暑假作業(yè)08 一元一次不等式類(lèi)型題精練（知識(shí)梳理+四大題型專(zhuān)練+能力拓展練）-2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假分層作業(yè)（人教版）（解析版）

第第頁(yè)試卷第=page44頁(yè)，共=sectionpages2626頁(yè)限時(shí)練習(xí)：40min完成時(shí)間：月日天氣：作業(yè)08一元一次不等式類(lèi)型題精練知識(shí)點(diǎn)1．一元一次不等式的定義（1）一元一次不等式的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．（2）概念解析一方面：它與一元一次方程相似，即都含一個(gè)未知數(shù)且未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次，但也有不同，即它是用不等號(hào)連接，而一元一次方程是用等號(hào)連接．另一方面：它與不等式有區(qū)別，不等式中可含、可不含未知數(shù)，而一元一次不等式必含未知數(shù)．但兩者也有聯(lián)系，即一元一次不等是屬于不等式．知識(shí)點(diǎn)2．解一元一次不等式根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向．注意：符號(hào)“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號(hào)與等號(hào)合寫(xiě)形式．知識(shí)點(diǎn)3．一元一次不等式的整數(shù)解解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式的整數(shù)解．可以借助數(shù)軸進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，得到需要的值，進(jìn)而非常容易的解決問(wèn)題．知識(shí)點(diǎn)4．由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過(guò)（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào)．因此建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊(yùn)含這不同的不等關(guān)系．知識(shí)點(diǎn)5．一元一次不等式的應(yīng)用（1）由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解不等式可以得到實(shí)際問(wèn)題的答案．（2）列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過(guò)”、“不低于”等詞來(lái)體現(xiàn)問(wèn)題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．（3）列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的方法和步驟：①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)．②根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式．③解不等式，求出解集．④寫(xiě)出符合題意的解．題型一：表達(dá)式的性質(zhì)1．已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A、不等式的兩邊都減，不等號(hào)的方向不變，得到，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、不等式的兩邊都加1，不等號(hào)的方向不變，得到，又因?yàn)?，因此，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、不等式的兩邊都除以b，不知道b的符號(hào)，無(wú)法判定與的大小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、不等式的兩邊都先乘以，不等號(hào)的方向改變，得到，故此選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．2．若，則下列不等式不一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】A、，，則，故該選項(xiàng)成立，不符合題意．B、，，故該選項(xiàng)成立，不符合題意；C、，，故該選項(xiàng)成立，不符合題意；D、，且，，故該選項(xiàng)不一定成立，符合題意；故選：D．3．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵，，A．∴a不一定小于，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵，，∴，故此選項(xiàng)符合題意；C．∴，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∴，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．4．由，得，則的取值可能是（

