02、初中數(shù)學.有理數(shù)的運算.第02講（教師版）

有理數(shù)的運算有理數(shù)的運算內容基本要求略高要求較高要求有理數(shù)運算理解乘方的意義掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）能運用有理數(shù)的運算解決簡單問題有理數(shù)的運算律理解有理數(shù)的運算律能用有理數(shù)的運算律簡化運算有理數(shù)理解有理數(shù)的意義會比較有理數(shù)的大小數(shù)軸能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；知道實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系會借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小模塊一、有理數(shù)加法運算有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).有理數(shù)加法的運算步驟：法則是運算的依據(jù)，根據(jù)有理數(shù)加法的運算法則，可以得到加法的運算步驟：①確定和的符號；②求和的絕對值，即確定是兩個加數(shù)的絕對值的和或差.有理數(shù)加法的運算律：①兩個加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.(加法交換律)②三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.(加法結合律)有理數(shù)加法的運算技巧：①分數(shù)與小數(shù)均有時，應先化為統(tǒng)一形式.②帶分數(shù)可分為整數(shù)與分數(shù)兩部分參與運算.③多個加數(shù)相加時，若有互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可先結合相加得零.④若有可以湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)時，可先結合相加.⑤若有同分母的分數(shù)或易通分的分數(shù)，應先結合在一起.⑥符號相同的數(shù)可以先結合在一起.【例1】同號兩數(shù)相加某人從原點0出發(fā)，如果第一次走了5米，第二次接著又走了3米，求兩次行走后某人在什么地方？為區(qū)別向東還是向西走，這里規(guī)定向東走為正，向西走為負.這兩數(shù)相加有以下三種情況：(1)某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米？(2)某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？總結：__________________________________________________.異號兩數(shù)相加（3）某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？(4)某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？(5)某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？總結：_______________________________________________________.【難度】1星【解析】利用實際情境來推導加法法則，強調和的符號及和與絕對值的關系，進而總結出加法法則【例2】計算下列各題：(1)(一11)+(一9)；(2)(一3.5)+(+7)；(3)(一1.08)+0；(4)()+()[(-22)+(-27)]+(+27)；(6)(-22)+[(-27)+(+27)]．【難度】1星【解析】利用加法法則計算。【答案】【鞏固】計算：（1）【難度】2星【解析】利用加法交換律把同分母的分數(shù)相加，如果有分數(shù)的先化為分數(shù)再計算。【答案】（1） 【例3】小明家冰箱冷凍室的溫度為-5℃，調高4℃后的溫度為（）A、4℃B、9℃C、-1℃D、-9℃【難度】1星【解析】原來的溫度為-5℃，調高4℃，實際就是轉換成有理數(shù)的加法運算．【答案】解：-5+4=-1

故選C．點評：本題主要考查從實際問題抽象出有理數(shù)的加法運算．【例4】絕對值不大于10的所有整數(shù)的和等于（）A、-10B、0C、10D、20【難度】2星【解析】根據(jù)絕對值的意義，結合數(shù)軸找到所有符合條件的數(shù)，再進一步根據(jù)數(shù)的運算法則進行計算．

互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0．【答案】解：絕對值不大于10的所有整數(shù)有±10，±9，±8，±7，…±1，0．共有21個．

再根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，得它們的和是0．

故選B．點評：此類題中，符合條件的數(shù)一般是成對相反數(shù)出現(xiàn)的，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和是0，進行計算．【例5】已知a，b，c的位置如圖，化簡：|a-b|+|b+c|+|c-a|=______________

