初中數(shù)學(xué)七年級(jí)平行線及其判定知識(shí)講解

PAGE平行線及其判定知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解平行線的概念，會(huì)用作圖工具畫平行線，了解在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系；2.掌握平行公理及其推論；3.掌握平行線的判定方法，并能運(yùn)用“平行線的判定方法”，判定兩條直線是否平行.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行線的定義及畫法1．定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作a∥b．要點(diǎn)詮釋：(1)平行線的定義有三個(gè)特征：一是在同一個(gè)平面內(nèi)；二是兩條直線；三是不相交，三者缺一不可；(2)有時(shí)說(shuō)兩條射線平行或線段平行，實(shí)際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不意味著它們就平行．(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種．特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于上述任何一種位置關(guān)系．2.平行線的畫法：用直尺和三角板作平行線的步驟：①落：用三角板的一條斜邊與已知直線重合.②靠：用直尺緊靠三角板一條直角邊.③推：沿著直尺平移三角板,使與已知直線重合的斜邊通過(guò)已知點(diǎn).④畫：沿著這條斜邊畫一條直線,所畫直線與已知直線平行.要點(diǎn)二、平行公理及推論1．平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．2．推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．要點(diǎn)詮釋：(1)平行公理特別強(qiáng)調(diào)“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)”，而非直線上的點(diǎn)，要區(qū)別于垂線的第一性質(zhì)．(2)公理中“有”說(shuō)明存在；“只有”說(shuō)明唯一．（3）“平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性.要點(diǎn)三、直線平行的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語(yǔ)言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語(yǔ)言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.如上圖，幾何語(yǔ)言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）要點(diǎn)詮釋：平行線的判定是由角相等或互補(bǔ)，得出平行，即由數(shù)推形.【典型例題】類型一、平行線的定義及表示1．下列敘述正確的是()A．兩條直線不相交就平行B．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線叫做平行線C．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線D．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段叫做平行線【答案】C【解析】在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是不相交就平行，但在空間就不一定了，故A選項(xiàng)錯(cuò)；平行線是在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線，不相交的兩條曲線就不是平行線，故B選項(xiàng)錯(cuò)；平行線是針對(duì)兩條直線而言．不相交的兩條線段所在的直線不一定不相交，故D選項(xiàng)錯(cuò)．【總結(jié)升華】本例屬于對(duì)概念的考查，應(yīng)從平行線的概念入手進(jìn)行判斷．舉一反三：【變式】（2015春?鞍山期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（） A． 無(wú)數(shù)條直線可交于一點(diǎn) B． 直線的垂線有無(wú)數(shù)條，但過(guò)一點(diǎn)與垂直的直線只有一條 C． 直線的平行線有無(wú)數(shù)條，但過(guò)直線外一點(diǎn)的平行線只有一條 D． 互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一個(gè)是鈍角，一個(gè)是銳角【答案】D類型二、平行公理及推論2．下列說(shuō)法中正確的有()①一條直線的平行線只有一條；②過(guò)一點(diǎn)與已知直線平行的直線只有一條；③因?yàn)閍∥b，c∥d，所以a∥d；④經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．A．1個(gè)B2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】A【解析】一條直線的平行線有無(wú)數(shù)條，故①錯(cuò)；②中的點(diǎn)在直線外還是在直線上位置不明確，所以②錯(cuò)，③中b與c的位置關(guān)系不明確，所以③也是錯(cuò)誤的；根據(jù)平行公理可知④正確，故選A．【總結(jié)升華】本題主要考察的是“平行公理及推論”的內(nèi)容，要正確理解必須要抓住關(guān)鍵字詞及其重要特征，在理解的基礎(chǔ)上記憶，在比較中理解．舉一反三：【變式】直線a∥b，b∥c，則直線a與c的位置關(guān)系是.【答案】平行類型三、兩直線平行的判定3.（2015春?滑縣期末）如圖，下列條件中不能判定AB∥CD的是（） A．∠3=∠4 B． ∠1=∠5 C． ∠1+∠4=180° D． ∠3=∠5【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行判斷．【答案】D【解析】解：∠3=∠5是同旁內(nèi)角相等，但不一定互補(bǔ)，所以不能判定AB∥CD．【總結(jié)升華】正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．舉一反三：【變式1】如圖，下列條件中，不能判斷直線∥的是（）.A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=1800 【答案】B【高清課堂：平行線及判定例1】【變式2】已知，如圖，BE平分DABC，CF平分DBCD，D1=D2，求證：AB//CD．【答案】∵D1=D2∴2D1=2D2，即∠ABC＝∠BCD∴AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）4.如圖所示，由(1)∠1＝∠3，(2)∠BAD＝∠DCB，可以判定哪兩條直線平行．【思路點(diǎn)撥】試著將復(fù)雜的圖形分解成“基本圖形”．