云南省云南大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

云大附中（一二一校區(qū)）2023—2024學(xué)年下學(xué)期期末學(xué)情診斷八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（本試卷共三大題，27小題：考試時(shí)間120分鐘：滿分100分）注意事項(xiàng)1．答題前．考生先將自己的姓名、學(xué)號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)用碳素筆或鋼筆填寫清楚．2．客觀題使用2B鉛筆填涂，答題區(qū)域用碳素筆或鋼筆書寫．字體工整、筆跡清楚．按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效．3．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破．客觀題修改時(shí)用橡皮擦干凈．答題區(qū)修改需用涂改液和不干膠條．4．考試結(jié)束后．將答題卡交回．一、選擇題（每題2分，共30分）1.下列事件為必然事件的是（）A.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 B.昆明月會(huì)下雪C.拋出的籃球會(huì)下落 D.任意買一張電影票，座位號(hào)是的倍數(shù)【答案】C【解析】【分析】本題考查必然事件的判定，必然事件就是，事先肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)事件的分類對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．解：A、經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口遇到紅燈是隨機(jī)事件，不符合題意；B、昆明月可能會(huì)下雪，昆明月也可能不下雪，屬于不確定性事件中的可能性事件，不符合題意；C、拋出的籃球會(huì)下落，是必然事件，符合題意；D、任意買一張電影票，座位號(hào)是的倍數(shù)為不確定事件，即隨機(jī)事件，不符合題意；故選．2.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次為2的整式方程叫做一元二次方程，據(jù)此求解即可．解：A、當(dāng)時(shí)，方程不是一元二次方程，不符合題意；B、，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意；C、，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；D、，即是一元二次方程，符合題意；故選：D．3.已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表．則這條拋物線的對(duì)稱軸是（）…………A.直線 B.直線 C.直線 D.軸【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)當(dāng)、時(shí)的函數(shù)值都是，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性求解即可，解：∵當(dāng)、時(shí)的函數(shù)值都是，∴這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，即，故選．4.一元二次方程的根的情況為（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷根的情況：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根；該一元二次方程，即有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，可得答案B．解：一元二次方程，∴判別式，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選B【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判斷方法是解題的關(guān)鍵．5.關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.圖象的開口向下 B.圖象的對(duì)稱軸為直線C.圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】D【解析】【分析】根據(jù)解析式得出開口向上，對(duì)稱軸為直線,頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，即可求解．解：關(guān)于二次函數(shù)，，開口向上，對(duì)稱軸為直線,頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，并且第三邊是一元二次方程的根，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A.11 B.13 C.15 D.11或13【答案】B【解析】【分析】首先從方程中確定第三邊的邊長(zhǎng)為2或4；其次考查2，3，6或3，4，6能否構(gòu)成三角形，從而求出三角形的周長(zhǎng)．解：由方程，得x＝2或4，當(dāng)?shù)谌吺?時(shí)，2，3，6不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)?shù)谌吺?時(shí)，該三角形的周長(zhǎng)為3＋4＋6＝13．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程與三角形三邊關(guān)系，求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形的好習(xí)慣，不符合題意的應(yīng)棄之．7.把拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律進(jìn)行解答即可．把拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減、上加下減．8.某小組作“用頻率估計(jì)概率”試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）A.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”D.暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球【答案】A【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在附近波動(dòng)，即其概率，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為者即為正確答案．解：A．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為，故本選項(xiàng)符合題意；B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是，故本選項(xiàng)不符合題意；C．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為，故本選項(xiàng)不符合題意；D．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是紅球的概率為，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時(shí)此題在解答中要用到概率公式．9.若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性，確定出各點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離是解題的關(guān)鍵．先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離解答．解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，且開口向上，∵，，，∴點(diǎn)距離對(duì)稱軸最近，點(diǎn)距離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，∴，故選：．10.某中學(xué)有一塊長(zhǎng)，寬的矩形空地．計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花．小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為（）