【難度】3星【解析】先根據(jù)數(shù)軸上的大小關系確定絕對值符號內代數(shù)式的正負情況a-b＜0，b+c＜0，c-a＞0，再根據(jù)絕對值的性質去掉絕對值符號進行有理數(shù)運算即可求解．注意：數(shù)軸上的點右邊的總比左邊的大．【答案】解：由數(shù)軸可知a＜c＜0＜b，所以a-b＜0，b+c＜0，c-a＞0，則

|a-b|+|b+c|+|c-a|=b-a-b-c+c-a=-2a．點評：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關內容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結合的優(yōu)點．要注意先確定絕對值符號內代數(shù)式的正負情況，再根據(jù)絕對值的性質去掉絕對值符號進行有理數(shù)運算．模塊二、有理數(shù)減法運算有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù).有理數(shù)減法的運算步驟：①把減號變?yōu)榧犹枺ǜ淖冞\算符號）②把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)（改變性質符號）③把減法轉化為加法，按照加法運算的步驟進行運算.有理數(shù)加減混合運算的步驟：①把算式中的減法轉化為加法；②省略加號與括號；③利用運算律及技巧簡便計算，求出結果.注意：根據(jù)有理數(shù)減法法則，減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因此加減混合運算可以依據(jù)上述法則轉變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\算，即為求幾個正數(shù)，負數(shù)和0的和，這個和稱為代數(shù)和.為了書寫簡便，可以把加號與每個加數(shù)外的括號均省略，寫成省略加號和的形式.【例6】計算【難度】1星【解析】⑴ ⑵⑶ ⑷【難度】1星【解析】⑴ ⑵

⑶ ⑷【例7】對于任何有理數(shù)a，下列各式中一定為負數(shù)的是（）A、-（-3+a）B、-aC、-|a+1|D、-|a|-1【難度】2星【解析】負數(shù)一定小于0，可將各項化簡，然后再進行判斷．【答案】解：A、-（-3+a）=3-a，a≤3時，原式不是負數(shù)，故A錯誤；

B、-a，當a≤0時，原式不是負數(shù)，故B錯誤；

C、∵-|a+1|≤0，∴當a≠-1時，原式才符合負數(shù)的要求，故C錯誤；

D、∵-|a|≤0，∴-|a|-1≤-1＜0，所以原式一定是負數(shù)，故D正確．

故選D．點評：掌握負數(shù)的定義以及絕對值的性質是解答此題的關鍵．【例8】a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，b，a+b，a-b中，負數(shù)的個數(shù)是（）A、1個B、2個C、3個D、4個【難度】2星【解析】在數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，即可確定a，b的符號，再根據(jù)有理數(shù)的加法與減法法則確定a+b，a-b的符號，從而確定負數(shù)的個數(shù)．【答案】解：根據(jù)數(shù)軸可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，

∴a+b＜0，a-b＜0．

則在這四個數(shù)中的負數(shù)有：a，a+b，a-b，共3個．

故選C．點評：本題主要考查了數(shù)軸上的點的特點，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，以及有理數(shù)的加法與減法法則．【例9】兩個數(shù)的差是負數(shù)，則這兩個數(shù)一定是（）A、被減數(shù)是正數(shù)，減數(shù)是負數(shù)B、被減數(shù)是負數(shù)，減數(shù)是正數(shù)C、被減數(shù)是負數(shù)，減數(shù)也是負數(shù)D、被減數(shù)比減數(shù)小【難度】2星【解析】兩個數(shù)的差是負數(shù)，說明是較小的數(shù)減較大的數(shù)的結果，應該是被減數(shù)比減數(shù)?。敬鸢浮拷猓喝绻麅蓚€數(shù)的差是負數(shù)，則這兩個數(shù)一定是被減數(shù)比減數(shù)?。?/p>

故選D．點評：考查有理數(shù)的運算方法．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．【例10】如果a，b均為有理數(shù)，且b＜0，則a，a-b，a+b的大小關系是（）A、a＜a+b＜a-bB、a＜a-b＜a+bC、a+b＜a＜a-bD、a-b＜a+b＜a【難度】2星【解析】首先根據(jù)b＜0來判定-b＞0，a-b＞a，a+b＜a．據(jù)此，很容易比較a，a-b，a+b的大?。敬鸢浮拷猓骸遙＜0

