高數(shù)-第十章線面積分習(xí)題和答案

第十章曲線積分曲面積分練習(xí)題A組一.填空題1.設(shè)L是上從經(jīng)到的曲線段，則=2.設(shè)是從M(1,3)沿圓至點(diǎn)的半圓，則積分=3.L是從沿至點(diǎn)的曲線段，則=4.設(shè)L是從沿至點(diǎn))的曲線段，則=5.設(shè)L是及所圍成的區(qū)域D的正向邊界，則+=6.設(shè)L是任意簡(jiǎn)單閉曲線，為常數(shù)，則=7.設(shè)L是平面上沿逆時(shí)針?lè)较蚶@行的簡(jiǎn)單閉曲線，且，則L所圍成的平面區(qū)域D的面積等于8.常數(shù)k=時(shí)，曲線積分與路徑無(wú)關(guān)。9.設(shè)是球面，則對(duì)面積的曲面積分=10.設(shè)L為,和為頂點(diǎn)的三角形圍成的線，則對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分=11.設(shè)L是從點(diǎn)到的一條線，則=12.設(shè)L是圓周,，則=13.設(shè)為曲面，則=二、選擇題1．設(shè)，且P,Q在域D內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，又L：是D內(nèi)任一曲線，則以下四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是（）A．若與路徑無(wú)關(guān)，則在D內(nèi)必有B．若與路徑無(wú)關(guān)，則在D內(nèi)必有單值函數(shù)，使得C．若在D內(nèi)，則必有與路徑無(wú)關(guān)。D．若對(duì)D內(nèi)每一閉曲線C，恒有，則與路徑無(wú)關(guān)。2．已知為某函數(shù)的全微分，又為與路徑無(wú)關(guān)的曲線積分被積函數(shù)，則等于（）A．-1B．0C．1D．23、設(shè)曲線積分與路徑無(wú)關(guān)，其中具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則=（）A．3/8B．1/2C．3/4D．14．設(shè)S是平面被圓柱面截出的有限部分，則曲面積分的值是（）A．0;B．;C．;D．5.設(shè)空間區(qū)域由曲面與平面圍成，其中為正的常數(shù)，記的表面外側(cè)為S，的體積為V，則=（）A．0B．VC．2VD．3V6.已知曲線C：逆時(shí)針?lè)较蛞恢?，則=（）A.0；B.；C.；D.7.已知為平面在第一卦限內(nèi)的下側(cè)曲面，則=（）A.；B.C.；D.8.單連通區(qū)域G內(nèi)，具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，則曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的充要條件是（）A在G內(nèi)有一閉曲線，使；B在G內(nèi)有恒有C.在G內(nèi)有另一曲線C，使；D.在G內(nèi)有恒有9.設(shè)為平面在第一卦限內(nèi)的部分，則=（）A；B.；C.；D.10.設(shè)L：，則（）與L取向無(wú)關(guān)，與大小有關(guān)；B.與L取向無(wú)關(guān)，與大小無(wú)關(guān)；C.與L取向有關(guān)，與大小有關(guān)；D.與L取向有關(guān)，與大小無(wú)關(guān)；三、計(jì)算題計(jì)算曲線積分，其中L是圓周在第一象限中的部分，依逆時(shí)針?lè)较?。?jì)算，其中是上半球面上側(cè)設(shè)L是由所表示的正向橢圓，計(jì)算I=4．計(jì)算，L是點(diǎn)與直線段5．計(jì)算，L是以，，，為頂點(diǎn)的三角形閉回路。6．計(jì)算，L為圓周7．計(jì)算，L是圓周的閉路8.計(jì)算，L分別為下列三種情形。1）從點(diǎn)經(jīng)到2）從點(diǎn)經(jīng)到3）從點(diǎn)經(jīng)到9．計(jì)算，L是由直線,,,圍成的逆時(shí)針閉路。10．計(jì)算，其中,L是由,及所圍成的三角形逆時(shí)針閉路。11．計(jì)算，L是由與，所圍成的逆時(shí)針閉路。12.計(jì)算，L是以,,為頂點(diǎn)的三角形正向閉路。13.計(jì)算，L是沿橢圓的正向閉路。14.計(jì)算，：平面15.計(jì)算，：在第一卦限16計(jì)算，：在第一卦限部分。四．應(yīng)用題1.利用曲線積分，求曲線所圍圖形的面積。橢圓,2.設(shè)半徑為r的球面的球心在定球面()上,問(wèn)當(dāng)r取何值時(shí),球面在定球面內(nèi)部的哪部分面積最大?3．在過(guò)點(diǎn)和的曲線族,()中，求一條曲線L，使沿該曲線從O到A的積分的值最小4.求，式中為由至的設(shè)連續(xù)可導(dǎo)，求，式中C是從到的直線段。五證明題設(shè)函數(shù)f(x)在(-,+)內(nèi)具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，L是上半平面內(nèi)的有向分段光滑曲線，其起點(diǎn)為，終點(diǎn)為，記證明曲線積分I與路徑L無(wú)關(guān)；（2）當(dāng)時(shí)，求I的值設(shè)L2是包含坐標(biāo)原點(diǎn)在內(nèi)的任意光滑無(wú)重點(diǎn)閉回路，對(duì)于它所圍成的區(qū)域來(lái)說(shuō)取正向，試證：。A組答案一、1.0；2.0；3.0提示：；4.0,提示：；5.3/10；6.0；7.3/2；8.2；9.；10.；11.；12.；13.0；二、1.C2、D3、B4、A5、B6.B；7.A；8.D；9.D；10.D三、1、3、04、5、6、2R27、8、19、3210、111、+12、-113、14、15、16、四、1、2、3、是使曲線積分的為最小的曲線。4、5、-4B組一、填空題：1、設(shè)是順時(shí)針?lè)较虻臋E圓,其周長(zhǎng)為,則.2、設(shè)曲線C為的交線，從原點(diǎn)看去C的方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，則.3、計(jì)算，其中.4、設(shè)，則.5、設(shè)為曲面的外側(cè)，則=.二、解答題：6、計(jì)算，為逆時(shí)針?lè)较蚶@圓周一圈的路徑。7、設(shè)函數(shù)具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且，試確定函數(shù)，使，其中是不與軸相交的簡(jiǎn)單正向閉路徑。8、計(jì)算，其中是由曲線繞軸旋轉(zhuǎn)成的旋轉(zhuǎn)曲面。