09、初中數(shù)學.一元一次方程的應用題(二).第09講.教師版

一元一次方程的應用題(二)一元一次方程的應用題(二)內容基本要求略高要求較高要求一元一次方程了解一元一次方程的有關概念會根據(jù)具體問題列出一元一次方程能運用整式的加減運算對多項式進行變形，進一步解決有關問題一元一次方程的解法理解一元一次方程解法中的各個步驟能熟練掌握一元一次方程的解法；會求含有字母系數(shù)(無需討論)的一元一次方程的解會運用一元一次方程解決簡單的實際問題模塊一增長率問題某商場甲、乙兩個柜組12月份營業(yè)額共64萬元，1月份甲增長了20％，乙增長了15％，營業(yè)額共達到75萬元．試求兩柜組1月份各增長多少萬元?【解析】設甲柜組1月份營業(yè)額增加了萬元，則乙柜組1月份營業(yè)額增加了萬元．根據(jù)題意得：，解之得，于是，.【答案】【鞏固】初三(2)班的一個綜合實踐活動小組去A，B兩個超市調查去年和今年“五一節(jié)”期間的銷售情況，如右圖是調查后小敏與其他兩位同學進行交流的情景．根據(jù)他們的對話，請你分別求出A、B兩個超市今年“五一節(jié)”期間的銷售額．【解析】設去年超市銷售額為萬元，超市銷售額為萬元．由題意得：，解得超市今年銷售額：(萬元)，超市今年銷售額：(萬元)．【答案】【鞏固】某農場去年種植了畝地的南瓜，畝產量為2000，根據(jù)市場需要，今年該農場擴大了種植面積，并且全部種植了高產的新品種南瓜，已知南瓜種植面積的增長率是畝產量的增長率的倍，今年南瓜的總產量為，求南瓜畝產量的增長率．【解析】根據(jù)增長后的產量增長前的產量（1+增長率），設南瓜畝產量的增長率為，則種植面積的增長率為，由題意可列：，解得：（不合題意，舍去）．【答案】模塊二利潤問題對某種商品優(yōu)惠，按原價的8折出售，此時商品的利潤率是10%，此商品的進價為1400元，商品的原價是多少元？【解析】設商品的原價是元，依題可列：，解得：．【答案】【鞏固】十堰市東方食品廠2003年的利潤(總產值-總支出)為200萬元，2004年總產值比2003年增加了20％，總支出減少了10％．2004年的利潤為780萬元．問2003年總產值、總支出各是多少萬元？【解析】設2003年的總產值為萬元，則2004年的總產值為萬元，2003年的總支出為萬元，則2004年的總支出為萬元根據(jù)題意可列方程：解得：，2003年的總產值為2000萬元?？傊С鰹?800萬元．【答案】【鞏固】學校準備添置一批課桌椅．原訂購60套，每套100元．店方表示：如果多購，可以優(yōu)惠．結果校方購了72套，每套減價3元，但商店獲得同樣多的利潤．求每套課桌椅的成本．【解析】（法1）設每套課桌椅的成本為元，由原定數(shù)量與售價下的總利潤和實際成交總利潤相等，得方程．解這個方程得．（法2）設商店原定每套利潤元．根據(jù)題意，得方程，解之得．每套成本(元)．【答案】【鞏固】小明的爸爸前年存了年利率為2.43％的兩年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅(利息的20％)，所得利息正好為小明買了一只價值48.6元的計算器．問小明爸爸前年存了多少元?【解析】（法1）設小明爸爸前年存了元．則共得利息元，利息稅為元．根據(jù)題意得：，解得（元）．（法2）設小明爸爸前年存了元．扣除利息的20％，實際得到利息的80％，可列出方程．【答案】某商場經銷一種商品，由于進貨時價格比原進價降低了，使得利潤增加了8個百分點，求經銷這種商品原來的利潤率.【解析】設經銷這種商品原來的利潤率為，原進價為，則，解得.【答案】【鞏固】若進貨價降低8％，而售出價不變，那么利潤可由目前的增加到（），求.