∴-b＞0

∴a-b＞a＞a+b．

故選C．點評：實數(shù)運算性質與大小順序關系它是比較兩實數(shù)大小的依據(jù)，也是求差法的依據(jù)：（1）a＞b時，則a-b＞0；（2）a=b時，則a-b=0；（3）a＜b時，則a-b＜0．模塊三、有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0.有理數(shù)乘法運算律：①兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.(乘法交換律)②三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等.(乘法結合律)③一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加.(乘法分配律)有理數(shù)乘法法則的推廣：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負數(shù).②幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，則積為0.③在進行乘法運算時，若有帶分數(shù)，應先化為假分數(shù)，便于約分；若有小數(shù)及分數(shù)，一般先將小數(shù)化為分數(shù)，或湊整計算；利用乘法分配律及其逆用，也可簡化計算.在進行有理數(shù)運算時，先確定符號，再計算絕對值，有括號的先算括號里的數(shù).【例11】下面計算正確的是（）A、-5×（-4）×（-2）×（-2）=5×4×2×2=80B、12×（-5）=-50C、（-9）×5×（-4）×0=9×5×4=180D、（-36）×（-1）=-36【難度】1星【解析】①兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

②任何數(shù)同0相乘，都得0．【答案】解：A、-5×（-4）×（-2）×（-2）=5×4×2×2=80，故本選項正確；

B、12×（-5）=-60，故本項錯誤；

C、（-9）×5×（-4）×0=0，故本項錯誤；

D、（-36）×（-1）=36，故本項錯誤；

故選A．點評：（1）幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定：①當負因數(shù)有奇數(shù)個數(shù)，積為負；②當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為正；（2）幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0時，積為0．【鞏固】（-）×=________（-）×（-）=___________分析：根據(jù)乘法算式的特點，先將符號放在一邊計算兩個正數(shù)的乘法，最后再加上符號，計算出結果．符號規(guī)則：--=+，++=+，+-=-，-+=-．【難度】1星【解析】解：（-）×=-×=-；

（-）×（-）=×=．

故答案為：-，．點評：在進行有理數(shù)的乘法運算時，要靈活運用運算律．【鞏固】；【難度】1星【解析】；【例12】若兩個有理數(shù)的和與積都是正數(shù)，則這兩個有理數(shù)（）A、都是負數(shù)B、一正一負且正數(shù)的絕對值大C、都是正數(shù)D、無法確定【難度】2星【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，可知負因數(shù)為偶數(shù)個．由有理數(shù)的加法法則知，兩個數(shù)相加，其中的負數(shù)是0個或1個，且負數(shù)的絕對值小于正數(shù)的絕對值．【答案】解：因為兩個數(shù)的積是正數(shù)，所以負因數(shù)為偶數(shù)個，是0個或2個；

又∵兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，所以負數(shù)為0個或1個；

所以，這兩個有理數(shù)的負數(shù)是0個，即兩個數(shù)都是正數(shù)．

故選C．點評：本題主要考查了有理數(shù)的乘法與加法．幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定：當負因數(shù)有奇數(shù)個數(shù)，積為負；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為正．【例13】、、為非零有理數(shù)，它們的積必為正數(shù)的是（）A．，、同號B．，、異號C．，、異號D．、、同號【難度】2星【答案】A【例14】已知|x|=3，|y|=2，且x?y＜0，則x+y的值等于（）A、5或-5B、1或-1C、5或1D、-5或-1【難度】2星【解析】先根據(jù)絕對值的性質，求出x、y的值，然后根據(jù)x?y＜0，進一步確定x、y的值，再代值求解即可．【答案】解：∵|x|=3，|y|=2，x?y＜0，

∴x=3時，y=-2，則x+y=3-2=1；

x=-3時，y=2，則x+y=-3+2=-1．

故選B．點評：此題主要考查了絕對值的性質，能夠根據(jù)已知條件正確的判斷出x、y的值是解答此題的關鍵．【例15】有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，給出下面四個命題：

