高中數(shù)學(xué)-三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

第一章三角函數(shù)

1.3三扁留教的裾尋2式（第一博時）（蒸孽急計）

一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析

“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”是普通高中課程標準實驗教科書人教A版必修4第一章

第三節(jié)，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式六，是三角函數(shù)的主要性

質(zhì).學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習了誘導(dǎo)公式一和任意角的三角函數(shù)的定義，這節(jié)課在此基礎(chǔ)上，

繼續(xù)學(xué)習公式二至公式四.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是圓的對稱性的“代數(shù)表示”，利用對稱

性，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)終邊分別關(guān)于原點或坐標軸對稱的角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，使

得“數(shù)”與“形”得到緊密結(jié)合，成為一個整體.通過簡單問題的提出、誘導(dǎo)公式的發(fā)

現(xiàn)、問題的解決，體會由未知到已知的轉(zhuǎn)化，為以后的三角函數(shù)求值、化簡、簡單證明

以及后續(xù)學(xué)習的三角函數(shù)圖像和性質(zhì)等知識打好基礎(chǔ).

誘導(dǎo)公式的主要用途是把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0°?90°角的三角

函數(shù)值.誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”和復(fù)雜到簡單的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思

想方法，反映了從特殊到一般的歸納思維形式.對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思

維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有積極的作用.誘導(dǎo)公式的學(xué)習和推證過程還體現(xiàn)了三

角函數(shù)之間的內(nèi)部聯(lián)系，是定義的延伸與應(yīng)用，在本章中起著承上啟下的作用.

本節(jié)課的重點是誘導(dǎo)公式的探究，運用誘導(dǎo)公式進行簡單函數(shù)式的求值與化簡，提

高對數(shù)學(xué)知識之間（圓的對稱性與三角函數(shù)性質(zhì)）聯(lián)系的認識，把過去滲透在具體數(shù)學(xué)

內(nèi)容中的重要的方法以集中的、顯性的形式呈現(xiàn)出來，使學(xué)生更加明確這些方法，并能

在今后的學(xué)習中有意識地使用它們.

二、教學(xué)問題診斷分析

在教師的組織和引導(dǎo)下學(xué)生以自主探索、動手實踐、合作交流的方式進行學(xué)習.在

學(xué)習中了解和體驗公式的發(fā)生、發(fā)展過程，讓學(xué)生領(lǐng)會到誘導(dǎo)公式是前面三角函數(shù)定義、

單位圓對稱性等知識的延續(xù)和拓展，應(yīng)用遷移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、類比、歸納推導(dǎo)公

式.

在教學(xué)中可能會遇到如下幾個問題：

1.在利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般的學(xué)習過程中，部分學(xué)生認為只要記住公式,

會做題就可以，對公式的推導(dǎo)重視不夠.為了盡量避免這種情況的出現(xiàn)，我采用小組討

論制，考慮到學(xué)生的個體差異，把“強”、"中”、“弱”合理搭配，安排組長監(jiān)管收集討

論的結(jié)果，記錄收集每一階段的過程材料.

2.角12的任意性，怎樣向?qū)W生交代清楚是這節(jié)課我一直思考的問題.為了解決這個問

題我自己利用幾何畫板制作教學(xué)課件，通過用角終邊的任意一點的拖動，顯示三角函數(shù)

值在各個象限的變化，讓學(xué)生明白角12不局限為第一象限的角，它具有任意性，從而突

破了難點.

3.公式的記憶也是個難點.特別是十字口訣更是理解不深.對于幻燈片中的公式，教

師對照幾何畫板課件逐字逐句的分析，讓其明白公式中的角是任意的，而記憶時將其看

成銳角.另外，反思學(xué)習過程時，體會角的終邊的對稱性與三角函數(shù)值之間的關(guān)系也有

利于公式的記憶.