）A． B． C．0 D．2.5【答案】D【詳解】解：由于不等號(hào)的方向不變，所以乘以的x為正數(shù)，故選D．5．若關(guān)于x的不等式的解集為，則m的取值范圍是．【答案】【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為，故，解得，故答案為：．題型二：解一元一次不等式6．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得，將解集表示在數(shù)軸上，如圖：．故選：A．7．不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：，∴，故選：B．8．若關(guān)于x的一元一次不等式的解集是，則c的值為．【答案】【詳解】解：，解得：，∵不等式的解集是，∴，解得：．故答案為：9．解不等式，并把該不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】【詳解】解：，，，，，∴原不等式的解集為：，將解集表示在數(shù)軸上如下：10．（2024·河北保定·二模）已知算式“”．(1)若，求算式的值．(2)若算式的值為正數(shù)，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，；（2）解：∵算式的值為正數(shù)，∴，解得．題型三：一元一次不等式整數(shù)解問(wèn)題11．若代數(shù)式的值不大于的值，則的最大整數(shù)值是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【詳解】解：由題意得，，解得，∴的最大整數(shù)值是6，故選：B．12．已知關(guān)于x的不等式至少有三個(gè)負(fù)整數(shù)解，則的取值范圍是．【答案】【詳解】解：∵，∴，∵關(guān)于x的不等式至少有三個(gè)負(fù)整數(shù)解，∴關(guān)于x的一元一次不等式至少有的三個(gè)負(fù)整數(shù)解是：、、，∴∴解得：．故答案為：13．解不等式，并寫(xiě)出它的所有負(fù)整數(shù)解．【答案】不等式的解集是，其中所有負(fù)整數(shù)解為，【詳解】解：．移項(xiàng)得，．合并同類(lèi)項(xiàng)得，．系數(shù)化為1得，．所以原不等式的所有負(fù)整數(shù)解為，．題型四：含有參數(shù)的一元一次不等式14．已知關(guān)于的方程組．若方程組的解滿(mǎn)足，則的最小整數(shù)值為（

）A． B． C．0 D．1【答案】A【詳解】解：①+②得，∴∵∴解得：∴的最小整數(shù)值為，故選：A．15．若不等式的解都是不等式的解，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：解不等式得，∵不等式的解都是不等式的解，∴，故選A．16．已知關(guān)于的二元一次方程組，給出下列說(shuō)法：①若與互為相反數(shù)，則；②若，則的最大整數(shù)值為4；③若，則．其中正確的有(

)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【詳解】解：∵解方程組，得，∴①x與y互為相反數(shù)，則x=-y，m+2=2mm=2，故①正確；②，則m+2-2m=2-mm＜，則m的最大整數(shù)值為3，故②錯(cuò)誤．③x=y，則m+2=-2mm=，故③錯(cuò)誤；故選：B．17．已知關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，則k的最小值為．【答案】【詳解】解：解得：，由題意得：，解得：，∴k的最小值為．故答案為：．18．已知關(guān)于x的方程．(1)若該方程的解滿(mǎn)足，求a的取值范圍；(2)若該方程的解是不等式的最大整數(shù)解，求a的值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解方程，得，∵該方程的解滿(mǎn)足，∴，解得．（2）解不等式，得，則最大的整數(shù)解是．把代入，解得．題型五：一元一次不等式實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題19．今年年初，娃哈哈爆火，搶購(gòu)?fù)薰煜碌漠a(chǎn)品成為了年輕人的一種新時(shí)尚．如圖所示的是娃哈哈旗下的八寶粥，其每罐的外包裝上標(biāo)明：凈含量：，表明了每罐八寶粥的凈含量x（單位：g）的范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】?jī)艉康姆秶?，即．故選A．20．文明駕車(chē)，禮讓行人，一定程度上反映了城市的文明程度，行人通常會(huì)在紅燈亮起前通過(guò)馬路．若一條人行橫道全長(zhǎng)24米，小華以的速度勻速通過(guò)該人行橫道，但行至離起點(diǎn)處時(shí)，8秒倒計(jì)時(shí)燈亮了．