【答案與解析】解：(1)由∠1＝∠3，可判定AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；(2)由∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3得：∠2＝∠BAD-∠1＝∠DCB-∠3＝∠4（等式性質(zhì)），即∠2＝∠4可以判定AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．綜上，由（1）（2）可判定：AD∥BC，AB∥CD.【總結(jié)升華】本題探索結(jié)論的過(guò)程采用了“由因索果”的方法．即在條件下探索由這些條件可推導(dǎo)出哪些結(jié)論，再由這些結(jié)論推導(dǎo)出新的結(jié)論，直到得出結(jié)果．5.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？【答案與解析】解：這兩條直線平行.理由如下：如圖：∵b⊥a,c⊥a∴∠1＝∠2＝90°∴b∥c(同位角相等，兩直線平行)．【總結(jié)升華】本題的結(jié)論可以作為兩直線平行的判定方法.【高清課堂：平行線及判定例5】舉一反三：【變式】已知，如圖，EF^EG，GM^EG，D1=D2，AB與CD平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】解：AB∥CD．理由如下：如圖：∵EF^EG，GM^EG(已知)，∴∠FEQ＝∠MGE＝90°(垂直的定義)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠FEQ-∠1＝∠MGE-∠2(等式性質(zhì))，即∠3＝∠4．∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.下列關(guān)于作圖的語(yǔ)句正確的是（）.A．畫直線AB=10厘米.B．畫射線OB=10厘米.C．已知A，B，C三點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)畫一條直線.D．過(guò)直線AB外一點(diǎn)畫一條直線和直線AB平行.2．（2015春?乳山市期中）有下列四種說(shuō)法：（1）過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行（2）平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)能且只能作一條直線與已知直線垂直（3）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短（4）平行于同一條直線的兩條直線平行．其中正確的個(gè)數(shù)是（） A．1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)3．若直線a∥b，b∥c，則a∥c的依據(jù)是().A．平行的性質(zhì)B．等量代換C．平行于同一直線的兩條直線平行.D．以上都不對(duì)4．下列說(shuō)法中不正確的是().A．同位角相等，兩直線平行.B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行.5．如圖所示，給出了過(guò)直線外一點(diǎn)P作已知直線l的平行線的方法，其依據(jù)是().A．同位角相等，兩直線平行.B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.D．以上都不對(duì).6．如圖所示，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2+∠1＝180°；④∠1＝∠3．其中能判定a∥b的序號(hào)是().A．①②B．①③C．①④D．③④二、填空題7.兩條射線或線段平行，是指.8．如圖所示，直線a，b被c所截，∠1＝30°，∠2:∠3＝1:5，則直線a與b的位置關(guān)系是________．9．如圖，直線a和b被直線c所截，∠1＝110°，當(dāng)∠2＝________時(shí)，有直線a∥b成立．10.（2015?焦作二模）如圖，直線a與直線b交于點(diǎn)A，與直線c交于點(diǎn)B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．11．小軍在一張紙上畫一條直線，再畫這條直線的平行線，然后依次畫前一條直線的平行線，當(dāng)他畫到第十條直線時(shí)，第十條直線與第一條直線的位置關(guān)系是________．12.已知直線a、b都過(guò)點(diǎn)M，且直線a∥l，b∥l，那么直線a、b是同一條直線，根據(jù)是________．三、解答題13.讀下列語(yǔ)句，用直尺和三角尺畫出圖形．(1)點(diǎn)P是直線AB外的一點(diǎn)，直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且CD與AB平行；(2)直線AB與CD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AB、CD外的一點(diǎn)，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且EF∥AB，與直線CD相交于點(diǎn)E．14．（黃石)已知如圖，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分別是∠ABC、∠ADC的角平分線，∠1＝∠2，那么CD與AB平行嗎?寫出推理過(guò)程．15．（2015春?日照期末）如圖，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠E．求證：AD∥BC．【答案與解析】一、選擇題1.【答案】D2.【答案】D.【解析】（1）過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，正確；（2）平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)能且只能作一條直線與已知直線垂直，正確；（3）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，正確；（4）平行于同一條直線的兩條直線平行，正確；正確的有4個(gè)，故選：D．3．【答案】C【解析】這是平行線的傳遞性，其實(shí)質(zhì)是平行公理的推論．4.【答案】C【解析】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.5.【答案】A【解析】這種作法的依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行．6.【答案】A【解析】∠2和∠3，∠1和∠3不是由“三線”產(chǎn)生的角．二、填空題7.【答案】射線或線段所在的直線平行；8．【答案】平行；【解析】由已知可得：∠2＝30°，所以∠1＝∠2，可得：a∥b.9．【答案】70°；10.【答案】15°．【解析】∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴當(dāng)∠3=∠2=45°時(shí)，b∥c，∴直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．故答案為：15°．11.【答案】平行;【解析】平行公理的推論12.