三、目標和目標解析

（一）教學(xué)目標

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習的心理規(guī)律和新課程標準的要求，結(jié)合學(xué)生的

實際水平，本節(jié)課的教學(xué)目標為:

1、知識目標：

(1)識記誘導(dǎo)公式。

(2)理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會初步運用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，并進行筒

單三角函數(shù)式的化筒和證明。

2、能力目標：

(1)通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、分析歸納能力，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化思想

方法。

(2)通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、分析公式的結(jié)構(gòu)特征，使學(xué)生體驗和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)

歸納推理思維方式。

(3)通過基礎(chǔ)訓(xùn)練題組和能力訓(xùn)練題組的練習，提高學(xué)生分析問題和解決問題的實踐能力。

3、情感目標：

(1)通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意

識和創(chuàng)新精神。

(2)通過歸納思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生踏實細致、嚴謹科學(xué)的學(xué)習習慣，滲透從特殊到一般、

把未知轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想。

(二)目標解析

在初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習過關(guān)于原點、x軸以及y軸對稱的點的坐標的內(nèi)在聯(lián)系，并且前面

學(xué)生能運用三角函數(shù)的定義和公式一進行三角函數(shù)求值，但對于任意角的三角函數(shù)之間存在

的聯(lián)系還不清楚，或者只有一點模糊的感性認識.數(shù)學(xué)課程標準強調(diào)：“學(xué)生要獲得必要的

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體

會其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們在后續(xù)學(xué)習中的作用.通過不同形式的自主學(xué)習、

探究活動，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程."所以，根據(jù)課程標準、教材的特點、對本節(jié)課的

教學(xué)要求以及學(xué)生的認知水平，從三個不同的方面確定了教學(xué)目標.

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征及教學(xué)目標,本節(jié)課采用了“問題一一發(fā)現(xiàn)一一歸納一一類比”

的教學(xué)方法和“自主探究一一小組合作”的學(xué)習方式.由問題驅(qū)動，通過誘導(dǎo)公式二至四的

探究，概括得到誘導(dǎo)公式的特點，提高對數(shù)學(xué)內(nèi)部關(guān)聯(lián)的認識，理解求任意角三角函數(shù)值所

體現(xiàn)出來的化歸思想，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力.

四、教學(xué)支持條件分析

在進行本節(jié)課的教學(xué)時，學(xué)生己經(jīng)學(xué)習了三角函數(shù)的定義、各象限角的三角函數(shù)值的符

號和公式一，這些內(nèi)容是學(xué)生理解、歸納公式二至公式四的基礎(chǔ)，因此教學(xué)時應(yīng)充分注意利

用這一有利條件，引導(dǎo)學(xué)生多進行歸納與概括.另外，信息技術(shù)的使用也為突破教學(xué)難點、

啟發(fā)學(xué)生思維、增加課堂容量提供了有力的支持.

五、教學(xué)過程設(shè)計

(-)創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想，導(dǎo)入課題

重現(xiàn)已有相關(guān)知識，為學(xué)習新知識作鋪墊。

師：前面我們學(xué)習了“單位圓中三角函數(shù)的定義”及“三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號”

我們一起回憶一下。(提問：)(三角函數(shù)值為+的情況：一全正，二正弦，三

正切，四余弦)

4、師：課前先寫出板書誘導(dǎo)公式(一)的左邊，學(xué)生回答時再寫出右邊：

誘導(dǎo)公式(一)

sin(k,2Jr+a)=sina,cos(k?2n+a)=cosa,tan(k?2幾+a)=tana(kez)

作用：“大”角化“小”角

實質(zhì)：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等

用途：“大”角化“小”角

【設(shè)計意圖】通過復(fù)習舊知，為新知識的學(xué)習打下基礎(chǔ).特別是各象限三角函數(shù)的符號,

對于誘導(dǎo)公式記憶起關(guān)鍵作用.提出的新問題，引導(dǎo)學(xué)生進一步思

考，激起學(xué)生們的興趣.

(二)問題情境，導(dǎo)入新課

已知sin200=m

試求:sin380"、sin(-20")、sin160"、sin200"的值?