小華要在紅燈亮起前通過(guò)馬路，他的速度至少要提高到原來(lái)的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．2倍【答案】C【詳解】解；設(shè)小華的速度要提高到原來(lái)的x倍，由題意得，，解得，∴他的速度至少要提高到原來(lái)的倍，故選：C．21．（23-24七年級(jí)下·河北石家莊·階段練習(xí)）如圖1，一個(gè)容量為的杯子中裝有的水，將五顆相同的玻璃球放入這個(gè)杯中，結(jié)果水沒(méi)有滿(mǎn)，如圖2所示．(1)設(shè)每顆玻璃球的體積為，列出x滿(mǎn)足的不等式；(2)已知每放一個(gè)玻璃球水面上升，若使水不溢出杯子，最多能放幾個(gè)小球？【答案】(1)(2)使水不溢出杯子，最多能放15個(gè)小球．【詳解】（1）解：由題意得，；（2）解：設(shè)可以放m個(gè)小球，由題意得，，解得，∴m的最大值為15，答：使水不溢出杯子，最多能放15個(gè)小球．22．已知在數(shù)軸上，點(diǎn)、、分別表示、、．(1)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值．(2)在點(diǎn)、、中，任意兩點(diǎn)互不重合，若其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等，求的值．(3)若點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于點(diǎn)到點(diǎn)的距離，直接寫(xiě)出的取值范圍．【答案】(1)(2)或或(3)或【詳解】（1）解：當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，則，解得．（2）解：依題得：當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)、的距離相等時(shí)，，解得；當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)、的距離相等時(shí)，，解得；當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)、的距離相等時(shí)，，解得．故的值為或或．（3）解：由題意得，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得．故的取值范圍為或．23．（2024·福建寧德·二模）為豐富校園生活，某校九年級(jí)開(kāi)展籃球比賽活動(dòng)．比賽得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分；在3分線內(nèi)（含3分線）投籃，投中一球可得2分；罰球投中一球可得1分．(1)A班球隊(duì)在某場(chǎng)比賽中，上半場(chǎng)共投中12個(gè)球，其中投中5個(gè)2分球，所得總分為23分，問(wèn)該球隊(duì)上半場(chǎng)比賽罰球得分是多少？(2)A班球隊(duì)預(yù)想在下半場(chǎng)比賽中投中12個(gè)球，若在沒(méi)有罰球的情況下，且下半場(chǎng)所得總分不少于29分，則該班級(jí)下半場(chǎng)比賽中至少投中多少個(gè)3分球？【答案】(1)4分(2)5個(gè)【詳解】（1）解：設(shè)A班球隊(duì)上半場(chǎng)投中了個(gè)3分球，則罰球投中了個(gè)1分球，根據(jù)題意得：，解得：，故罰球投中了：答：A班球隊(duì)上半場(chǎng)比賽罰球得分是4分．（2）解：設(shè)A班球隊(duì)下半場(chǎng)比賽投中個(gè)3分球，則投中個(gè)2分球，根據(jù)題意得：，解得：，答：A班球隊(duì)下半場(chǎng)比賽中至少投中5個(gè)3分球．24．某體育用品商場(chǎng)銷(xiāo)售兩款足球，售價(jià)和進(jìn)價(jià)如表：類(lèi)型進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）A款m120B款n90若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)5個(gè)款足球和12個(gè)款足球共需1120元；若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)10個(gè)款足球和15個(gè)款足球共需1700元．(1)求和的值；(2)已知商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)10個(gè)款足球和20個(gè)款足球，售貨員說(shuō)：“每個(gè)款足球按售價(jià)進(jìn)行打折銷(xiāo)售，款足球不打折”．若兩款足球全部售出后總盈利不少于640元，則每個(gè)款足球最多打幾折？【答案】(1)的值為80，的值為60；(2)每個(gè)款足球最多打8折．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，解得：，所以的值為80，的值為60；（2）解：設(shè)每個(gè)款足球打折銷(xiāo)售，根據(jù)題意得，解得，答：每個(gè)款足球最多打8折．25．