人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案教學(xué)設(shè)計(jì)第九章不等式與不等式組 (二)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

第九章不等式與不等式組

教學(xué)備注9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

學(xué)習(xí)目標(biāo):1.了解不等式及其解集的概念,能用不等式表示一些不等關(guān)系;理解不等式

的解集,感受生活中存在大量的不等關(guān)系,提升符號(hào)感和數(shù)學(xué)建模能力.

2.通過(guò)獨(dú)立思考,小組交流,探究用數(shù)軸表示不等式解集的方法和不等式在實(shí)際生活中

的應(yīng)用,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

3.激情投入,善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題,感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.

重點(diǎn):不等式及不等式的解集.

難點(diǎn):將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言.

(自學(xué)指導(dǎo)

提示】自主學(xué)習(xí)

學(xué)生在課前

完成自主學(xué)

習(xí)部分一、知識(shí)鏈接

1.等式、方程的定義是什么?

2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小有哪些方法?

3.數(shù)軸的定義是什么?數(shù)軸與實(shí)數(shù)有什么樣的關(guān)系?

二、新知預(yù)習(xí)

1.什么是不等式?

2.如何判斷一些數(shù)是不是不等式的解?

3.如何用數(shù)軸表示不等式的解集?

4.如何列出不等式表示不等關(guān)系?

三、我的疑惑

教學(xué)備注

/課堂探究配套PPT講授

一、要點(diǎn)探究

1.情景引入

探究點(diǎn)1:不等式的概念

(見(jiàn)幻燈片3)

問(wèn)題1:“x<3”“x#3”是等式嗎?

問(wèn)題2:“x<3”表示什么意思?

2.探究點(diǎn)1新

知講授

(見(jiàn)幻燈片

問(wèn)題3:什么是不等式?不等式中是否必須含有未知數(shù)?

5-8)

練一練:判斷下列式子是不是不等式:

(1)-3>0;(2)4x+3y<0;

(3)x=3;(4)x2+xy+y2;

(5)xW5;(6)x+2>y+5.

探究點(diǎn)2:用不等式表示數(shù)量關(guān)系

典例精析

3.探究點(diǎn)2新

例1.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系:

知講授

(1)x的5倍大于-7;

(見(jiàn)幻燈片

(2)a與b的和的一半小于-1;

9-10)

(3)長(zhǎng)、寬分別為xcm,ycm的長(zhǎng)方形的面積小于邊長(zhǎng)為acm的正方形的面積.

例2.已知一支圓珠筆x元,簽字筆與圓珠筆相比每支貴y元.小華想要買(mǎi)3支圓珠筆和

10支簽字筆,若付50元仍找回若干元,則如何用含X,y的不等式來(lái)表示小華所需支

付的金額與50元之間的關(guān)系?

\)

探究點(diǎn)3:不等式的解與解集

問(wèn)題1:你能找出使不等式x+2>4成立的x的值嗎?有幾個(gè)?

教學(xué)備注

配套PPT講授

問(wèn)題2:什么是不等式的解?什么是不等式的解集?它們有何區(qū)別與聯(lián)系

4.探究點(diǎn)3新

知講授

(見(jiàn)幻燈片

2

11-17)練一練:判斷下列數(shù)中哪些是不等式一x>50的解:60,73,74.9,75.1,76,79,80,

3

90.你還能手出這個(gè)不電式的其?解嗎?這個(gè),等式[有多2個(gè)解:

x607374.975.176798090

-x>50

3

(1)你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)是這個(gè)不等式的解?

(2)你從表格中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

探究點(diǎn)4:在數(shù)軸上表示不等式的解集

5.探究點(diǎn)4新問(wèn)題1:如何在數(shù)軸上表示大于某數(shù)?如x>2如何表示?

知講授

(見(jiàn)幻燈片

18-23)

要點(diǎn)歸納:

1.解集的表示方法:

第一種:用式子(如x>2),即用最簡(jiǎn)形式的不等式(如x>a或x<a)來(lái)表示.

第二種:用數(shù)軸,一般標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.

淮池磐示不等式的解集的步驟:第一步:畫(huà)數(shù)軸;第二步:定界點(diǎn);第三步:定方向.

典例精析

例3.直接寫(xiě)出x+4<6的解集,并在數(shù)軸上表示出來(lái).