（1）abc＜0

（2）|a-b|+|b-c|=|a-c|

（3）（a-b）（b-c）（c-a）＞0

（4）|a|＜1-bc

其中正確的命題有（）A、4個B、3個C、2個D、1個【難度】3星【解析】對于命題①②③，先確定a、b、c的正負情況，以及a-b、b-c、a-c、c-a的正負情況就可以判斷；而在命題④中要分別判斷|a|與1和1-bc與1的大小情況．【答案】解：由圖可知a＜-1＜0，0＜b＜c＜1，

（1）命題abc＜0正確；

（2）在命題中a-b＜0，b-c＜0，所以|a-b|+|b-c|=-（a-b）+[-（b-c）]=-a+b-b+c=-a+c．又因為a-c＜0，所以|a-c|=-（a-c）=-a+c．左邊=右邊，故正確；

（3）在該命題中，因為a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，所以（a-b）（b-c）（c-a）＞0，故正確；

（4）在命題中，|a|＞1，0＜bc＜1，1-bc＜1，所以|a|＞1-bc，故該命題不正確．

所以正確的有命題①②③這三個，故選B．點評：本題主要考查了數(shù)軸、去絕對值以及有理數(shù)的乘法等知識點；解答本題的關鍵是掌握絕對值的意義：|a|=．模塊四、有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).，()兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.有理數(shù)除法的運算步驟：首先確定商的符號，然后再求出商的絕對值.【例16】下列關于0的說法中，正確的個數(shù)是（）

①0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；②0既是整數(shù)也是有理數(shù)；③0沒有倒數(shù)；④0沒有絕對值．A、1B、2C、3D、4【難度】1星【解析】根據(jù)正負數(shù)，有理數(shù)，倒數(shù)，絕對值的定義作答．【答案】A、由正數(shù)、負數(shù)的定義可知0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，正確；

B、由有理數(shù)的定義可知0既是整數(shù)也是有理數(shù)，正確；

C、由倒數(shù)的定義可知0沒有倒數(shù)，正確；

D、由絕對值的定義可知0的絕對值還是0，錯誤．

所以有3個正確．

故選C．點評：此題考查了正負數(shù)，有理數(shù)，倒數(shù)，絕對值的定義，學生要做好這類題必須對其定義理解透徹．【例17】-8的倒數(shù)的絕對值是（）A、8B、C、-8D、【難度】1星【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義，兩數(shù)的乘積為1，這兩個數(shù)互為倒數(shù)，先求出-8的倒數(shù)，然后根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)即可求出所求的值．【答案】∵-8的倒數(shù)是-，

∴|-|=，

則-8的倒數(shù)的絕對值是．

故選B點評：此題考查了倒數(shù)的求法及絕對值的代數(shù)意義，其中求倒數(shù)的方法就是用“1”除以這個數(shù)得到商即為這個數(shù)的倒數(shù)（0除外），絕對值的代數(shù)意義是：正數(shù)的絕對值等于它本身；負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；0的絕對值還是0．【例17】下列運算有錯誤的是（）A、÷（-3）=3×（-3）B、C、8-（-2）=8+2D、2-7=（+2）+（-7）【難度】1星【解析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則判斷各選項的計算過程．減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)．【答案】只有A中的計算是錯誤的，理由：÷（-3）=×（-）=-，3×（-3）=-9．

故選A．點評：本題主要考查了有理數(shù)的減法與除法法則．注意，乘法是除法的逆運算，加法是減法的逆運算．【鞏固】計算：；；【難度】1星【答案】；；【例18】兩個有理數(shù)的商為正，則（）A、和為正B、和為負C、至少一個為正D、積為正數(shù)【難度】1星【解析】本題可根據(jù)有理數(shù)的除法規(guī)則進行解題，兩個有理數(shù)的商為正，說明這兩個有理數(shù)同正同負，從而得出正確的結果．【答案】∵兩個有理數(shù)的商為正，