如圖，某段高速公路全長(zhǎng)250千米，交警部門(mén)在某段高速公路距離入口3千米處設(shè)立了限速標(biāo)志牌，并在以后每隔5千米處設(shè)置一塊限速標(biāo)志牌；此外交警部門(mén)還在距離入口10千米處設(shè)置了攝像頭，并在以后每隔28千米處都設(shè)置一個(gè)攝像頭．（1）設(shè)第x個(gè)攝像頭和第y個(gè)限速標(biāo)志牌與入口的距離相同，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）若該段高速公路全長(zhǎng)為250千米，則離入口千米處剛好同時(shí)設(shè)置有限速標(biāo)志牌和攝像頭．【答案】38和178【詳解】（1）依題意，得，整理，得，故答案為：（2）∵該段高速公路全長(zhǎng)為250千米，∴，則，∵x，y均為正整數(shù)，∴和，此時(shí)（千米），（千米），∴當(dāng)和時(shí)，剛好同時(shí)設(shè)置有標(biāo)志牌和攝像頭，此時(shí)與入口的距離分別為38千米和178千米，故答案為：38和178．26．對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，定義一種運(yùn)算：，例如，，請(qǐng)根據(jù)上述的定義解決問(wèn)題：若不等式，則不等式的所有正整數(shù)解的和是．【答案】3【詳解】解：不等式，，，，，該不等式的所有正整數(shù)解為：1，2，不等式的所有正整數(shù)解的和是3，故答案為：3．27．某大型超市從生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過(guò)程中水果質(zhì)量損失，假設(shè)不計(jì)超市其他費(fèi)用．(1)如果超市在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高作為售價(jià)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，在這一次銷(xiāo)售中，該超市是盈利還是虧本；(2)如果超市至少要獲得的利潤(rùn)，那么這種水果的售價(jià)最低應(yīng)提高百分之幾?（結(jié)果精確到）【答案】(1)超市要虧本，理由見(jiàn)解析；(2)．【詳解】（1）設(shè)超市購(gòu)進(jìn)水果千克，每千克元，由題意得：，∴超市要虧本；（2）設(shè)超市購(gòu)進(jìn)水果千克，每千克元，這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)提高，則售價(jià)為每千克元，由題意得：，解得：，∴這種水果的售價(jià)最低應(yīng)提高．28．已知關(guān)于、的二元一次方程組．(1)若方程組的解、滿(mǎn)足方程，求的值；(2)若方程組的解、滿(mǎn)足，且為整數(shù)，求的值．【答案】(1)(2)或或【詳解】（1）解：，得：，

得：，

將④代入②得：，，，，解得：，（2），，解得：，又為整數(shù)，或或．29．低碳生活已是如今社會(huì)的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深．“低碳環(huán)保，綠色出行“成為大家的生活理念，不少人選擇自行車(chē)出行.陽(yáng)光公司銷(xiāo)售甲、乙兩種型號(hào)的自行車(chē)，其中甲型自行車(chē)進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)500元，乙型自行車(chē)進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)800元.該公司銷(xiāo)售3臺(tái)甲型自行車(chē)和1臺(tái)乙型自行車(chē)，可獲利550元，銷(xiāo)售2臺(tái)甲型自行車(chē)和1臺(tái)乙型自行車(chē)，可獲利400元．(1)該公司銷(xiāo)售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車(chē)的利潤(rùn)各是多少元？(2)為滿(mǎn)足大眾需求，該公司準(zhǔn)備加購(gòu)甲、乙兩種型號(hào)的自行車(chē)共20臺(tái)，且資金不超過(guò)12400元，最多可以購(gòu)買(mǎi)乙型自行車(chē)______臺(tái)．【答案】(1)該公司銷(xiāo)售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車(chē)的利潤(rùn)分別為150，100元(2)8【詳解】（1）解：設(shè)該公司銷(xiāo)售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車(chē)的利潤(rùn)分別為x元、y元，根據(jù)題意，得解得：，答：該公司銷(xiāo)售一臺(tái)甲型自行車(chē)的利潤(rùn)為150元、一臺(tái)乙型自行車(chē)的利潤(rùn)為100元．