二、課堂小結(jié)

6.課堂小結(jié)不等式的概念

不等式的解與解集

\_________

教學(xué)備注

當(dāng)堂檢測(cè)配套PPT講授

7.當(dāng)堂檢測(cè)

1.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系:

(見(jiàn)幻燈片

(1)a是正數(shù);

24-26)

(2)x比-3?。?/p>

(3)兩數(shù)m與n的差大于5.

2.下列不是不等式5x-3<6的一個(gè)解的是()

A.1B.2C.-1D.-2

3.在數(shù)軸上表示不等式3x>5的解集,正確的是()

°1_5_20152

A3B下

?ill.1?

01520152

TT

cD

4.直接寫(xiě)出下列不等式的解集.

(1)x+3>6的解集是;

(2)2x<8的解集是;

(3)x-2>0的解集是.

最新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末檢測(cè)試

(時(shí)間:120分鐘滿分:120分)

親愛(ài)的同學(xué),這份試卷將再次記錄你的自信、沉著、智慧和收獲.請(qǐng)認(rèn)真審題,

看清要求,仔細(xì)答題,要相信我能行。

班級(jí):姓名:得分:

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.(周國(guó)年?貴州畢節(jié))38的算術(shù)平方根是()

A.2B.±2C.2D.±2

2.如圖,下列各點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的是()

A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)

\J

3.如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE_LAB于點(diǎn)O,OF平分NAOE,N1=15.5°,則下列結(jié)

論不正確的是()

A.Z2=45°B.Z1=Z3

C.ZAOD與N1互為補(bǔ)角D.Z1的余角等于75.5°

4.滿足-正<x<6的整數(shù)共有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

5.若Ua7xb>'+7與一7a2對(duì)b2x的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式,則x,y的值是()

A.x=-3,y=2B.x=2,y=-3C.x=-2,y=3D.x=3,y=-2

6.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(m-3,m+1)在第二象限,則m的取值范圍為()

A.-l<m<3B.m>3C.m<-1D.m>-1

7.如圖,王強(qiáng)從A處沿北偏東60°的方向到達(dá)B處,又從B處沿南偏西25°方向到達(dá)C

處,則王強(qiáng)兩次行進(jìn)路線的夾角為()

A.145°B.95°C.850D.350

8.(周國(guó)年?湖南株洲)不等式的解集在數(shù)軸上表示為()

x-2<0

*a-

nI'L??r*

23oi-6-3ol3

2-62-

AeD

9.(周國(guó)年?廣西來(lái)賓)一種飲料有兩種包裝,5大盒、4小盒共裝148瓶,2大盒、5

小盒共裝100瓶,大盒與小盒每盒各裝多少瓶?設(shè)大盒裝x瓶,小盒裝y瓶,則可列方程組

()

(5%+4y=148(4x+5y-148

\lx+5y=100

\lx+5y=100

(5x+4y=14844+5y=148

15%+2y=100D.

5x+2y=100

10.如圖,把圖①中的三角形ABC經(jīng)過(guò)一定的變換得到圖②中的三角形A'B'C',如

果圖①中三角形ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),那么這個(gè)點(diǎn)在圖②中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為

()

y

A.(a-2,b-3)B.(a-3,b-2)C.(a+3,b+2)D.(a+2,b+3)

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.為了了解我市6000名學(xué)生參加初中畢業(yè)會(huì)考考試的成績(jī)情況,從中抽取了200名考

生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),在這個(gè)問(wèn)題中,樣本容量是.

12.已知方程ax+by=5的兩個(gè)解是[“=°,和=一1貝Ua=,b=.

13.若#418=a,則%).418=(用含a的式子表示).

14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段A1B1是由線段AB平移得到的,已知A,B兩點(diǎn)

A(-2,3),B(-3,1),若A1的坐標(biāo)為(3,4),則B1的坐標(biāo)為.

y

A44

3

2Bi

I

X

-3-2-Id123

第14題圖第15題圖

15.如圖所示,Z1=Z2,若N3=3O°,為了使白球M反彈后能將黑球N直接撞入袋中,

那么去打白球時(shí),必須保證N1等于.

16.若不等式組「一">0的整數(shù)解只有-2和-1,則a與b的取值范圍__公共部分.(填

x-b<1

“有”或“無(wú)”)

17.某種商品的進(jìn)價(jià)為15元,出售時(shí)標(biāo)價(jià)是22.5元,由于銷售情況不好,商店準(zhǔn)備降價(jià)

處理,但要保證利潤(rùn)不低于10%,那么商店最多可降價(jià)元.