∴這兩個有理數(shù)有兩種情況：①都為正；②都為負；

所以C錯誤；

當它們都為負時，它們的和為負，所以A錯誤；

當它們都為正時，它們的和為正，所以B錯誤；

但是不管它們同正還是同負，它們的積都為正，所以D正確．

故選D．點評：主要考查了有理數(shù)的除法，商為正，則兩個有理數(shù)的符號相同．【例19】用“＞”或“＜”填空⑴如果，那么_____0；⑵如果，那么_______0.【難度】2星【解析】根據(jù)乘除法確定符合口訣“同號得正，異號得負”【答案】<<模塊五、有理數(shù)的乘方求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪，在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作a的n次冪。注意：【例20】計算：（1）（2）【難度】1星【解析】（1）（2）【例21】計算：【難度】1星【解析】原式【例22】觀察下面三行數(shù)：、、、、、……①、、、、、……②、、、、、……③（1）第①行按什么規(guī)律排列？（2）第②③行與第①行分別有什么關系？（3）取每行第10個數(shù)求這幾個數(shù)的和？【難度】2星【解析】（1）第①行數(shù)是、、、……（2）對比①②兩行數(shù)第②行數(shù)是第①行數(shù)加2，對比①③兩行數(shù)第③行數(shù)是第一行數(shù)的0.5倍。（3）每行數(shù)中，第10個數(shù)的和是模塊六、有理數(shù)的混合運算要正確掌握運算順序，即乘方運算（和以后學習的開方運算）叫做三級運算；乘法和除法叫做二級運算；加法和減法叫做一級運算．在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的順序．3＋50÷22×()－1(－EQ\F(3,2))×(－EQ\F(11,15))－EQ\F(3,2)×(－EQ\F(13,15))＋EQ\F(3,2)×(－EQ\F(14,15))【難度】2星【解析】3＋50÷22×()－1(－EQ\F(3,2))×(－EQ\F(11,15))－EQ\F(3,2)×(－EQ\F(13,15))＋EQ\F(3,2)×(－EQ\F(14,15))

模塊七、有理數(shù)的大小比較【例23】（2011?臨沂）下列各數(shù)中，比-1小的數(shù)是（）A、0B、1C、-2D、2【難度】1星【解析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則進行比較即可．【答案】∵-1是負數(shù)，

∴-1＜0，故A錯誤；

∵2＞1＞0，

∴2＞1＞0＞-1，故B、D錯誤；

∵|-2|＞|-1|，

∴-2＜-1，故C正確．

故選C．點評：本題考查的是有理數(shù)大小比較的法則：

①正數(shù)都大于0；

②負數(shù)都小于0；

③正數(shù)大于一切負數(shù)；

④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。纠?4】比較的大小，結果正確的是（）A、B、C、D、【難度】1星【解析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法即可求解．【答案】∵-＜0，-＜0，＞0，

∴最大；

又∵＞，

∴-＜-；

∴．

故選A．點評：本題考查有理數(shù)比較大小的方法：

①正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)；

②兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。纠?5】給出兩個結論：（1）|a-b|=|b-a|，（2）．其中（）A、只有（1）正確B、只有（2）正確C、（1）和（2）都正確D、（1）和（2）都不正確【難度】1星【解析】（1）根據(jù)絕對值的性質解得；

（2）先通分，再根據(jù)兩個負數(shù)比較大小的原則進行比較．【答案】（1）正確，∵a-b與b-a互為相反數(shù)，∴|a-b|=|b-a|；

（2）錯誤，∵-=-＜0，-=-＜0，

|-|＞|-|，

∴-＜-，即-＜-．

故選A．點評：本題考查的是絕對值的性質及有理數(shù)的大小比較，熟知以下知識是解答此題的關鍵：

（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等；

（2）兩個負數(shù)相比較，絕對值大的反而?。纠?6】a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖．則在-，-a，c-b，c+a中，最大的一個是（）A、-aB、c-bC、c+aD、-【難度】2星【解析】先根據(jù)數(shù)軸上各點的位置確定出各數(shù)的取值范圍，再根據(jù)不等式的基本性質及有理數(shù)比較大小的法則即可求解．【答案】由圖可見，-1＜a＜0，0＜b＜c＜1