（2）設(shè)需要購(gòu)買(mǎi)乙型自行車(chē)a臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)甲型自行車(chē)臺(tái)，依題意得解得：，∵a為正整數(shù)，∴a的最大值為8，故答案為：8．30．為提升學(xué)生身體素質(zhì)，落實(shí)教育部門(mén)“在校學(xué)生每天鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)”的文件精神，某校利用課后服務(wù)時(shí)間，在八年級(jí)開(kāi)展班級(jí)籃球賽，共16個(gè)班級(jí)參加．(1)比賽積分規(guī)定：每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)積3分，負(fù)一場(chǎng)積1分，某班在15場(chǎng)比賽中獲得總積分為39分，求該班勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少場(chǎng)？(2)投籃評(píng)分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內(nèi)（含3分線）投籃，投中一球可得2分．某班在其中一場(chǎng)比賽中，共投中27個(gè)球，所得總分不少于58分，求該班這場(chǎng)比賽中至少投中了多少個(gè)3分球？【答案】(1)勝12場(chǎng)，負(fù)3場(chǎng)(2)4個(gè)【詳解】（1）解：設(shè)該班勝場(chǎng)，則負(fù)場(chǎng)，根據(jù)題意，得.解這個(gè)方程，得∴(場(chǎng))∴該班勝12場(chǎng)，負(fù)3場(chǎng)（2）設(shè)該班這場(chǎng)比賽中投中了x個(gè)3分球，則投中了個(gè)2分球，根據(jù)題意，得解這個(gè)不等式，得∴該班這場(chǎng)比賽中至少投中了4個(gè)3分球31．如圖，，兩地有公路和鐵路相連，在這條路上有一家食品廠，它到地的距離是到地的2倍，這家廠從地購(gòu)買(mǎi)原料，制成食品賣(mài)到地．已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（公里·噸），鐵路運(yùn)價(jià)為1元/（公里·噸），這兩次運(yùn)輸（第一次：地→食品廠；第二次：食品廠→地）共支付公路運(yùn)費(fèi)15600元，鐵路運(yùn)費(fèi)20600元．(1)這家食品廠到地的距離是多少公里？(2)此次購(gòu)進(jìn)了多少?lài)嵲?？制成了多少?lài)嵤称罚?3)這家食品廠準(zhǔn)備再新進(jìn)一批原料，加工成食品后全部賣(mài)出，已知買(mǎi)進(jìn)的原料每噸5000元，賣(mài)出的食品每噸10000元，保持原料產(chǎn)出食品的效率不變，如果希望獲得利潤(rùn)不少于1079750元，則至少要購(gòu)進(jìn)多少?lài)嵲希浚ㄗⅲ豪麧?rùn)＝銷(xiāo)售款－原料費(fèi)－運(yùn)輸費(fèi)）【答案】(1)設(shè)這家食品工廠到A地距離50公里(2)此次購(gòu)進(jìn)了220噸原料，制成了食品200噸(3)該廠至少購(gòu)進(jìn)275噸原料【詳解】（1）解：設(shè)這家食品工廠到A地距離x公里．依題意得．解得．答；設(shè)這家食品工廠到A地距離50公里（2）設(shè)此次購(gòu)進(jìn)了m噸原料，制成了食品n噸．依題意得解得．答：此次購(gòu)進(jìn)了220噸原料，制成了食品200噸．（3）該廠原料產(chǎn)出食品的效率：原料：食品，設(shè)該廠購(gòu)進(jìn)11a噸原料，產(chǎn)出10a噸食品．解得，則，答，該廠至少購(gòu)進(jìn)275噸原料．32．?dāng)?shù)學(xué)探究小組在學(xué)習(xí)了不等式知識(shí)后開(kāi)展對(duì)絕對(duì)值不等式的解集的探究，首先對(duì)和進(jìn)行探究：根據(jù)絕對(duì)值的意義，將不等式的解集表示在數(shù)軸上（如圖1），可得的解集是：；將不等式的解集表示在數(shù)軸上（如圖2），可得的解集是：或．

根據(jù)以上探究，解答下列問(wèn)題：(1)填空：不等式（）的解集為_(kāi)_____，不等式（）的解集為_(kāi)_____；(2)解不等式；(3)求不等式的解集．【答案】(1)，或(2)或(3)【詳解】（1）根據(jù)題干規(guī)律可得，不等式（）的解集為；不等式（）的解集為或；（2）由（1）得：由于，所以或，所以或，所以的解集為或；（3）由絕對(duì)值的意義得方程的解就是求在數(shù)軸上到1和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和等于5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值，因?yàn)閿?shù)軸上1和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離為3，所以滿(mǎn)足方程的x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在1的右邊或的左邊．