【解析】設進貨價為，則，解得.【答案】模塊三方案決策問題為了鼓勵居民節(jié)約用水，某市對居民生活用水收費作如下規(guī)定：在每月用水限額內，每噸水費1.3元；對超過限額的部分按2.9元／噸收費．一戶三口之家上個月用水12噸，交費22元．求該市對三口之家每月用水所作的限額是多少?【解析】因為，所以用水12噸已超過限額．設該戶每月用水限額為噸，則交費22元應分為限額內噸水費和超限的噸水費兩部分．根據(jù)題意，列方程得：，解之得．【答案】【鞏固】團體購買公園門票，票價如下：購票人數(shù)1－50人51－100人100人以上每人票價13元11元9元今有甲乙兩個旅游團，若分別購票，兩團總計應付門票1314元，若合在一起作為一個團體購票，總計支付門票費1008元，問這兩個旅游團各有多少人？【解析】因為，所以兩團總人數(shù)在100人以上，根據(jù)100人以上每人9元的票價，我們可以計算出兩團的總人數(shù)為：（人）；因為：，所以只能是一個團的人數(shù)在1～50人之間，另一個團的人數(shù)在51～100人之間，兩個團加起來的人數(shù)在100人以上.設人數(shù)在51～100人之間的一個團的的人數(shù)為人，根據(jù)題意可列方程：，解得：，兩個團的人數(shù)分別為41人和71人.【答案】“中國竹鄉(xiāng)”安吉縣有豐富的毛竹資源，某企業(yè)已收購毛竹噸，根據(jù)市場信息，將毛竹直接銷售，每噸可獲利元；如果對毛竹進行粗加工，每天可加工噸，每噸可獲利元；如果進行精加工，每天可加噸，每噸可獲利元．由于受條件限制，在同一天中只能采用一種方式加工，并且必須在一個月(天)內將這批毛竹全部銷售，為此研究了二種方案：方案一：將毛竹全部粗加工后銷售，則可獲利元．方案二：天時間都進行精加工，未來得及加工的毛竹，在市場上直接銷售，則可獲利元．問：是否存在第三種方案，將部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在天內完成?若存在，求銷售后所獲利潤；若不存在，請說明理由．【解析】按方案一可獲利元；按方案二可獲利元，設天內精加工毛竹天，粗加工毛竹天.根據(jù)題意得：，解之得，利潤(元)．存在第三種方案：精加工毛竹天，粗加工毛竹天；銷售后所獲利潤元．【答案】略【鞏固】某校科技小組的學生在名老師帶領下，準備前往國家森林公園考察、采集標本．當?shù)赜袃杉衣眯猩?，分別去兩個景區(qū)．兩家旅行社收取的途中費用和相應的景區(qū)門票定價都相同，且對師生都有優(yōu)惠：甲旅行社表示帶隊老師免費，學生按折收費；乙旅行社表示師生一律按7折收費．甲景區(qū)對師生均收半價，乙景區(qū)則規(guī)定當人數(shù)超過人時，按折收費，否則按折收費．經合算兩家旅行社的實際途中收費正好相同．你認為該去何處較合算?若該校在暑假夏令營中，學生數(shù)增加了名，老師不變，則又該去哪個旅行社?【解析】對第一種情景，設學生有人，兩個旅行社原定單價元．根據(jù)題意得：．解這個方程得：，總人數(shù)為24．設景區(qū)收費標準每人元，那么甲景區(qū)：，乙景區(qū)：，，所以去甲景區(qū).對第二種情景，已知學生29名，老師3名，甲旅行社中途費用：；乙旅行社中途費用：；，所以去乙旅行比較合算.【答案】去乙旅行比較合算．列方程或方程組解應用題：夏季，為了節(jié)約用電，常對空調采取調高設定溫度和清洗設備兩種措施．某賓館先把甲、乙兩種空調的設定溫度都調高l℃，結果甲種空調比乙種空調每天多節(jié)電27度；再對乙種空調清洗設備，使得乙種空調每天的總節(jié)電量是只將溫度調高1℃后的節(jié)電量的1.1倍，而甲種空調節(jié)電量不變，這樣兩種空調每天共節(jié)電405度．