∴-1＜c+a＜1，

又∵c-b＜1-0=1

∵-1＜a＜0，

∴0＜-a＜1，

∴-＞1，

∴-，-a，c-b，c+a中最大的一個是-．

故選D．點評：本題考查的是有理數(shù)的大小比較及數(shù)軸的特點、不等式的基本性質，比較簡單．【27】若b＜0，則a+b，a，a-b的大小關系為（）A、a+b＞a＞a-bB、a-b＞a＞a+bC、a＞a-b＞a+bD、a-b＞a+b＞a【難度】2星【解析】由已知，b＜0，可得-b＞0，又a+b=a-（-b），a-b=a+（-b），由此即可得出答案．【答案】∵b＜0，∴-b＞0，

a-（-b）＜a，a＜a+（-b），

又a+b=a-（-b），a-b=a+（-b），

∴a+b＜a，a＜a-b，

即a-b＞a＞a+b．

故選：B．點評：此題考查了有理數(shù)大小的比較，解題的關鍵是一個正數(shù)加上一個正數(shù)大于本身且一個正數(shù)本身小于加上一個正數(shù)．課堂檢測課堂檢測1.式子-2-（-1）+3-（+2）省略括號后的形式是（）A、2+1-3+2B、-2+1+3-2C、2-1+3-2D、2-1-3-2【難度】1星【解析】①括號前面有“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項的符號不改變；

②括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項的符號都要改變?yōu)橄喾吹姆枺敬鸢浮吭?-2+1+3-2．

故選B．點評：本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算．要注意，括號前面是“-”時，去掉括號后，括號內的各項均要改變符號，不能只改變括號內第一項或前幾項的符號，而忘記改變其余的符號；若括號前是數(shù)字因數(shù)時，應利用乘法分配律先將數(shù)與括號內的各項分別相乘再去括，以免發(fā)生錯誤；遇到多層括號一般由里到外，逐層去括號，也可由外到里．數(shù)“-”的個數(shù)．2.計算：1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99+100=1684_______【難度】2星【解析】觀察可得這組數(shù)是從1到100的數(shù)的絕對值的數(shù)相加，其中，3的倍數(shù)都為負數(shù)．那么這組數(shù)的和等于5050加上2×（-3-6-9…-99）．【答案】1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99+100=5050-3×（1+2+3…+33）×2=5050-=1684．點評：解決本題的關鍵是得到相應規(guī)律，并利用已知結論求解．請你列出一個至少有加數(shù)是正整數(shù)且和為-5的算式:_________【難度】1星【解析】本題屬于比較開放的試題，根據(jù)加減運算的知識即可得出答案．【答案】由題意得：有加數(shù)是正整數(shù)，且和為-5的算式可以為：3+（-8）=-5．

故填：3+（-8）=-5．點評：本題考查有理數(shù)的混合運算，屬于開放題，難度不大，同學們要注意盡量列舉比較簡單的式子．4.計算4之值為何（）A、-1.1B、-1.8C、-3.2D、-3.9【難度】1星【解析】遇到乘除加減混合運算，應先算乘除再算加減．所以這道題應先把-1.6和2.5變成分數(shù)，然后把除法變成乘法計算后，再算減法，算減法時根據(jù)減法法則減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)把其變成加法，最后利用同號兩數(shù)相加的加法法則計算即可得出值．【答案】原式=--×，

=-2.5-0.7，

=（-2.5）+（-0.7），

=-3.2．

故選C．點評：此題考查有理數(shù)的混合運算，是一道基礎題．做題時注意運算順序．5.下列判斷：①若ab=0，則a=0或b=0；②若a2=b2，則a=b；③若ac2=bc2，則a=b；④若|a|＞|b|，則（a+b）?（a-b）是正數(shù)．其中正確的有（）A、①④B、①②③C、①D、②③【難度】2星【解析】①兩數(shù)之積為0，說明至少有一個數(shù)為0；