【答案】過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；【解析】這是平行公理的具體內(nèi)容.三、解答題13.【解析】解：14．【解析】解：CD∥AB．理由如下：∵BF、DE分別是∠ABC、∠ADC的角平分線，∴∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC．∵∠ABC＝∠ADC，∴∠3＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1．∴CD∥AB(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．15.【解析】證明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．平行線及其判定（提高）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解平行線的概念，會(huì)用作圖工具畫平行線，了解在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系；2.掌握平行公理及其推論；3.掌握平行線的判定方法，并能運(yùn)用“平行線的判定方法”，判定兩條直線是否平行.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行線的定義及畫法1．定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作a∥b．要點(diǎn)詮釋：(1)平行線的定義有三個(gè)特征：一是在同一個(gè)平面內(nèi)；二是兩條直線；三是不相交，三者缺一不可；(2)有時(shí)說(shuō)兩條射線平行或線段平行，實(shí)際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不意味著它們就平行．(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種．特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于上述任何一種位置關(guān)系．2.平行線的畫法：用直尺和三角板作平行線的步驟：①落：用三角板的一條直角邊與已知直線重合.②靠：用直尺緊靠三角板另一條直角邊.③推：沿著直尺平移三角板,使與已知直線重合的直角邊通過(guò)已知點(diǎn).④畫：沿著這條直角邊畫一條直線,所畫直線與已知直線平行.要點(diǎn)二、平行公理及推論1．平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．2．推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．要點(diǎn)詮釋：(1)平行公理特別強(qiáng)調(diào)“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)”，而非直線上的點(diǎn)，要區(qū)別于垂線的第一性質(zhì)．(2)公理中“有”說(shuō)明存在；“只有”說(shuō)明唯一．（3）“平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性.要點(diǎn)三、直線平行的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語(yǔ)言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語(yǔ)言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.如上圖，幾何語(yǔ)言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）要點(diǎn)詮釋：平行線的判定是由角相等或互補(bǔ)，得出平行，即由數(shù)推形.【典型例題】類型一、平行線的定義及表示1．下列說(shuō)法正確的是()A．不相交的兩條線段是平行線.B．不相交的兩條直線是平行線.C．不相交的兩條射線是平行線.D．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.【答案】D【解析】平行線定義中三個(gè)關(guān)鍵詞語(yǔ)：“同一平面內(nèi)”，“不相交”，“兩條直線”.【總結(jié)升華】本例屬于對(duì)概念的考查，應(yīng)從平行線的概念入手進(jìn)行判斷．類型二、平行公理及推論2．在同一平面內(nèi)，下列說(shuō)法：（1）過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；（2）兩條直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。其中正確的個(gè)數(shù)為：()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】B【解析】正確的是：（1）(3).【總結(jié)升華】對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意區(qū)分不同表述之間的聯(lián)系和區(qū)別．舉一反三：【變式】（2015春?北京校級(jí)期中）下列命題中正確的有（）①相等的角是對(duì)頂角；②若a∥b，b∥c，則a∥c；③同位角相等；④鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直． A．0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 3個(gè)【答案】C類型三、兩直線平行的判定3.（2015?福州）下列圖形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（） A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故選B【總結(jié)升華】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】一個(gè)學(xué)員在廣場(chǎng)上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是()A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°【答案】A提示：“方向相同”有兩層含義，即路線平行且方向相同，在此基礎(chǔ)上準(zhǔn)確畫出示意圖．圖B顯然不同向，因?yàn)槁肪€不平行．圖C中，∠1＝180°-130°＝50°，路線平行但不同向．圖D中，∠1＝180°-130°＝50°，路線平行但不同向．只有圖A路線平行且同向，故應(yīng)選A．4.如圖所示，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°．試說(shuō)明AB∥EF的理由．【思路點(diǎn)撥】利用輔助線把AB、EF聯(lián)系起來(lái)．【答案與解析】解法1：如圖所示，在∠BCD的內(nèi)部作∠BCM＝25°，在∠CDE的內(nèi)部作∠EDN＝10°．∵∠B＝25°，∠E＝10°(已知)，∴∠B＝∠BCM，∠E＝∠EDN(等量代換)．