求只將溫度調高1℃后，兩種空調每天各節(jié)電多少度?【解析】設只將溫度調高1℃后，乙種空調每天節(jié)電度，則甲種空調每天節(jié)電度．依題意得：，解得：，.只將溫度調高1℃后，甲種空調每天節(jié)電207度，乙種空調每天節(jié)電180度．【答案】【鞏固】某地生產一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為元；經粗加工后銷售，每噸利潤可達元；經精加工后銷售，每噸利潤漲至元．當?shù)匾患肄r工商公司收購這種蔬菜噸，該公司加工廠的生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工噸；如果進行精加工，每天可加工噸．但兩種加工方式不能同時進行．受季節(jié)等條件限制，公司必須在天內將這批蔬菜銷售或加工完畢．為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能對蔬菜進行精加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好天完成．你認為選擇哪種方案獲利最多?為什么?【解析】要選擇哪種方案好，就必須先分別求出每種方案的獲利情況，然后比較得知．①若按方案一銷售所獲得的利潤為：(元)；②若按方案二銷售所獲利潤為：(元)；③若按方案三：設進行精加工的天數(shù)為天，則有．解之得．即進行天精加工，天粗加工.此時，所獲利潤為(元)．顯然，選擇方案三獲利最多．【答案】選擇方案三獲利最多．強強在、兩電子商城發(fā)現(xiàn)他看中的的單價相同，盤的單價也相同．和盤單價之和是元，且的單價比盤單價的倍少元．⑴求該同學看中的和盤的單價各是多少元?⑵某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，電子商城所有商品打折銷售，電子商城全場購物滿元返購物券元銷售(不足元不返券，購物券全場通用)，但他只帶了元錢，如果他只在一家電子商城購買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎?若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢?【解析】⑴設盤的單價為元，則的單價為元．據(jù)題意得：，解此方程得：（元），（元）.⑵在電子商城購買和盤各一樣需花費現(xiàn)金：(元)，因為，所以可以選擇在電子商城購買．在電子商城可先花費現(xiàn)金元購買，再利用得到的元返券購買盤，總計共花費現(xiàn)金元，，所以也可以選擇在電子商城購買，又因為，所以在電子商城購買更省錢.【答案】在電子商城購買更省錢．【鞏固】據(jù)《衢州日報》年月日報道：“家電下鄉(xiāng)”農民得實惠．村民小鄭購買一臺雙門冰箱，在扣除的政府財政補貼后，再減去商場贈送的“家電下鄉(xiāng)”消費券元，實際只花了元錢，那么他購買這臺冰箱節(jié)省了元錢．【解析】設小鄭所購買的冰箱的價格為元，依題意得，解得，．所以他節(jié)省了元．也可以直接設小鄭節(jié)省元，依題意得，解得．【答案】“五一”期間，某商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎確定折扣．某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折(按售價的銷售)和九折(按售價的銷售)，共付款元，這兩種商品原銷售價之和為元．