐P?ABCD，O為底面ABCD的中心.（1）若AP=5，AD=32，求△POA繞PO（2）若AP=AD，E為PB的中點，求直線BD與平面AEC所成角的大小.18．若f(x)=lo（1）y=f(x)過(（2）存在x使得f(x+1)、f(ax19．為了解某地初中學生體育鍛煉時長與學業(yè)成績的關(guān)系，從該地區(qū)29000名學生中抽取580人，得到日均體育鍛煉時長與學業(yè)成績的數(shù)據(jù)如下表所示：時間范圍學業(yè)成績[[[[[優(yōu)秀5444231不優(yōu)秀1341471374027（1）該地區(qū)29000名學生中體育鍛煉時長大于1小時人數(shù)約為多少？（2）估計該地區(qū)初中學生日均體育鍛煉的時長（精確到0.1）（3）是否有95%附：χ2=n20．雙曲線Γ:x2?y2b2=1，(b>0)，A1，A2（1）若e=2時，求b.（2）若b=263，△M（3）過點Q作OQ延長線交?Γ?于點R，若A1R?21．對于一個函數(shù)f(x)和一個點M(a,b)，定義s(x)=（1）對于f(x)=1x（x＞0），求證，對于點M(（2）對于f(x)=ex，M(1,0)（3）已知f（x）存在導(dǎo)函數(shù)f'（x），函數(shù)g（x）恒大于零，對于點M1（t-1，f（t）-g（t）），點M2（t+1，f（t）+g（t）），若對任意t∈R，存在點P同時是f（x）到點M1與點M2的“最近點”，試判斷f（x）的單調(diào)性．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】33．【答案】?1,3???????4．【答案】05．【答案】156．【答案】107．【答案】428．【答案】0.859．【答案】210．【答案】32911．【答案】7.8°12．【答案】[213．【答案】C14．【答案】A15．【答案】C16．【答案】B17．【答案】（1）解：因為P?ABCD為正四棱錐，且O為底面的中心，所以PO⊥平面ABCD，

又因為AO?平面ABCD，所以PO⊥AO，則△POA為直角三角形，因為正方形ABCD中，AD=32，所以AO=3，PO=則△POA繞PO旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是以PO為軸，AO為底面半徑的圓錐，圓錐的高PO=4，底面半徑AO=3，故圓錐的體積為V=1（2）解：連接EA,因為正四棱錐每個側(cè)面均為等邊三角形，E是PB中點，所以AE⊥PB，CE⊥PB，

又因為AE∩CE=E，AE，CE?平面ACE，所以PB⊥平面ACE，即BE⊥平面ACE，

又因為BD∩平面ACE=O，所以直線BD與平面AEC所成角的大小即為∠BOE，設(shè)AP=AD=6，則BO=32,BE=3因為線面角的范圍是[0,π2]，所以∠BOE=π4，即直線18．【答案】（1）解：因為函數(shù)f(x)=logax的圖象過(4,又因為函數(shù)f(x)=log2x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則f(2x?2)<f(x)故f(2x?2)<f(x)的解集為{x|（2）解：因為存在x使得f(x+1)、f(ax)、f(x+2)成等差數(shù)列，所以2f(ax)=f(x+1)+f(x+2)有解，

即2lo因為a>0,a≠1，故x>0，所以a2則a2=x令t=1x∈(0,+∞)，因為y=2(t+34)19．【答案】（1）解：由表可知，鍛煉時長不少于1小時的人數(shù)占比為179+43+28580則估計該地區(qū)29000名學生中體育鍛煉時長不少于1小時的人數(shù)為29000×25（2）解：該地區(qū)初中生的日均體育鍛煉時長約為1580則該地區(qū)初中學生日均體育鍛煉的時長為0.9小時；（3）解：由題，列出2×2聯(lián)表，如表所示：[1其他合計優(yōu)秀455095不優(yōu)秀177308485合計222358580零假設(shè)H0χ2即有95%的把握認為學業(yè)成績優(yōu)秀與日均鍛煉時長不小于1小時且小于2小時有關(guān)．20．【答案】（1）解：易知a=1，因為e=2，所以e=ca=c1（2）解：當b=263時，雙曲線Γ:x因為△MA2P為等腰三角形，且點P在第一象限，所以MP為底邊，|A2P|=|MA則(x0?1)2+（3）解：易知A1當直線l的斜率為0時，A1R?設(shè)直線l:x=my?2，點P(x1,y1),聯(lián)立x=my?2x2?易知b2m2由韋達定理可得：y1+y2=則A1R→=(?x2+1,?y2)，A即?(my2?3)(m將①②代入可得(m即3b2(則m2=10b2?3，代入到且m2=10b2?3≥0，解得綜上知，b2∈(0,?21．【答案】（1）解：當M(0,當且僅當x2=1故對于點M(0,0)，存在點P(1（2）解：函數(shù)f(x)=ex，s'(x)=2(x?1)+2e2x，易知s'(x)在當s'(x)<0時，x<0；當s'故s(x)min=s(0)=2f'(x)=ex，k=f'而kMP=0?11?0=?1，故kMP?k=?1（3）解：由題意可得s1(x)=(s'