師：同學(xué)們掌握的很熟練，我們看下面的問題。我們先看這

些角度的終邊與20度的終邊有什么幾何關(guān)系？

380°=360°+20°，終邊重合。-20°與20°終邊關(guān)于x軸對稱，

160°=180°-20°終邊關(guān)于y軸對稱,200°=180°+20°,終邊關(guān)于原點對稱

設(shè)單位圓與20"終邊交于點p(x,y),則與-20°的終邊交點為P1(x-y),與160°的終邊交于

P2(-x,y),與200°的終邊交于P3(-x,-y),由單位圓中三角函數(shù)的定義sina=y知：

師生：定義:sina=y

,/sin20"=y=m,z.sin380"=y=m

sin（-20"）=-y=-m,sin160"=y=m

sin200"=-y--m

師：如果將200換成一般的角度a,當其他的角度與a呈現(xiàn)這種關(guān)系時，它們的三角函數(shù)

值是不是也有這種關(guān)系呢？這節(jié)課我們繼續(xù)探究第二、三、四組誘導(dǎo)公式。

【設(shè)計意圖】先用一個特例來引導(dǎo)學(xué)生公式的推導(dǎo)過程：角度的終邊之間的兒何關(guān)系一一終

邊上點的坐標的關(guān)系一一利用定義表示三角函數(shù)值——尋找函數(shù)值之間的關(guān)系。再將特殊角

推廣到一般的角度，公式的推導(dǎo)過程就會水到渠成了。

(三)新課探究

1.知識探究1：乃+a與a的三角函數(shù)值的關(guān)系

師：思考下列問題：

思考1：給定一個角a，角萬+a的終邊與角a的終邊有什么關(guān)系？

思考2：設(shè)任意角。的終邊與單位圓交與點R(x,y),JL*p"

則角萬+a的終邊與單位圓的交點P2坐標如何？

思考3：利用三角函數(shù)的定義求出sin(Jt+a)、cos(it+a)

tan(n+a)的值，觀察與sina,cosa,tana的關(guān)系。

填寫下表：

角乃+a角a

終邊關(guān)系關(guān)于原點對稱

點的關(guān)系

P2（-x,-y）6（x,y）

sin（7r+a）=-xsina=y

三角cos（）+a）=-Ncosa=x

函數(shù)值tan（乃+a）=yy

tana=—

XX

sin（乃+a）=-sin。

探究結(jié)論公式二cos（1+a）=-cosa

tan（i+a）=tana

師：結(jié)論寫到學(xué)案中，同時老師將公式二板書到黑板的第三象限。

【設(shè)計意圖】采取教師引導(dǎo)，師生合作共同完成辦法.通過腳手架式的層層提問，引導(dǎo)學(xué)生

自主推導(dǎo)誘導(dǎo)公式二，讓學(xué)生體驗證明猜想的樂趣，凸顯學(xué)生學(xué)習的主體地位.同時，試圖

通過環(huán)環(huán)相扣的問題給學(xué)生傳遞“由宏觀到微觀考慮問題”的思維習慣，從而達到“授人以

漁”的目的。用填表的形式來完成公式的推導(dǎo)過程降低了難度，提高了學(xué)生的學(xué)習興趣。后

兩個均由學(xué)生類比討論完成.

2.探究2、3用相同的方法歸納出公式：(學(xué)生完成，)

師：留2分鐘時間學(xué)生思考，完成下表。(老師巡視，提問)

公式(三)

sin(—a)=—sinacos(-a)=cosatan(-a)=—tana

師：要求寫到學(xué)案中，同時老師將公式三板書到黑板的第四象限。

師：直接提問

公式四

sin(n—a)=sincrcos(n—a)=—costztan(n—a)=-tana

師：要求寫到學(xué)案中，同時老師將公式四板書到黑板的第二象限。

【設(shè)計意圖】通過學(xué)生自主探究與合作交流，完成由角的終邊點的對稱性得到公式的過程,

充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習的積極性和激發(fā)學(xué)生的參與、探究和體驗的欲望，讓他們既動腦又動手,

讓學(xué)生參與教學(xué)活動.讓學(xué)生體驗數(shù)與形的關(guān)系，嘗試自主探究的樂趣.