18.有大小兩種船,1艘大船與4艘小船一次可以載乘客46名,2艘大船與3艘小船一次

可以載乘客57人.某船家有3艘大船與6艘小船,一次可以載游客的人數(shù)為.

三、解答題(共66分)

19.(8分)已知x-1的平方根為±2,3x+y-l的平方根為±4,求3x+5y的算術(shù)平方根.

20.(8分)某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗,已知1株A種樹(shù)苗和2株B種樹(shù)苗共20

元,且A種樹(shù)苗比B種樹(shù)苗每株多2元.

(1)求A、B兩種樹(shù)苗每株各多少元?

(2)若購(gòu)買(mǎi)A、B兩種樹(shù)苗共360株,并且A種樹(shù)苗的數(shù)量不少于B種樹(shù)苗數(shù)量的一半,

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最省的購(gòu)買(mǎi)方案.

21.(9分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).

(1)求出三角形ABC的面積.

(2)在圖中作出三角形ABC向右平移5個(gè)單位后的圖形三角形A1B1C1.

22.(9分)一輛汽車從A地出發(fā)向東行駛,途中要過(guò)一座橋,使用相同的時(shí)間,如果汽

車每小時(shí)行60km,就能越過(guò)2km;如果汽車每小時(shí)行50km,就差3km才到橋,求A地與橋

相距多少千米?用了多長(zhǎng)時(shí)間?

23.(10分)某中學(xué)七年級(jí)開(kāi)設(shè)了排球、籃球、足球三項(xiàng)體育興趣課,要求每位學(xué)生必須

參加,且只能參加其中一種球類運(yùn)動(dòng);下圖是該年級(jí)四班學(xué)生參加排球、籃球、足球三項(xiàng)運(yùn)

動(dòng)的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)七年級(jí)四班有名學(xué)生;

(2)請(qǐng)你在上圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖的空缺部分;

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求表示參加籃球運(yùn)動(dòng)人數(shù)的扇形的圓心角度數(shù);

(4)若七年級(jí)有500人,按照七年級(jí)四班參加三種球類運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)參

加排球運(yùn)動(dòng)的人數(shù).

24.(10分)如圖所示,有甲、乙、丙三個(gè)村莊,已知丙村在乙村北偏西30°方向,丙

村在甲村北偏東20°方向,甲村在乙村西偏南30°方向.現(xiàn)要從甲村分別向乙村、丙村各修

一條公路,則這兩條公路應(yīng)成多少度角?

I,

25.(12分)有一天,周國(guó)年?同學(xué)用《幾何畫(huà)板》畫(huà)圖,他先畫(huà)了兩條平行線AB、CD,

然后在平行線間畫(huà)了一點(diǎn)E,連接BE、DE后(如圖①),他用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)住點(diǎn)E,拖動(dòng)后,

分別得到如圖②、圖③、圖④等圖形,此時(shí)他突然想到,NB、ND與NBED的度數(shù)之間有

沒(méi)有某種聯(lián)系呢?接著周國(guó)年?同學(xué)利用《幾何畫(huà)板》的“度量角度”和“計(jì)算”的功能,

找到了這三個(gè)角之間的關(guān)系.

圖③圖④

(1)你能探討出圖①至圖④各圖中的NB、ND與NBED之間的關(guān)系嗎?(不必證明)

(2)請(qǐng)從所得的四個(gè)關(guān)系中,選一個(gè)說(shuō)明它成立的理由.

最新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末檢測(cè)試卷

(時(shí)間:120分鐘滿分:120分)

親愛(ài)的同學(xué),這份試卷將再次記錄你的自信、沉著、智慧和收獲.請(qǐng)認(rèn)真審題,看清要求,仔細(xì)答題,

要相信我能行。

班級(jí):姓名:得分:

一、認(rèn)真填一填:(每題3分,共30分)

1、劇院里5排2號(hào)可以用(5,2)表示,貝U(7,4)表示7排4號(hào)。

2、不等式-4x2一12的正整數(shù)解為xW3.

3、要使有意義,則x的取值范圍是x24.

4、為了使一扇舊木門(mén)不變形,木工師傅在木門(mén)的背面加釘了一根木條這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性.

5、如圖,一面小紅旗其中/A=60,NB=30°,則/BCD=卻。

6、等腰三角形一邊等于5,另一邊等于8,則周長(zhǎng)是18或21.