∴AB∥CM，EF∥DN(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．又∵∠BCD＝45°，∠CDE＝30°(已知)，∴∠DCM＝20°，∠CDN＝20°(等式性質(zhì))．∴∠DCM＝∠CDN(等量代換)．∴CM∥DN(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．∵AB∥CM，EF∥DN(已證)，∴AB∥EF(平行線的傳遞性)．解法2：如圖所示，分別向兩方延長(zhǎng)線段CD交EF于M點(diǎn)、交AB于N點(diǎn)．∵∠BCD＝45°，∴∠NCB＝135°．∵∠B＝25°，∴∠CNB＝180°-∠NCB-∠B＝20°(三角形的內(nèi)角和等于180°)．又∵∠CDE＝30°，∴∠EDM＝150°．又∵∠E＝10°，∴∠EMD＝180°-∠EDM-∠E＝20°(三角形的內(nèi)角和等于180°)．∴∠CNB＝∠EMD(等量代換)．所以AB∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．【總結(jié)升華】判定兩條直線平行的方法有四種，選擇哪種方法要根據(jù)問(wèn)題提供的條件來(lái)靈活選?。e一反三：【高清課堂：平行線及判定403102經(jīng)典例題2】【變式1】已知，如圖，BE平分DABD，DE平分DCDB，且D1與D2互余，試判斷直線AB、CD的位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】解：AB∥CD，理由如下：∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD＝2∠1，∠CDB＝2∠2．又∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠CDB＝180°．∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．【高清課堂：平行線及判定403102經(jīng)典例題4】【變式2】已知，如圖，AB^BD于B，CD^BD于D，D1+D2=180°，求證：CD//EF．【答案】證明：∵AB^BD于B，CD^BD于D，∴AB∥CD．又∵D1+D2=180°，∴AB∥EF．∴CD//EF．【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.下列說(shuō)法中正確的有()①一條直線的平行線只有一條．②過(guò)一點(diǎn)與已知直線平行的直線只有一條．③因?yàn)閍∥b，c∥d，所以a∥d．④經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．如果兩個(gè)角的一邊在同一直線上，另一邊互相平行，則這兩個(gè)角()A．相等B．互補(bǔ)C．互余D．相等或互補(bǔ)3．如圖，能夠判定DE∥BC的條件是()A．∠DCE+∠DEC＝180°B．∠EDC＝∠DCBC．∠BGF＝∠DCBD．CD⊥AB，GF⊥AB4．一輛汽車在廣闊的草原上行駛，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，那么這兩次拐彎的角度可能是()．A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°．B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°．C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°．D．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°．5．（2015?黔南州）如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（） A．若a∥b，b∥c，則a∥c B． 若∠1=∠2，則a∥c C．若∠3=∠2，則b∥c D． 若∠3+∠5=180°，則a∥c6.(紹興)學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，她是通過(guò)折一張半透明的紙得到的（如圖，(1)—(4)）:從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有（）①兩直線平行，同位角相等．②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．③同位角相等，兩直線平行．④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．A.①②B.②③C.③④D.④①二、填空題7.在同一平面內(nèi)的三條直線，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是________．8.（2015春?淮南期末）如圖，不添加輔助線，請(qǐng)寫出一個(gè)能判定AB∥CD的條件．9．規(guī)律探究：同一平面內(nèi)有直線a1，a2，a3…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4…，按此規(guī)律，a1和a100的位置是________．10．已知兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角為40°，則另一個(gè)角的度數(shù)是11．直線同側(cè)有三點(diǎn)A、B、C，如果A、B兩點(diǎn)確定的直線與B、C兩點(diǎn)確定的直線都與平行，則A、B、C三點(diǎn)，其依據(jù)是12.如圖，AB⊥EF于點(diǎn)G，CD⊥EF于點(diǎn)H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，則圖中互相平行的直線有．三、解答題13.如圖，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝100°，要使AB∥EF，∠4應(yīng)為多少度?說(shuō)明理由．14．小敏有一塊小畫板(如圖所示)，她想知道它的上下邊緣是否平行，而小敏身邊只有一個(gè)量角器，你能幫助她解決這一問(wèn)題嗎?15．如圖，把一張長(zhǎng)芳形紙條ABCD沿AF折疊，已知∠ADB＝20°，那么∠BAF為多少度時(shí)，才能使AB′∥BD?16.（2015春?懷集縣期末）已知：如圖，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求證：BE∥CF．【答案與解析】一、選擇題1.【答案】A【解析】只有④正確，其它均錯(cuò)．2.【答案】D3.【答案】B【解析】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．4.【答案】B5.【答案】C.【解析】A、若a∥b，b∥c，則a∥c，利用了平行公理，正確；B、若∠1=∠2，則a∥c，利用了內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，正確；C、∠3=∠2，不能判斷b∥c，錯(cuò)誤；D、若∠3+∠5=180°，則a∥c，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確；故選C．6.【答案】C【解析】解決本題關(guān)鍵是理解折疊的