3、引導(dǎo)學(xué)生回顧公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用(結(jié)合華羅庚的名言)

師：這四組公式是一種代數(shù)表示，但它是通過終邊的幾何關(guān)系得到的。這體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合

的思想。在今后研究數(shù)學(xué)問題時要記住“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百

般好，割離分家萬事休”。

幾何關(guān)系代數(shù)表示

4.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)四個誘導(dǎo)公式的規(guī)律和記憶方法：

師：這么多公式怎么記住呢？

①我們來觀察有無規(guī)律，首先公式左右兩邊函數(shù)名稱什么規(guī)律？(相同)

②再來觀察公式右邊的符號的規(guī)律。如果將a當成銳角，

則a+k?2n在第一象限，K-a在第二象限，n+a在第三象限，一a在第四象限。由三

角函數(shù)值在各象限的符號，公式右邊的符號與原函數(shù)值的符號是一致的。

因此我們可以用下面一句話來概括公式一?四：a+k?2n(kez),一a,n±a的三角

函數(shù)值，等于a的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把a看成銳角時原函數(shù)值的符號

有的同學(xué)還是嫌長，那我就送你一個

錦囊妙“記”：函數(shù)名不變，符號看象限(把a看作銳角時)

5.留1分鐘時間學(xué)生記憶公式(大聲讀)

【設(shè)計意圖】逐步理解十字口訣含義，并且訓(xùn)練學(xué)生的概括能力.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美和發(fā)

現(xiàn)規(guī)律（公式）的喜悅，激發(fā)學(xué)生更積極地去尋找規(guī)律、認識規(guī)律.同時讓學(xué)生感受到只要

做個有心人，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并非難事.解決掉因為公式多難記憶的學(xué)習難點，做到當堂的內(nèi)容

當堂解決，同時讓學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)。

6.課堂練習

1.將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，并填在題中橫線上（齊答）

(l)cos(—)(3)sin("_?=

4

【設(shè)計意圖】利用三個簡單的小題可以使學(xué)生初步嘗試公式的使用，也可以檢測學(xué)生對公式

的記憶程度，發(fā)現(xiàn)問題，在下面例題的講解中做到有的放矢。

（四）題型示例

例L利用公式求下列三角函數(shù)值：

（1）3225。（2）sin—

（3）sin（—（4）cos（—20400）

師：教師板書（3）,兩種方法。提問（4）

師：小結(jié)：方法及步驟：

上述步驟體現(xiàn)了有未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想。

【設(shè)計意圖】在得到誘導(dǎo)公式后，在此讓學(xué)生獨立去實踐解決問題，，一般情況下，1、2小

題都能很快解決，只是到了第3、4小題時，條件變化稍復(fù)雜一些，同學(xué)們就會出現(xiàn)思維障

礙，需及時引導(dǎo)他們?nèi)ミM行角的轉(zhuǎn)化，3小題采用兩種方法解決，并且教師板書過程，在實

踐中體會誘導(dǎo)公式在解題過程中的應(yīng)用，使任意一個角都轉(zhuǎn)化為他們所熟知的銳角，體會從

未知到己知的化歸思想，從而為總結(jié)出解題的一般步驟埋下伏筆.

課堂練習2（學(xué)生爬黑板）

利用公式求下列三角函數(shù)值：（課本27頁練習2）

（1）cos（-420°）（2）sin6葺）（3）tan葛

【設(shè)計意圖】變式是為了讓學(xué)生進一步理解公式中角的任意性而設(shè)立?體會公式的應(yīng)用，特

別是讓學(xué)生體會角度的轉(zhuǎn)化過程。學(xué)生爬黑板進行板演利于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，及時糾正。

學(xué)以致用2

例2.化簡,c°s（18°+①=19+360）

sin（-（z-180）-cos（-180-a）'

師：老師講解sin（-。-180。），提問cos（-180。-。）及其他。

【設(shè)計意圖】在例題的選取與設(shè)計上，主要體現(xiàn)“由易到難，由簡單到復(fù)雜，層層推進”的

想法，例1體現(xiàn)在求值上，例2主要體現(xiàn)在化簡上，使學(xué)生明白公示的應(yīng)用所在.變式需要

利用誘導(dǎo)公式進行一下變形再求值，對于初學(xué)者有點難度，需要教師從旁指導(dǎo).練習是遞進，

體現(xiàn)化歸思想、整體思想、使學(xué)生思維得到鍛煉，體驗學(xué)習的樂趣，從而達到初步掌握知識

應(yīng)用的目的.

