六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)講義-數(shù)論綜合三(學(xué)生版)

學(xué)科培優(yōu)數(shù)學(xué) “數(shù)論綜合三”學(xué)生姓名授課日期教師姓名授課時(shí)長知識(shí)定位數(shù)論是研究整數(shù)性質(zhì)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，它歷史悠久，而且有著強(qiáng)大的生命力。數(shù)論問題敘述簡明，“很多數(shù)論問題可以從經(jīng)驗(yàn)中歸納出來，并且僅用三言兩語就能向一個(gè)行外人解釋清楚，但要證明它卻遠(yuǎn)非易事”。因而有人說：“用以發(fā)現(xiàn)天才，在初等數(shù)學(xué)中再也沒有比數(shù)論更好的課程了。任何學(xué)生，如能把當(dāng)今任何一本數(shù)論教材中的習(xí)題做出，就應(yīng)當(dāng)受到鼓勵(lì)，并勸他將來從事數(shù)學(xué)方面的工作。”所以在國內(nèi)外各級(jí)各類的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，數(shù)論問題總是占有相當(dāng)大的比重。知識(shí)梳理涉及知識(shí)點(diǎn)多、解題過程比較復(fù)雜的整數(shù)綜合題，以及基本依靠數(shù)論手段求解的其他類型問題．例題精講【試題來源】【題目】己知五個(gè)數(shù)依次是13，12，15，25，20它們每相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘得四個(gè)數(shù)，這四個(gè)數(shù)每相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘得三個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)每相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘得兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)相乘得一個(gè)數(shù)。請(qǐng)問最后這個(gè)數(shù)從個(gè)位起向左數(shù)、可以連續(xù)地?cái)?shù)到幾個(gè)0？【試題來源】【題目】有4個(gè)不同的自然數(shù)，它們當(dāng)中任意2個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)，任意3個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)．為了使得這4個(gè)數(shù)的和盡可能地小，這4個(gè)數(shù)分別是多少?【試題來源】【題目】將數(shù)字4,5,6,7,8,9各使用一次，組成一個(gè)被667整除的6位數(shù)，那么，這個(gè)6位數(shù)除以667的結(jié)果是．【試題來源】【題目】在小于5000的自然數(shù)中，能被11整除，并且數(shù)字和為13的數(shù)，共有多少個(gè)?【試題來源】【題目】從1,2,3,……n中，任取57個(gè)數(shù)，使這57個(gè)數(shù)必有兩個(gè)數(shù)的差為13，則n的最大值為_______?！驹囶}來源】【題目】一個(gè)自然數(shù)與自身相乘的結(jié)果稱為完全平方數(shù)。已知一個(gè)完全平方數(shù)是四位數(shù)，且各位數(shù)字均小于7。如果把組成它的數(shù)字都加上3，便得到另外一個(gè)完全平方數(shù)，求原來的四位數(shù)?！驹囶}來源】【題目】4個(gè)不同的真分?jǐn)?shù)的分子都是1，它們的分母有2個(gè)是奇數(shù)、2個(gè)是偶數(shù)，而且2個(gè)分母是奇數(shù)的分?jǐn)?shù)之和與2個(gè)分母是偶數(shù)的分?jǐn)?shù)之和相等．這樣的奇數(shù)和偶數(shù)很多，小明希望這樣的2個(gè)偶數(shù)之和盡量地小，那么這個(gè)和的最小可能值是多少?習(xí)題演練【試題來源】【題目】有一電話號(hào)碼是ABC-DEF-GHIJ，其中每個(gè)字母代表一個(gè)不同的數(shù)字。每一部分的數(shù)字是按遞減順序排列的，也就是ABC，DEF和GHIJ，還有D，E和F是連續(xù)的偶數(shù);G，H，I和J是連續(xù)的奇數(shù);A+B+C=9，那么A是什么？【試題來源】【題目】在給定的圓周上有2000個(gè)點(diǎn)．任取一點(diǎn)標(biāo)上數(shù)1；按順時(shí)針方向從標(biāo)有1的點(diǎn)往后數(shù)2個(gè)點(diǎn)，在第2個(gè)點(diǎn)上標(biāo)上數(shù)2；從標(biāo)有2的點(diǎn)再往后數(shù)3個(gè)點(diǎn)，在第3個(gè)點(diǎn)上標(biāo)上數(shù)3；……；依此類推，直至在圓周上標(biāo)出1993．