7、如圖所示,請(qǐng)你添加7個(gè)豕件使得AD〃BC,ZEAD=ZEBCo

8、若一個(gè)數(shù)的立方根就是它本身,則這個(gè)數(shù)是1或0.

9、點(diǎn)P(-2,1)向上平移2個(gè)單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,3)。

10、某校去年有學(xué)生1000名,今年比去年增加4.4%,其中寄宿學(xué)生增加了6%,走讀學(xué)生減少了2%。

問(wèn)該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名?設(shè)去年有寄宿學(xué)生x名,走讀學(xué)生y名,則可列出方程組

為。

二、細(xì)心選一選:(每題3分,共30分)

11、下列說(shuō)法正確的是(D)

A、同位角相等;B、在同一平面內(nèi),如果a_Lb,b±c,則a_Lc。

C、相等的角是對(duì)頂角;D、在同一平面內(nèi),如果a〃b,b〃c,則a〃c。

12、觀察下面圖案,在A、B、C、D四幅圖案中,能通過(guò)圖案⑴的平移得到的是(C)

13、有下碗說(shuō)法:

(1)無(wú)理數(shù)就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù);(2)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù);

(3)無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù);(4)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。

其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

14、若多邊形的邊數(shù)由3增加到n時(shí),其外角和的度數(shù)(B)

A.增加B.減少C.不變D.變?yōu)椋╪-2)180°

15、某人到瓷磚店去買(mǎi)一種多邊形形狀的瓷磚,用來(lái)鋪設(shè)無(wú)縫地板,他購(gòu)買(mǎi)的瓷磚形狀不可能是(C)

A、等邊三角形;B、正方形;C、正八邊形;D、正六邊形

16、如圖,下面推理中,正確的是(C)

A.VZA+ZD=180°,,AD〃BC;B.VZC+ZD=180°,,AB〃CD;

C.VZA+ZD=180°,,AB〃CD;D.VZA+ZC=180°,AAB//CD

3

17、方程2x-3y=5,x+—=6,3x-y+2z=0,2x+4y,5x-y>0中是二兀一次方程的有()個(gè)。

y

A.1B.2C.3D.4

18、為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,陜西省某縣響應(yīng)國(guó)家“退耕還林”號(hào)召,將某一部分耕地改為林地,改變后,林地

面積和耕地面積共有180平方千米,耕地面積是林地面積的25%,為求改變后林地面積和耕地面積各多

少平方千米。設(shè)改變后耕地面積x平方千米,林地地面積y平方千米,根據(jù)題意,列出如下四個(gè)方程組,

其中正確的是()

x+y=18O%+y=180x+y180x+y=18O

A<D4

y=x-25%x=j-25%[x—y25%y—x=25%

x<-2

19、不等式組1的解集是()

-x>3

A.x<—3B.x<~2C.—3<x<—2D.無(wú)解

20、.若不等式組的解集為T(mén)WxW3,則圖中表示正確的是()

三、解答題:(幾何部分21?24題。共20分)

21、小明家在A處,要到小河挑水,需修一條路,請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一條最短的路線,并求出小明家到小河的

距離.(比例為1:20000)(3分)

小明家

22、這是一個(gè)動(dòng)物園游覽示意圖,試設(shè)計(jì)描述這個(gè)動(dòng)物園圖中每個(gè)景點(diǎn)位置的一個(gè)方法,并畫(huà)圖說(shuō)明。(6

分)

23、推理填空:(6分)

如圖,EF〃AD,Z1=Z2,NBAC=70°.將求NAGD的過(guò)程填寫(xiě)完整.

因?yàn)镋F〃AD,

所以/2=_()

又因?yàn)镹1=N2

所以/1=/3()

所以AB〃_____()

所以NBAC+______=180。()

因?yàn)镹BAC=70°

所以/AGD=_______。

24、已知,如圖,在^ABC中,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線,若NB=30°,

ZC=50".(6分)

(1)求NDAE的度數(shù)。(2)試寫(xiě)出NDAE與NC-NB有何關(guān)系?(不必證明)

解:(1)VZB=30°ZC=50°

.??NA=1000

又???AE是AABC的平分線

I.ZBAE=ZCAE=50°

VZB=30°

且AD為4ABC的高

:.ZBAD=60°

???ZDAE=ZBAD-ZBAE

=10°

四、解答題:(

25、解方程組和不等式(組):(10分,每題3分)

x-y=3

(1)\

3%—8),=14

⑵解不等式2x—l〈4x+13,并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái):