課堂練習3

化簡：（課本27頁練習3）（提問）

sin(a+180)cos(-a)sin(-a-180°)

（五）課堂小結(jié):

會用四組公式要求掌握并能應(yīng)用

感受三個過程公式探究、歸納總結(jié)、概括步驟

體現(xiàn)兩種思想數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸

把握一個規(guī)律函數(shù)名不變，符號看象限

【設(shè)計意圖】通過提問的形式，引導(dǎo)學(xué)生概括歸納已有知識，發(fā)現(xiàn)知識規(guī)律及其結(jié)構(gòu)特征,

形成知識系統(tǒng)；深化對誘導(dǎo)公式內(nèi)涵和實質(zhì)的理解，挖掘知識形成過程中所體現(xiàn)歸納和轉(zhuǎn)化

的思想方法，形成知識網(wǎng)絡(luò)和方法網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

（六）達標檢測

l.sin210°=

A.也B..BC.lD.——

22422

2.已知tan(乃+2a)=——,tan2a=

3-----------

3.化簡：l+sin(a-2^)?sin阮+a}-2cos2(-a)

【設(shè)計意圖】再一次檢測，便于發(fā)現(xiàn)問題，真正的抓好課堂上的落實問題。

（七）布置作業(yè)

必做題：學(xué)案課后能力訓(xùn)練

選做題：習題1.3B組1

預(yù)習作業(yè)：

（1）根據(jù)公式二、三、四中的任意兩組公式推導(dǎo)出另外一組公式

（2）角］±a與a的終邊有何關(guān)系？它們的正（余）弦值又有何關(guān)系？

【設(shè)計意圖】通過訓(xùn)練，鞏固本課所學(xué)知識，檢測運用所學(xué)知識解決問題的能力；思考題的

設(shè)置為了下節(jié)課學(xué)習公式五、六做預(yù)習準備的.教會學(xué)生利用所學(xué)知識進行數(shù)學(xué)學(xué)習，這是

本節(jié)內(nèi)容的一個提高與拓展.

六、板書設(shè)計

1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

例1:求值

▲

（3）方法一：

學(xué)生板演

方法二

公式四公式一

---------------------------------------?

例2：化簡

公式二公式三

口訣：函數(shù)名不變，符號看象限

（把a看成銳角）

4-1.3三扁留教的裾腎區(qū)式（第一課時）

學(xué)倩分析

在初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習過關(guān)于原點、X軸以及y軸對稱的點的坐標的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生

理解和掌握了任意角的三角函數(shù)值的定義，并學(xué)習了誘導(dǎo)公式一，對誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征有

了初步的認識.同時學(xué)生比較熟悉幾何圖形的對稱性，具備一定的看圖實圖能力，但對于任

意角的三角函數(shù)之間存在的聯(lián)系還不甚清楚，或者只有一點模糊的感性認識，還不能夠把單

位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，對于數(shù)形結(jié)合與歸納轉(zhuǎn)化推導(dǎo)公式的思想方法還需要加強

訓(xùn)練。

1.3三傕備教的楊鄉(xiāng)公式（第一諉時）（斂果分析）

（-）本節(jié)課教法的設(shè)計原則是貫徹啟發(fā)性教學(xué)原則，體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教

學(xué)思想，深化課堂教學(xué)改革.主要體現(xiàn)在從三方面：

1.計算機輔助教學(xué)

借助多媒體教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生理解利用單位圓中的角的終邊的對稱關(guān)系，角的終邊變化

和三角函數(shù)值的關(guān)系使問題變得直觀，易于突破難點；利用多媒體向?qū)W生展示變化的過程,

使問題形象、直觀，易于得出一般結(jié)論.