若x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在1的右邊，可得；若x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在的左邊，可得；所以方程的解為或，所以不等式的解集為．33．用若干張規(guī)格為的大紙板剪裁成圖①所示的型長(zhǎng)方形紙板和型正方形紙板，再制作成圖②所示的橫式和豎式兩種無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒．已知一張大紙板可以恰好裁成6張型長(zhǎng)方形紙板或者恰好裁成9張型正方形紙板．(1)制作一個(gè)橫式紙盒需要型長(zhǎng)方形紙板張，制作一個(gè)豎式紙盒需要型長(zhǎng)方形紙板張．(2)若用8張大紙板裁成型長(zhǎng)方形紙板，用3張大紙板剪裁型正方形紙板，且裁成的、兩種型號(hào)紙板恰好都用完，求可以制作橫式紙盒和豎式紙盒各多少個(gè)？(3)如果制作橫式紙盒和豎式紙盒均為個(gè)，若可用于剪裁的大紙板不超過(guò)18張，求的最大值．(4)如果一張大紙板既可以恰好裁成6張型長(zhǎng)方形紙板或者恰好裁成9張型正方形紙板，也可以同時(shí)裁出若干張型長(zhǎng)方形紙板和型正方形紙板．若要用20張大紙板，剪裁后再制作成橫式紙盒，在充分利用大紙板的情況下，最多可以制作橫式紙盒個(gè)．【答案】(1)3，4(2)制作橫式紙盒12個(gè)，豎式紙盒3個(gè)(3)12(4)27【詳解】（1）由題意可得，1個(gè)橫式無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒需要3張型和2張型，1個(gè)豎式無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒需要4張型和1張型，故答案為：3，4；（2）設(shè)制作橫式紙盒個(gè)，豎式紙盒個(gè)，根據(jù)題意得，，解得，答：制作橫式紙盒12個(gè)，豎式紙盒3個(gè)；（3）解：根據(jù)題意，得．解得．為非負(fù)整數(shù)，的最大值為12；（4）設(shè)可以制作橫式紙盒個(gè)．個(gè)橫式無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒需要3張型和2張型，需要張型和張型，，解得，在充分利用大紙板的情況下，最多可以制作橫式紙盒27個(gè)．故答案為：27．34．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)禮品盒制作方案素材1七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組計(jì)劃制作底面為等邊三角形的直三棱柱有蓋禮品盒，每個(gè)禮品盒由3個(gè)形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形側(cè)面（A型號(hào)）和2個(gè)形狀、大小完全相同的等邊三角形底面（B型號(hào)）組成（如圖1所示）．而A、B兩種型號(hào)紙板可由一個(gè)大長(zhǎng)方形硬紙板裁剪得到，具體裁剪方法見(jiàn)下面的裁法一、裁法二．

素材2現(xiàn)有大長(zhǎng)方形硬紙板n張．（說(shuō)明：裁剪后的余料不可以再使用．）問(wèn)題解決任務(wù)1初探方案探究一：按素材1的裁剪方法，若x張大長(zhǎng)方形硬紙板裁剪A型號(hào)紙板，y張大長(zhǎng)方形硬紙板裁剪B型號(hào)紙板，所裁剪的A、B型紙板恰好用完．若，（1）完成右邊填表；（2）最多能做多少個(gè)禮品盒？型號(hào)裁法（裁法一）（裁法二）合計(jì)大長(zhǎng)方形硬紙板x（張）大長(zhǎng)方形硬紙板y（張）A型號(hào)(張數(shù)）2x02xB型號(hào)（張數(shù)）0任務(wù)2反思方案探究二：若，按素材1的裁剪方法分別裁剪出A、B型紙板，請(qǐng)問(wèn)最多能做多少個(gè)禮品盒？并說(shuō)明理由．任務(wù)3優(yōu)化方案探究三：為不浪費(fèi)紙板，進(jìn)行了裁剪再設(shè)計(jì)：首先從n張大長(zhǎng)方形硬紙板中選出1張大長(zhǎng)方形紙板裁剪出一張A型和一張B型紙板（見(jiàn)裁法三），然后從剩余的紙板中按素材1的方法繼續(xù)裁剪出A、B型紙板，所裁剪的A、B型紙板恰好用完，若n在10張至30張之間（包括邊界），則n的值為．（填空）【答案】探究一：（1）見(jiàn)詳解；（2）最多能做6個(gè)禮品盒；探究二：最多能做32個(gè)禮品盒；探究三：11或24【詳解】探究一：根據(jù)題意可得，一個(gè)大長(zhǎng)方形硬紙板可裁剪得2個(gè)A種型號(hào)紙板、3個(gè)B種型號(hào)紙板，當(dāng)時(shí)，（1）補(bǔ)全填表如圖：型號(hào)裁法（裁法一）（裁法二）合計(jì)大長(zhǎng)方形硬紙板x（張）大長(zhǎng)方形硬紙板y（張）A型號(hào)(張數(shù)）0B型號(hào)（張數(shù)）0（2）根據(jù)題意可得，即，解得：，∴個(gè)，故所裁剪的A、B型紙板恰好用完時(shí)，最多能做6個(gè)禮品盒．