[x-1>6(x+3)

(3)<

5(x-2)-l<4(l+x)

五、應(yīng)用題:

26、根據(jù)所給信息,分別求出每只小貓和小狗的價(jià)格.(4分)

27、某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共20道題。每題答對(duì)得10分,答錯(cuò)或不答扣5分。至多答錯(cuò)或不答幾道題,得分才能不

低于82分?(4分)

六、附加題

28、一個(gè)零件的形狀如圖,按規(guī)定/A=90°,ZC=25°,ZB=25°,檢驗(yàn)已量得NBCD=150°,就判斷這個(gè)

零件不合格,運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)說(shuō)明零件不合格的理由。(3分)

29、中央商城在五一期間搞優(yōu)惠促銷活動(dòng).商場(chǎng)將29英時(shí)和25英時(shí)彩電共96臺(tái)分別以8折和7折出售,共

得184400元.已知29英時(shí)彩電原價(jià)3000元/臺(tái),25英時(shí)彩電原價(jià)2000元/臺(tái),問(wèn)出售29英口寸和25英時(shí)

彩電各多少臺(tái)?(6分)

30、(本題6分)觀察

31、如圖,AB〃CD,分別探討下面四個(gè)圖形中NAPC與NPAB、NPCD的關(guān)系,請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中住造7個(gè)

視以諛明。(適當(dāng)添加輔助線,其實(shí)并不難)(6分)

期末綜合檢測(cè)卷

l.C2.A3.D4.B5.B6.A7.D8.C9.A10.C

11.20012.-5513.0.1a14,(2.2)15.60°

16.無(wú)17.618.96

19.解:由工一1的平方根是±2.3_r+y—1的平方根是±4.

得二一解得廣="二31+5k15+10=25.

(3J4-J—1=16.卜=2.

V25的算術(shù)平方根為5.二3才+5?的算術(shù)平方根為5.

20.解:(1)設(shè)B種樹(shù)苗每株/元.依血意.得(1+2)+21=20.

解得了=6.1+2=6+2=8.

答:A、B兩種樹(shù)苗每株分別為8元、6元.

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗的數(shù)量為y株.依題意.得》>;(360

一y),解得y3】20.:A種樹(shù)苗比B種樹(shù)苗每株多2元,要

省費(fèi)用,要底量少買(mǎi)A種樹(shù)苗....購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗120株,8

種樹(shù)苗240株.此時(shí)費(fèi)用最省.

21.解:(1)7.5(2)圖略(3)A,(4,5),B1(4,O),Cl(l,3)

22.解:設(shè)A地與橋相距_rkm.用了y小時(shí).

,601y—2=j-,廣=28.

由題意得.解得U=0.5.

150j+3=j-.

答:A地與橋相距28T米,用了0.5小時(shí).

23.解:(1)40

(2)如圖:

30

(3)圓心角度數(shù)=而義360°=

108°;

(4)估計(jì)七年級(jí)參加排球運(yùn)動(dòng)

的人數(shù)=500X20%=100

(人).

24.解:如圖.作It//lx,

則"http:///,則Nl=201

Z2=3O\ZH-Z2=5O\

Z3=90*-300=60*.

在甲、乙、丙三村莊組成的三角形

中.N4=18O°-(N1+N2)-(N3

+30°)=180°—50°—90°=40°,

所以兩條公路的夾角為40°.

25.解:(1)圖①:NBED=NB+ND;

圖②:NB+NBED+ND=360°:圖③:NBED=ND—

NB;圖④:N8ED=NB-ND.

(2)選圖③.理由如下:

如圖,過(guò)點(diǎn)E作EF〃八B,

因?yàn)槿薆〃CD.

所以EF〃CD./.ZD=NDEF,ZB

=ZBEF.VZBED=/DEF一

NBEF,;./8ED=ND-N3.圖③

參考答案:

一、填空題:(每題3分,共30分)

1、7排4號(hào)

2、xW3

3、x24

4、三角形的穩(wěn)定性

5、9

6、18或21

7、ZEAD=ZB(ZCAD=ZC或ZBAD+ZB=180°)

8、1,0,-1

9、(-2,3)

x+y=1000

10J,

(l+6%)x+(l—4%)y=1000x4.4%

二、選擇題(每題3分,共30分)

11、D12、C

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