2.探究式教學(xué)

本節(jié)課安排先由特殊的角的三角函數(shù)值，得到猜想，再使用課件直觀演示一般問題的變

化中的相等、相反關(guān)系，然后通過論證，形成一般的任意角的結(jié)論，最后通過例題總結(jié)出解

題的一般規(guī)律.這樣的安排符合學(xué)生的認知規(guī)律，不僅使學(xué)生獲得誘導(dǎo)公式，而且也有利于

培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的歸納和抽象能力，有利于提高數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3.小組合作式教學(xué)

小組學(xué)生三層組合，對于問題的解決提出不同意見，分別給學(xué)生展示的機會，使他們充

滿信心，而且小組學(xué)習起到了相互交流、督促的作用.

（二）在授課過程中遇到的問題及解決辦法

1.在利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般的學(xué)習過程中，部分學(xué)生認為只要記住公式，會做

題就可以，對公式的推導(dǎo)重視不夠.為了盡量避免這種情況的出現(xiàn)，我采用小組討論制，考

慮到學(xué)生的個體差異，把"強"、"中"、"弱"合理搭配，安排組長監(jiān)管收集討論

的結(jié)果。

2.角的任意性，怎樣向?qū)W生交代清楚是這節(jié)課我一直思考的問題.為了解決這個問題我自己

利用幾何畫板制作教學(xué)課件，通過用角終邊的任意一點的拖動，顯示三角函數(shù)值在各個象限

的變化，讓學(xué)生明白角不局限為第一象限的角，它具有任意性，從而突

破了難點。

3.公式的記憶也是個難點.編制口訣幫助記憶，特別是十字口訣的含義需要正確的理解.教

師對于幻燈片中的公式,對照幾何畫板課件逐字逐句的分析，讓其明白公式中的角是任意的，

而記憶時將其看成銳角.另外，反思學(xué)習過程時，指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系角的終邊的對稱性與三角函

數(shù)值之間的關(guān)系，也有利于公式的記憶.

4-1.3三隔備教的裾身2式（第一番時）

教材內(nèi)容與內(nèi)容解析

“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公教科書人教A版必修4第一章第三節(jié)，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘

導(dǎo)公式中的公式二至公式六，是三角函數(shù)的主要性質(zhì).學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習了誘導(dǎo)公式一和

任意角的三角函數(shù)的定義，這節(jié)課在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習公式二至公式四.三角函數(shù)的誘導(dǎo)

公式是圓的對稱性的“代數(shù)表示”，利用對稱性，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)終邊分別關(guān)于原點或坐標

軸對稱的角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，使得“數(shù)”與“形”得到緊密結(jié)合，成為一個整體.

通過簡單問題的提出、誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、問題的解決，體會由未知到已知的轉(zhuǎn)化，為以后的

三角函數(shù)求值、化簡、簡單證明以及后續(xù)學(xué)習的三角函數(shù)圖像和性質(zhì)等知識打好基礎(chǔ).

誘導(dǎo)公式的主要用途是把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0°?90°角的三角函數(shù)

值.誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”和復(fù)雜到簡單的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，

反映了從特殊到一般的歸納思維形式.對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握

數(shù)學(xué)的思想方法具有積極的作用.誘導(dǎo)公式的學(xué)習和推證過程還體現(xiàn)了三角函數(shù)之間的內(nèi)部

聯(lián)系，是定義的延伸與應(yīng)用，在本章中起著承上啟下的作用.

本節(jié)課的重點是誘導(dǎo)公式的探究，運用誘導(dǎo)公式進行簡單函數(shù)式的求值與化簡，提高對

數(shù)學(xué)知識之間（圓的對稱性與三角函數(shù)性質(zhì)）聯(lián)系的認識，把過去滲透在具體數(shù)學(xué)內(nèi)容中的

重要的方法以集中的、顯性的形式呈現(xiàn)出來，使學(xué)生更加明確這些方法，并能在今后的學(xué)習

中有意識地使用它們.

1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式評測練習

一、選擇題

已知sin（工+&）=且，則sin（女一&）值為（）

1.

424

旦V3

22V

2.cos(乃+a)=-L叫<a<2zr,sin(2zr-a)值為()

22

A.BB.1V3

C.