A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關(guān)系．根據(jù)空白區(qū)域的面積等于矩形空地的面積可得．解：設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為，故選．11.函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)a、b的符號(hào)，針對(duì)二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除．解：當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對(duì)稱軸x=-＞0，且a＞0，則b＜0，但B中，一次函數(shù)a＞0，b＞0，排除B．故選C．12.若、是的兩個(gè)根，且，則的值是（）A. B. C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得出，由配方得，得出方程，解方程即可．解：∵、是的兩個(gè)根，∴，∵，∴，∴，，解得，但b=-7時(shí)，方程為，此時(shí)，所以原方程無實(shí)數(shù)根，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)關(guān)系，完全平方公式變形，解一元二次方程，掌握根與系數(shù)關(guān)系，完全平方公式變形，解一元二次方程是解題關(guān)鍵．13.二次函數(shù)的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤若頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則方程沒有實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】A【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)與系數(shù)相關(guān)代數(shù)式的判斷問題，會(huì)利用對(duì)稱軸求與的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，掌握根的判別式的熟練運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．由拋物線的開口方向判斷，將點(diǎn)代入，得，由圖象可得對(duì)稱軸為，可得，代入上式可得，再將五個(gè)結(jié)論分別分析即可由得到答案．解：將點(diǎn)代入，即，∵圖象可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，開口向下，∴，，即，將代入，可得．①∵、，∴，，∴，∴，故①正確．②∵，∴，故②正確．③∵、，∴，，∵，∴，∴，故③錯(cuò)誤．④∵、，故，∵，∴，∴，故④錯(cuò)誤．⑤將代入，即，再將、代入上式，化簡(jiǎn)可得，∴，，將，，，代入則方程中，即，根據(jù)根的判別式，可得方程沒有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，故⑤錯(cuò)誤．綜上作述，正確的結(jié)論有兩個(gè)，故選．14.已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.C.且 D.且【答案】A【解析】【分析】本題考查了本題主要考查了一元二次方程根的判別式與實(shí)數(shù)根的關(guān)系，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，可得，帶入數(shù)值求解即可．解：當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，∵方程有實(shí)數(shù)根，∴，即，化簡(jiǎn)可得，當(dāng)時(shí)，一元二次方程變?yōu)橐辉淮畏匠蹋獾?，即?dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，綜上可得，的取值范圍是，故選．15.已知函數(shù)，若使y＝k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】首先在坐標(biāo)系中畫出已知函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法即可找到使y＝k成立的x值恰好有三個(gè)的k值．解：函數(shù)的圖象如圖：根據(jù)圖象知道當(dāng)y＝3時(shí)，對(duì)應(yīng)成立的x值恰好有三個(gè)，∴k＝3．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用二次函數(shù)的圖象解決交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是把解方程的問題轉(zhuǎn)換為根據(jù)函數(shù)圖象找交點(diǎn)的問題．二、填空題（每題3分，共15分）16.若二次函數(shù)的圖象同時(shí)滿足下列條件：①開口向下：②對(duì)稱軸是軸；③軸交于正半軸，這樣的二次函數(shù)的解析式可以是______．（寫出一個(gè)具體的函數(shù)解析式）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)拋物線開口方向，得出的取值范圍，由軸交于正半軸，進(jìn)而得出的取值范圍，由對(duì)稱軸是軸，得的值，即可得出二次函數(shù)表達(dá)式.解：∵圖象為開口向下，并且與軸交于正半軸，∴，，∵對(duì)稱軸是軸，，∴，∴，∴二次函數(shù)表達(dá)式為：（答案不唯一）．故答案為（答案不唯一）．17.一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外無其他差別的白珠子6顆和黑珠子若干顆,每次隨機(jī)摸出一顆珠子,放回?fù)u勻后再摸,通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到白珠子的頻率穩(wěn)定在0.3左右,則盒子中黑珠子可能有__顆.【答案】14【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．解：由題意可得，，解得n=14．經(jīng)檢驗(yàn)n=14是原方程的解故估計(jì)盒子中黑珠子大約有14個(gè)．故答案為：14．18.若函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)．則常數(shù)的值是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的定義，列出關(guān)于的方程和不等式，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的定義即可得出關(guān)于的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．解：∵是關(guān)于的二次函數(shù)，∴，解得：．故答案為：19.隨著國家“惠民政策”的出臺(tái)，某種藥品原價(jià)元/瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后．現(xiàn)在僅賣元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價(jià)的百分率相同，則該種藥品平均每次降價(jià)的百分率為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系．設(shè)該種藥品平均每場(chǎng)降價(jià)的百分率為，根據(jù)原價(jià)為元可以表示出兩次降價(jià)后的價(jià)格，