探究二：若，按素材1的裁剪方法分別裁剪出A、B型紙板，設(shè)能做a個(gè)禮品盒，則，解得：，∵a為正整數(shù)，∴a最大為32，即最多能做32個(gè)禮品盒．探究三：設(shè)恰好用完能做b個(gè)禮品盒，則需要裁剪個(gè)A型紙板、個(gè)B型紙板，則，化簡(jiǎn)得：，∵，∴，解得：，∵n，b為正整數(shù)，∴或符合要求，故n的值為：11或24．35．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接．若，滿(mǎn)足．平移線段，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．(1)填空：______，______，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；(2)如圖2，延長(zhǎng)線段至點(diǎn)．①連接，請(qǐng)利用，，的面積關(guān)系，求出，滿(mǎn)足的關(guān)系式；②連接，，若的面積為，求的值．（預(yù)備結(jié)論：可用）(3)過(guò)點(diǎn)作射線軸，交軸于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以每秒個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，連接，，交軸于點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，若，求的取值范圍．【答案】(1)，(2)①；②(3)或【詳解】（1）解：∵∴解得：∴，∵平移線段，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴從到的平移方式是：先左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，將先左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，，得到，即（2）①如圖所示，延長(zhǎng)線段至點(diǎn)，則在第三象限，則，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵，，∴，，，∴，，∵∴即②如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵，，，∴，，，，，∵∵∴∵的面積為∴解得：（3）解：如圖所示，∵，依題意，，則，∵,∵∴∴∴∵∴即或解得：或．36．虹吸現(xiàn)象是液態(tài)分子間引力與高度差所造成的，即利用水柱壓力差，使水上升后再流到低處．由于管口處承受不同的壓力，水會(huì)由壓力大的一邊流向壓力小的一邊，直到管口處壓力相等，即相對(duì)水平面，兩個(gè)容器內(nèi)的水面平齊，水就會(huì)停止流動(dòng)（如圖1）．如圖2，有甲、乙兩個(gè)圓柱形容器，甲容器底面積是乙容器底面積的2倍，高度均為，甲容器下方墊有一高度為的長(zhǎng)方體木塊；未發(fā)生虹吸現(xiàn)象前，甲容器內(nèi)水位高度為，乙容器內(nèi)無(wú)水．若發(fā)生虹吸現(xiàn)象，甲容器中的水不斷流入乙容器中．（導(dǎo)管與導(dǎo)管內(nèi)的液體體積忽略不計(jì)，圓柱體的體積底面積高）(1)①當(dāng)甲容器內(nèi)水位下降，則乙容器內(nèi)水位上升；②當(dāng)時(shí)，試判斷虹吸現(xiàn)象過(guò)程中乙容器內(nèi)的水是否會(huì)溢出？并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)虹吸現(xiàn)象結(jié)束時(shí)，若乙容器內(nèi)水位深度是甲容器內(nèi)水位深度的3倍，請(qǐng)求出此時(shí)長(zhǎng)方體木塊高度h的值；(3)若乙容器內(nèi)放入高度為的圓柱體鐵塊丙，其中乙容器底面積是鐵塊丙底面積的2倍．若發(fā)生虹吸現(xiàn)象的過(guò)程中無(wú)水溢出，請(qǐng)直接寫(xiě)出長(zhǎng)方體木塊高度h的最大值．【答案】(1)①

②乙容器內(nèi)的水不會(huì)溢出(2)(3)【詳解】（1）解：①設(shè)乙容器的底面積為，則甲容器的底面積為，∴乙容器內(nèi)水位上升高度為，故答案為：；②乙容器內(nèi)的水不會(huì)溢出，理由為：當(dāng)乙容器水滿(mǎn)時(shí)，甲容器水位下降，這時(shí)甲容器中水位離桌面的距離為，即乙容器內(nèi)的水不會(huì)溢出；（2）解：設(shè)虹吸結(jié)束后甲容器內(nèi)水位高度為，則乙容器內(nèi)水位高度為，∴，解得：，∴長(zhǎng)方體木塊高度；（3）解：虹吸結(jié)束后甲容器內(nèi)水位高度為，則乙容器內(nèi)水位高度為，放入鐵塊后的水位增加，∵發(fā)生虹吸現(xiàn)象的過(guò)程中無(wú)水溢出，∴，解得：，∴，即，解得：，∴長(zhǎng)方體木塊高度h的最大值為．37．（2011·寧夏·中考真題）若不等式組的解集為，則圖中表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】數(shù)軸表示解集：大于向右，小于向左，取公共部分；【