224以2

3.化簡：Jl+2sin(?-2)?cos(T-2)得()

A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.±cos2-sin2

I-3冗

4.已知tana="3,71<a<—，那么cosa-sina的值是()，

BC，D

二、填空題

5.如果tanasina<0,且0vsina+cosavl,那么a的終邊在第象限

6.求值：2sin(—11100)-sin960°+V2cos(-225°)+cos(-210°)=

三、解答題

2cos3。一sin之(。+〃)-2cos(-^一》)+17T

7.設(shè)f(6)=，求的值.

2+2cos2(7%+3)+cosj?)

.,asin(萬一a)+5cos(2萬一a)士

8.已知方程xnsin(a-37i)=2cos(a-4兀)，求------------------------的值。

37r

2sin(--a)-sin(-a)

1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式評測練習答案

一、選擇題

1.C2.AC4.B

二、填空題

5.二6.—2

2cos3^-sin204-2cos。+1

2+2cos26+cos。

2cos3^-(1-cos26)+2cos6+l

2+2cos2夕+cos。

2cos°6+cos?6+2cos6

2+2cos2夕+cos。

cos^(2cos2e+cosS+2)

cos。

2cos20+cos0+2

8.解：Vsin(a-3K)=2cos(a-4TI)

sin(3兀-a)=2cos(4兀一a)

，一sin(7t-a)=2cos(-a)

sina=-2cosa且cosaw0

sina+5cosa-2cosa+5cosa_3cosa_3

一2cosa+sin。-2cosa—2cosa-4cosa4

1.3三傕備教的楊鄉(xiāng)公式（第一課時）（退石反恩）

1.關(guān)于設(shè)計定位的反思

就三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式來說，教學(xué)設(shè)計定位時一般會出現(xiàn)以下幾種傾向：其一，定位于

知識的學(xué)習，學(xué)生知道存在一些公式，可以將任意角的三角函數(shù)進行一些轉(zhuǎn)化。其二，定位

于公式的學(xué)習，學(xué)生努力分析和總結(jié)各組公式的形式規(guī)律,背誦“函數(shù)名不變，符號看象限”

等口訣，追求靈活運用等解題能力的提高。公式理解強過公式記憶。關(guān)于公式規(guī)律的總結(jié)和

口訣的記憶，當然很重要，但這不是第一節(jié)課的內(nèi)容。我們可以在所有誘導(dǎo)公式都學(xué)習過后，

再來總結(jié)不遲。此外，采用本課的利用對稱性的方法來學(xué)習誘導(dǎo)公式，可以通過圖形的對稱

性來形象記憶，可以減輕學(xué)生記憶負擔，規(guī)避死記硬背現(xiàn)象的發(fā)生。其三，聚焦誘導(dǎo)公式的

推導(dǎo)過程，強調(diào)對公式產(chǎn)生的過程的深入理解。其四，在關(guān)注知識學(xué)習的同時，滲透數(shù)學(xué)思

想方法的理解和領(lǐng)悟。本課主要涉及數(shù)形結(jié)合、從一般到特殊或從特殊到一般、模型思想、

化歸思想、追求簡易等數(shù)學(xué)思想方法。我們認為新授知識是很重要的，而數(shù)學(xué)思想方法是蘊

含其中的，應(yīng)該潛移默化地滲透，不能貼標簽，更不能因為數(shù)學(xué)思想方法的重要而喧賓奪主

地過渡渲染。

2.關(guān)于教學(xué)難點的突破

1）本節(jié)課的難點在于從問題2出發(fā)，發(fā)現(xiàn)關(guān)于y軸對稱的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，從而總

結(jié)出研究線路圖。從對教材的分析來看，蘇教版教材將三角函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型來定位,

力圖在單位圓中借助對稱性來考察對應(yīng)點的坐標關(guān)系，這樣處理的好處是簡化了任意角的象

限分類和化歸，起到了利用直觀的對稱這個工具和研究手法去研究誘導(dǎo)公式的變化規(guī)律的目

的，揭示了代數(shù)和幾何的有機結(jié)合和統(tǒng)一。

2）a任意性循