對(duì)于圓周上的這些點(diǎn)，有的點(diǎn)可能標(biāo)上多個(gè)數(shù)，有的點(diǎn)可能沒有被標(biāo)數(shù)．問標(biāo)有數(shù)1993的那個(gè)點(diǎn)上標(biāo)的最小數(shù)是多少?【試題來源】【題目】設(shè)1，3，9，27，81，243是6個(gè)給定的數(shù)，從這6個(gè)數(shù)中取出若干個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)至多取一次，然后將取出的數(shù)相加得到一個(gè)和數(shù)，這樣共可得到63個(gè)不同的數(shù)．把這些數(shù)從小到大排列起來依次是1，3，4，9，10，12，…，那么其中第39個(gè)數(shù)多少?【試題來源】【題目】證明：形如11，111，1111，11111，…的數(shù)中沒有完全平方數(shù)．【試題來源】【題目】有10個(gè)整數(shù)克的砝碼（允許砝碼重量相同），將其中一個(gè)或幾個(gè)放在天平的右邊，待稱的物品放在天平的左邊，能稱出1，2，3，…，200的所有整數(shù)克的物品來；那么，這10個(gè)砝碼中第二重的砝碼最少是克?！驹囶}來源】【題目】是否存在一個(gè)六位數(shù)A，使得A，2A，3A，…，500000A中任意一個(gè)數(shù)的末尾6個(gè)數(shù)碼不全相同?【試題來源】【題目】將某個(gè)17位數(shù)各位數(shù)字的排列順序顛倒，再將得到的新數(shù)與原來的數(shù)相加．試說明，所得的和中至少有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)．【試題來源】【題目】對(duì)于兩個(gè)不同的整數(shù)，如果它們的積能被和整除，就稱為一對(duì)“好數(shù)”，例如70與30．那么在1，2，…，16這16個(gè)整數(shù)中，有“好數(shù)”多少對(duì)?【試題來源】【題目】甲、乙兩人進(jìn)行下面的游戲：兩人先約定一個(gè)自然數(shù)N，然后由甲開始，輪流把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)填入圖28-1的某個(gè)方格中，每一方格只能填一個(gè)數(shù)字，但各方格所填的數(shù)字可以重復(fù)．當(dāng)6個(gè)方格都填有數(shù)字后，就形成一個(gè)六位數(shù)．如果這個(gè)六位數(shù)能被N整除，那么乙獲勝；如果這個(gè)六位數(shù)不能被N整除，那么甲獲勝．設(shè)N小于15，問當(dāng)N取哪幾個(gè)數(shù)時(shí)．乙能取勝?【試題來源】【題目】已知m，n，k為自然數(shù)，m≥n≥k，2+2-2是100的倍數(shù),求m+n-k后的最小值．【試題來源】【題目】任意選取9個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，即它們的乘積為P，最小公倍數(shù)為Q．我們知道，P除以Q所得到的商必定是自然數(shù)，那么這個(gè)商的最大可能值是多少?【試題來源】【題目】對(duì)于n個(gè)奇質(zhì)數(shù)，如果其中任意奇數(shù)個(gè)數(shù)的和仍是質(zhì)數(shù)，那么稱這些數(shù)構(gòu)成“奇妙數(shù)組”，而n就是這個(gè)數(shù)組的“階數(shù)”．例如11，13，17就是“奇妙數(shù)組”，因?yàn)?1，13，17和11+13+17=41都是質(zhì)數(shù)．(1)證明：“奇妙數(shù)組”的“階數(shù)”最大值為4；(2)對(duì)于“階數(shù)”為4的“奇妙數(shù)組”，求這4個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的最小值．【試題來源】【題目】已知A、B、C、D、E、F六個(gè)人分別看了5、5、6、8、8、10場(chǎng)演出，成人的票價(jià)是兒童票價(jià)的2倍，均為整數(shù)元，又知，門票共支出1026元；那么成人門票每張多少元？【試題來源】【題目】如圖4×3的矩形框中，每行的數(shù)字和相等，每列的數(shù)字和也相等。（行和列的數(shù)字和不一定相等），那么在“？”處應(yīng)填上的式子為。2453ba？【試題來源】【題目】黑板上寫著1至2010共2010個(gè)自然數(shù)，小明每次擦掉兩個(gè)奇偶性相同的數(shù)，再寫上它們的平均數(shù)，最后黑板上只剩下一個(gè)自然數(shù)，這個(gè)數(shù)可能的最大值與最小值的差是_____【試題來源】【題目】a、b、c為三個(gè)自然數(shù)，且a>b>c，它們除以13的余數(shù)分別是2，9，11，那么（a+b+c）(a-b)(b-c)除以13的余數(shù)是_______【試題來源】【