結(jié)合現(xiàn)在僅賣元/瓶，列出關(guān)于的方程，通過解方程即可得到降價(jià)的百分率．解：該種藥品平均每場(chǎng)降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意得，解得或，由于是平均每次降價(jià)的百分率，所以，故舍去，即．故答案為．20.已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解，正確理解一元二次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得，，再代入求值即可．解：∵是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，將代入方程，得，即，∴，∵，∴，∵，∴．故答案為：．三、解答題（共7題，共55分）21.解下列一元二次方程；（1）（請(qǐng)用配方法）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題主要考查了用配方法和公式法解一元二次方程，根據(jù)一元二次方程解法即可求出答案，熟練掌握用配方法和公式法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵．【小問1】解：，，，，∴，∴，；【小問2】解：，，，，∴，∴，∴，．22.某校合唱團(tuán)為了開展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動(dòng)，需招收新成員，小賢、小晴、小藝、小志四名同學(xué)報(bào)名參加了應(yīng)聘活動(dòng)，其中小賢、小藝來自七年級(jí)，小志、小晴來自八年級(jí)，現(xiàn)對(duì)這四名同學(xué)采取隨機(jī)抽取的方式進(jìn)行線上面試．（1）若隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為；（2）若隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求兩名同學(xué)均來自八年級(jí)的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式可得答案；（2）分別記小賢、小藝、小志、小晴為，畫好樹狀圖，利用概率公式計(jì)算即可．解：（1）由概率公式得：隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為，故答案為：（2）分別記小賢、小藝、小志、小晴為，畫樹狀圖如下：一共有種等可能的結(jié)果，其中兩名同學(xué)均來自八年級(jí)的有種可能，所以：兩名同學(xué)均來自八年級(jí)的概率【點(diǎn)睛】本題考查的是簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，以及利用畫樹狀圖求解復(fù)雜的隨機(jī)事件的概率，掌握求概率的基本方法是解題的關(guān)鍵．23.某市人民廣場(chǎng)上要建造一個(gè)圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個(gè)柱子，柱子頂端處裝上噴頭，由處向外噴出的水流（在各個(gè)方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）．若已知米，噴出的水流的最高點(diǎn)A距水平面的高度是米，離柱子的距離為米．求這條拋物線的解析式；若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？【答案】（1）；（2）不計(jì)其它因素，水池的半徑至少米，才能使噴出的水流不至于落在池外．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式形式，由A、P兩點(diǎn)坐標(biāo)求解析式；（2）求水池半徑即時(shí)求當(dāng)y＝0時(shí)x的值．(1)由題意知：頂點(diǎn)A為，為，設(shè)這條拋物線解析式為，∴，解之得．所以這條拋物線的解析式為；(2)令，則，解得，所以若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少米，才能使噴出的水流不至于落在池外．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題求二次函數(shù)，再運(yùn)用二次函數(shù)求最大值．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．24.某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y＝﹣2x+80．(1)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元？(2)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）單價(jià)是25元；（2）價(jià)定為28元時(shí)，獲利潤最大，最大利潤是192元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合銷量×每本的利潤＝150，進(jìn)而求出答案；（2）根據(jù)題意結(jié)合銷量×每本的利潤＝w，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案．（1）設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)為x元（20≤x≤28），根據(jù)題意得：（-2x+80）（x-20）=150，整理得：x2-60x+875=0，解得：x=25或x=35（舍去）．答：當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是25元．（2）由題意可得：w=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∵售價(jià)不低于20元且不高于28元，又∵x＜30時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=28時(shí)，w最大=﹣2（28﹣30）2+200=192（元），答：該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤最大，最大利潤是192元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，正確利用銷量×每本的利潤＝w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．25.如圖，二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（2）當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是______；（3）點(diǎn)為拋物線上點(diǎn)和點(diǎn)之間的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），（2）和（3）【解析】【分析】（1）聯(lián)列二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)，根據(jù)圖象即可得出，即可求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接可以得出，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍．（3）作直線的平行線，兩者斜率相等，與拋物線相切與點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離最大，設(shè)直線的解析式為，與二次函數(shù)聯(lián)列，得，根據(jù)直線和拋物線相切于一點(diǎn)，即有兩個(gè)相同的解，可得，代入數(shù)值可得，代入原式解得，，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【小問1】解：∵二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，∴聯(lián)列兩者可得，解得，，由圖象可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為，．【小問2】解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴根據(jù)圖象可得當(dāng)時(shí)，即一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象上方，∴自變量的取值范圍是和，故答案為和．【小問3】如圖，作直線的平行線，與拋物線相切與點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離最大，∵直線一次函數(shù)為，，∴直線和斜率相等，都為，設(shè)直線的解析式為，聯(lián)列直線和拋物線，即，化簡(jiǎn)可得，∵直線和拋物線相切于一點(diǎn)，即有兩個(gè)相同的解，∴，代入數(shù)值可得，解得，將代入中，得，解得：，將代入，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根的判別式，函數(shù)圖象與不等式，解二元一次方程，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．26.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無論k取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）如果方