②兩數(shù)的平方相等，說明兩數(shù)相等，或為相反數(shù)；

③若c=0，則a，b可為任意數(shù)；

④若|a|＞|b|，（a+b）與（a-b）同號．【答案】①若ab=0，則a=0或b=0，故正確；

②若a2=b2，則|a|=|b|，故原判斷錯誤；

③若ac2=bc2，當c≠0時a=b，故原判斷錯誤；

④若|a|＞|b|，則（a+b）?（a-b）是正數(shù)，故正確．

故選A．點評：主要考查了等式的基本性質的運用，要求掌握平方和絕對值的定義，并會熟練運用，當判斷一個式子是否正確，最好的方法就是舉出反例，能舉出反例的不正確，不能舉出反例的則正確．6.對于兩個非零有理數(shù)a、b定義運算*如下：a*b=，則（-3）*（-）=（）A、-3B、C、3D、-【難度】3星【解析】根據(jù)題中給出的新定義運算法則計算．【答案】：由題意得，（-3）*（-）==．

故選B．點評：本題為信息題，要嚴格按照所給的方法列式運算才能算對．課后作業(yè)課后作業(yè)1.下列計算正確的是（）A、B、-32-（-2）3=1C、6÷3×=6D、-（-1）2005=3【難度】1星【解析】按照有理數(shù)混合運算的順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，就先算括號里面的．計算過程中注意正負符號的變化．【答案】A、-×3=-=-1，錯誤；

B、-32-（-2）3=-9+8=-1，錯誤；

C、6÷3×=2×=，錯誤；

D、-（-1）2005=+1=3，正確．

故本題選D．點評：本題考查的是有理數(shù)的運算能力．注意：（1）要正確掌握運算順序，即乘方運算（和以后學習的開方運算）叫做三級運算；乘法和除法叫做二級運算；加法和減法叫做一級運算．在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的順序．2.下列算式中：（1）0-（-3）=-3；（2）（-2）×|-3|=-6；（3）5÷×5=5；（4）23=6，正確的個數(shù)有（）A、4個B、3個C、2個D、1個【難度】1星【解析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則分別計算各式，再與結果比較．【答案】（1）0-（-3）=0+3=3，錯誤；

（2）（-2）×|-3|=（-2）×3=-6，正確；

（3）5÷×5=25×5=125，錯誤；

（4）23=2×2×2=8，錯誤．

∴只有（2）正確．

故選D．點評：本題考查了絕對值的意義，有理數(shù)的減法、乘法、乘方及乘除混合運算．牢記運算法則是解題的關鍵．注意：同級運算應按從左往右的順序進行．3.已知|x|=0.19，|y|=0.99，且，則x-y的值為（）A、1.18或-1.18B、0.8或-1.18C、0.8或-0.8D、1.18或-0.8【難度】3星【解析】|x|=0.19，則x=±0.19；|y|=0.99，則y=±0.99．由于＜0，所以x，y異號，分兩種情況求代數(shù)式的值．【答案】由題意得，x=±0.19，y=±0.99，

又，∴x，y異號，

①當x=0.19，y=-0.99時，x-y=0.19+0.99=1.18；

②當x=-0.19，y=0.99時，x-y=-0.19-0.99=-1.18．

故選A．點評：注意由，得出x，y異號后要分類討論計算．（1）計算：-2-（-3）+（-8）+42=______；

（2）計算：（）×（-42）=________.【難度】1星【解析】（1）先乘方運算，再進行加減計算；

（2）先根據(jù)乘法分配律展開，再進行運算更為簡便．【答案】（1）-2-（-3）+（-8）+42=-2+3-8+16

=19-10

=9．

（2）