問：這兩種商品原銷售價分別為多少元?【解析】設甲種商品的原銷售價為元，則乙種商品的原銷售價為()元．據(jù)題意，得，解方程，得，.【答案】【鞏固】某超市推出如下優(yōu)惠方案：①一次性購物不超過元不享受優(yōu)惠；②一次性購物超過元不超過元一律九折；③一次性購物超過元一律八折.⑴小新媽媽購物付款元.那她購買的物品實際價格為多少元？⑵若購物付款元.那她購買的物品實際價格為多少元？【解析】⑴若小新媽媽購物付款元，因為，可能不享受優(yōu)惠，又因為，也可能商品享受九折優(yōu)惠，實際價格是（元），因此購物付款元，那她購買的物品實際價格為元或元；⑵若小新媽媽購物付款元，因為（元），因此我們可以知道花的錢高于元而不超過元，可能享受的是九折優(yōu)惠；（元），因此我們可以判斷出當交費超過元時，可能享受八折優(yōu)惠；因為，因此第二次購物可能享受九折優(yōu)惠，也可能享受八折優(yōu)惠.當享受九折優(yōu)惠時，第二次所購商品的原價（元），當享受八折優(yōu)惠時，第二次所購商品的原價是（元），若購物付款259.2元.那她購買的物品實際價格為元或元.【答案】元或元【鞏固】老師帶著兩名學生到離學校千米遠的博物館參觀．老師乘一輛摩托車，速度為千米∕小時．這輛摩托車后座可帶乘一名學生，帶人后速度為千米∕小時．學生步行的速度為千米∕小時．請你設計一種方案，使師生三人同時出發(fā)后都到達博物館的時間不超過小時．【解析】設學生為甲、乙二人．乙先步行，老師帶甲乘摩托車行駛一定路程后，讓甲步行，老師返回接乙，然后老師搭乘乙，與步行的甲同時到達博物館．設老師帶甲乘摩托車行駛了千米，則用時小時，比乙多行了．這時老師讓甲步行前進，而自己返回接乙，遇到乙時，用了．乙遇到老師時，已經步行了，離博物館還有．要使師生三人能同時到達博物館，甲、乙二人搭乘摩托車的路程應相同，則有，解得．即甲先乘摩托車24千米，用時1.2小時，再步行9千米，用時1.8小時，共計3小時．因此，上述方案可使師生三人同時出發(fā)后都到達博物館的時間不超過3個小時．【答案】略課堂檢測課堂檢測1.某商店四月份電扇的銷售量為臺，隨著天氣的變化，六月份電扇的銷售量為臺，問五月份、六月份平均每月電扇銷售量的增長率是多少？【解析】設五月份、六月份平均每月電扇銷售量的增長率是．則依題可列：，解得：【答案】2.一牛奶制品廠現(xiàn)有鮮奶t．若將這批鮮奶制成酸奶銷售，則加工t鮮奶可獲利元；若制成奶粉銷售，則加工t鮮奶可獲利元．該廠的生產能力是：若專門生產酸奶，則每天可用去鮮奶t；若專門生產奶粉，則每天可用去鮮奶t．由于受人員和設備的限制，酸奶和奶粉兩產品不可能同時生產（同一天內一段時間生產酸奶，另一段時間生產奶粉），為保證產品的質量，這批鮮奶必須在不超過天的時間內全部加工完畢．假如你是廠長，你將如何設計生產方案，才能使工廠獲利最大，最大利潤是多少?【解析】要確定哪種方案獲利最多，首先應求出每種方案各獲得的利潤，再比較即可．生產方案設計如下：⑴將t鮮奶全部制成酸奶，則可獲利：(元)．⑵天內全部生產奶粉，則有t鮮奶得不到加工而浪費，且利潤僅為(元)．⑶天中，用天生產酸奶，用天生產奶粉，并保證t鮮奶如期加工完畢．由題意得：，解得(天)，(天)．故在天中，用天生產酸奶，用天生產奶粉，則利潤為：(元)．按第三種方案組織生產能使工廠獲利最大，最大利潤是元．【答案】按第三種方案組織生產能使工廠獲利最大，最大利潤是元．課后作業(yè)課后作業(yè)1.某農戶種植花生，原來種植的花生畝產量為千克，出油率為（即每千克花生可加工成花生油千克）．現(xiàn)在種植新品種花生后，每畝收獲的花生可加工成花生油千克，其中花生出油率的增長率是畝產量增長率的倍，求新品種花生畝產量的增